广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 20 页 广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
不等式的解集为（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 设点P是△ABC所在平面内一点， ， 则点P是△ABC （ ）
A . 内心
B . 外心
C . 重心
D . 垂心
3. （2分） (2020高二下·武汉期中) 若 均为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） 双曲线 ﹣ =1的焦距是（ ）
A . 3
B . 6 第 2 页 共 20 页 C .
D . 2
5.
（2分）
(2017·昌平模拟)
在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则
=（
）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·菏泽月考) 等差数列 和 的前n项和分别为 与 ，对一切自然数n，都有 ，则 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二下·闵行期末) 定义：复数 与 的乘积 为复数 的“旋转复数”．设复数
对应的点 在曲线 上，则 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）．
A .
B .
C . 第 3 页 共 20 页 D .
8.
（2分） (2016高一下·辽源期中)
已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn达到最大值的n等于（
）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分） (2018·宁德模拟) 设 满足约束条件 若目标函数 的最小值大于
，则 的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 在△ABC中， ，则△ABC的形状是（ ）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 正三角形
11. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A . 第 4 页 共 20 页 B .
C .
D .
12.
（2分） (2019高二上·南阳月考)
已知 ,为椭圆
的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若 , ，则椭圆C的方程为（
）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·湛江月考) 已知命题 ；命题 是增函数.若“ ”为假命题且“ ”为真命题，则实数m的取值范围为________.
14. （1分） 已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：=x+y+ ， 其中x，y是实数，则x+y= ________
15. （1分） 已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+an ， 用[x]表示不超过x的最大整数，则
的值等于________．
16. （1分） (2019高三上·长沙月考) 已知双曲线 右焦点为 ，直线
与双曲线 交于 ， 两点， 、 的中点依次为 ， ，若以线段 为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为________．
三、 解答题： (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根； 第 5 页 共 20 页 命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
18.
（5分） (2019高二上·丰台期中)
已知等差数列 满足 .等比数列 满足 .
(I)求数列 的通项公式;
(II)设 ,求数列 的前 项和 .
19. （5分） (2020高一下·河西期中) 在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝30°，b ，c＝2，解这个三角形．
20. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知 的三个顶点是 ， ， .
（1） 求 边的高所在直线 的方程；
（2） 若直线 过 点，且 、 到直线 的距离相等，求直线 的方程.
21. （15分） 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（1） 求证：C1B⊥平面ABC；
（2） 试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
（3） 在（2）的条件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．
22. （10分） (2018高三上·荆门月考) 已知椭圆 的长轴长为6，且椭圆 与圆
的公共弦长为 ． 第 6 页 共 20 页 （1）
求椭圆
的方程；
（2） 过点P（0，1）作斜率为 的直线 与椭圆 交于两点 ， ，试判断在 轴上是否存在点 ，使得 为以 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 第 7 页 共 20 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点： 第 8 页 共 20 页 解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点： 第 9 页 共 20 页 解析：
答案：8-1、
考点：
解析： 第 10 页 共 20 页 答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 20 页
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点： 第 12 页 共 20 页 解析：
二、
填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、 第 13 页 共 20 页 考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析： 第 14 页 共 20 页
答案：16-1、
考点：
解析： 第 15 页 共 20 页
三、 解答题： (共6题；共50分) 第 16 页 共 20 页 答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、 第 17 页 共 20 页 考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析： 第 18 页 共 20 页
答案：21-1、
答案：21-2、 第 19 页 共 20 页 答案：21-3、
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答案：22-1、
答案：22-2、 第 20 页 共 20 页
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