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4势能的应用浅析对于势能的应用，一直从古代沿至今天。
在中国文化传统中，有许多文论是关于“势”的，与现代物理中的“位能”或是“势能”在一定程度上是相通的，而且“势”的概念在中国古代文艺传统中已经存在两千多年，在艺术领域中发挥着举足轻重的作用[24]。
但是，由于古代技术的有限，势能的发展受到限制，近年来，随着科技的发展，社会的进步，对于势能的研究也取得了很大的成效，使得势能应用逐渐融入到人们的生活，工作之中，给人们带来了很大的方便；而势能在能源方面的贡献最为显著。
下面就来具体讨论一下势能的应用。
4.1非自然势能发电（1）三峡水利发电站就是利用大坝将水高高蓄起，然后水在大坝处飞泻而下，带动发电机。
虽然经过一系列复杂的转换，但是其电能的根本来源是水的重力势能。
（2）重力灯重力灯是英国发明的，利用重力发电。
它的工作原理是通过悬挂着的重物来产生动力。
重力灯下端配备有一个绳子，使用者只需把悬挂在绳子末端的重物提至顶端，这款环保灯就能够把重物向下滑落的重力转化为电能。
这种灯只要在有地球引力的地方都可以使用，并且能持续照明30分钟左右。
也因此重力势能被称为“可再生能源”，不管是白天还是黑夜；刮风还是下雨都可以获得重力势能，进而就可以使用重力灯。
（3）利用势能为自动扶梯节能自动扶梯是一种很常见的便利设施，但是其耗电量相当的大，而利用势能可以节省自动扶梯的耗电量。
自动扶梯的上行和下行是独立运行的，这样在下行的过程中的重力势能就完全浪费了，而且还要能量来控制下行势能。
这样就更加大了用电量。
为了节约电，将原来提供下行电能的电机去掉，通过联轴器和换向器将上行和下行扶梯连接起来，变成由同一台主机驱动的系统。
这样就大大减小了电机的输出功率，从而达到了省电的目的，同时还可以减少电机的维护费用。
自动扶梯的安全性能也没有发生变化。
利用势能使自动扶梯节电的方式，既节约了能源，缓解能源不足的压力，又带来了很好的经济效益[25]。
（4）势能在水循环系统的应用如下图所示为势能转换装置工作原理图：图4.1-1势能转换装置工作原理图在设计循环水系统时，根据所有用水设备开启时满负荷状态时的用水量，管阻，水流量，扬程等条件来选择水泵。
1.5 双原子的势能曲线（1.3.1）式是在Born-oppenbeimer 近似下双原子分子中电子的运动方程，其中)(R U 为势能面. 对双原子分子来说，势能面仅是核间距R 的函数，因此在双原子分子情形下，势能面简化为势能曲线.氢分子是最简单的双原子分子，本节将以它为例讨论双原子分子势能曲线的一般特征.1.5.1 Heitler-London 方法以a 和b 分别标记两个氢原子，并同时分别标记它们的s 1轨道，1和2分别标记两个电子，如图1.3所示.图1.3 氢分子的坐标电子运动的Hamilton 算符为Rr r r r r H b b a a 11111121211221212221++----∇-∇-= （1.5.1） 定义2111112a h r =-∇- , 2222112b h r =-∇- （1.5.2） 则有1221121111a b H h h r r r R=+--++ （1.5.3） Schrodinger 方程为ψ=ψE H （1.5.4） 1h 和2h 分别表示电子1和2各自单独在a 核和b 核的势场中运动，即它们分别是两个孤立氢原子的Hamilton 量. 当用微扰法处理时，可将（1.5.3）式的后四项作为微扰. 当两个核相距无穷远时，由图1.3可以看出，（1.5.3）式可简化为012H h h =+ （1.5.5）这时，氢分子的Hamilton 量是两个氢原子的Hamilton 量的直接和，因此（1.5.5）式的解是两个氢原子波函数的直接积. 假定氢原子波函数取1s 轨道,暂时不考虑自旋，由于电子的不可分辨性，这样的直接积有两个，即)2()1(b a (1.5.6)和)1()2(b a (1.5.7)式中ai r a e i s i a -==π1)(1)( , bi r b e i s i b -==π1)(1)( （1.5.8） （1.5.6）和（1.5.7）式是简并的，称为交换简并，氢分子的零级近似波函数应该是二者的线性组合. 