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第一章相变热力学

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第一章.热力学第一定律

第一章.热力学第一定律

1.4-2 可逆过程
一次（两次）压缩过程 环境对系统作的功 大于
一次（两次）膨胀过程 系统对环境作的功 原因：多作的功变成热传给了环境 对于准静态膨胀过程的逆过程：压缩可使系统 复原时，环境也同时恢复到原状。这种： 能通过原来过程的反方向而使系统和环境都同 时复原，不留下任何痕迹的过程称为可逆过程
z 可逆过程是一种理想过程，是对真实世 界的科学抽象 一些重要的热力学函数只有通过可逆过 程才能求得
热力学第二定律
开尔文（Lord Kelvin， 1824-1907，英) 1848 克劳修斯（Clausius，1822-1888 ，德）1850
z 构成了热力学的基础
z 人类经验总结，物理化学中最基本定律
z 有着极其牢固的实验基础，其结论具有 高度普遍性和可靠性
z 20世纪初建立了热力学第三定律
一些过程的设计与求算： 1. 理想气体等温过程
∆U =0 ∆H =0 Q=W （可由功求热）
z 等温可逆过程
∫ ∫ W = V2 PdV = V2 nRT dV =nRT ln V2 = Q
V1
V V1
V1
z 对抗恒外压 W= P外 ( V2- V1) = Q
2. 理想气体绝热过程 Q=0 ∆U= nCv.m∆T ∆H = nCp.m∆T W=-∆U(可由内能求功)
浴的温度发生变化即∆T=0, 由此可知
系统 无热传递 环境
Q=0
(2) 气体 向真空膨胀，P外=0, W膨=0
由第一定律则： ∆U=Q-W膨=0 此时：dU=(∂U/∂T)vdT + (∂U/∂V)TdV =0
因dT =0 (∂U/∂v)Tdv=0 但dv≠0 故 (∂U/∂v)T = 0 同理可证 (∂U/∂P)T = 0 即U=f(T)

