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2022-2023学年江苏省镇江市高一下学期期中联考数学试题【含答案】

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2022-2023学年江苏省镇江市高一下学期期中联考数学试题

一、单选题

1．已知复数z满足；i

12iz

(i为虚数单位)，则z的共轭复数为（）

A．2iB．2iC．2iD．2i

【答案】C

【分析】根据条件，利用复数的运算法则求出2iz，再利用共轭复数的定义即可得出结果.【详解】因为i

12iz

，得到2iz，所以2iz.

故选：C.

2．设

12,ee

是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能

．．作为基底的是（）

A．

12ee

和

12ee

B．

1e

和

12ee

C．

123ee

和

213ee

D．

1232ee

和

2146ee

【答案】D

【分析】判断每个选项中的向量是否共线，即可判断出答案.

【详解】由于

12,ee

是平面内的一个基底，故

21,ee

不共线，

根据向量的加减法法则可知

12ee

和

12ee

不共线，

1e

和

12ee不共线，

21121

33()

3eeee

和

123ee

不共线，故A，B，C中向量能

．作为平面的基底，

211224)6(32eeee

，故

1232ee

和

2146ee

共线，不能

．．作为平面的基底，D错误，

故选：D

3．

ABC中，

60A

，1b

，

ABC的面积为

3，则

sina

A=（）

A

．83

81B

．239

3C

．263

3D．

7

【答案】B

【分析】利用三角形的面积求出c

，利用余弦定理求出a，然后求出

sina

A的值．

【详解】因为

60,1,3

ABCAbS



，所以1

31sin60

2c

，

所以4c

，由余弦定理可知：2222cosabcbcA，

所以2116413a，

13a，

所以13239

sin3

3

2a

A

．

故选：B．

4．在△ABC

中，AD为BC

边上的中线，E为AD的中点，则

EB

A．31

44ABAC

B．13

44ABAC

C．31

44ABAC

D．13

44ABAC

【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得11

22BEBABD

，之后

应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到

31

44BEBAAC，下一步应用相反向量，求得31

44EBABAC

，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得

111111

222424BEBABDBABCBABAAC

11131

24444BABAACBAAC



，所以31

44EBABAC

，故选A.

【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、

向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每

一步运算.

5．已知向量

1,2ar

，

4,3b

，则向量

a

在向量

b

方向上的投影向量为（）

A．86

,

55



B

．8565

,

55





C

．2545

,

55



D

．

85,65

【答案】A

【分析】根据向量的坐标运算结合投影向量的定义运算求解.

【详解】由题意可得：22142310,435abbrrr

，

故向量

a

在向量

b方向上的投影向量为



210286

cos,,

25555babbab

aababbb

babb

b

























rrrrrr

rrrrrrr

rrrr

r.

故选：A.

6．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，且测得点B对点A和点C的张角为

120°，则点B到AC的距离为（）km．

A

．207

7B

．1021

7C．2021

7D

．107

7

【答案】B

【分析】由余弦定理求出AC，再由面积等积法求解.【详解】由余弦定理可得：222221

2cos120102021020()700

2ACABBCABBC

，

即

107AC，所以11

sin120

22ABCSABBCACh

△，解得sin12010031021

7

107ABBC

h

AC



.

故选：B

7．已知平面向量

a

，

b

，c

均为单位向量，且243abc

，则

ac

（）

A．1

4

B．1

4C．1

2D．1

2

【答案】A

【分析】根据平面向量的数量积运算法则和性质求解即可.

【详解】平面向量

a

，

b

，c

均为单位向量，所以1abc

，又243abc

所以234acb



，平方得222

491216acacb

，则222491649161

12124acb

ac







.

故选：A.

8．已知ABC

中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足11

62BPBABC

，则BPD

BPES

S△

△的值为（）

A．4

3B．5

2C．5

3D．10

9

【答案】C

【分析】令EPEA



，BEBC



，令

DPtDC

，

BDkBA

，利用平面向量基本定理确定点,,PED

的位置即可求解作答.

