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2021-2022学年江苏省南京市高一下学期期中数学试题【含答案】

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2021-2022学年江苏省南京市高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．在中，已知C=45°，，，则角B为（ ）ABC2b2c

A．30B．60C．30或150D．60或120

A

【分析】由正弦定理，求得，结合，即可求解.1sin

2B

cb

【详解】在中，由正弦定理可得，ABCsin2sin451

sin

22bC

B

c

又因为，可得，即，所以.cbCB(0,45)B30B

故选：A.

2．已知向量，，若，则y的值为（ ）1,2a

2,by

ab

A．4B．-4C．1D．-1

C

【分析】根据向量垂直，可得向量的数量积为零，根据向量数量积的坐标公式，可得

，可解得答案.220y

【详解】由，可得，则，解得，ab

0ab

220y1y

故选：C.

3．设复数，则复数z的虚部是（ ）51i

1iz

A．iB．C．1D．i1

C

【分析】应用复数的乘方、除法化简复数，即可得z的虚部.

【详解】.521i1i(1i)

i

1i1i(1i)(1i)z





所以复数z的虚部是1.

故选：C

4．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：

血型ABABO

该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都

可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（

）A．任找一个人，AB型血的人能为其输血的概率是0.65

B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29

C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率是1

D．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64

D

【分析】根据输血的规则，AB血型只能给AB血型人输血，B型血能输给B型、AB

型，可以输给B型血的人为B或O型，可以输给O型血的人只能是O型.

【详解】对于A，AB血型的人只能给AB型的输血，故概率为0.08，错误；

对于B，B血型的人能给B型输血，也可给AB血型输血，故概率为，0.290.080.37

错误；

对于C，能给O型血输血的只能是O型，故概率为0.35，错误；

对于D，O型、 B型血可以输给B型血的人，故概率为，正确.0.290.350.64

故选：D

5．如图，正方体的棱长为2，E为的中点，则异面直线与ED1111ABCDABCD

1AA

1AB

所成的角的余弦值为（ ）

A

．B

．C

．D

．3

21

25

510

10

D

【分析】连接，得到，把直线与所成的角，转化为异1111,,ACCDCE

11//ABCD

1CDED

面直线与所成的角，在中，结合余弦定理，即可求解.1ABED1CDE△

【详解】由题意，在正方体中，分别连接，1111ABCDABCD

1111,,ACCDCE

可得，则直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，11//ABCD

1CDED1ABED

设角，1CDE在中，可得，1CDE△

1122,5,3CDDECE

由余弦定理，可得

.222222

11

1(22)(5)310

cos

2102225CDDECE

CDDE





即异面直线与

所成的角的余弦值为.1ABED10

10

故选：D.

本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的求法是解

答的关键，着重考查数形结合思想，以及计算能力.

6．在中，（a，b，c分别为角

A

，B，C的对边），则的形ABC2cos

22Bac

c

ABC

状为

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形B

【分析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．

【详解】

∵，∴

，

，，整理得2cos

22Bac

c

22cos

2Bac

c

1cosac

B

c

222

1

2acbac

acc



，∴三角形为直角三角形．222abc

故选：B．

本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是解

题关键．

7．已知，且，则的值是（ ）,0,11

tan,tan

372

A．B．C．D．43

45

47

4

A

【分析】先根据题设条件，利用正切的两角和公式求得的值，进而利用tan根据两角和公式求得的值，进而根据和的范tan(2)tan()tan2()

围确定的值．2

【详解】，

，1tan()

31

tan

7

，tan()tan1tantan()

1tan()tan2





，tan()tantan(2)tan()1

1tan()tan





，

，，13tan

2313tan

73(0,)

，，0

60<<

6

，2

63

．2

4

故选：A

方法点睛：求角的大小，一般转化为求角的三角函数值，三角函数求值的一般方法：

三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.

8．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾

股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比

作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是

最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角

形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄

金中，.根据这些信息，可得（ ）ABC51

2BC

AC

cos216

A．B．C．D

．45

851

4

35

8

125

4B

【分析】先求出，

，再根据二倍角余弦公式求出，72ACB51

cos

4ACB



cos36

然后根据诱导公式求出．cos216

【详解】由题意可得：，且，

72ACB1

512cos

4BC

ACBAC



，解得：，251

cos722cos361

4



2

25351

cos36

84





解得：，51cos364

51

cos216cos18036cos36

4



故选：B

二、多选题

9．下列关于平面向量，，的运算，一定成立的有（ ）a

b

c

A． B．abcacbcabcabc

C．D

．abab

abab

ACD

【分析】根据数量积的定义及运算律判断即可；

【详解】解：对于A：根据平面向量数量积的分配律可知一定成abcacbc

立，故A正确；

对于B：由数量积的结果为数量，则表示与共线的向量，abc

c

表示与共线的向量，则与不一定相同，即B错误；abc

aabc

abc

对于C：设与

的夹角为，则，因为，a

b

cosabab

1cosθ1-££

所以，故C正确；ababab

对于D：

，

，2222ababab

2222ababab2222ababab

由C知，所以222ababab

，222222222abababababab

即

，即

，故D正确；222ababab

ababab

故选：ACD

10．下列各式中值为1的是（ ）A．B．sincos

1212

sin72cos18cos72sin18C．D．tan12tan33

1tan12tan33



222(cossin)