相变热力学能变化

相变热力学能变化

相变热力学能变化相变热力学是研究物质在不同状态之间转变时伴随的能量变化的学科。

在相变过程中，物质的状态从一种形式转变为另一种形式，伴随着能量的吸收或释放。

相变热力学能变化是研究这种能量变化的重要内容之一。

相变热力学能变化的本质在于物质的内能的变化。

内能是物质分子运动的总和，包括分子间的相互作用能和分子的动能。

当物质发生相变时，其内能也会发生变化，这种变化可以通过热力学方法进行研究和计算。

在相变过程中，物质吸收或释放的能量可以分为两部分：潜热和显热。

潜热是指在相变过程中，物质发生状态变化时吸收或释放的热量，不伴随温度的变化。

显热则是指物质在相变过程中伴随温度的变化而吸收或释放的热量。

潜热是相变过程中最重要的能量变化形式之一。

当物质从固态转变为液态，或从液态转变为气态时，需要吸收一定的潜热。

这是因为在相变过程中，物质的分子之间的相互作用发生了变化，从而导致分子的位置和运动方式发生了改变。

这种改变需要吸收能量才能够完成。

相反，当物质从气态转变为液态，或从液态转变为固态时，会释放潜热。

这是因为在相变过程中，物质的分子之间的相互作用发生了变化，从而导致分子的位置和运动方式发生了改变，释放出能量。

显热是相变过程中另一种重要的能量变化形式。

当物质从固态转变为液态时，或从液态转变为气态时，伴随着温度的升高。

这是因为在相变过程中，物质的内能发生了变化，导致温度的改变。

相反，当物质从气态转变为液态，或从液态转变为固态时，伴随着温度的降低。

这是因为在相变过程中，物质的内能发生了变化，导致温度的改变。

相变热力学能变化的研究对于理解和应用相变过程具有重要意义。

在科学研究和工程应用中，相变热力学能变化的准确计算和预测可以帮助我们优化设计和控制相变过程，提高工作效率和产品性能。

同时，相变热力学能变化的研究也为理解物质的性质和行为提供了重要的线索。

相变热力学能变化是研究物质在不同状态之间转变时伴随的能量变化的重要内容。

相变过程中的能量变化可以通过潜热和显热来描述，其研究对于理解和应用相变过程具有重要意义。

第一章合金固态相变基础_合金固态相变

第一章合金固态相变基础_合金固态相变

如果相平衡时，两相自由能对温度和压强的一阶偏导数相等， 但二阶偏导数不相等，称为二级相变。
⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G1 ⎞ ⎜ ⎟ =⎜ 2 ⎟ ⎝ ∂T ⎠ P ⎝ ∂T ⎠ P
⎛ ∂G1 ⎞ ⎛ ∂G 2 ⎞ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂ ∂ P P ⎠T ⎝ ⎠T ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠T
⎛ ∂ 2 G2 ⎛ ∂ 2 G1 ⎞ ⎜ 2 ⎜ ⎟ ≠⎜ ⎜ ∂T 2 ⎟ ⎠ P ⎝ ∂T ⎝
性能
工艺
结构
相变
成分
掌握固态相变规律，采取措施，控制固态相变过程以获得预 期的组织和结构，从而获得预期的性能，最大限度地发挥现 有金属材料的潜力，并可以根据性能要求开发新型材料。
常用措施
热处理 －加热：温度、速度，保温时间 －冷却：速度 固态相变亦称热处理原理（工艺） 原理：解决有哪些相变，相变条件，机理及特征 工艺：解决如何实现这些相变从而达到预期的性能
1.2.1 相变驱动力
固态相变的驱动力来源于新相与母相的体积自由能的差ΔGV， 如图所示。在高温下母相能量低，新相能量高，母相为稳定相。 随温度的降低，母相自由能升高的速度比新相快。达到某一个 临界温度Tc，母相与新相之间自由能相等，称为相平衡温度。 低于Tc温度，母相与新相自由能之间的关系发生了变化，母相 能量高，新相能量低，新相为稳定相，所以要发生母相到新相 的转变。
位向关系：
新旧相某些低指数晶面（晶向)相互平行。 K-S关系： 如钢中发生奥氏体（γ）向马氏体（α）的转变时，奥 氏体的密排面｛111｝γ 与马氏体的密排面｛110｝α 平行，马氏体的密排向﹤111﹥α 与奥氏体的密排方 向﹤110﹥ γ平行。 记为：｛110｝α ||｛111｝γ，﹤111﹥ α ||﹤110﹥ γ

第一章__金属固态相变基础

第一章__金属固态相变基础
T A + B
一、相变分类
3. 按原子迁移情况分类 （1）扩散型相变 温度足够高、原子活动能力足够强、时间足够长 情况下发生的相变。 特点： 相变过程有原子扩散，相变速率受原子扩散速度控制；

新、旧相成分不同； 新、旧相比容不同引起体积变化，但宏观形状不变。 如：同素异构转变、脱溶转变、共析转变、调幅分解、 有序化转变、珠光体转变等
化学势一级偏微商相等
化学势二级偏微商不等
因此：无相变潜热和体积变化，而比热、压缩系数、膨胀系 数是变化的。如材料有序化转变、磁性转变、超导转变等。
一、相变分类
2.按平衡状态图分类
(1)平衡相变

同素异构转变和多形性转变 纯金属 固溶体
纯金属在温度和压力改变时，由一种晶体结构转变为 另一种晶体结构的过程称为同素异构转变。 在固溶体中发生的同素异构转变称为多形性转变。
冷却时：γ→α+Fe3C 共析相变 加热时：α+Fe3C→γ 逆共析型相变


调幅分解

某些合金在高温下具有均匀单相固溶体，但 冷却到某一温度范围时可分解成为与原固溶体结 构相同但成分不同的两个微区，如α→α1+α2，这 种转变称为调幅分解。
调幅分解的特点
在转变初期形成的两个微区之间并无明 显界面和成分突变，但是通过上坡扩散，最 终使原来的均匀固溶体变成不均匀固溶体。
1.1 金属固态相变概述
一、相变分类
1.按热力学分类 (1)一级相变 对新、旧相α和β，有： μα=μβ Sα≠ Sβ Vα≠Vβ 说明一级相变有相变潜热和体积变化。 材料凝固、熔化、升华、同素异构转变均为一级相变。 固态相变大部分为一级相变。
1.1 金属固态相变概述

