5.非线性趋势外推预测分析法解析

趋势外推法的预测原理是趋势外推法是一种预测未来趋势的方法。

它基于观察过去的数据，找出规律和趋势，然后将这些规律和趋势延伸到未来，预测未来的发展方向。

预测原理：趋势外推法的预测原理是基于以下假设：1. 历史数据具有一定的稳定性和连续性：趋势外推法认为，历史数据所揭示的趋势在未来一定程度上会继续存在。

因此，通过对过去数据进行分析和模式识别，可以将这些趋势推广到未来。

2. 变化的规律性：趋势外推法认为，某些趋势是由特定的规律所驱动的。

这些规律可能是内在的经济、社会或技术因素，因此它们可以预测未来的变化趋势。

3. 外部因素的影响：趋势外推法还考虑到外部因素对未来趋势的影响。

这些因素可能包括市场需求、政策变化、科技进步等。

通过考虑这些因素的影响，可以更准确地预测未来的趋势。

预测过程：趋势外推法的预测过程包括以下几个步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的历史数据。

这些数据可以是过去几年或几十年的统计数据，可以是市场调研数据，也可以是其他相关数据。

2. 分析数据：接下来，对收集到的数据进行分析。

通过对数据的统计分析、可视化和趋势分析，可以找到数据中的规律和趋势。

3. 拟合模型：将找到的规律和趋势进行数学建模。

可以使用各种预测模型，如线性回归、指数平滑、时间序列等，来拟合数据的趋势。

4. 外推预测：利用拟合的模型，对未来的趋势进行外推预测。

通过将模型应用到未来的时间段，可以得到未来的趋势预测结果。

5. 结果评估：最后，需要对预测结果进行评估。

通过与实际观测结果的比较，可以评估模型的准确性和可靠性。

优缺点：趋势外推法的优点是简单易懂、容易实施。

它利用历史数据中的规律，可以对未来进行预测。

此外，趋势外推法也可以预测较长时间的趋势，适用于较长周期的预测。

然而，趋势外推法也存在一些缺点。

首先，它只能预测呈现连续性和稳定性的趋势，对于突发事件和不可预测的变化无法有效预测。

其次，趋势外推法依赖于过去的数据，在历史数据不足或数据质量差的情况下，预测结果可能不准确。

非线性趋势的定义非线性趋势是指在时间序列或数据集中，数据的变化不符合线性模式或线性关系，而呈现出一种非线性的变化趋势。

与线性趋势相比，非线性趋势更具复杂性和多样性，可能包括指数增长、周期性变化、非对称扭曲、非线性回归等形式。

非线性趋势在实际生活和经济领域中非常常见。

许多自然现象和社会经济现象都呈现出非线性趋势，例如：自然灾害频率与强度的关系、物种数量与环境变化的关系、商品销量与广告投入的关系等。

此外，在金融市场中，股票价格波动、汇率变动和房地产市场价格等也都呈现出典型的非线性趋势。

非线性趋势的定义主要基于以下几个方面：1. 数据波动的不可逆性：非线性趋势的一个重要特征是数据的波动不可逆。

即在变化过程中，数据的上升和下降通过不同的路径实现，并且在关键节点处可能出现急剧的变化。

这种波动模式是由于系统内部机制的复杂性和数据的非线性关系所导致的。