有两种组合方法，一种是对称组合，即将两式相加，另一种是反对称组合，即将两式相减. 进一步考虑自旋，电子为费米子，应满足Pauli 原理，即波函数对两个电子的交换是反对称的. 如果空间函数取作对称的，则自旋函数必须是反对称的，这样的反对称自旋函数只有一个，因此总波函数也只有一个，称为单重态，记作ψ1，即)]1()2()2()1([21)]1()2()2()1([1βαβα-+=ψb a b a N （1.5.9）式中，N 为空间波函数的归一因子，)(i α和)(i β分别为电子i 的自旋波函数，)(i α仅在21=i s 处有值，其他处皆为0，而)(i β仅在21-=i s 处有值，i s 为i 电子的自旋值，并且有⎰=1)(2i ds i α， ⎰=1)(2i ds i β， ⎰=0)()(i ds i i βα （1.5.10） 如果空间函数是反对称的，则自旋函数必须是对称的. 对称的自旋函数可以有三个，它们共同构成一个三重态，用ψ3表示, 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=ψ)2()1()]2()2()2()1([21)2()1()]1()2()2()1(['3βββαβαααb a b a N (1.5.11) 式中'N 为ψ3的空间函数的归一化因子. 不难证明ψ1和ψ3都是总自旋算符2S 和z S 的本征函数，2S 的本征值分别为0和1. 2S 和z S 的定义为2212()S s s =+ , 12z z z S s s =+ （1.5.12）其中i s 为i 电子的自旋算符，而zi s 为i 电子自旋的z 分量算符. 我们常常将算符和它的本正值用同一个符号表示，一般情况下，这样做不会引起混淆. 令(1)(1)ab M a b = （1.5.13）ab M 称为原子轨道a 和b 的重叠积分. 由ψ1和ψ3的归一化条件可得122[2(1)]ab N M -=+，1'22[2(1)]ab N M -=- （1.5.14）将（1.5.9）和（1.5.11）式分别代入（1.5.4）式，因Hamilton 量（1.5.3）式中不含自旋，故可将自旋函数先行积分，得到11121[(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)]1abE H a b H a b a b H b a M =ψψ=++ 21ab Q K M +=+ （1.5.15） 33321ab Q K E H M -=ψψ=- （1.5.16） 式中，)2()1()2()1(b a H b a Q =称为库仑积分，)2()1()2()1(a b H b a K =称为交换积分.在量子化学中，库仑积分和交换积分是两个重要术语，原则上讲，任何二体算符的矩阵元都有库仑积分和交换积分. 这里指的是Hamilton 量的矩阵元，在另外的场合可能指的是其他算符的矩阵元，例如电子排斥积分的矩阵元也分为库仑积分和交换积分. 不论算符如何不同，库仑积分都是指与经典电荷密度相对应的矩阵元，而交换积分都是指与交换电荷密度相对应的矩阵元. 例如上式库仑积分Q 中的电荷密度为)1()1(*a a 和)2()2(*b b ，而交换积分K 中的电荷密度为)1()1(*b a 和)2()2(*a b . 交换电荷密度来自Pauli 原理，是量子力学中特有的，没有经典对应. 以下几章中出现库仑积分和交换积分时，不再一一说明.(1.5.15)和(1.5.16)式表明，E 1和E 3都是核间距R 的函数. 给R 不同的值，逐点计算出Q 和K ，将这些点连结起来就可以得到E 1和E 3随R 变化的曲线，即势能曲线. 本节中我们不介绍计算的具体细节，仅叙述计算结果. 通常取孤立氢原子基态的能量00H ε=,即把两个氢原子相距无穷远时作为能量零点，此时可得如图1.4所示的势能曲线.