相变和热力学固体液体和气体之间的转化

相变和热力学固体液体和气体之间的转化

相变和热力学固体液体和气体之间的转化相变是物质在不同温度和压力条件下从一个相态转变为另一个相态的过程。

在热力学中，固体、液体和气体是物质的三种基本相态。

它们之间的相互转化是一个重要的研究领域，本文将介绍相变以及固体、液体和气体之间的转化。

一、物质的相态物质的相态是由其分子或原子的排列方式以及它们之间的相互作用力决定的。

固体的分子紧密排列，有规律的结构；液体的分子间距离较大，无规律的运动；气体的分子间距离更大，自由运动。

二、相变的概念相变是物质从一种相态转变为另一种相态的过程，常见的相变包括固液相变、液气相变和固气相变。

这些相变过程伴随着热量的吸收或释放，且在一定的温度和压力条件下发生。

三、固液相变（熔化和凝固）固液相变是物质从固体态转变为液体态（熔化）或从液体态转变为固体态（凝固）的过程。

熔化是固体受热增加分子热运动，使结构松散，从而转变为液体。

凝固则是液体受冷减少分子热运动，使结构重新排列，从而转变为固体。

四、液气相变（蒸发和液化）液气相变是物质从液体态转变为气体态（蒸发）或从气体态转变为液体态（液化）的过程。

蒸发是液体分子受热增加热运动，克服表面张力逸出液体，从而转变为气体。

液化是气体受冷减少热运动，分子聚集形成液滴，从而转变为液体。

五、固气相变（升华和凝华）固气相变是物质从固体态转变为气体态（升华）或从气体态转变为固体态（凝华）的过程。

升华是固体受热增加分子热运动，直接由固体转变为气体，无液体状态的中间过程。

凝华则是气体受冷减少分子热运动，直接由气体转变为固体。

六、热力学和相变热力学研究物质的热力学性质以及相变规律。

在热力学中，相变与热力学性质——温度、压力和物质的熵有关。

物质在相变过程中，其温度和压力会保持恒定，而物质的熵有一定的关系。

经典的热力学理论可以解释和预测相变的条件和行为。

七、相变的应用相变在日常生活和工业生产中有广泛的应用。

例如，冰在融化的过程中吸收热量，使得温度降低，因此被用于制冷和保鲜。

热力学 第一章

热力学 第一章


（3）状态参量：描述热力学系统平 衡状态的宏观性质的物理量。

描述系统状态的宏观参量一般可以 直接测量。
广延量和强度量
3、均匀系与非均匀系
（1）均匀系：一个系统各部分的性质完全
一致，称为一个均匀系。（也称为一个相 —单相系） （2）非均匀系：复相系
§1.2 热平衡定律和温度

一、热平衡定律（热力学第零定律） 实验
2 3 3 6 1
如果保持温度不变，将1mol的水从1 1000 pn ，求：外界所做的功。
pn
加压到
§1.5 热力学第一定律
一、热量：系统与外界仅由于温度差，通过边界 所传递的能量。（通过分子间的碰撞来实现）
Q 过程量 热量是能量传递的另一种方式 Q 0 系统从外界吸收热量
Q 0 系统向外界放出热量
3 6 2 3
1
§1.6 热容量和焓
一、热容量
1、引入：桶的装水量（水容量）
M 水容： C h
Q 电容： C U
2、热容量：一个系统在某一过程中温度升 高1K所吸收的热量。
Q C lim T T dQ C dT
单位：焦耳/开尔文 J / K
3、系统的质量对热容量的影响：
an2 ( p 2 )(V nb) nRT V
1mol : a ( p 2 )( v b) RT v
3、简单固体和液体：
V (T , p) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) KT p
例1、一个简单可压缩系统，已知
nR 1 a ; KT pV p V
作业：1、1mol理想气体，在27℃的恒温下 发生膨胀，其压强由 20Pn 准静态地降到 1Pn ，求：气体所做的功和所吸取的热量。 2、在27℃，压强在0至 1000pn 之间，测得 水的体积为V (18.066 0.71510 p 0.04610 p )cm mol 如果保持温度不变，将1mol的水从1 pn 加压至 1000pn ，求：外界所做的功。