2. 周期性变化：非线性趋势中常见的一种形式是周期性变化。

周期性变化意味着数据在一定时间内循环变化，如季节性变化、经济周期等。

周期性变化可以通过数学模型中的周期函数来描述，例如正弦函数或余弦函数。

3. 非对称性：非线性趋势中常见的另一种形式是非对称性变化。

非对称性变化是指数据在上升阶段与下降阶段的变化速度和幅度不相等，通常表现为数据的快速上升和缓慢下降，或者反之。

4. 指数增长或衰减：非线性趋势还可以表现为指数增长或衰减。

指数增长是指数据随时间的推移以指数形式迅速增长；而指数衰减则是指数据随时间的推移以指数形式迅速减小。

这种非线性趋势在很多自然和社会系统中都有所表现。

5. 非线性回归：非线性趋势可以通过非线性回归模型进行拟合。

非线性回归模型是一种用于描述非线性趋势的数学模型，通过优化算法对模型参数进行估计，从而找到最佳拟合结果。

常见的非线性回归模型包括多项式回归、指数回归、对数回归和幂函数回归等。

总结起来，非线性趋势是指数据变化呈现出不符合线性模式或线性关系的趋势。

趋势外推分析法主要包括
趋势外推分析法是一种常用的数据分析方法，它通过对历史数据的趋势进行分析，来预测未来的发展趋势。

主要包括趋势推特法、指数平滑法和灰色模型法。

首先，趋势推特法是一种基于历史数据趋势的分析法。

它假设未来的发展趋势与过去的发展趋势相似，通过找出历史数据的趋势方程，来预测未来的趋势。

具体步骤如下：首先，确定时间序列的观测点，选择合适的时间间隔；然后，使用回归分析等方法，建立时间序列的趋势方程；最后，使用趋势方程对未来的发展趋势进行预测。

其次，指数平滑法是一种利用加权平均法预测未来发展趋势的方法。

它假设未来的发展趋势与过去的发展趋势的权重逐渐减小，越近期的数据权重越大。

具体步骤如下：首先，选择合适的平滑指数，一般取0～1之间的值；然后，通过计算加权平
均值，得到预测值；最后，通过修正因素，对预测值进行调整，提高预测准确性。

最后，灰色模型法是一种基于灰色理论的预测方法。

它利用灰色理论中的GM(1,1)模型，通过对历史数据进行累加生成累加
数列，并使用数列的一阶差分生成灰色微分方程，从而预测未来的发展趋势。

具体步骤如下：首先，将时间序列累加生成累加数列；然后，使用灰色微分方程建立GM(1,1)模型；最后，
利用模型对未来的发展趋势进行预测。

总结起来，趋势外推分析法主要包括趋势推特法、指数平滑法
和灰色模型法。

它们都是通过对历史数据的趋势进行分析，来预测未来的发展趋势。

在实际应用中，可以根据不同的数据特点和预测要求，选择合适的分析方法来进行趋势外推分析。

时间序列分解法和趋势外推法讲义一、时间序列分解法时间序列分解法是将一个时间序列数据分解为几个不同的成分，从而更好地理解和预测时间序列的趋势和季节性。

时间序列可以包含趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclical）和随机性（Irregularity）等多个成分。