图1.4氢分子的势能曲线（价键法）图1.4中，1∑和3∑中的左上角数字1和3分别表示单态和三重态，符号∑是点群h D ∞的一维不可约表示的标记（氢分子具有h D ∞对称性），表示电子的总轨道角动量沿原子核连线方向的分量量子数0=m L . 从图中可以看到，对于3∑态，当两个氢原子从无穷远开始相互靠近时，体系的能量一直上升，始终表现为相互排斥；而对于1∑态，当两个氢原子相互靠近时，体系的能量先下降，达到一极小值后再上升，形成一个势阱，两个原子被束缚在势阱中而形成稳定分子. 与能量极小值对应的核间距被称为平衡核间距或平衡键长，势阱深度被定义为结合能. 按（1.5.15）式计算的平衡键长nm R 080.00=，结合能ev D 20.3=，而实验值ev D nm R 75.4 ,074.00==，这表明，计算得到的势阱位置和深度都与实验值有差别. 为便于比较，图1.4中也给出了势能曲线的实验观测结果以及谐振子的势能曲线（抛物线U ）.以上处理氢分子的方法是Heitler －London 首先提出的，因此被称为Heitler －London 方法. （1.5.9）和（1.5.11）被称为Heitler －London 波函数. Heitler －London 方法所得的结果与实验值虽然还有较大差距，但它却提供了许多重要的物理思想，并具有明确的物理图像. 在电子自旋反平行的1∑态，两个氢原子能够形成稳定分子，而在电子自旋平行的3∑态，则不能形成稳定分子. 这一事实表明，两个原子之所以能形成分子，就在于所共用的两个电子自旋反平行配对，从而用量子理论解释了化学键的成因，建立了现代化学键理论的基础. 作为化学键理论一个重要分支的价键理论，就是在Heitler －London 工作的基础上发展起来的.1.5.2分子轨道方法现在用分子轨道理论研究氢分子的势能曲线. 我们仍然假定每个氢原子提供一个s 1原子轨道，并采用上节的记号. 价键法直接由原子轨道构造总电子波函数，而分子轨道法则先由原子轨道组合成分子轨道，然后由分子轨道构造总电子波函数. 将两个原子轨道分别做对称组合和反对称组合可以得到两个分子轨道，分别记作A 和B ，即)A a b =+ （1.5.17） )B a b =- （1.5.18） 式中M 的定义见（1.5.13）式。
真实气体分子间作用力势能真实气体分子间作用力势能1分子作用力曲线2分子相互作用势能曲线3分子势能曲线解释分子间的对心碰撞由玻意耳定律知, 当T 不变时pV =常量。
若以为纵坐标，p 为横坐标画出等温线，这些等温线都平行于横轴，然而实验结果并非如此。
/m p V R T 这是因为分子固有体积及分子之间的相互作用力不能忽略所致。
1. 分子作用力曲线（intermolecular action force curve ）r rO)(r F l 在r=r 0时分子力为零，相当于两分子刚好“接触”。
l 当r ＜r 0时,两分子在受到 “挤压”过程中产生强斥力，这时F （r ）＞0且随r 0减少而剧烈增大。
l 当r ＞r 0时两分子分离，产生吸引力，F （r ）＜0。
当r 超过某一数值时R 0，F （r ）即接近于零，R 0就是分子间引力作用半径，简称吸引力作用半径。
R 0R 0~2rd d p E F r=-()()d rp E p F r r∞=-⎰分子力是一种保守力在r ＞r 0处，F (r )＜0，势能曲线斜率是正的，这时是吸引力。
如右图所示。
在平衡位置 r=r 0处，分子力F (r )=0，势能有极小值。
在r ＜r 0处，F ＞0，势能曲线有很陡的负斜率，相当于有很强斥力。
两分子在平衡位置附近的吸引和排斥。
气体液体固体2. 分子相互作用势能曲线OrpE Orfr3. 分子势能曲线解释分子间的对心碰撞设一分子质心a1静止不动，另一分子质心a2从极远处（这时势能为零）以相对运动动能E K0向a1运动。
当 a2向 a1靠近时，受到分子引力作用的 a2具有数值越来越大的负势能，所减少势能变为动能的增量，总能量是一恒量。
