2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

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2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) A. B. C. D.

2. 下列函数不是反比例函数的是( )

A. 𝑦=−𝑥3 B. 𝑦=3𝑥 C. 𝑦=2𝑥−1 D. 𝑥𝑦=1

3. 将二次函数𝑦=(𝑥+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是( )

A. 𝑦=(𝑥+5)2−2 B. 𝑦=(𝑥−3)2−2

C. 𝑦=(𝑥+1)2−6 D. 𝑦=(𝑥+1)2+2

4. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“−1”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是( )

A. 14 B. 13 C. 12 D. 23

5. 关于二次函数𝑦=2𝑥2+4𝑥−3，下列说法正确的是( )

A. y的最小值为5

B. 图象与y轴的交点坐标为(0,−3)

C. 当𝑥<0时，y的值随x值的增大而减小

D. 图象的对称轴在y轴的右侧

6. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=30°，∠𝐵=45°，𝐴𝐶=√2，则BC等于( )

A. 1 B. 12 C. √22 D. √64 第2页，共24页 7. 如图，点A、B、C在⊙𝑂上，∠𝐴𝐵𝑂=36°，则∠𝐴𝐶𝐵的度数是( )

A. 54°

B. 27°

C. 36°

D. 108°

8. 点(−2,𝑦2)(−1,𝑦1)，(3,𝑦3)均在函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0)的图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是( )

A. 𝑦3<𝑦2<𝑦1 B. 𝑦2<𝑦3<𝑦1 C. 𝑦1<𝑦2<𝑦3 D. 𝑦1<𝑦3<𝑦2

9. 若函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，则函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏和𝑦=−𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

10. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为第3页，共24页 勒洛三角形．若等边三角形的边长为6，则勒洛三角形的周长为( )

A. 2𝜋−2√3

B.

6𝜋

C. 𝜋−√3

D. 2√3𝜋

11. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐶=30°，𝐵𝐶=2.如图所示，将△𝐴𝐵𝐶绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△𝐴𝐵′𝐶′，则图中阴影部分面积为( )

A. 𝜋 B. 2𝜋−2√3 C. 𝜋−√3 D. 2√3𝜋

12. 如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的对称轴为直线𝑥=1.给出下列结论：①𝑎𝑏𝑐<0；②𝑏2−4𝑎𝑐>0；③2𝑎−𝑏=0；④3𝑎+𝑐=0.其中，正确的结论有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 已知反比例函数𝑦=−32𝑥，当𝑦=6时，𝑥=______．

14. 已知在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝑡𝑎𝑛𝐴=34，则𝑠𝑖𝑛𝐴=______．

15. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有______个．

16. 抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为𝑥=1，则当𝑦<0时，x第4页，共24页 的取值范围是______．

17. 如图，直线𝑎⊥𝑏，垂足为H，点P在直线b上，𝑃𝐻=4𝑐𝑚，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙𝑂与直线a相切，则OP的长为______．

18. 如图，在函数𝑦=8𝑥(𝑥>0)的图象上有点𝑃1、𝑃2、𝑃3…、𝑃𝑛、𝑃𝑛+1，点𝑃1的横坐标

为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点𝑃1、𝑃2、𝑃3…、𝑃𝑛、𝑃𝑛+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为𝑆1、𝑆2、𝑆3…、𝑆𝑛，则𝑆𝑛=______.(用含n的代数式表示)

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

19. 有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3.乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和2.小勇从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点A的一个坐标为(𝑥,𝑦)．

(1)用列表或画树状图的方法写出点A的所有可能坐标；

(2)求点A落在反比例函数𝑦=−2𝑥图象上的概率．

20. 小明和爸爸绕着小区广场锻炼．在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小明到达点P处，爸爸到第5页，共24页 达点Q处，此时雕塑在小明的南偏东45°方向，爸爸在小明的北偏东60°方向，若小明到雕塑的距离𝑃𝑀=30𝑚，求小明与爸爸的距离𝑃𝑄.(结果保留根号)

21. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．

参与度

人数

方式 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1

录播 8 32 24 16

直播 4 20 32 24

(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

(3)该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

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22. 如图，点A、B、C是半径为2的⊙𝑂上三个点，AB为直径，∠𝐵𝐴𝐶的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长线ED交AB的延长线于点F．

(1)求证：直线EF与⊙𝑂相切．

(2)若𝐷𝐹=4√2，求cos∠𝐸𝐴𝐷的值．

23. 如图，反比例函数𝑦1=𝑚𝑥(𝑥>0)和一次函数𝑦2=𝑘𝑥+𝑏的图象都经过点𝐴(1,4)和点𝐵(𝑛,2)．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．

24. 某商场将进价为60元的书包以80元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． 第7页，共24页 (1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

(2)设每月的利润为15000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润并指出此时书包的售价应定为多少元．

(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润．

25. 如图，抛物线𝑦=12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴(−4,0)，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且𝑂𝐴=𝑂𝐵，直线AB与抛物线在第一象限交于点𝐶(2,6)，如图．

(1)求直线AB和抛物线的表达式；

(2)在y轴上找一点Q，使得△𝐴𝑀𝑄的周长最小，在备用图中画出图形并求出点Q的坐标；

(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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第9页，共24页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；

B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；

C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．

D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；

故选：C．

根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．

2.【答案】A

【解析】解：A、𝑦=−𝑥3，是正比例函数，符合题意；

B、𝑦=3𝑥是反比例函数，不合题意；

C、𝑦=2𝑥−1=2𝑥，是反比例函数，不合题意；

D、𝑥𝑦=1，是反比例函数，不合题意；

故选：A．

直接利用反比例函数的定义分析得出答案．

此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：将二次函数𝑦=(𝑥+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是𝑦=(𝑥+1)2−2+4，即𝑦=(𝑥+1)2+2．

故选：D．

根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．