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第7章趋势外推预测方法

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人力需要预测之趋势外推预测法

人力需要预测之趋势外推预测法

人力需要预测之趋势外推预测法将人力资源需求量的历史数据按时间顺序排列，即可形成一个时间数列。

时间数列分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种，人力资源需求量是绝对数，因而其数列是绝对数时间数列。

按数列反映的现象性质不同，又可分为时期数列和时点数列，人力资源需求量是期末时点上的数据，因而其数列是时点数列。

在明确人力资源需求时点数列的性质后，考虑采用恰当的预测方法。

针对时点数列，一般可选用三种方法：方法一，当时点数列不存在长期趋势和季节变动时，宜采用平滑方法预测；方法二，当时点数列存在长期趋势但不含季节变动时，宜采用趋势外推方法预测；方法三，当时点数列存在长期趋势和季节变化时，宜采用趋势季节模型方法预测。

当人力资源需求时点数列不存在长期趋势，但中短期内有一定规律可循时，可采用方法一。

但是当随时间变化的趋势不明显时，一般最好不要采用该类数量方法预测，所以方法一在人力资源需求预测方面运用较少。

当人力资源需求呈现长期发展趋势，又随季节变化时，采用方法三。

在组织中，一般人员是较为固定的，不会轻易随季节变化而变动，否则会严重地影响员工的忠诚度，甚至有些企业提倡经济萧条时也不裁员，因随便增减人员对企业危害巨大。

也有符合该要求的人力资源需求数列，比如有淡旺季之分的产品促销员，这些促销员是临时招聘，而非正式员工，市场上供给充分，不需要过早预测，所以方法三更少运用。

事实上，当正式员工需求呈现长期发展趋势时，不会考虑季节变动，一般选用方法二，所以趋势外推预测法（trend analysis）是人力资源需求预测中运用最广泛的时点数列预测方法。

趋势外推预测法中，最重要的是找出趋势线。

找出趋势线的方法有多种，一般有绘图法、分段平均法、最小二乘法、指数平滑法等。

最简单、最直观的方法是绘图法。

以人力资源需求量为纵轴，以时间为横轴，在坐标图上描出各年的历史数据。

观察这些点是否有一定的发展规律，如果有，尝试在图上画出一条直线或曲线，使得大多数点尽可能地与这条线重合或接近。

第7章趋势外推预测方法

第7章趋势外推预测方法


趋势外推法的假设条件： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能 等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋势变化的情况。
第1节 指数曲线法
指数曲线模型 （7.1.1） 对式（7.1.1）两端取对数，得 令 则 这样就把指数曲线 模型转化为直线模型
在利用包络曲线预测时首先要建立包络曲线，具体步骤为： 第一步：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势； 第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（xi，yi），i=1，2，…，m； 第三步：绘制包络曲线，即在点（ xi，yi ）处与i（i=1，2，…，m）技术单元曲线相切的曲线。
二、应用范围 某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前完成技术贮备，以便及时进行技术更新。 当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。 用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现那种新技术。 验证决策中制定的技术参数是否合理。如果拟定的参数在包络曲线之上，则可能有些冒进，如在其下则可能偏于保守。合理的技术参数应与包络曲线相吻合，偏高偏低皆需调整。
0
y
a
t
表7.1.1 指数曲线模型差分计算表
第2节 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型 （7.2.1） 式中：a、b、c为待定参数。 为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。
表7.2.1 修正指数曲线模型差分计算表
第3节 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。 本节主要介绍两种最为常用的生长曲线 龚珀兹曲线 皮尔曲线。
第7章 市场预测的

