广东省汕头高二上学期期末联考数学试卷(理)

广东省汕头市2014年高二上学期期末联考

数学试卷（理）

本试卷共4页，20题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号、班级填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

圆锥表面积S表面积=rlr2，其中r为底面半径，l为圆锥的母线长。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则( )

A．M∩N = { 4，6 } B．M∪N = U C．(UC N )∪M = U D．(UC M )∩N = N

2.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“nlml且”的 （ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如果执行右面的程序框图，那么输出的S( )

A 22 B 46 C 94 D 190

4.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程220xax有两个

不等实根的概率为（ ）

A 23 B 13 C 12 D 125

5.双曲线)0,( 2 12222epxyexy的焦点为，抛物线的离心率为

则p的值为( ）

A．－2 B．－4 C．2 D．4

6．已知na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线开始1,1is5?i1ii输出s结束否

是

第3题 2(1)ss的斜率（ ）

A．4 B．41 C．－4 D．－14

7.已知两点(5,0)(5,0)MN和，若直线上存在点P，使||||6PMPN，则称该直线为“B型直线”.给出下列直线：①1yx；②21yx；③43yx；④2y，其中为“B型直线”的是（ ）

A.①② B.①③ C. ①④ D. ③④

8．已知)0(12222babyax，NM,是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点且直线PNPM,的斜率分别为21,kk，021kk，则21kk的最小值为1,则椭圆的离心率为( ).

A． 22 B． 42 C． 23 D．43

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ．

10．若圆0222axyx与抛物线xy42的准线相切，则a的值是 。

11.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为a2

的等腰三角形俯视图是半径为a的半圆，，则该几何体的

表面积是 。

12.设变量yx,满足约束条件1210yxyxyx，则目标函数yxz5

取得最大值时的点的坐标是 。

13.若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab 。

14. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,2BAC,AB=AC=A1A=1,

已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB

上的动点（不包括端点）。若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值

范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 俯视图侧视图正视图A1 EC1B1A1CBA15．（本小题满分12分）

求下列直线l的方程：

(1)过点A(2,1)和直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点；

(2)过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是35 。

16. （本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、BD的中点。

（Ⅰ）求证：EF//平面11ABCD

（Ⅱ）求证：EF⊥1BC

(Ⅲ)求三棱锥11AABD的体积

17. （本小题满分14分）

设函数2sinsin)(xxxf,Rx．

(Ⅰ) 若21＝,求)(xf的最大值及相应的x的取值集合；

（Ⅱ）若8x是)(xf的一个零点,且100,求的值和)(xf的最小正周期.

18. （本小题满分14分）

如图，在三棱拄111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知21BB11,3BCBCC

（1）求证：1CBABC平面；

（2）试在棱1CC(不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB；

(3) 在（2）的条件下,求二面角11AEBA的平面角的正切值.

19. （本小题满分14分） F B1

A C D A1 C1 D1

B

E 设)0(1),(),,(22222211babxayyxByxA是椭圆上的两点，

已知),(11aybxm，),(22aybxn，若0nm且椭圆的离心率,23e短轴长为2，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

20. （本小题满分14分）

已知二次函数2()()fxxaxaxR同时满足：

①不等式()fx≤0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在120xx，使得不等式12()()fxfx成立。

设数列｛na｝的前n项和()nSfn．

（1）求函数()fx的表达式；

(2) 设各项均不为0的数列｛nb｝中，所有满足10iibb的整数i的个数称为这个数列｛nb｝的变号数，令1nnaba（nN）,求数列｛nb｝的变号数；

（3）设数列｛nc｝满足：111nniiicaa，试探究数列｛nc｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．

广东省汕头市东厦中学等三校2014年高二上学期期末联考数学试卷（理）答案

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

题号

1 2 3 4 5 6 7

8

答案

B A C A D A Ｃ Ｃ

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9、 18 10、 1 11、23(3)2a 12、1,0 13、2或25 14、.[55，1)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．

15. （本小题满分12分）

[解] (1)解方程组 x－2y－3＝0，2x－3y－2＝0，得 x＝－5，y＝－4.---------2分

即两条直线的交点为(－5，－4)．

由两点式得y－1－4－1＝x－2－5－2，即5x－7y－3＝0.-----------------5分

(2)设直线l的倾斜角为α，

则sin＝35，∴54sin1cos2-------------------7分

tan＝cossin= ±34， --------------------------9分

由斜截式得y＝±34x＋2， -------------------------11分

即3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0. ------------------------12分

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF//D1B

.1111111//,,DABCEFDABCEFDABCBD平面平面平面又---------------3分

（Ⅱ）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1，

AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，

AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1。

又∵BD1平面ABC1D1， ∴B1C⊥BD1，

而EF//BD1，∴EF⊥B1C。--------------------8分

(Ⅲ)三棱锥11AABD的体积111143AABDDAABVV-------12分

F B1

A C D A1 C1 D1

B

E EC1B1A1CBA17. （本小题满分14分）

【解析】(Ⅰ)xxxxxfcossin2sinsin)( …………………………2分

当21＝时,42sin22cos2sin)(xxxxf＝－，

而142sin1x,所以)(xf的最大值为2, …………………………4分

此时kx2242,kZ,即kx423,Zk,----------------6分

相应的x的集合为},423|{Zkkxx. …………………………7分

（Ⅱ）依题意048sin8f,-------------------8分

即k48,Zk,…………………………9分

整理,得28k, …………………………10分

又100,所以10280k,141k, …………………………12分

而Zk,所以0k,2, ----------------------------13分

所以42sin2)(xxf,)(xf的最小正周期为.……14分

18. （本小题满分14分）

证明（1）因为AB侧面11BBCC，故1ABBC

在1BCC中，1111,2,3BCCCBBBCC

由余弦定理有

2211112cos1422cos33BCBCCCBCCCBCC-----2分

故有 222111BCBCCCCBBC -------------------------3分

而BCABB 且,ABBC平面ABC1CBABC平面 -------------4分

（2）11,,,,EAEBABEBABAEAABAEABE平面