时间序列分解法的步骤如下：1. 平滑法：首先对原始数据进行平滑操作，以去除季节性和随机性的影响。

常用的平滑方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法等。

2. 趋势估计：通过对平滑后的序列进行趋势估计，得到时间序列的趋势线。

常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。

3. 季节性调整：将平滑后的序列减去趋势线，得到季节性成分。

季节性成分可以用于对未来季节性的预测。

4. 周期性调整：将季节性成分减去周期性成分，得到去除季节性和周期性的序列。

5. 随机性分析：对去除季节性和周期性的序列进行随机性分析，以检查是否存在随机性波动。

时间序列分解法的优点是能够更好地理解时间序列的组成成分，并且能够提供对未来趋势和季节性的预测。

然而，该方法的缺点是对于包含较多周期性成分的序列，可能无法准确地分解出趋势和季节性等成分。

二、趋势外推法趋势外推法是利用时间序列数据中的趋势成分进行未来数值的预测。

该方法假设时间序列的趋势相对稳定，根据过去的趋势发展，推断未来的发展方向。

趋势外推法的步骤如下：1. 趋势估计：首先对时间序列进行趋势估计，得到趋势线。

常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。

2. 趋势外推：根据趋势线的发展趋势，预测未来的数值。

可以利用历史数据的增长速率进行线性外推，也可以利用拟合的趋势函数进行非线性外推。

趋势外推法的优点是简单易用，速度快，适用于短期或趋势相对稳定的预测。

然而，该方法的缺点是对于趋势波动较大或突变的时间序列，预测结果可能存在较大的误差。

三、实施过程实施时间序列分解法和趋势外推法的具体步骤如下：1. 收集时间序列数据：收集需要分析和预测的时间序列数据，可以是销售数据、股票交易数据等。

预测和趋势分析的方法与应用导言：预测和趋势分析是现代社会决策制定的重要工具，可以帮助企业、政府和个人做出明智的决策。

预测是根据已有的数据和信息，通过一系列数学模型和算法，来推测未来的发展趋势和结果。

趋势分析则是通过对历史数据进行分析，找出其中的规律和趋势，以预测未来的发展方向。

本文将介绍预测和趋势分析的常用方法和应用案例。

一、时间序列分析法时间序列分析法是一种对时间序列数据进行预测和趋势分析的方法。

它通过对历史数据进行建模和拟合，来推测未来的发展趋势。

常用的时间序列分析方法有移动平均法、指数平滑法和自回归模型。

移动平均法是一种简单而有效的时间序列分析方法。

它通过计算多个连续时间段内数据的平均值来预测未来趋势。

指数平滑法则是一种考虑了权重的移动平均法，具有更好的灵活性和适应性。

自回归模型是一种基于时间序列数据自身的历史信息，来预测未来发展趋势的方法。

二、回归分析法回归分析法是一种通过建立反映影响因素和被预测变量之间关系的数学模型，来预测和分析未来趋势的方法。

常用的回归分析方法有线性回归分析和非线性回归分析。

线性回归分析适用于研究影响因素和被预测变量之间线性关系的情况。

它通过拟合一条直线来描述二者之间的关系，并通过该直线来进行预测。

非线性回归分析则适用于复杂的非线性关系情况，它通过拟合一个曲线或者曲面来描述二者之间的关系。

三、数据挖掘方法数据挖掘是一种通过发现和提取大量数据中的隐藏模式和规律，来预测未来趋势的方法。

数据挖掘方法多种多样，包括分类分析、聚类分析、关联分析和预测分析等。

分类分析是一种通过构建分类器，将数据分为不同类别并预测新数据类别的方法。

聚类分析则是一种通过将数据分为不同群组，找出其中的相似性和差异性的方法。

关联分析是一种通过挖掘数据中的关联规则，来发现不同数据之间的关联性的方法。

预测分析则是一种通过建立预测模型，来预测未来趋势和结果的方法。

四、人工智能方法人工智能是近年来发展迅猛的一门学科，其在预测和趋势分析中具有广泛的应用前景。

趋势外推法的手段趋势外推法是一种预测未来发展方向和趋势的方法，其基本原理是根据过去的数据和趋势，通过一定的数学模型和推理方法，对未来的可能发展进行预测和判断。

下面将介绍趋势外推法的几种常见手段。

1. 线性外推法：线性外推法是一种基于线性趋势的外推方法。

根据一组数据点的线性趋势，计算出其斜率和截距，从而得出线性方程，并利用该方程预测未来的发展趋势。

线性外推法常用于简单的线性发展趋势，适用于数据变化比较稳定的情况。

例如，我们可以通过过去几年的销售数据，计算出销售额与时间之间的线性关系，然后根据线性方程的参数，预测未来销售额的发展趋势。

2. 指数平滑外推法：指数平滑外推法是一种基于指数趋势的外推方法。

它根据过去数据的指数增长或指数衰减趋势，对未来数据进行预测。

指数平滑外推法适用于有明显趋势变化的数据，并且能够较好地适应数据的变化。

例如，在预测某产品的未来销售量时，可以利用指数平滑外推法，根据过去销售量的变化趋势，对未来销售量进行预测。

3. 趋势函数外推法：趋势函数外推法是一种基于数学函数的外推方法。

它通过拟合历史数据的变化趋势，找出最适合数据变化的函数，并利用该函数预测未来的趋势。

常用的趋势函数包括多项式函数、指数函数、对数函数等。

例如，我们可以通过拟合历史数据的变化趋势，找到一个最适合该数据的多项式函数，然后利用该函数预测未来的数据发展趋势。

4. 时间序列分析外推法：时间序列分析外推法是一种基于时间序列数据的外推方法。

它通过对时间序列数据的周期性、波动性等特征进行分析，找出其规律性，并利用规律性预测未来的趋势。

时间序列分析外推法常用的方法包括自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归滑动平均（ARMA）等。

例如，在对某商品的销售数据进行预测时，可以使用时间序列分析外推法，通过对历史销售数据的波动性和周期性进行分析，预测未来销售的发展趋势。

综上所述，趋势外推法是一种常用的预测未来发展趋势的方法，其手段包括线性外推法、指数平滑外推法、趋势函数外推法和时间序列分析外推法等。

趋势外推预测法摘要：电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分，也是电力系统经济运行的基础，任何时候，电力负荷预测对电力系统规划和运行都极其重要。