物理化学课件 第一章 热力学

第一章 热力学第一定律和热化学
The first law of themodynamics and thermochemistry
第一节 热力学概论
一. 热力学
热力学(Thermodynamics)： 研究宏观系统各种过程中能量相互转换所遵循的规 律的科学， 化学热力学：
热力学应用于化学及其相关的过程 主要原理：
内容：通过导热壁分别与第三个物体达热平衡的任意两个物 体彼此间也必然达热平衡。
定律延伸：任一热力学均相体系，在平衡态各自存在一个称 之为温度的状态函数，对所有达热平衡的均相体系，其温 度相同。
温标：a）摄氏温标 以水为基准物，规定水的凝固为零点， 水的沸点与冰点间距离的1/100为1℃。
b）理想气体温标 以低压气体为基准物质，规定水的三相点 为273.16K，温度计中低压气体的压强为 pr
平衡态公理： 一个孤立体系，在足够长的时间内必将趋于唯一的
平衡态，而且永远不能自动地离开它。
四、状态和状态函数
(一)状态 —系统所有性质的综合表现 ➢系统处于确定的状态，系统所有性质具有确定值；
➢系统所有性质具有确定值，系统状态就确定了；
➢系统的性质是相互关联的，通常采用容易直接测量 的强度性质和必要的广度性质来描述系统所处状态。
五、过程与途径
过程：系统从始态到终态发生的变化 途径：系统完成一个过程的具体方式和步骤
过程 －系统从始态到终态状态随发生的一系列变化
➢ 化学变化过程 按变化的性质分 ➢ 物理过程
p、V、T变化过程
相变化过程
过程按变化的条件分： 等温（T = 0) 等容（V = 0)
表述为热力学第一定律(相变和化学反应热效应)、热力 学第二定律(方向、限度和平衡)、热力学第三定律(熵)