第7章 市场预测的


7.1 市场预测的一般问题
7.1.1市场预测的涵义与作用 1.市场预测的涵义 预测是人们对未来不确定事件进行推断和预见 的一种认识活动。市场预测就是指人们对拥 有的市场各种信息和资料进行分析研究，采 取一定的科学方法，对未来市场变化所进行 的预先推测和判断。
2．市场预测的作用
在市场经济条件下，任何经济活动都离不开市场预测，从微观 经济的角度看，企业的一切经营活动都需要建立在市场预测的 基础之上，正如许多企业管理者的观点：管理的重点在于经营， 经营的重心在于决策，决策的基础在于预测。市场预测对企业 经营的作用主要表现在： （1）市场预测是企业选择目标市场、制定经营战略决策的基 本前提。 （2）市场预测是企业掌握市场变化趋势、开发新产品与开拓 市场的基本依据。 （3）市场预测是企业适应市场环境、改善经营管理水平的基 本条件。 （4）市场预测是企业合理配置资源、提高竞争力与效益的重 要措施。
7.2.1对比分析法
对比分析法也称作对比类推法，它是利用事 物之间具有相似的特性，由预测人员把预测 目标与其他同类或类似的现象加以对比分析 来推断预测目标未来发展变化趋势的一种方 法。 对比分析法的种类很多，依据对比的目标不 同可分为产品对比分析法、地区对比分析法、 行业对比分析法、局部总体对比分析法。
7.4 回归预测法
对于存在不确定性相关关系的变量，通过观 察和统计积累，对获得的大量数据，运用数 理统计的方法进行加工、处理，找出变量之 间依次关系的规律，求得能够近似地表示变 量之间依存关系（称相关关系或因果关系） 的数学表达，即回归方程，并利用回归方程 从一个已知的变量来对另一个变量做出估计 或推测，这种预测方法称为回归预测法。
7.3.1简单平均法
简单平均法是以一定观察期内预测变量的算 术平均数作为下期预测值的预测方法。根据 计算方法不同，算术平均数可通过简单算术 平均法和加权算术平均法求得。
趋势外推预测法

趋势外推预测法

趋势外推法的两个前提假设是：
1.技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去的技术发展，而且在很大程度上也决定着该技术的未来发展。这一前提假设实质上指的是在研究某项技术的过去、现在和未来的整个发展过程中，它保持相对不变，亦即内、外因保持相对不变。
2.技术或经济的发展过程，一般属于渐进变化，而不是跳跃式变化。这一前提假设实际上是指质的稳定性。
直线趋势外推法只适用时间序列数据呈直线趋势的上升（或下降）变化。
直线趋势外推法对时间序列数据，不论其远近如何都一律同等看待。
用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因子的影响，使趋势值都落在拟合直线上，从而消除了不规则变动。
3.1.
1．加权拟合直线方程法的原理
上述拟合直线方程法是估计线性趋势预测模型的参数的常用方法。其基本思想就是要使预测结果与实际数据的误差的平方和达到最小值。从结构上看，误差平方和 是每年的实际值 与该年的预测值 的偏差值的平方和，这意味着式 中的每一项都有同样的重要性，即不论这个误差是近期的或是远期的，都赋予同等的权数。但事实上，对于预测精确度来说，近期的误差比远期误差更为重要。如一个经济现象，在预测期前的几期递增趋势明显且稳定，而远期的数量指标曾有过较大的跳动，按最小平方法，尽管时间序列后几期的误差平方都不大，但由于前面开始几期跳跃较大，也会使 较大。这就使得本来预测误差不大，精度较高的预测值也得承认有较大的误差。这是不合理的。因此，在市场预测的实践中，要按照时间先后本着重近轻远的原则，对离差平方和进行赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最小，求出加权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线方程法。
1) 列表计算有关数据。按式（3.11）与式（3.12）的要求，分别计算各年的 , , ， ， ， ，并加总求和，然后代入上式，有：
第七章时间序列分解法和趋势外推法

第七章时间序列分解法和趋势外推法

的选取
（1）直观法—主观法 （2）模拟法---客观法
2019/11/30
27
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
最优 的求取
（1）穷举法 步长（0，1） （2）优选法---0. 618法
第一步：取第一个 的值记为 1 ，
1 (1 0) 0.618 0.618
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趋势外推法的两个假定：
（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。
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二 、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：
一次（线性）预测模型：
yˆt b0 b1t
二次（二次抛物线）预测模型： yˆt b0 b1t b2t 2
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实际销售量 3个月的滑动平均预测值 4个月的滑动平均预测值
20
21
23
24
21.3
25
22.7
27
24.0
26
25.3
25
26.0
26
26.0
28
25.7
27
26.3
29
27.0
22.0 23.3 24.8 25.5 25.8 26.0 26.3 26.5
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7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
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（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。
（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。
趋势外推预测法