近年来，随着我国电力供需矛盾的突出及电力工业市场化营运机制的推进，电力负荷预测的准确性有待进一步提高；然而，由于社会运转速度的不断加快和信息量的膨胀，使准确的负荷预测变得愈加困难。

关键字：电力；负荷预测；预测方法；趋势外推。

负荷预测方法可分为确定性负荷预测方法和不确定性负荷预测方法。

确定性负荷预测方法是把电力负荷预测用一个或者一组方程来描述，电力负荷与变量之间有明确的一一对应的关系。

其中又可分为经验技术预测法、经典技术预测法、经济模型预测法、时间序列预测法、相关系数预测法和饱和曲线预测法等。

不确定性预测方法基于类比对应等关系进行推理预测的，包括灰色理论预测法、专家系统法、模糊预测法、神经网络法、小波分析预测法等。

常用到的确定性负荷预测方法主要有：回归分析法；时间序列预测法；趋势外推预测法。

本文主要介绍和分析趋势外推预测法。

一、回归分析法回归分析法就是通过对历史数据的分析、研究，并考虑和电力负荷有关的各种影响因素，建立起适当的回归预测模型，用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析，从而预测未来的电力负荷。

回归预测模型可以是线性的也可以是非线性的，可以是一元的也可以是多元的，其中一元线性回归预测是最基本的、最简单的预测方法。

回归分析法适用于中、短期预测，它的预测精度依赖于模型的准确性和影响因子（如国民生产总值、工农业生产总值、人口、气候等）预测值的准确度，该方法只能预测出综合用电负荷的发展水平，无法预测出各供电区的负荷发展水平，无法进行具体的电网建设规划。

二、时间序列法时间序列预测方法就是根据到目前为止的历史资料数据，即时间序列所呈现出来的发展趋势和规律，设法建立一个数学模型，在该数学模型的基础上用数学方法进行延伸、外推，预测出今后各时期的指标值。

外推法趋势外推法是指利用已知的数据和模型，来预测未来的趋势或结果。

该方法在统计学、经济学、计算机科学等领域得到了广泛应用。

随着技术的进步和数据的积累，外推法的应用范围也在不断扩大，并成为决策分析的重要工具。

外推法的原理是基于现有数据和模型来推断未来的发展趋势。

首先，收集并整理相关的历史数据。

然后，根据这些数据建立模型，通过分析模型中的规律和关系来预测未来可能的变化。

最后，根据外推结果，制定相应的决策或行动计划。

外推法的应用非常广泛。

在经济学中，外推法常用于预测经济指标的发展趋势，如GDP、通胀率等。

在市场营销中，外推法可以用来预测产品的销售额、市场份额等。

在天气预报中，外推法能够根据历史气象数据来预测未来几天的天气情况。

在计算机科学中，外推法广泛应用于机器学习和人工智能领域，用于预测用户的喜好或行为等。

外推法的优点是能够根据已知的数据和模型进行预测，帮助人们做出相应的决策。

它可以提供有关未来趋势的重要信息，帮助人们制定适当的计划和策略。

此外，外推法还能够发现潜在的规律和关系，帮助人们深入理解现象背后的本质。

然而，外推法也存在一些局限性。

首先，外推结果只是基于已知数据和模型进行的估计，不代表真实情况。

其次，外推法对数据的准确性和充分性要求较高，如果数据不完整或者存在误差，外推结果可能会失真。

第三，外推法无法考虑未知的因素和突发事件，因此无法预测其影响。

为了提高外推法的效果，可以采取以下几点策略。

首先，收集更多、更准确的历史数据，以增加外推结果的可靠性。

其次，建立更完善、更精确的模型，以充分考虑各种因素和变量的影响。

第三，定期更新模型和数据，以适应变化的环境和情况。

最后，结合其他预测方法和技术，如模拟、情景分析等，对外推结果进行验证和修正。

总之，外推法是一种常用的预测方法，能够帮助人们预测未来的趋势和结果。

虽然外推法存在一些局限性，但通过合理的数据和模型处理，可以提高预测的准确性和可靠性。

未来，随着数据的不断积累和技术的不断发展，外推法将会在更多领域得到应用，为决策分析提供更多帮助。

趋势外推预测法摘要：电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分，也是电力系统经济运行的基础，任何时候，电力负荷预测对电力系统规划和运行都极其重要。