88

BCD

【分析】利用两角和差的三角函数公式及倍角公式对选项逐一判断即可．

【详解】解：对于A：，选项A错误；1111sincossin

121226224

对于B：，选项B正确；sin72cos18cos72sin18sin(7218)sin901

对于C：，选项C正确；tan12tan33tan(1233)tan4511tan12tan33





对于D：，选项D正确．2222(cossin)2cos21

8842

故选：BCD．

11．如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端点重合），

且AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG：GD=n，AC⊥BD，AC=4，BD=2.下列结论正确

的是（ ）A．E，F，G，H一定共面

B．若直线EF与GH有交点，则交点不一定在直线AC上

C．AC∥平面EFGH

D．当m=n时，四边形EFGH的面积有最大值2

AD

【分析】A根据等比例的性质可得；B、C由题设得、//EHFG1m

EHBD

m

，若易得直线EF与GH有交点，结合点、线、面的关系判断交点1n

FGBD

n

mn

位置即可确定正误；D由B、C的分析知EPGH为平行四边形，结合有EFGHACBD

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江苏省2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

江苏省2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

第 1 页 共 19 页 江苏省2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

(2019·嘉兴期末)

直线

的倾斜角为（

）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 若 ， 则（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高二上·宁波期中) 已知直线 与 平行，则 等于（ ）

A . 或

B . 或

C .

D .

4. （2分） 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这 第 2 页 共 19 页 70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A . 8

B . 6

C . 10

D . 4

5.

（2分） (2020高二上·惠州期末) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2020高一下·吉林期中) 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则角 等于（ ）

A . 60°

B . 120°

C . 45°

D . 135°

7. （2分） (2017高二上·长沙月考) 某公司10位员工的月工资（单位：元）为 ，其均值和方差分别为 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）

2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣

﹣2

＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

2022年南京南师附中高一下数学期中考试真题和答案

2022年南京南师附中高一下数学期中考试真题和答案

南师附中2021-2022学年度第二学期期中

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1. 设m

为实数，平面向量()

1,2a=

−，()

2,bm

=，若向量平行，则m

的值为（ ）．

A. 4

B. 4−

C. 1

D. 1−

【答案】B；

【解析】向量平行得4m−=

，得4m=−，故选B．

2. 若复数z

满足()

12izi+=

，则z

在复平面内对应的点位于第（ ）象限．

A. 1

B. 2

C.

3

D. 4

【答案】A； 【解析】2

1

1i

zi

i==+

+，故选A．

3. 在ABC

中，15BC=

，10AC=

，30A=

，则cosB=

（ ）．

A. 6

3−

B. 6

3

C. 22

3−

D. 22

3

【答案】D； 【解析】1

10

sin1

2

sin

153bA

B

a

===，且BA

，22

cos

3B=，故选D．

4. 已知,

均为锐角，且()()

cossin

+=−，则tan

=（ ）．

A. 0

B. 3 C. 1

2 D. 1

【答案】D；

【解析】由题意可知，coscossinsinsincoscossin

−=−，

得1tantantantan

−=−，即tan1

=，故选D．

5. 已知P

是ABC

所在平面内一点，下列四命题中只有一个假命题，则该命题是（ ）．

甲：0PAPBPC++

=； 乙：()()

PAPAPBPCPAPB−=

−

；

丙：

PA

PB

PC

==

； 丁：PAPBPBPC

PCPA==；

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】B；

【解析】甲为重心，乙为直角，丙为外心，丁为垂心，正三角形中三心合一，故选B．

6. 在ABC中，若1cos

cosbB

aA−

=，则ABC的形状是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】C； 【解析】sin1cos

sincosbBB

2021-2022年高一下学期期中考试 数学 含答案(I)

2021-2022年高一下学期期中考试 数学 含答案(I)

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实用文档 2021-2022年高一下学期期中考试 数学 含答案(I)

注意事项：

1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分。选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）

A．a=1, b=2 , c=3 B．a=1, b= ,∠A=30°

C．a=1, b=2, ∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°

2、△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c, 若 ，A=2B,则cos

B=（ ）

A． B． C． D．

3、已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，则｜－｜等于( )

A.1 B. C. D.2

4、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） 精品文档

实用文档 A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

5、等差数列中，，，则数列前9项和等于（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297

6、若，，，，且，则x = ( )

A．2 B． C． D．

7、已知数列{an}的通项公式为，则该数列的前5项的和为（ ）

A．62 B． C． D．682

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