趋势外推预测法


1、最小二乘法确定直线方程
最小二乘法：通过对时间序列拟合直线，使得直线 上的预测值与实际观察值之间的离差平方和最小。
n
2
Q ( yt aˆ bˆxt )
t 1
❖ 然后利用数学上的最优化求解方法，通过求导 使Q值达到最小。
❖ 解得： aˆ y bˆx
n
(xt x)(yt y)
bˆ t1 n
❖ Ｍt(2)＝(Ｍt(1)＋Ｍt-1(1)＋…Mt-N+1(1))/N
式动中平：均Ｍ值t；(2)为N为第移t期动二时次期移数动。平均值；Ｍt(1)为一次移
设时间序列从某时期t开始具有线性增长趋势，且认为 未来时期也按线性趋势变化，则可建立如下趋势直 线方程：
at=2Mt(1)-Mt(2)
bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2) )
模型关键：确定平滑系数和初始值
平滑系数a的确定：
（1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，a 应取小一些，如0.1~0.3，以减小修正幅度。 （2）当时间序列的波动较大时，应选择居中 的a值，如0.3-0.5。
❖ （3）当时间序列波动很大时，并呈现明显的 且上升或下降趋势时， a值应取大些，如0.60.8，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上 数据的变化。（4）在实际预测值中，可以取 几个a值进行试算，比较他们的预测误差，选 择误差小的那个a值。
(xt x)2
t 1Leabharlann ❖ 例1：已知A公司1998年—2008年的销售利润 如下表所示，是预测该公司2009年的销售利 润。
❖ 首先：判断数据的特点。
❖ 形式1：统计图 ❖ 形式2：差分
其次：确定参数。 方法1：利用“工具”——数据分析——回归 这里的回归是对时间t的回归。
趋势外推法

趋势外推法

趋势外推法
趋势外推法
趋势外推法（Trendextrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于 科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。 趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。当预测对象依时间变化呈现某种上升或下 降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法 进行预测。 趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变 化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这 种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
运用一：预测未来的销售量或需求量等 【例 4-2】品种销售量如表 1 所示 表1 产品销售量资料(单位：万件) 2003 10 2004 18 2005 25 2006 30.5 2007 15 2008 38 2009 40 2010 39.5 2011 38
试预测 2012 年的销售量，并要求在 90%的概率保证程度下给出预测的置信区间。 【实验步骤】 ： 1．确定预测模型； 2．模型参数估计； 3．预测结果的置信区间估计。 注：Matlab 软件在数据计算方面比较容易，而 SAS 软件更体现在数据的整理和统计方面 第一步，确定预测模型，利用 Matlab 软件画出产品销售量与年份之间的关系图，结果 见图 1。 >> t=[2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011]' >> y=[10 18 25 30.5 35 38 40 39.5 38]' >> plot(t,y)
SE
( y yi^)
科技预测之-德尔菲法-趋势外推法-生长曲线法--形态分析法-情景分析法

科技预测之-德尔菲法-趋势外推法-生长曲线法--形态分析法-情景分析法


3.4 情景分析法
实施步骤
③ 方案的描述与筛选
3.4 情景分析法
实施步骤
④ 模拟演习
邀请公司的管理人员进入描述的情景中,面对情景中 出现的状况或问题做出对应策略的过程。换言之,就是模 拟未来。
3.4 情景分析法
实施步骤
⑤ 制定战略
分析每组隔离模拟时的记录信息及该情景下制订的战 略,确定每个情景中涉及的战略的真实性和准确性。肯定 了每个情景中的战略之后,管理人员要合成一个总的战略。 合成总体战略是在分组进行模拟并肯定了每个单一战略 后进行的综合分析。主要是通过所有参与的管理人员集 中讨论而得出。基于每个情景之下的战略汇总,找出将来 决策的重心,最终制订出公司未来的战略规划和政策。。
3.6关联树法
① 建立关联树。确定一个总目标后，对有关因素进行分析、归 纳、整理，按树形分枝把因素连接起来。
② 建立准则和确定准则权数。准则权数是根据准则的重要性由 专家经验判断主观确定的相对应准则的权数。
③ 建立有效权数。每一因素的准则重要性是不同的，要确定不 同的有效权数，这种有效权数也是由专家主观确定的。 ④ 计算相关数。各准则的项目不同，计算的相关数也不同，但 必须符合所有项目之和等于1 的要求。
/tools/morphological.htm
3.6 关联树法
3.6关联树法
内涵
关联树法是根据技术系统的子系统或各级发展趋势
的综合去预测技术系统的发展。其原理是：如果整体系
统需要达到某一目标（特性参数）时，必定要求各子系 统或各级都要达到相应的目标；也就是说，整体系统发 展目标的实现要有各子系统或各级子系统的技术发展目 标的实现所决定。
t 1
n
t n 1
lg y ,
趋势外推法

