１ 含绝对值的不等式解法
一. 预习知识
1、知识链接：
实数x的绝对值的定义是：
绝对值的意义是：x
归纳：.若a>0,则xa xa
若c>0,则baxc cbax
二. 典型例题
例1.解不等式：75x22
练习. 解不等式：92x2
２ 例2.解不等式：xx21
练习. 解不等式：1x1x2
例3.解不等式：123x2x
练习. 解不等式：64x1x
３ 三. 基础训练
1.不等式3x21的解集是
2.不等式63x1的解集是
3.已知不等式82ax的解集为5x3x则a
4.已知集合21xxA，11xxB则BA
5.解下列不等式
（1）138x3
（2）12x43
４ 归纳总结：
1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离
2．当0c时，||axbcaxbc或axbc，
||axbccaxbc；
当0c时，||axbcxR，||axbcx．
3．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法（2）类比转化法（3）零点分段法（4）数形结合法
（5）两边平方法
解下列不等式：
（1）4|23|7x；
（2）|2||1|xx；
（3）|21||2|4xx．
1
不等式和绝对值不等式测试题
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={x||x-1|<1},则∁UA=( ).
A.(-∞,0] B.[2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]
2.已知集合M={x||2x-1|<1},N={x|3x>1},则M∩N=( ).
A.⌀ B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0
3已知A=｛x︱︱2x+1︱＞3｝,B=｛x︱x2+x-6≤0｝,则A∩B等于 ( )
A.2,3,1 B.2,12,3
C.2,12,3 D.2,13,
4.若a,b是任意的实数,且a>b,则( )
(A )22ba (B)1ab (C ) lg(a-b)>0 ( D )ba)21()21(
5、若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的 （ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、下列结论不正确的是 ( )
(A)2,,xyyxyx则为正数 (B)21222xx
(C)210loglgxx (D) 4)11)(1(,aaa则为正数
7. 已知12yx，则yx42的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．22 D．23
8. 不等式1312xx的解集是（ ）
A. ),4( B. ),21( C. ),21()3,( D. ),4()3,(
及第中学高二数学导学案 编制人:张景阳王秀梅 审核 : 审批: 編号：
2014.05.26
1 2.5绝对值不等式
自学指导：
1. 基础训练
（1）不等式|x|(1-3x)>0的解集是（ ）
A. (-∞,1/3) B (-∞,0)∪(0,1/3) C （0,1/3） D (1/3,+ ∞)
(2) 不等式111xx的解集为（ ）
A.{x|01} B.{x|0
（3）已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为（-1/2,1/2 ）,则t=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(4)下列各命题中真命题是
A.若xy<0,则|x|+|y|=|x+y|. B.若xy>0,则|x|+|y|>|x+y|.
C. 若xy>0,则|x|+|y|=|x+y|. D. 若xy<0,则|x|+|y|<|x+y|.
(5)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集___________
(6)若不等式|x-2|+|x+3|
2. 知识梳理
（1）绝对值不等式的基本模式
①|x|a____________
②|ax+b|c____________
③不等式|x-a|+|x-b|≥ c的解法是_____________________
(2) 绝对值不等式的性质
① |a+b|≤__________________
② |a-b|≤|a-c|+______________
规律总结
名人名言、警句： 一份耕耘 ， 一分收获
2 范例解析：
例1. 解不等式|x2-2x+2|≥x
变式：|x-4|+|3-x|<2
例2. 若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立，求a范围
变式：关于不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，求实数a范围.
《含绝对值的不等式1》说课稿
宜都市职教中心 王三奇
各位评委、老师大家好！
今天我说课的题目是《含绝对值的不等式》，我将从教材、学情、教法学法和教学过程这四个方面进行说课：
一、 说教材
1．教材的地位和作用：
《含绝对值的不等式》是中职数学第一册第二章第四节的内容，它是在初中一元一次不等式的解法及绝对值意义的基础上进行的，是集合知识的运用和巩固，也是下章讨论函数的定义域和值域的需要。可通过它了解数形结合、分类讨论的数学思想方法，因此它是本章的重点之一，在整个中职学科课程中占有重要地位,本节课是在学习了|x|>a与|x|0)型的不等式的解法的基础上的深化与提高。
2．教学目标：
[知识目标]：掌握cbax与cbax（0c）型的含绝对值的不等式的解法．
[能力目标]：了解数形结合的思想，培养整体代换及等价转化的数学思想能力；
[情感目标]：激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、创新的精神，同时体会事物之间在一定条件下互相转化的辨证唯物主义观点。
3．教学的重点和难点：
[重 点] cbax与cbax（0c）型的不等式的解法。
[难 点] cbax与cbax（0c）型的含绝对值的不等式的解法及绝对值几何意义的应用；
设计理由：本节作为第二课时，教学中注重对上节课|x|>a与|x|0)型的不等式的解法的复习基础上，重在探究|ax+b|>c与|ax+b|0)型的不等式的解法及简单应用。
二、说学情
由于学生对初中基础知识掌握不牢固，对初学知识的不熟练，在实际教学中肯定会存在很多的问题。这就需要在问题探讨，巩固训练的过程中师生信息交流顺畅，反馈评价及时，学生之间积极交流、讨论，使教学过程中始终体现以学生的思维活动为主的方式。中职学生一般分化严重，抽象思维能力弱，自信心不强，自学能力差，厌倦纯理论知识的学习。但他们喜欢动手操作，对于形象、直观的东西感兴趣，在合作学习中善于表现自己。