热力学中的相变与相

热力学中的相变与相热力学是研究能量转化和传递的科学，而相变是热力学中的重要概念之一。

相变指的是物质由一种相态转变为另一种相态的过程。

在不同的温度和压力条件下，物质的相态也会发生改变。

本文将讨论热力学中的相变现象以及相变对物质性质的影响。

一、相变的定义和分类相变是指物质由一种相态转变为另一种相态的过程。

相态是指物质在给定温度和压力下的物理状态。

熟知的相态一般有固体、液体和气体三种，而在更高温度和压力下还存在等离子体、玻璃态等其他形态。

相变可以分为一级相变和二级相变。

一级相变是指在相变点上，物质的两种相态同时存在，而且其相应的热容量和体积有突变现象。

典型的一级相变包括水的冰点和沸点。

二级相变则是指在相变过程中物质的热容量和体积都是连续变化的，例如铁的铁磁相变。

二、相变的热力学特性相变是热力学研究的重要内容之一，其热力学特性可以通过相变热和相变潜热来描述。

1. 相变热相变热是指在相变过程中物质放出或吸收的热量。

对于一级相变，相变热通常为定值，例如冰的融化和水的沸腾时放出或吸收的热量。

而对于二级相变，相变热则随温度和压力的变化而变化。

2. 相变潜热相变潜热是指在相变过程中单位质量的物质所吸收或放出的热量。

相变潜热可以通过单位质量的物质在相变点上的焓变来计算，表示了单位质量物质从一种相态转变为另一种相态时所需要的能量。

三、相变对物质性质的影响相变对物质的性质具有重要影响，不仅在实际应用中具有广泛的意义，也在科学研究中有着深远的影响。

1. 导致物质性质的变化相变会导致物质的性质发生改变。

以水的相变为例，水在冰的相态下是固体，具有规则的晶体结构，而在液态下则是流动的液体。

固体和液体的物理性质存在显著差异，如密度、热导率等。

相变点附近的物质性质的变化也常常呈现出非常特殊的现象，例如热膨胀系数的极大值。

2. 技术应用相变的特性在现代科技中被广泛应用。

例如，相变储能材料可以在相变时吸收或释放大量的热量，用于无线传感器、智能建筑和电子设备的温控系统。

热力学中的相变现象

热力学中的相变现象热力学是研究能量转化和过程的科学，而相变现象则是热力学中的重要概念之一。

相变指的是物质由一种相态转变为另一种相态的过程，例如液化、固化和气化等。

在本文中，我们将探讨热力学中的相变现象及其背后的原理。

一、相变的定义与分类相变是物质在一定条件下由一种状态转变为另一种状态的过程。

根据物质的性质和转变的条件，相变可以分为凝固、熔化和汽化三种基本类型。

1. 凝固：凝固是指物质由液态转变为固态的过程。

当温度降低到某一点，液体中的分子或离子开始有序排列，形成固态结晶体。

2. 熔化：熔化是指物质由固态转变为液态的过程。

当温度升高到某一点，固体中的分子或离子离开有序排列，变得更加自由运动。

3. 汽化：汽化是指物质由液态转变为气态的过程。

当温度升高到某一点，液体中的分子或离子足够具有逃离液体表面的能量，形成气体状态。

二、相变的热力学原理热力学中的相变现象与物质的内能变化及熵变有关。

在一个封闭系统中，相变发生时，物质的内能会发生变化，而系统的熵也会发生变化。

1. 内能变化：在相变过程中，虽然温度保持不变，但是物质的内能却发生了变化。

这是因为相变过程中，分子间的相互作用和排列方式发生了改变，导致内能的变化。

2. 熵变：熵是衡量系统无序程度的物理量，相变过程中也会发生熵的变化。

例如凝固过程中，液体变为有序排列的固体，系统的熵会减小。

而汽化过程中，液体变为高度无序的气体，系统的熵会增加。

根据热力学第二定律，熵的增加趋势是不可逆的，即自发向高熵状态变化。

因此，相变过程也符合热力学第二定律的要求。

三、相变与相图相图是描述特定物质在不同温度和压力下各相态之间转变关系的图表。

在相图中，可以清晰地看到物质的相变点和相变曲线。

1. 相变点：相变点是指在一定的温度和压力下，物质由一种相态转变为另一种相态的临界条件。

例如水的相变点在常压下是0摄氏度（冰点）和100摄氏度（沸点）。

2. 相变曲线：相变曲线是用来表示不同相态之间转变的曲线。

第一章热力学第一定律

第一章热力学第一定律本章主要内容1.1热力学概论1.2热力学第一定律1.3 可逆过程和最大功1.4 焓1.5 热容1.6 热力学第一定律对理想气体的应用1.7实际气体1.8热化学1.9化学反应热效应的求算方法1.10反应热与温度的关系——基尔霍夫定律§1.1热力学概论1.1.1热力学的研究对象（1）研究热、功和其他形式能量之间的相互转换及其转换过程中所遵循的规律；（2）研究各种物理变化和化学变化过程中所发生的能量效应；（3）研究化学变化的方向和限度。

1.1.2 热力学的方法和局限性热力学方法：热力学在解决问题是使用严格的数理逻辑推理方法，其研究对象是大量质点的集合体，所观察的是宏观系统的平均行为，并不考虑个别分子或质点，所得结论具有统计意义。

优点：只须知道宏观系统变化的始终态及外部条件，无须知道物质的微观结构和变化的细节即可进行有关的定量计算。

局限性：（1）对所得的结论只知其然而不知所以然；（2）不能给出变化的实际过程，没有时间的概念，也不能推测实际进行的可能性。

（3）只能适应用于人们所了解的物质世界，而不能任意推广到整个宇宙。

1.1.3 几个基本概念：1、系统与环境系统（System）——把一部分物质与其余分开作为研究对象，这这种被划定的研究对象称为系统，亦称为物系或系统。

环境（surroundings）——与系统密切相关、有相互作用或影响所能及的部分称为环境。

（1）敞开系统（open system） -系统与环境之间既有物质交换，又有能量交换。

（2）封闭系统（closed system）-系统与环境之间无物质交换，但有能量交换。

（3）孤立系统（isolated system ）-系统与环境之间既无物质交换，又无能量交换，故又称为隔离系统。

有时把封闭系统和系统影响所及的环境一起作为孤立系统来考虑。

2、状态与状态性质（1）热力学系统的所有物理性质和化学性质的综合表现称为状态，而描述状态的的性质被称为状态性质（或热力学性质）一般用宏观可测性质来描述系统的热力学状态，故这些性质又称为热力学变量。