趋势外推法

趋势外推法目录什么是趋势外推法？线性外推法指数曲线法生长曲线法包络曲线法[编辑本段]什么是趋势外推法？趋势外推法（Trend extrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。

趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。

趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。

趋势外推法首先由R.赖恩（Rhyne）用于科技预测。

他认为，应用趋势外推法进行预测，主要包括以下6个步骤：（1）选择预测参数；（2）收集必要的数据；（3）拟合曲线；（4）趋势外推；（5）预测说明；（6）研究预测结果在制订规划和决策中的应用。

趋势外推法是在对研究对象过去和现在的发展作了全面分析之后，利用某种模型描述某一参数的变化规律，然后以此规律进行外推。

为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模型，如线性模型、指数曲线、生长曲线、包络曲线等。

[编辑本段]线性外推法线性趋势外推法是最简单的外推法。

这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。

在以时间为横坐标的坐标图中，事物的变化接近一条直线。

根据这条直线，可以推断事物未来的变化。

应用线性外推法，首先是收集研究对象的动态数列，然后画数据点分布图，如果散点构成的曲线非常近似于直线，则可按直线规律外推。

[编辑本段]指数曲线法指数曲线法（Fxponential curve）是一种重要的趋势外推法。

当描述某一客观事物的指标或参数在散点图上的数据点构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。

如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。

许多研究结果表明，技术发展，有时包括社会发展，其定量特性往往表现为按指数规律或近似指数规律增长，一种技术的发展通常要经过发生、发展和成熟3个阶段。

趋势外推法

趋势外推法


预测精度判断
用相对误差指标
σ= θ= σ
Y (Y Y ) 2 ∑ nk
某电视机厂连续24个月销售量
月份 销售量 (万台) 月份 销售量 (万台) 1 161 .2 13 214 .5 2 135 .4 14 161 .7 3 120 .7 15 237 .1 4 136 .7 16 269 .1 5 143 .3 17 291 .3 6 145 .9 18 310 .4 7 152 .8 19 380 .4 8 209 .6 20 340 .1 9 165 .5 21 350 .5 10 209 .3 22 381 .5 11 205 .9 23 385 .4 12 144 .7 24 261 .2
= n∑ Yt ∑ Y ∑ t b n∑ t 2 (∑ t ) 2
∑ Y b∑ t a=
n
例:有下数据,请用线性回归预测第8年 和第10年的值,并画出趋势图.
年份 1 2 3 4 5 6 7 营业收入 290,463 317,661 346,853 338,812 413,310 459,453 389,866 回归预测值 295,747.2 318,899 342,050.8 365,202.6 388,354.4 411,506.1 434,657.9
=
0.6153 = 0.32 (万件) 6
用双侧t检验,取α=0.1,
y ± t0.10 / 2 SE = 32.35 ± 1.943 × 0.32
上述预测2004年销售量为32.35万件,在给定90 %的概率保证下,其近似的预测置信区间为 31.72 万件到32.97万件之间.
进一步阅读
data
b0 = 35 .05
39.5 9 81 38 16 256 274 .0 60 708
趋势外推预测法

趋势外推预测法

N
• 式中N---跨度，依数据的具体情况而定，其值越大则滑动平均的 平滑作用越大。
0 1, （3）一次指数平滑法。取定参数 ， 预测模型为
初值
s 0 x1，
s t x t (1 ) st 1 ˆ x s t 1 t
二、线性预测外推
（1）二次滑动平均法。二次滑动平均法就是对一次滑动平均序 列再做一次滑动平均，取跨度为N,二次滑动平均预测模型为
(2)二次指数平滑法。二次指数平滑法也是在一 次指数平滑基础上再次进行指数平滑后得到的 外推结果，预测公式为
1 1 s s （ 1 ） s t t t（ -1 t 1,2,...,T） 2 1 1 2 x ˆ t 1 st s t t 1,2,...,T 1 1 1
三、多项式趋势外推 在负荷预测中常用二次多项式趋势的三次指数 平滑等进行预测，预测公式为
3 2 3 s s 1 s t t 1 t x 2 ˆ lc ˆt b ˆ ˆt a l t t 1 2 3 ˆ t 3s 3 s s a t t t 1 2 3 ˆ b [ 6 5 s 2 5 4 s 4 3 s t t t t ] 2 21 2 1 2 3 c ˆt s 2 s s t t t 2 2 1
一、水平趋势外推
...， x T }，负荷水平趋 假定负荷变化的历史数据序列为{ x 1， x 2， 势变化规律，则可以由这组数据出发利用水平趋势外推法，求出负 荷的预测值序列{ x ˆ 1， x ˆ 2， ˆ T， x ˆ T 1， x ˆ T 2， ...， x ... } 。 (1)全平均法。预测模型为

