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2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。
在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。
目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。
本题旨在通过机理模型来进行分析研究。
回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。
电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。
图1 回焊炉截面示意图某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。
回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。
炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。
另外，生产车间的温度保持在25ºC。
在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。
附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175ºC（小温区1~5）、195ºC（小温区6）、235ºC（小温区7）、255ºC（小温区8~9）及25ºC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。
温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。
实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。
在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行±10ºC范围内的调整。
炉温曲线问题重述
炉温曲线通常指的是在制造行业中，特别是在电子组装过程中，回流焊接或波峰焊接过程中，电路板通过加热炉时温度随时间的变化曲线。
这个曲线对于确保焊接质量至关重要。
炉温曲线问题可能涉及以下几个方面：
1. 炉温曲线的优化：如何调整加热炉的参数（如区域温度设定、传送带速度等），以确保所有焊点都达到适当的峰值温度，同时避免过热或不均匀加热。
2. 曲线监控：如何实时监控炉温曲线，确保生产过程中的每个电路板都符合预定的温度曲线。
3. 温度分布的均匀性：在炉内不同位置如何保持温度分布的均匀性，以确保板上所有部件的焊接质量一致。
4. 炉温曲线的测试与记录：如何使用温度曲线跟踪器（如热电偶）测试实际的炉温曲线，并记录数据以用于质量控制和追溯。
5. 符合焊料要求的炉温曲线设置：如何根据使用的焊料（例如铅锡焊料或无铅焊料）的特定熔点和热特性来设置炉温曲线。
6. 炉温曲线与组件耐温性的关系：如何确保炉温曲线考虑到板上不同组件的耐温性，避免因温度过高而损坏敏感元件。
7. 问题诊断：当焊接缺陷发生时（如冷焊、虚焊、桥联等），如何通过分析炉温曲线来诊断问题根源。
8. 炉温曲线的标准化：如何制定标准的炉温曲线，以适用于多种产品和焊接工艺。
9. 环境因素的影响：工厂环境（如温度、湿度）对炉温曲线的影响，以及如何调整炉温曲线以适应这些变化。
10. 炉温曲线的合规性：确保炉温曲线符合行业标准和规定，如IPC（协会连接电子工业）标准。
处理炉温曲线问题时，通常需要专业的设备和软件来监测和调整炉温，以及相关的工程知识来确保焊接过程的质量和效率。
kic波峰焊炉温曲线
KIC波峰焊炉温曲线是一种用于记录和分析电子元件波峰焊炉温度变化情况的工具。
该曲线通常由时间（横轴）和温度（纵轴）构成，显示了在波峰焊过程中焊炉温度的变化情况。
波峰焊炉温曲线主要包括以下几个主要特点：
1. 预热阶段：焊炉在开始加热之前的时间段，温度曲线会逐渐上升以达到设定的预热温度。
2. 峰值阶段：焊炉温度迅速上升，达到设定的峰值温度。
在此阶段，焊料会熔化并形成焊接接点。
3. 焊接时间：在峰值温度保持一段时间进行焊接。
4. 降温阶段：焊炉温度开始逐渐下降，使焊料冷却并固化。
通过分析KIC波峰焊炉温曲线，可以识别出焊接过程中可能存在的问题，例如温度过高或过低、温度变化不稳定等，以便进行相应的调整和改进。
这有助于提高焊接质量和生产效率，减少不良焊接的发生。
从下面回流焊炉温曲线标准图分析回流焊的原理：当PCB进入升温区（干燥区）时，焊锡膏中的溶剂、气体蒸发掉，同时焊锡膏中的助焊剂润湿焊盘、元器件端头和引脚，焊锡膏软化、塌落、覆盖了焊盘，将焊盘、元器件引脚与氧气隔离；PCB进入保温区时，使PCB 和元器件得到充分的预热，以防PCB突然进入焊接区升温过快而损坏PCB和元器件；当PCB进入焊接区时，温度迅速上升使焊锡膏达到熔化状态，液态焊锡对PCB的焊盘、元器件端头和引脚润湿、扩散、漫流或回流混合形成焊锡接点；PCB进入冷却区，使焊点凝固，完成了整个回流焊接过程。
回流焊温度曲线图
回流焊炉温曲线是保证焊接质量的关键，实际炉温曲线和焊锡膏温度曲线的升温斜率和峰值温度应基本致。
160℃前的升温速度控制在1℃/s～2℃/s，如果升温斜率速度太快，方面使元器件及PCB受热太快，易损坏元器件，易造成PCB变形；另方面，焊锡膏中的溶剂挥发速度太快，容易溅出金属成分，产生焊锡球。
峰值温度般设定在比焊锡膏熔化温度高20℃～40℃左右（例如Sn63/Pb37焊锡膏的熔点为183℃，峰值温度应设置在205℃～230℃左右），回（再）流时间为10s～60s，峰值温度低或回（再）流时间短，会使焊接不充分，
严重时会造成焊锡膏不熔；峰值温度过高或回（再）流时间长，造成金属粉末氧化，影响焊接质量，甚损坏元器件和PCB。
根据回流焊炉温曲线及回流原理，目前市场上的回流焊大、中、小型号的都有，简易的有小三温区的到八温区的，大型的有六温区到十六温区的。
回流焊温区越大焊接的效果会越好，这个要根据客户的产品需求来定。
