广东省汕头市高三上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 13 页 广东省汕头市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知sinα+cosα=
，α∈（0，π），则tanα=（
）
A . ﹣1
B . ﹣
C .
D . 1
2. （2分） 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合 ， 则集合CUA=（ ）
A .
B . {1,2,3,4}
C . {1,5}
D . {5}
3. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 平面向量 =（1，﹣2）， =（﹣2，x），若 ⊥ ，则x=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣4
D . 4
4. （2分） tan + tan +tan ∙tan 的值是（ ）
A . 第 2 页 共 13 页 B .
C . 0
D . 1
5.
（2分）
若“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围是 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若+ ， 则∠A的大小是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象（ ）
A . 向右平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度 第 3 页 共 13 页 C . 向左平移个单位长度
D .
向左平移个单位长度
8.
（2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数 在 上是增函数，则
的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·遵义期中) 偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2 ，
g（x）=ln|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2017高一上·武汉期末) f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在 上单调，则ω的最大值为（ ）
A .
B .
C . 1
D . 第 4 页 共 13 页 11.
（2分）
函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1
， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（ ）
A . 20
B . 18
C . 3
D . 0
12. （2分） 已知 ，x∈（﹣π，0）．当f'（x0）=2时，x0等于（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2015高二下·福州期中) 求曲线y= ，y=x2所围成图形的面积________．
14. （2分） (2016高三上·杭州期中) 若a=3 ，b=log43，则log3a=________，a与b的大小关系是________．
15. （1分） (2018高一上·海安月考) 在锐角△ABC中，若 ，则边长 的取值范围是________。
16. （1分） 已知下列命题：
①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是[﹣kπ﹣ ， ﹣kπ+]（k∈Z）．
②要得到函数y=cos（x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则ω≥π． 第 5 页 共 13 页 ⑤函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是（kπ﹣
，
kπ+）（k∈Z）
其中正确命题的序号是________
（将所有正确命题的序号都填上）
三、
解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·高淳期中) 已知函数 的最小正周期为π．
（1） 求 的值；
（2） 求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
18. （5分） 如图，梯形FDCG，DC∥FG，过点D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分别为A，B，且DA=AB=2．现将△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得点F，G重合，记为E，且点B在面AEC的射影在线段EC上．
（Ⅰ）求证：AE⊥EB；
（Ⅱ）设 =λ，是否存在λ，使二面角B﹣AC﹣E的余弦值为 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
19. （10分） (2018·榆林模拟) 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
（1） 求角 的大小；
（2） 若 ，求 的面积 的最大值.
20. （5分） (2017·延边模拟) 已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．
（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；
（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S1 ， 外接圆面积为S2 ， 当P在M上运动时，求 的最 第 6 页 共 13 页 小值．
21.
（5分）
(2016·肇庆模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1 ， x2是f（x）的两个零点，证明x1+x2＜0．
22. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．
（1） 求圆C的直角做标方程；
（2） 圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．
23. （10分） (2017高二下·郑州期中) 设f（x）=2|x|﹣|x+3|．
（1） 求函数y=f（x）的最小值；
（2） 求不等式f（x）≤7的解集S． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、 第 9 页 共 13 页
18-1、 第 10 页 共 13 页 19-1、
19-2、 第 11 页 共 13 页 20-1、
21-1、 第 12 页 共 13 页
22-1、 第 13 页 共 13 页 22-2、
23-1、
23-2、