趋势外推法

一、实验课题趋势外推法二、实验目的与意义学会利用修正指数曲线模型,指数曲线模型，皮尔曲线模型对数据进行分析解答三、实验过程记录与结果分析1，根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2008年取暖器的销售量，并说明其最高限度。

表1-1年份销售量（台）1999 46000 2000 49000 2001 51400 2002 53320 2003 54856 2004 56085 2005 57088 2006 57900 200758563第一步，选择模型。

首先绘制散点图，初步确定模型。

010000200003000040000500006000070000024681012系列21999——2007年取暖器的销售量散点图由散点图可以初步确定选用修正指数曲线预测模型)10,0(<<<+=∧c b bc a y tt 来进行预测。

其次，进行一阶差的一阶比率计算表（如表1-2所示）表1-2 热水器销售量一阶差的一阶比率计算表y i 46000 49000 51400 53320 54856 56085 57088 57900 58563 一阶差分 3000 2400 1920 1536 1229 1003812663一阶差的差分比率0.80.80.80.80080.8161 0.8096 0.8165由表1-2可知y i 的一阶差的一阶比率大致相等。

所以，结合散点图分析，最后确定选用修正指数曲线模型进行预测比较适宜。

第二步，求模型参数（如表1-3所示）表1-3 修正指数曲线模型参数计算表年份 时序(t) 销售量（y i ) 1999 0 46000 2000 1 49000 2001 2 51400 ∑Ⅰy - 146400 2002 3 53320 2003 4 54856 2004 5 56085 ∑Ⅱy - 164261 2005 6 57088 2006 7 57900 2007 8 58563 ∑Ⅲy-173551nc 1)Ⅰy-Ⅱy Ⅱy -Ⅲy (∑∑∑∑==0.804215186-1(c 1-c Ⅰy)-Ⅱy (2n =-∑∑=）b 77.61206)11c b -Ⅰy (1n =--∑=c n at t bc a y +=∧所以93.590692008=∧y 2008年取暖器的销售量为59069.93台。

趋势外推法


Q 2 ( yt a bt) a a 2 ( yt a bt) 0
y
t
na bt 0
（2）
Q 2 ( yt a bt) b b 2t ( yt a bt) 0
2 ty a t b t t 0
二、二次曲线外推法(Twice curve extension)
在实际预测中,常常碰到的是其他的曲线 形式。在这样的情况下,就要用到曲线外推 趋势法。这种方法仍然是利用最二乘法来拟 合曲线方程。介绍如下： 设曲线预测模型为：
（一）model
ˆt a bx cx2 y
（ 1）
利用最小二乘法得：
t

a 直线方程的截距，b 斜率，ei 离差 现对yt 作n次观察(t 1, 2, , n), ˆt yt a bt 则有：ei yt y Q e ( yt y t ) 2 [ yt (a bt )]2 最小值
2 i
为了使误差最小,即Q为最小值;可分别对a,b求偏 导,并令其为0.则有:
-4 -3 -2 -1
25
16 9 4 1
-1000
-2000 -1050 -800 -500
191.0
273.7 356.4 439.1 521.8
0
1 2 3 4
0
1 4 9 16
0
300 700 1200 2000
1999
2000 2001
630
700 750
0
1 2
0
1 4
0
700 1500
Q e ( yt y t ) 2 ( yt a bx cx2 ) 2 最小值

