2023-2024学年山东省烟台市龙口市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)+答案解析

第1页，共18页2023-2024学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标为( )A. B. C. D. 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3.下列从左到右的变形，不成立的是( )A. B. C. D. 4.若分式的值为0，则( )A. 0B. C. 2D. 75.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角( )A. B. C. D. 6.如果，那么代数式的值是( )A. B. 0C. 1D. 27.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是( )第2页，共18页A. 16B. 18C. 20D. 228.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查统计如下表：阅读量本01234人数人14622则关于阅读量的说法错误的是( )A. 平均数是2B. 中位数是2C. 众数是2D. 极差是59.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作交AD于点E，交BC于点已知，的面积为5，则DE的长为( )A. 2B. C. D. 310.如图，菱形ABCD的边长为2，，E是AD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是( )A. B. C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：________________.12.若x和y互为倒数，则______.13.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是______台.第3页，共18页14.如图，在▱ABCD中，，，于E，则的度数为______.15.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，，F是线段DE上一点，连接AF，CF，若，则AC的长度是______.16.如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分先化简，再求值：，其中18.本小题5分解方程：19.本小题5分如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，，，求证：四边形ABCD是平行四边形.第4页，共18页20. 21.本小题7分如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标.22.本小题8分为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表单位：秒：第5页，共18页编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟14222乙种电子钟42121计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？23.本小题9分分解下列因式，将结果直接写在横线上：______；______；______；观察以上三个多项式的系数，我们发现：，，；①猜想结论：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系；②验证结论：请你写出一个完全平方式不同于题中所出现的完全平方式，并验证①中的结论；③解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值.24.本小题12分如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、求证：；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；若D为AB中点，则当的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.第6页，共18页25.本小题12分如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在直线AB，AD上，且，连接当E，F分别在边AB，AD上时，如图请探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并写出证明过程；当E，F分别在BA，AD的延长线上时，如图试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并证明.第7页，共18页答案和解析1.【答案】B 【解析】解：平移后点P的横坐标为，纵坐标不变为3；所以点向右平移3个单位长度后的坐标为故选：让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2.【答案】A 【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C 【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键．第8页，共18页根据分子为零且分母不为零的分式的值为零，可得答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故选：5.【答案】A 【解析】解：正八边形的外角和为，每一个外角为故选：由多边形的外角和定理直接可求出结论．本题考查了多边形外角和定理，掌握外角和定理是解题的关键．6.【答案】B 【解析】解：，，，故选：先提公因式，将原式化为：，进一步整理为：，再将代入，即可得到答案．本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关键．7.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，由勾股定理得：，故选：第9页，共18页由平行四边形的性质得出，，由，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．8.【答案】D 【解析】解：A、，说法正确，不符合题意；B、中位数是2，说法正确，不符合题意；C、众数是2，说法正确，不符合题意；D、极差是，故本选项说法错误，符合题意；故选：分别求出这组数据的平均数、中位数、众数、极差，判断即可．本题考查的是平均数、中位数、众数、极差，熟记它们的概念和计算公式是解题的关键．9.【答案】D 【解析】解：如图，连接CE，由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，，，，，，在中，由勾股定理得：故选：连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．第10页，共18页本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B 【解析】解：连接AC，作于点G，则，四边形ABCD是边长为2的菱形，，，，，平分，是等边三角形，，，在DC上截取，连接EF、AF，，DB平分，垂直平分EF，点E与点F关于直线DB对称，，，，当，且AF的值最小时，的值最小，此时的值最小，当AF与AG重合时，AF的值最小，的最小值为，的最小值为，故选：连接AC，作于点G，由菱形的性质得，，，则DB平分，是等边三角形，所以，求得，在DC上截取，连接EF、AF，则DB垂直平分EF，所以，则，由，可知当，且AF的值最小时，的值最小，此时的值最小，而AF的最小值为，所以的最小值为，于是得到问题的答案．此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．11.【答案】 第11页，共18页【解析】解：原式故答案为：首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】4 【解析】解：原式，和y互为倒数，，则原式，故答案为：根据互为倒数的概念得到，根据多项式乘多项式的运算法则把原式化简，把代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．13.【答案】20 【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是台，故答案为：根据中位数的定义作答即可．本题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14.【答案】 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，第12页，共18页，故答案为：由平行四边形ABCD中，易得，又因为，所以；再根据，可得此题主要考查了是平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．15.【答案】6 【解析】解：、E分别是AB、AC的中点，，，，，，点E是AC的中点，，故答案为：根据三角形中位线定理得到，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】16 【解析】解：过A作于D，如图：在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，≌，第13页，共18页，是等腰三角形，，，，，又，且，，故答案为：根据旋转的性质得到≌，，所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．17.【答案】解：原式，当时，原式 【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】解：，，，解得：，第14页，共18页检验：当时，，是原方程的根． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．19.【答案】证明：，，在和中，，≌，，，，四边形ABCD是平行四边形． 【解析】根据平行线的性质得到，再利用全等三角形的判定与性质得到，即可解答．本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】 【解析】 21.【答案】解：如图所示．点，