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理论物理工作者在高级相变理论上颇 多建树,如郎道理论、超导(BCS)理论 以至近年重整化群理论的建立;不可 逆过程热力学及孤立子(Soliton)在相 变的应用都是突出的范例。材料工作 者在较实用的一级相变上,如马氏体 相变和沉淀,逐渐完善了热力学、动 力学和晶体学理论,推动了学科和生 产的发展。
∆Gm = G − G0
（1.22） （1.23） （1.24）
由热力学关系式有
∆Gm = ∆H m − T∆S m
0 0 由化学热力学可知 G0 = X A µ A + X B µ B
由化学热力学又知 ∆ H m = H − H 0 = Ω X A X B （1.25） 称为相互作用参数： Ω = NZ ε
绪论
材料：能为人类社会经济地制造有用器件的物质。 材料学：研究材料的学问。实际中的金属材料与合金。 相(Phase)的定义： 1.相是系统中任一均匀的部分。（物理化学） 2.相是合金中具有同一化学成分、同一结构和原子聚集状态， 并以界面分开的、均匀的组成部分。（材料学） 相及结构（Structure)：固态相一般具有一定的晶体结构，材 料学习惯将晶体结构发生转变的变化叫做相变。（母相到新 相的变化过程） 广义的相：化学组元→几何组元 相与组织(Microsteucture)：应用显微镜研究金属和合金引入 的概念。
（1.31）
n1 g1 + n2 g 2 = n1 g + n2 g
g2 − g x2 − x = g − g1 x − x1
g2 − g g − g 1 （1.32） = x2 − x x − x1
成分一定的合金在一定的温度下由两相 组成时，两相合金的自由能与两个组成 相的自由能恒在一条直线上。
3.公切线法则 （1）确定固溶体中A、B组元化学位的图解法