时间序列确定性趋势外推预测法


ˆ ˆ 是对时间点n+1时序列线性趋势斜率的一种估计， ˆ ˆ 与先前的斜率 作加权平均，就得到 n
n1 n
3.季节指数的平滑公式，
n1
Sn1L 是上一季节 了趋势影响但保留随机影响的季节指数， 周期的季节指数，两者的加权平均就消除了随机影响，得 到时间点 n+1的季节指数。综合上式即得序列 yn j 的预测 公式，设 l 是超前预测的期数，则
• （2）如果预测目标的基本趋势已经发生系统地变
化，则 值应取得大一些。这样可以偏重新数据的
信息对原模型进行大幅度修正，以使预测模型适应
预测目标的新变化。
• 水平趋势预测模型：
ˆT m y ˆT (1)， m 1,2, y
二 序列具有线性趋势的 外推预测法
如果经济时间序列具有线性的增长趋势，用 一次滑动平均法和简单指数平滑法去做预测， 会产生滞后，即预测值比实际值偏小。这时应 采用二次滑动平均预测法和二次指数平滑法。 1 二次滑动平均预测法
周期波动时，可用趋势滑动平均法建立预测
模型:
ˆT m aT bT m， y m 1,2,
其中，
aT 2M T M T
( 1)
( 2)
2 bT ( M T(1) M T( 2 ) ) N 1
上述移动平均法在数据处理中常用它作为预处理，消除 周期波动（取N为周期长度）和减弱随机干扰的影响
ˆ n (1) yn ˆ n y （ 1－）y （ ） 1 1 ˆ n （ y n （ 1－） [yn 1 （ 1－）y ） ] 2 1 (1 ) yn j
j j 0
（6）
• （6）式表明 y ˆ n (1) 是全部历史数据的加权平
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预测方法与技术
第七章 趋势外推预测方法
一、龚珀兹曲线模型 bt 龚珀兹曲线预测模型 y ˆ ka
（7.3.1）
在式（7.3.1）中， k、a、b为待定参数。参数k、a 和b的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式，用以 描述不同产品生命周期的具体规律。 对式（7.3.1）两端取对数，得 （7.3.2） ˆ lg k bt lg a lg y
验证决策中制定的技术参数是否合理。如果拟定的参数在包 络曲线之上，则可能有些冒进，如在其下则可能偏于保守。合 理的技术参数应与包络曲线相吻合，偏高偏低皆需调整。
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第七章 趋势外推预测方法
THE END
预测方法与技术
第七章 趋势外推预测方法
(4) lga>0 b>1
图7.3.1（3）中的渐近线（k）意味着市场需求下降迅速，已 接近最低水平k； 图7.3.1（4）中的渐近线（k）意味着市场需求量开始从最低 水平迅速上升。
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第七章 趋势外推预测方法
用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b的具体步骤：
（1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除， y1 , y2 ,, y3n 设为 （2）将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组 II：
— ＿ b b
1 2 3 4
ka b
ka
b2
3
lg k b 2 lg a
lg k b3 lg a
b(b 1) lg a
ka b
b 2 (b 1) lg a
ka b

4
lg k b 4 lg a

b3 (b 1) lg a


t-1 t

b b
ka
bt 1
t
lg k bt 1 lg a
y=0
图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需 求已逐渐接近饱和状态； 图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需 求已由饱和状态开始下降； 第七章 趋势外推预测方法 预测方法与技术
X=k
X=k
图7.3.1 龚珀兹 曲线一般形状
y=0
y=0
(3) lga>0 0<b<1
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第七章 趋势外推预测方法
ˆt a bct y
（7.2.1）
表7.2.1
修正指数曲线模型差分计算表
» ½ Ò ×² î · Ö » ½ Ò ×² î µ Ä Ò » ½ ×± È Â Ê
±Ð Ê ò £ ¨t£ ©
yt a bct
a bc
¨ yt yt 1 £ £ © ª ¡
y＝f(t)
（7.0.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.0.1）中 赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时 间序列未来值。
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第七章 趋势外推预测方法
趋势外推法的假设条件：
(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的
发展变化是渐进型的。
(2)假设所研究系统的结构、功能
i
II： lg yn1 , lg yn2 ,, lg y2n III： lg y2n1 , lg y2n2 ,, lg y3n
II：
III：
（4）取对数后的各组数据求和，分别记为I，II， III。 预测方法与技术
第七章 趋势外推预测方法
（5）仿照§7.2中的过程，可得
b n 1 lg a b 2 b n 1 1 bn 1 lg a lg k n b 1 2 1 或 lg k n 2 （6）查反对数表，求出参数 k、a、b，并将k、a、b t 代入公式 y ，即得龚珀兹预测模型。 ˆ ka b 第七章 趋势外推预测方法 预测方法与技术
第七章 趋势外推预测方法
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第七章 趋势外推预测方法
趋势外推法
趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随 时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的 预测方法。
原理
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显 的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势， 就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型：
R．Ａyres在科学技术预测和长远规划一书中，列举了许 多实例用以说明很多整体技术系统是符合包络曲线发展规 律的。
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第七章 趋势外推预测方法
一、包络曲线
包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测
变量的可能极限，描述其极限的性质。同时包络曲线 往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭示即将出 现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程， 更主要的是用来预测科学和技术发展的突变，即跳跃 式发展过程，揭示原理上新的发明等等。所有这些都 是技术预测中最重要和最困难的任务。
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第七章 趋势外推预测方法
在利用包络曲线预测时首先要建立包络曲线，具体步骤
为：
第一步：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势；
第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（ xi， yi），i=1，2，…，m； 第三步：绘制包络曲线，即在点（ xi，yi ）处与i（i=1， 2，…，m）技术单元曲线相切的曲线。
(
yt yt 1 ) yt 1 yt 2
1 2 3 4
a bc2 a bc3 a bc4

