2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

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2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

1. 若反比例函数𝑦=𝑎+1𝑥的图象在第一、三象限，则𝑎的值不可能是( )

A. 2 B. 1 C. 0 D. −3

2. 抛物线𝑦=−2(𝑥+3)2的顶点坐标是( )

A. (−3,0) B. (3,0) C. (0,−3) D. (0,3)

3. 若𝛼，𝛽为锐角，且𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑐𝑜𝑠𝛽，则𝛼+𝛽的值( )

A. 小于90° B. 等于90° C. 大于90° D. 无法确定

4. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )

A.

B.

C.

D.

5. 已知tan(𝛼−15°)=√33，则锐角𝛼的度数为( )

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

6. 若点(1,−3)、(−2,𝑚)都是反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象上的点，则𝑚的值是( )

A. −32 B. 32 C. 6 D. −6

7. 如图，𝑃𝐴、𝑃𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴、𝐵为切点，点𝐶在⊙𝑂上，且∠𝐴𝐶𝐵=50°，则∠𝐴𝑃𝐵的度数为( )

A. 50°

B. 70°

C. 80°

D. 85° 第2页，共24页 8. 如图，点𝐴，𝐵，𝐶都在格点上，△𝐴𝐵𝐶的外接圆的圆心坐标为( )

A. (5,2) B. (2,4) C. (3,3) D. (4,3)

9. 在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=(𝑥+5)(𝑥−1)经变换后得到抛物线𝑦=(𝑥+1)(𝑥−5)，则这个变换可以是( )

A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位

C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位

10. 如图，一个人从山脚下的𝐴点出发，沿山坡小路𝐴𝐵走到山顶𝐵点．已知山高𝐵𝐶=2千米，小路𝐴𝐵=6千米．用科学计算器计算坡角∠𝐵𝐴𝐶的度数，下列按键顺序正确的是( ) A. B. C. D.

11. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，若𝑀=4𝑎+2𝑏，𝑁=𝑎−𝑏.则𝑀、𝑁的大小关系为( )

A. 𝑀<𝑁

B. 𝑀=𝑁

C. 𝑀>𝑁

D. 无法确定

12. 如图，在同一直角坐标系中，抛物线𝑦1=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与双曲线𝑦2=𝑘𝑥交于𝐴(𝑥𝑎,𝑦𝑎)，𝐵(𝑥𝑏,𝑦𝑏)，𝐶(𝑥𝑐,𝑦𝑐)三点，则满足𝑦1<𝑦2的自变量𝑥的取值范围是( ) 第3页，共24页 A. 𝑥<𝑥𝑎或0<𝑥<𝑥𝑏或𝑥>𝑥𝑐 B. 𝑥>𝑥𝑎或𝑥𝑏<𝑥<𝑥𝑐

C. 𝑥<𝑥𝑎或𝑥<𝑥𝑏或𝑥>𝑥𝑐 D. 𝑥𝑎<𝑥<0或𝑥𝑏<𝑥<𝑥𝑐

13. 如图，在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标为(4,3)，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)的图象经过线段𝑂𝐴的中点𝐵，则𝑘=______．

14. 在⊙𝑂中，弦𝐴𝐵=6，𝐶𝐷=8，且𝐴𝐵//𝐶𝐷，若⊙𝑂的半径为5，则𝐴𝐵与𝐶𝐷之间的距离为______．

15. 如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为8𝑐𝑚，则该莱洛三角形的周长为______𝑐𝑚．

16. 如图，无人机于空中𝐶处测得某建筑顶部𝐴处的仰角为31°，测得该建筑底部𝐵处的俯角为45°.若无人机的飞行高度𝐶𝐷为32𝑚，则该建筑的高度𝐴𝐵约为______𝑚.(结果保留整数．参考数据：𝑠𝑖𝑛31°≈0.52，𝑐𝑜𝑠31°≈0.86，𝑡𝑎𝑛31°≈0.60)

17. 已知关于𝑥的二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+2𝑎+3，当0≤𝑥≤1时，𝑦的最大值为10，则𝑎的值为______．

18. 如图，边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中心与半径为2的⊙𝑂的圆心重合，𝐸、𝐹分别是𝐴𝐷、𝐵𝐴的延长线与⊙𝑂的交点，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留𝜋)

第4页，共24页 19. 计算：14𝑡𝑎𝑛45°+cos245°−2𝑠𝑖𝑛60°⋅𝑐𝑜𝑠30°．

20. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板𝐴𝐵𝐶放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点𝐴的坐标为(0,4)，一次函数𝑦=−12𝑥−1的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于点𝐵，与𝑥轴交于点𝐶.求反比例函数的表达式．