近年来，随着我国电力供需矛盾的突出及电力工业市场化营运机制的推进，电力负荷预测的准确性有待进一步提高；然而，由于社会运转速度的不断加快和信息量的膨胀，使准确的负荷预测变得愈加困难。

关键字：电力；负荷预测；预测方法；趋势外推。

负荷预测方法可分为确定性负荷预测方法和不确定性负荷预测方法。

确定性负荷预测方法是把电力负荷预测用一个或者一组方程来描述，电力负荷与变量之间有明确的一一对应的关系。

其中又可分为经验技术预测法、经典技术预测法、经济模型预测法、时间序列预测法、相关系数预测法和饱和曲线预测法等。

不确定性预测方法基于类比对应等关系进行推理预测的，包括灰色理论预测法、专家系统法、模糊预测法、神经网络法、小波分析预测法等。

常用到的确定性负荷预测方法主要有：回归分析法；时间序列预测法；趋势外推预测法。

本文主要介绍和分析趋势外推预测法。

一、回归分析法回归分析法就是通过对历史数据的分析、研究，并考虑和电力负荷有关的各种影响因素，建立起适当的回归预测模型，用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析，从而预测未来的电力负荷。

回归预测模型可以是线性的也可以是非线性的，可以是一元的也可以是多元的，其中一元线性回归预测是最基本的、最简单的预测方法。

回归分析法适用于中、短期预测，它的预测精度依赖于模型的准确性和影响因子（如国民生产总值、工农业生产总值、人口、气候等）预测值的准确度，该方法只能预测出综合用电负荷的发展水平，无法预测出各供电区的负荷发展水平，无法进行具体的电网建设规划。

二、时间序列法时间序列预测方法就是根据到目前为止的历史资料数据，即时间序列所呈现出来的发展趋势和规律，设法建立一个数学模型，在该数学模型的基础上用数学方法进行延伸、外推，预测出今后各时期的指标值。

一、实验课题趋势外推法二、实验目的与意义学会利用修正指数曲线模型,指数曲线模型，皮尔曲线模型对数据进行分析解答三、实验过程记录与结果分析1，根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2008年取暖器的销售量，并说明其最高限度。

表1-1第一步，选择模型。

首先绘制散点图，初步确定模型。

1999——2007年取暖器的销售量散点图由散点图可以初步确定选用修正指数曲线预测模型)10,0(<<<+=∧c b bc a y tt 来进行预测。

其次，进行一阶差的一阶比率计算表（如表1-2所示）表1-2 热水器销售量一阶差的一阶比率计算表由表1-2可知y i 的一阶差的一阶比率大致相等。

所以，结合散点图分析，最后确定选用修正指数曲线模型进行预测比较适宜。

第二步，求模型参数（如表1-3所示）表1-3 修正指数曲线模型参数计算表nc 1)Ⅰy-Ⅱy Ⅱy -Ⅲy (∑∑∑∑==0.804215186-1(c 1-c Ⅰy)-Ⅱy (2n =-∑∑=）b 77.61206)11c b -Ⅰy (1n =--∑=c n at t bc a y +=∧所以93.590692008=∧y2008年取暖器的销售量为59069.93台。

2，指数曲线预测模型为：)0(>=∧a ae y bt t对函数模型btt ae y =做线性变换得：bt a y t +=ln ln令a A y Y t t ln ,ln ==，则：bt A Y t +=这样就把指数曲线模型转化为直线模型了。