【详解】如图，令EPEA



，BEBC

，

于是()(1)(1)BPBEEPBEEABEBABEBEBABCBA



，而11

62BPBABC

，并且,BABC不共线，因此11

,(1)

62

，解得3

5

，

令DPtDC

，BDkBA

，

则()(1)(1)BPBDDPBDtDCBDtBCBDtBDtBCktBAtBC

，从而11

,(1)

26tkt，解得11

,

32kt

，因此点

P是线段CD的中点，所以33

55BPEBPCBPDSSS

，所以5

3BPD

BPES

S

.

故选：C

【点睛】思路点睛：用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条

件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

二、多选题

9．在复平面内有一个OABC

，点O

为坐标原点，点

A对应的复数为

11iz

，点

B对应的复数为

212iz

，点C

对应的复数为

3z

，则下列结论正确的是（）

A．点C位于虚轴上B．

132zzz

C．

13zzAC

D．

132zzz

【答案】ABC

【分析】先利用复数的几何意义，得出,AB

两点的坐标，再利用条件得出点C

的坐标，进而得出

3z

，

再逐一对各个选项分析判断即可求出结果.

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江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期

期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1

．已知U

＝R

，A

＝{x|x2

－4x

＋3≤0}

，B

＝{x||x

－3|

＞1}

，则A∪

UBð＝（

）

A

．{x|1≤x≤4}B

．{x|2≤x≤3}

C

．{x|1≤x

＜2}D

．{x|2

＜x≤3}

2

．设向量,abrr

均为单位向量，则“ab^rr

”是“22abab-=+rrrr

”的（

）

A

．充分不必要条件B

．充要条件

C

．必要不充分条件D

．既不充分也不必要条件

3

．某人将斐波那契数列的前6

项“1

，1

，2

，3

，5

，8”

进行排列设置数字密码，其中

两个“1”

必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（

）

A

．120

种B

．240

种C

．360

种D

．480

种

4

．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16

根羽毛固定在球托上，

测得每根羽毛在球托之外的长为7cm

，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的

侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm

，底部所围成圆的直径是2cm

，据此可估算得

球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（

）

A

．2

7p

B

．3

7p

C

．4

7p

D

．

3p

5

．某种品牌手机的电池使用寿命X

（单位：年）服从正态分布()

()

2

4,0Nss

>，且使

用寿命不少于2

年的概率为0.9

，则该品牌手机电池至少使用6

年的概率为（

）

A

．0.9B

．0.7C

．0.3D

．0.1

6

．已知一组数据

12345,,,,xxxxx的平均数是2

，方差是3

，则对于以下数据：

121x+ ，

试卷第11页，共33页

221x+，

321x+，

421x+，

521x+，1

，2

，3

，4

，5

下列选项正确的是（

）

A

．平均数是3

，方差是7B

．平均数是4

，方差是7

C

．平均数是3

，方差是8D

．平均数是4

，方差是87．设函数

()()

2xxa

fx-

=在区间

()

0,1上单调递减，则a

的取值范围是（

江苏省镇江市四校(扬中二中,句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

江苏省镇江市四校(扬中二中,句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

江苏省镇江市四校（扬中二中，句容实验高中等）2022-

2023学年高一下学期5月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1

．平面向量ar

与br

的夹角为π

3，若()