O rpEkE'O'r0kErd1a2a'1a'2a"1a"2a（a）碰撞前后动能和势能变化情况（b）碰撞时两球形变示意利用势能曲线能定性地解释气体分子间对心碰撞过程。
1势能概念的引入动能定理概念中指出物体能量变化是因为力做功的缘故，因此物体能量变化的过程即是功的变化过程，功是物体能量变化的量度。
保守力做功的过程形式称之为势能。
物体从a 位置移动到b 位置过程中重力、弹力、万有引力所做功的表达式如下所示：（1）（2）（3）左侧为保守力做功，右侧为两项之差。
其中的每项都与相对位置相关联，第一项关联系统末态时相对位置，第二项关联系统初态时的相对位置。
由此可知，保守力做功的能量变化与系统相对位置呈相关状态。
与系统的相对位置称之为位形。
现用E P 表示系统的势能或势函数，E Pa 表示初态位形相关的势能，E Pb 来表示末态位形相关的势能：（4），即W ab =-ΔE p由此可得：保守力做功系统中，位形a 至位形b 过程，保守力做功，系统势能减少，且两者相等。
保守力做功与势能变化呈反相关。
2势能与势能零点的选择关系势能零点不同则势能函数值也不同，且两者之间只相差一常数。
若以O'和O 为势能零点，a 、b 两点间的势能差则可用ΔE'P =ΔE P 表示，则证明势能零点选择并不影响势能增减。
物体于某位置的势能大小取决于势能零点的选取对于不同的势能零点。
保守力场中，同一位置的势能值是有差异的，势能增减以及差值并不取决于零点势能的选取。
3势能曲线和相图3.1势能曲线势能函数曲线是指势能与相对位置的关系的表达。
势能曲线的应用能够对物体运动特征以及运动过程中物体间的相互作用能够更加直观的进行表达，并方便后期分析。
势能图能够将势能与两质点相对位置关系进行表达，基于此，如果势能与相对值的单一坐标x 或r 相关，则将呈现势能曲线图。
如图1-图4所示。
3.2势能相图教师，应培训其专业知识；对缺乏实践经验的教师，应加强其动手能力。
教师应了解当前钳工技术的最新理论或实践技术，并将这些先进的理论技术带入课堂之中，保证学生能够学习到最为先进的钳工技术。
2.3对教学流程进行优化对钳工实习教学流程进行优化，可以提高教学效率，实现更加理想的教学效果。
势能曲线与分子动力学随着科学技术的飞速发展，人类对物质性质的研究也越来越深入。
其中，势能曲线和分子动力学是研究物质内部运动和相互作用的两个重要理论。
本文将探讨势能曲线与分子动力学的关系及其在科学研究中的应用。
一、势能曲线的概念和意义势能曲线是描述分子内部原子之间相互作用的能量关系的图形表示。
在分子体系中，原子之间会存在相互作用，从而形成一定的势能场，势能曲线则描述了在不同位形下体系的总势能。
势能曲线的形状和特征对于理解分子的稳定性、反应性以及结构变化等方面起到了至关重要的作用。
势能曲线可以通过理论计算方法或实验手段得到。
在理论计算中，常利用量子化学方法通过求解薛定谔方程给出体系的电子结构，进而计算出分子体系的势能曲线。
实验上，人们通过一系列的实验数据，如光谱数据、结构信息等，来拟合获得势能曲线。
因此，势能曲线实际上是理论和实验相结合的产物，是对分子及其反应性质进行研究的基础。
二、分子动力学的基本原理分子动力学是描述分子内部原子运动和相互作用的一种模拟方法。
它基于牛顿力学，使用微分方程求解的数值方法，通过模拟分子在给定势能场中的运动轨迹和相互作用，从而研究分子性质和反应动力学。
分子动力学的基本原理是根据牛顿第二定律F=ma，结合势能曲线，通过对分子内部原子之间作用力的计算，推导出分子在给定势能场中的加速度、速度和位形变化等参数。
通过这些参数的计算，可以了解分子内部的结构、能量分布、振动频率等信息，并进一步研究分子的性质和反应过程。
三、势能曲线与分子动力学的关系势能曲线与分子动力学是相辅相成的。
势能曲线提供了描述分子内部相互作用、稳定性和反应性的基础信息，而分子动力学则通过模拟分子的运动来探索势能曲线中的各种现象和性质。
具体而言，分子动力学可以利用势能曲线来模拟和分析分子的振动、扭转、转动等运动模式。
通过对分子动力学轨迹的模拟和计算，可以得到分子的结构、能量分布、动力学参数等重要信息，从而深入研究分子的性质和反应动力学。