例题：某市近6年灯具商品销售量资料如下表所示，试预测2008年的销售量。

表2-1年份20022003 2004 2005 2006 2007 销售量（万架）8.710.613.316.520.626第一步，选择预测模型。

首先，绘制散点图，根据散点图分布来选择模型。

图2-1灯具2002--2007年销售量散点图根据图2-1，可以初步确定选用指数曲线预测模型)0,0(>>=∧b a ae y btt 。

趋势外推法趋势外推法是一种使用历史数据来预测未来趋势的方法。

它基于一个基本假设，即未来的发展将延续过去的趋势。

这种方法常常被应用于经济、市场和社会领域的趋势预测。

本文将介绍趋势外推法的基本原理和应用，并通过一个实例来解释其实际应用。

趋势外推法基于观察到的趋势和周期性模式进行预测。

它假设未来变化的方向与历史数据中的变化方向一致，但可能会有一些变化幅度上的差异。

因此，它可以提供有关未来可能发展的大致方向和范围的预测。

这种方法可以应用于各种趋势预测，例如经济增长、市场销售额和人口发展等。

首先，收集一段时间内的历史数据，并通过绘制曲线或制作图表来分析这些数据。

然后，根据观察到的趋势和模式，推断未来可能的变化趋势。

举一个实际的例子，我们可以使用趋势外推法来预测一家公司未来一年的销售额。

首先，我们收集了公司过去五年的销售额数据，并将其绘制成图表。

通过观察到的趋势，我们可以看到公司销售额呈现逐年增长的趋势。

接下来，我们可以利用这个趋势来预测未来一年的销售额。

通过简单地延续过去几年的增长率，我们可以估计未来一年公司的销售额可能在一个特定的范围内，例如增长10%-15%。

然而，需要注意的是，趋势外推法并不能完全准确地预测未来的变化。

它只能提供一个大致的预测，没有考虑到其他可能影响未来趋势的因素。

因此，在实际应用中，必须结合其他方法和因素来进行综合分析和预测。

总之，趋势外推法是一种常用的趋势预测方法，它利用历史数据来判断未来的发展趋势。

它能够提供一个大致的预测范围，但不能完全准确地预测未来的变化。

因此，在实际应用中，需要结合其他因素和方法进行综合分析和预测，以提高预测的准确性和可靠性。

趋势外推法的基本原理趋势外推法是一种通过对过去数据的分析和观察，预测未来趋势的方法。

其基本原理是假设过去的趋势会延续到将来，并且通过数学模型和统计学方法对趋势进行拟合和预测。

趋势外推法的基本原理可归纳为以下几点：1. 趋势存在：趋势外推法基于的前提是，趋势在一段时间内是连续并且持续的存在的。

通过对历史数据的观察和分析，可以判断出趋势的存在和变化。

2. 延续性：趋势外推法认为趋势在未来会继续延续。

根据过去的趋势数据，可以推断趋势在未来的演变方向和速度。

3. 数学模型：为了能够对趋势进行预测，趋势外推法采用了各种数学模型和统计方法。

常见的趋势模型包括线性回归分析、指数平滑法、ARIMA模型等。

通过对历史数据进行拟合和预测，可以得出未来趋势的估计结果。

4. 数据分析：趋势外推法需要对历史数据进行分析和观察，以确定趋势的性质。

这包括对趋势的增长率、周期性、季节性等进行分析，以便更准确地预测未来的趋势。

趋势外推法的应用范围广泛，可以用于经济学、市场分析、天气预报、科学研究等领域。

例如，在金融市场中，通过对过去的股市数据进行分析，可以预测未来的股价走势；在气象学中，通过对过去的气象数据进行分析，可以预测未来的天气变化。

然而，趋势外推法也存在一定的局限性。

首先，趋势外推法基于对过去数据的假设，未来的情况可能发生改变，导致预测结果不准确。

其次，趋势外推法不能考虑所有可能的因素和变量，因此可能忽略了一些影响因素，导致预测结果偏离实际情况。

综上所述，趋势外推法通过对过去趋势的观察和分析，利用数学模型和统计学方法对未来趋势进行预测。

其基本原理是趋势存在且具有延续性，依靠数学模型和数据分析来确定趋势的性质和变化。

然而，趋势外推法也有局限性，无法考虑所有的变量和可能的变化。

因此，在使用趋势外推法进行预测时，需要谨慎评估其准确性和可靠性，并结合其他方法进行综合分析。

第四节 趋势外推法趋势外推法，也称趋势延伸法，是根据预测目标的历史时间序列所揭示的变动趋势外推到未来以确定预测值的时序预测法。

可分为随手作图法，拟合直线方程法、拟合曲线方程法。

