2020-2021学年山东省烟台市龙口市七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)

第1页，共20页

2020-2021学年山东省烟台市龙口市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是( ) A. B. C. D.

2. 下列说法正确的是( )

A. 轴对称图形是两个图形组成的

B. 等边三角形有三条对称轴

C. 两个全等的三角形组成一个轴对称图形

D. 直角三角形一定是轴对称图形

3. 如图所示的图形中，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于E，AE是几个三角形的高( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4. 如图，𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝑂=𝐵𝑂，𝐶𝑂=𝐷𝑂，∠𝐷=30°，∠𝐴=95°，则∠𝐴𝑂𝐵等于( )

A. 120°

B. 125° 第2页，共20页 C. 130°

D. 135°

5. 如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是( )

A. 21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01

6. 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为( )

A. 4.8 B. 5 C. 2√7

D. 10 7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=3，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则𝐴𝑃+𝐵𝑃的最小值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，将△𝐴𝐵𝐶折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )

A. 254𝑐𝑚

B. 223𝑐𝑚

C. 74𝑐𝑚

D. 53𝑐𝑚

9. 给出下列四组条件，①𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，𝐴𝐶=𝐷𝐹；②𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹；③∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，∠𝐶=∠𝐹；④𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐶=𝐷𝐹，∠𝐵=∠𝐸.其中能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的共有( )

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

10. 一艘轮船和一艘渔同时沿自的航向从港口O出发，如图，轮港口沿偏西20°的方向行0海到达M，时刻船航行到与港口O80海里的点N处，若M、N两距100海里则∠𝑁𝑂𝐹的度数为( )

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80° 第3页，共20页 11. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( )

A. ℎ≤17𝑐𝑚

B. ℎ≥8𝑐𝑚

C. 15𝑐𝑚≤ℎ≤16𝑐𝑚

D. 7𝑐𝑚≤ℎ≤16𝑐𝑚

12. 如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为( )

A. 90°

B. 120°

C. 135°

D. 150°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. a，b，c为△𝐴𝐵𝐶的三边，化简|𝑎−𝑏−𝑐|−|𝑎+𝑏−𝑐|+2𝑎结果是______．

14. 如图，△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，△𝐸𝐹𝐺的周长为15cm，𝐻𝑁=6𝑐𝑚，𝐸𝐹=4𝑐𝑚，𝐹𝐻=1𝑐𝑚，则𝐻𝐺=

______ ．

15. 已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=20，𝐴𝐶=15，BC边上的高为12，则△𝐴𝐵𝐶的周长为______ ．

16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且𝑆△𝐴𝐵𝐶=1𝑐𝑚2，则𝑆△𝐵𝐸𝐹=______𝑐𝑚2．

17. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵的依据是全等三角形的______相等．其全等的依据是______．

18. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，𝐴𝐶=34，𝐵𝐶=30，则阴影部分的面积是______． 第4页，共20页

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△𝐴𝐵𝐶三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△𝐴𝐵𝐶是否是直角三角形．

20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，取点D与点E，使得𝐴𝐷=𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐷，连结BD与CE交于点𝑂.求证：

(1)△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸；

(2)𝑂𝐵=𝑂𝐶．

第5页，共20页

21. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，AD平分∠𝐶𝐴𝐵，交CB于点D，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E．

(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷

(2)若𝐴𝐶=5，△𝐷𝐸𝐵的周长为8，求△𝐴𝐵𝐶的周长．

22. 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

23. (1)如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．(图(1)要求只有1条对称轴，图(2)要求只有2条对称轴)． 第6页，共20页 (2)如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：

①在图(3)中求一点P使得𝑃𝐴+𝑃𝐵最小；

②在图(4)中求一点P使得|𝑃𝐴−𝑃𝐵|最大．

(不写作法，保留作图痕迹)

24. 一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3𝑚．

(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．

(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2𝑚，高为2.8𝑚的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？

第7页，共20页 25. 如图，已知在等腰直角三角形△𝐷𝐵𝐶中，∠𝐵𝐷𝐶=90°，BF平分∠𝐷𝐵𝐶，与CD相交于点F，延长BD到A，使𝐷𝐴=𝐷𝐹，

(1)试说明：△𝐹𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷；

(2)延长BF交AC于E，且𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，试说明：𝐶𝐸=12𝐵𝐹；

(3)在(2)的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点𝐺.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．

第8页，共20页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．

对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

2.【答案】B

【解析】解：A、轴对称图形可以是1个图形，故错误；

B、等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；

C、两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误．

故选：B．

认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的定义逐一进行判定解答．

本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．找着每个选项的正误是正确解答本题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于E，

∴𝐴𝐸是△𝐴𝐶𝐵，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐶𝐸，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐷𝐸6个三角形的高，

故选：D．

根据三角形的高线的定义即可得到结论．

本题考查了三角形的角平分线，中线，高，熟记定义是解题的关键．

4.【答案】B

第9页，共20页 【解析】解：在△𝐴𝐶𝑂和△𝐵𝐷𝑂中，

∵{𝐴𝐶=𝐵𝐷𝐴𝑂=𝐵𝑂𝐶𝑂=𝐷𝑂，

∴△𝐴𝐶𝑂≌△𝐵𝐷𝑂(𝑆𝑆𝑆)，

∴∠𝐶=∠𝐷=30°，

∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶+∠𝐴=30°+95°=125°，

故选：B．

根据SSS证明△𝐴𝐶𝑂≌△𝐵𝐷𝑂，再利用外角定理可得结论．

本题考查了三角形全等的性质和判定及外角定理，熟练掌握三角形全等的判定是关键．

5.【答案】D

【解析】解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，

2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是12：01．

故选：D．

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．

6.【答案】A

【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，

∴斜边的长=√62+82=10．

设斜边上的高为h，则

6×8÷2=10ℎ÷2，

解得ℎ=4.8．

故选：A．

先根据勾股定理求出斜边的长，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式求解即可．

本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．