2,0,1ab==r

r

，则2ab+=r

r

（

）

A

．

3B

．

23C

．4D

．12

2

．如图所示，一个水平放置的四边形OABC

的斜二测画法的直观图是边长为2

的正方

形

OABC¢¢¢¢，则原四边形

OABC的面积是（

）

A

．

162B

．

82C

．16D

．8

3

．在ABCD

中，已知D

是边AB

上的一点，若2ADDB=uuuruuur

，1

3CDCACBl

=+uuuruuuruuur

，则l=

A

．1

3B

．2

3C

．1

2D

．3

4

4

．欧拉公式

cossini

eiq

qq=+把自然对数的底数e

、虚数单位

i、三角函数联系在一起，

充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z

满足

iπ

(2ei)iz+×=，

则

||z=（

）

A

．1

5B

．1

3C

．5

5D

．3

3

5

．在

ABCV中，内角

,,ABC所对应的边分别是

,,abc，若

3a=，

13b=，

60B=o，

试卷第11页，共33页

则

c=（

）

A

．

1B

．

2C

．

3D

．

4

6

．已知正方体

1AC的棱长为1

，点

P是平面

11AADD的中心，点

Q是平面

1111DCBA的对

角线

11BD上一点，且

PQ∥平面11AABB，则线段

PQ的长为（

）

A

．1

2B

．2

2C

．2

D

．3

2

7

．已知非零向量ABuuuv

与ACuuuv

满足

()0ABAC

BC

ABAC+×=uuuvuuuv

uuuv

uuuvuuuv

且1

2ABAC

ABAC×=uuuvuuuv

uuuvuuuv

则

ABCD为

A

．等边三角形B

．直角三角形C

．等腰非等边三角形D

．等腰直角三角

形

8

．设13

cos6sin6

22a=°-°，

22tan13

1tan13b°

=

+°，1cos50

2c-°

=，则有（

）

A

．

abc>>B

．

abc<

．

acb<

江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(无答案)

江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(无答案)

2020-2021学年高一下数学期中测试卷（镇江一中）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设向量(1,1)a，(1,3)b，(2,1)c，且()ab//c，则（ ）

A．6 B．16 C．7 D．17

2．已知z为复数，且满足(1i)2iz，其中i为虚数单位，则z的虚数是（ ）

A．1 B．1 C．i D．i

3．在ABC△中，如果cos(2)cos0BCC，那么ABC△的形状为（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

4．已知1sinsin33，则cos6的值为（ ）

A．13 B．13 C．233 D．233

5．在平行四边形ABCD中，4AB，3AD，60BAD，Q为CD的中点，点P在对角线BD上，且BPBD，若APBQ，则（ ）

A．14 B．12 C．23 D．34

6．明朝早起，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块边长约2cm（称一指），木板的长度按从小到大均两两相差2cm，最大的边长约24cm（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72cm，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不停替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则sin2约为（ ）

江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期期中联

考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1

．若i

为虚数单位，则12

1i

2-æö

ç÷

èø的值为（

）

A

．1B

．－1C

．iD

．－i

2

．已知

,abrr

是不共线的向量，且

34,26,24ABabBCabCDab=+=--=-uuurrruuurrruuurrr

，则（

）

A

．A

、B

、D

三点共线B

．A

、B

、C

三点共线

C

．B

、C

、D

三点共线D

．A

、C

、D

三点共线

3

．已知(2,1)a=-r

，(1,0)b=-r

，若()()

atbab-^+rrrr

，则实数t

的值为（

）

A

．5B

．2C

．－1D

．－3

4

．设复数z

满足

ii2zz-++=，其中

i为虚数单位，则

z的最大值为（

）

A

．

1B

．

2C

．

2D

．

3

5

．海面上有相距

10nmile的A

，B

两个小岛，从A

岛望C

岛和B

岛成

60°的视角，从B

岛望C

岛和A

岛成

75°的视角，则B

，C

间的距离为（

）

A

．103nmile

B

．106

nmile

3C

．52nmile

D

．56nmile

6

．已知()

tanab+

，()

tanab-

是关于x

的方程2

40xmx+-=

的两根，且2

tan

3a=，

则

m=（

）

A

．9

5B

．4

C

．12-

D

．10

3-

7

．为了军事国防需要，现准备发射一颗通信卫星．通信卫星在地球静止轨道上运行，

试卷第11页，共33页

地球静止轨道位于地球赤道所在平面．将地球看作是一个球（球心为O

，半径为

rkm

），地球上一点A

的纬度是指OA

与赤道平面所成角的度数，点A

处的水平面是指

过点A

且与OA

垂直的平面，在点A

处放置一个仰角为θ

的地面接收天线（仰角是天线

对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A

的纬度为北纬30o

，2

tan3

7q=-

，则该

通信卫星的轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为（

）

A

．2rB

．3rC

．6rD

．7r

8

．已知ABCV

中，2AC=

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