21. 如图，有长为30𝑚的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度𝑎为9𝑚)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽𝐴𝐵为𝑥 𝑚，面积为𝑆𝑚2．

(1)求𝑆与𝑥的函数关系式，并写出𝑥的取值范围；

(2)如果围成花圃的面积为63𝑚2，那么𝐴𝐵应确定多长？ 第5页，共24页

22. 如图，某数学实践活动小组要测量人工湖东西𝐶𝐷的宽度，小明站在𝐴处，测得点𝐷在北偏西45°方向上，他沿着与𝐶𝐷平行的直线向西走30米到达𝐵处，测得点𝐶在北偏西53°方向上．已知𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，垂足为𝐸，𝐴𝐸=60米，求人工湖东西宽度𝐶𝐷长．(参考数据：𝑠𝑖𝑛53°≈45，𝑐𝑜𝑠53°≈35，𝑡𝑎𝑛53°≈43)

23. 如图，𝐴𝐵表示路灯，𝐶𝐷、𝐶′𝐷′表示小明站在两个不同位置(𝐵、𝐷、𝐷′在一条直线上)．

(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子； 第6页，共24页 (2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，𝐷𝐷′长为3米，请计算出路灯的高度．

24. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以𝐴𝐶为直径的⊙𝑂分别交𝐴𝐵于点𝐷，𝐵𝐶于点𝐸，连接𝐷𝐸．

(1)求证：𝐷𝐸=𝐵𝐸；

(2)若𝐵𝐷=3，𝐷𝐸=4，求⊙𝑂的直径．

第7页，共24页 25. 如图，已知点𝑂为𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的斜边𝐴𝐵的中点，点𝐷为边𝐵𝐶上任意一点，连接𝐴𝐷.若𝐴𝐵=4，∠𝐶𝐴𝐵=60°，⊙𝑂的半径为1.设𝐵𝐷=𝑥，若线段𝐴𝐷与⊙𝑂有公共点，则𝑥的取值范围为______．

26. 如图1，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3与𝑥轴交于𝐴(−2,0)，𝐵两点，与𝑦轴交于点𝐶，矩形𝑂𝐶𝐷𝐸的顶点𝐷，𝐸分别在抛物线及𝑥轴上．若𝑂𝐸=𝑂𝐴，点𝑃为𝑦轴上一动点，连接𝐵𝑃，𝐷𝑃，𝐷𝐸与𝐵𝑃交于点𝐹．

(1)求抛物线的表达式；

(2)当△𝐵𝐷𝑃为直角三角形时，请直接写出满足条件的所有点𝑃的坐标；

(3)如图2，抛物线的对称轴分别与𝐷𝑃，𝐵𝑃交于点𝑀，𝑁.点𝑃在线段𝑂𝐶上运动，当𝑂𝑃为何值时，△𝑃𝑀𝑁为等腰三角形？

第8页，共24页 答案和解析

1.【答案】𝐷

【解析】解：∵反比例函数𝑦=𝑎+1𝑥的图象在第一、三象限，

∴𝑎+1>0，

∴𝑎>−1，

故选：𝐷．

根据反比例函数的性质列出不等式求出𝑎的范围即可判断．

本题考查反比例函数的性质、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于中考常考题型．

2.【答案】𝐴

【解析】解：抛物线𝑦=−2(𝑥+3)2的顶点坐标是(−3,0)，

故选：𝐴．

根据二次函数𝑦=𝑎(𝑥+ℎ)2的性质解答．

本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数𝑦=𝑎(𝑥+ℎ)2的性质是解题的关键．

3.【答案】𝐵

【解析】解：若𝛼，𝛽为锐角，且𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑐𝑜𝑠𝛽，则𝛼+𝛽的值为90°，

故选：𝐵．

根据互余两角三角函数关系判断即可．

本题考查了互余两角三角函数关系，熟练掌握互余两角三角函数关系是解题的关键．

4.【答案】𝐶

【解析】

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 第9页，共24页 从正面看几何体，确定出主视图即可．

【解答】

解：几何体的主视图为：

故选：𝐶．

5.【答案】𝐶

【解析】解：∵tan(𝛼−15°)=√33，

∴𝛼−15°=30°，

∴𝛼=45°，

故选：𝐶．

根据特殊角的三角函数值判断即可．

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

6.【答案】𝐵

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．用待定系数法确定反比例函数的比例系数𝑘，求出函数解析式，再把点(−2,𝑚)代入可求𝑚的值．

【解答】

解：∵点(1,−3)是反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象上的点，

∴𝑘=−3×1=−3，

∴反比例函数解析式：𝑦=−3𝑥，

∵点(−2,𝑚)都是反比例函数𝑦=−3𝑥的图象上的点，

∴𝑚=32

故选B．