bc(c 1)
ª ¡ ª ¡ c
bc2 (c 1) bc3 (c 1)


t-1 t

c c
a bct 1
a bct
bct 2 (c 1) bct 1(c 1)
等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋七章 趋势外推预测方法
第1节 指数曲线法
指数曲线模型
ˆt aebt y (a 0)
（7.1.1）
对式（7.1.1）两端取对数，得 ln yt ln a bt
令
令 则
Yt ln yt , A ln a,
bt 1 (b 1) lg a
kab
lg k bt lg a
bt (b 1) lg a
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第七章 趋势外推预测方法
皮尔曲线函数模型如式（7.3.3）所示
二、皮尔曲线模型
皮尔曲线函数模型
Ｌ为变量yt的极限值；ａ、ｂ为常数；ｔ为时间。
确定式（7.3.3）中参数ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的 是倒数和法。式（7.3.3）两端取倒数，得 式（7.3.4）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正 指数曲线相同。 预测方法与技术
第七章 趋势外推预测方法
L yt 1 aebt
（7.3.3）
1 ae bt y L
1 t
（7.3.4）
第4节 包络曲线法
何谓包络曲线法
分析和预测复杂的技术系统，特别是从事长远预测时， 不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的 质变过程。若用一条相切于这些S形生长曲线的平滑的包络 线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总 体趋势的曲线，这就是包络曲线法。
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第七章 趋势外推预测方法
二、应用范围
某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深 入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前 完成技术贮备，以便及时进行技术更新。
当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现 的新技术。 用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将 会出现那种新技术。
式（7.3.2）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正 指数曲线相同。 第七章 趋势外推预测方法 预测方法与技术
龚珀兹曲线对应于lga和b的不同取值范围而具有间断点，
曲线的一般形状如图7.3.1所示
X=k X=k
图7.3.1 龚珀兹 曲线一般形状
(1) lga<0 0<b<1
y=0
(2) lga<0 b>1
I： II： III：
y1 , y2 , , yn yn1 , yn2 ,, y2n y2n1 , y2n2 ,, y3n
第七章 趋势外推预测方法
预测方法与技术
（3）对各组中的样本数据yi取对数。 （3）对各组中的样本数据y 取对数。 I： lg y1 , lg y2 ,, lg yn I：
yt 1
© £
eb eb eb


t-1 t
ae(t 1)b aetb
eb eb
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第七章 趋势外推预测方法
第2节 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型
式中：a、b、c为待定参数。
为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。 通常的做法是先把整个时间序列数据分成三 组，使每组数据个数相等，然后通过各组数 据之和求出参数的具体数值。
1
在选择应用龚珀兹曲线时，应考察历史数据yi对数一阶差的 比率是否大致相等。当一组统计数据对数一阶差的比率大致相 等时，就可选用龚珀兹曲线进行预测。
时序（t）
ˆ ka y
bt
lg yt lg k b lg a
lg k b lg a
t
lg yt lg yt 1
—
lg yt lg yt 1 lg yt 1 lg yt 2
y ˆ y t
Yt A bt
a
这样就把指数曲线 模型转化为直线模型 预测方法与技术
0
t