AB
−
ε AA + ε BB
2
= NZε
m
（1.26）
∆S m = S0 = − R ( X A ln X A + X B ln X B )
（1.27）
由上面公式，可得固溶体的自由能表达式：
G = G0 + ∆H m − T∆S m
（1.28）
0 0 = X A µ A + X B µ B + ΩX A X B RT ( X A ln X A + X B ln X B ) （1.29）
图1.23 具有很大过饱和度时形成亚稳相的驱 动力大于形成稳定相的驱动力
第一章 相变的热力学基础
相变热力学将给出相变进行的方向、相变驱动力 大小的定性评价。 1.1相变及其分类 1.1.1相与相变 相变：母相到新相的变化过程。 相变理论要解决的问题： （1）相变为什么发生？ （2）相变是如何进行的，它的途径和速度如何？ （3）相变产物的结构转变有什么特征？
1.1.2相变的分类 1.按热力学分类：按两相的化学位偏导数的关系分类。
K—压缩系数； （1.5） CP—等压热容； α—膨胀系数。
2.按相变的方式分类：
{连续相变：调幅分解。
3.按原子迁动特征分类：
不连续相变：形核—长大型相变。
{均匀相变：属于连续相变。
非均匀相变：属于不连续相变。
{无扩散型相变：相邻原子的相对位移不超过原子
间距。
扩散型相变：原子长程扩散。
连续型 —ω相变 无扩散型 形核 - 长大型 — 马氏体相变 连续有序化 连续型 Spinodal 分解 珠光体相变 非均匀相变 非连续沉淀 共格 — GP 区 新相成分改变 界面控制 非共格 — 连续沉淀 均匀相变 扩散型 扩散控制 贝氏体相变 形核 - 长大型 相间沉淀 非共格 — 再结晶 热激活界面控制 半共格 — 有序化 新相成分不改变 共格 — 孪生 非热激活迁动位错 半共格 — 倾动晶界
金属及合金中一级相变的分类
1.2 郎道（landau）理论 1.2.1序参量 系统内部有序化程度的参量。相变意味着序参量 从零向非零的过渡。 序参量η的定义：当系统为无序态时，η=0；η≠0 时表示有一定程度的有序化。 当温度升高时，η由一定值呈不连续变化降为零 时为一级相变；当η由一定值呈连续变化降为零时 为衡态时η值由下列两个关系式求得：
∂φ ∂η = 0 P ,T ∂ 2φ 2 >0 ∂η P ,T
（1.11） （1.12）
∂φ = bη + dη 3 = 0 ∂η P ,T ∂ 2φ 2 = b + 3dη 2 > 0 ∂η P ,T
G = x1 µ 1 + x 2 µ 2
（1.33）
µ 2 = µ B = Bc + cb = Bb µ1 = µ A = Ac − ca = Aa
（1.34）
（2）公切线法则
图1.17二元系中三相平衡时的自由能曲线
µ A = µ A = Aa µ B = µ B = Bb
α β
α
β
µA = µA = µA
∂φ = 0 ∂η
∂φ = a + bη + cη 2 + dη 3 = 0 即： ∂η
（1.8）
则a≡0。 当T=Tc时，进行二级相变。由于正负号η对应着一定 的有序度，所以±η对应着相同的φ值，则有 c≡0 式(1.6)应改写为：
φ (ηT ) = φ0 + bη 2 + dη 4 + L
或
b 2 d 4 φ (ηT ) = φ0 + η + η + L 2 4
1.2.2 郎道二级相变理论 假定自由能为序参量和温度的分析函数，则
φ (ηT ) = φ0 + aη + bη 2 + cη 3 + dη 4 + L （1.6）
也可以写作：
b 2 c 3 d 4 φ (ηT ) = φ0 + aη + η + η + η + L 2 3 4
（1.7）
式中φ0与a、b、c、d…均为温度的分析函数。 一般不存在外场时，高温相的η=0，因此当T>Tc时， 自由能密度函数φ在η=0处取得最小值，即
设系统总量为N个摩尔，α相和β相分别为Nα和Nβ摩尔，则：
Nα x2 − x0 = N β x0 − x1
1
Nα + N β = N
由杠杆原理有：
0
系统初态的α x 和终态的 (α x + β x )的自由能差为：
1
α α ∆G = ( Nα Gx1 + N xβ2 Gxβ2 ) − NG x 0
形成一个摩尔 β x 2相的自由能变化为：
（1.4）
由于：
∂ 2 µ ∂V 2 = =V ⋅K ∂P T ∂P T ∂2µ CP ∂S 2 = − =− ∂T T P ∂T P ∂ 2 µ ∂V = = V ⋅α ∂P∂T ∂T P
根据（1.9）和（1.10） 式，并约去4次方以上 4 各项，得
（1.13） （1.14）
对称相的φ极小值对应着η=0，必须有b>0。 非对称相φ极小值对应着η≠0，必须有b<0。 在相变点时，b=0，则d >0。
b的简单可能形式为： b = a0 (T − Tc ) 朗道假定d、a0、T大于零且等于常数。
T β ∂µ ≠ ∂T P
（1.1）
由于：
（1.2）所以
Vα ≠V β α β S ≠S
(1.3)
1.按热力学分类： 二级相变：两相化学位相等，一级偏导数也相等， 但二级偏导数不等。 ∂ 2 µ α ∂ 2 µ β
《相变理论》
参考书: 1.相变理论基础及应用 宫秀敏* 2.金属固态相变教程 刘宗昌等 3.合金相与相变 肖继美 4.相变理论 徐祖耀
教学计划
第一章 相变热力学 第二章 相变动力学 第三章 相变晶体学 第四章 凝固理论 第五章 脱溶沉淀 第六章 共析转变 第七章 马氏体相变 第八章 贝氏体相变 先修课程：合金热力学；晶体 学基础 适用专业：材料科学；材料工 程；材料加工 目的：通过本课程的学习，使 学生对金属材料的相变行为有 比较系统的认识，并能将相变 的基本理论和实际问题有机地 联系起来，使学生在今后的研 究工作中具有较好的材料科学 基础和较强的分析问题、解决 问题的能力。
a η = ± 0 (Tc −T)处有极 d
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1.2.3 一级相变 ndau理论对一级相变的应用
φ = φ0 + bη 2 + cη 3 + dη 4 + L （1.18） 由（1.6）式有：
b(T ) = a0 (T − T0 )
（1.19）
1.3相变驱动力的图解法及新相的形成 1.3.1 相平衡及自由能—成分曲线 1.规则固溶体的自由能计算
x2 − x0 α ∆G β α α Gx1 − Gx0 ∆g = = G x 2 − Gx 0 + x −x Nβ 0 1 dG = Gx 2 − Gx0 − ( x2 − x0 ) = PQ = ∆Gn dx x0
β α
(
)
1.3.3新相的形成
α β γ µB = µB = µB
α
β
γ
（3）合金平衡状态的判定
图1.18 A-B二元系中α和β相的自由能-成分曲线