一、随手作图法这种方法是选定时间作为横轴，预测目标量作为纵轴，先按时间序列数据作出散点图。

然后根据备散在点所显示的趋势走向图形(直线或某种曲线)，运用直尺或曲线板随手画出一条沿各个点拟合度最佳的直线或曲线，并加以延伸，得出待预测时间对应的预测值。

该方法简便易行，不用建立数学模型，预测效果良好。

但这种方法全凭预测者的观察力和作图技巧，它直接影响到预测的精度。

二、拟合直线方程法这种方法是根据呈线性变动趋势的时间序列，拟合出直线方程bx a Y +=∧，再利用方程进行预测外推，得出预测结果。

直线方程bx a Y +=中，x 为按整数序编号的时间序列，Y 为预测目标量，a 、b 为参数。

设时刻为i x 时，对应的观察值为i Y ，n i ,,2,1 =。

根据这些数据我们要利用最小二乘法拟合出一条直线方程bx a Y +=∧即确定参数a 、b ，使拟合偏差i i Y Y ∧-的平方和∑∧-=22)(i i Y Y S 最小。

由微分法，令02=∂∂a S ，02=∂∂bS ，解之可得到∑∑---=-=x b Y x nb Y n a i i 11 （4-13） ∑∑∑∑∑--=22)())((i i i i i i x x n Y x Y x n b （4-14）当时间序列是整数项时，我们取i x 的中间项为0，其余按下列取值 …，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，… （中间项）例如 n=7时，i x 分别取为-3，-2，-l ，0，1，2，3七个数值。

这样规定i x 取值后，n 为奇数时有∑=0i x ，则计算参数a 、b 的公式可以简化为∑==-i Y nY a 1（4-15）∑∑=2ii i xY x b （4-16） 例8 某市五金公司1978年到l984年销售额资料为 年份 l978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 销售额 4923 5811 7171 8248 8902 9860 l0800(万元)试预测l985、1986两年的销售额。

非线性的趋势非线性的趋势是指在随着时间变化或其他因素的影响下，变量之间的关系不遵循直线关系。

与线性趋势不同，非线性趋势可能是曲线、指数、多项式等形式。

非线性趋势在现实生活中很常见，许多自然现象和社会现象都表现出非线性的特征。

下面将以几个典型例子来说明非线性趋势。

首先，我们来看自然科学领域中的例子。

一个著名的例子是气象学中的太阳辐射与地表温度之间的关系。

太阳辐射是指太阳能照射到地球而产生的能量，而地表温度则是指地表的温度水平。

初步观察可能会发现，太阳辐射越强，地表温度也随之升高。

然而，如果我们更仔细地研究，就会发现这个关系并非线性的。

当太阳辐射较弱时，地表温度随太阳辐射的增加而迅速升高，但随着太阳辐射增强到一定程度之后，地表温度的升高幅度会逐渐减小，最终趋于饱和。

这是因为太阳辐射不可能无限增加，一旦达到某个临界点，地表温度就不会再继续升高。

除了自然科学领域，非线性趋势在社会科学领域也十分常见。

一个例子是经济增长与人口增长之间的关系。

在发展中国家，人口增长往往伴随着经济增长。

初步观察会发现，人口增长越快，经济增长也越快。

然而，这个关系实际上并非线性的。

在人口增长较慢的初级阶段，经济增长会受到人口红利的推动，即劳动力供给的增加带动了经济的增长。

然而，随着人口增长到一定程度，人口红利逐渐减弱，过快的人口增长可能会给经济增长带来负面影响，例如资源短缺、环境恶化等。

因此，经济增长与人口增长之间的关系呈现出非线性趋势。

此外，在生物学领域也存在许多非线性趋势。

一个例子是种群生长。

经典的种群生长模型是指数型增长模型，即种群数量随时间呈指数增加。

然而，在实际生态系统中，种群生长往往不是简单的指数增长，而是受到许多复杂因素的影响。

例如，食物供应、生态位分化、风险抵制等因素都可能导致种群生长呈现出非线性趋势。

面对资源紧缺或环境压力增加，种群生长速度可能会减慢甚至停滞。

因此，种群生长与时间之间的关系是非线性的。

总而言之，非线性趋势是指在一定的条件下，变量之间的关系不遵循直线关系，可能呈现出曲线、指数、多项式等形式。