2019-2020学年山东省青岛市莱西市九年级(上)期中数学试卷(五四学制)
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- 1 - 2019-2020学年山东省青岛市莱西市九年级（上）
期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2019•怀化）已知为锐角，且1sin2，则( )
A．30 B．45 C．60 D．90
2．（3分）在ABC中，90C，12AB，1sin3A，则BC等于( )
A．14 B．4 C．36 D．136
3．（3分）（2019•重庆）抛物线2362yxx的对称轴是( )
A．直线2x B．直线2x C．直线1x D．直线1x
4．（3分）（2019•滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
5．（3分）（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又测得100AC米，则B点到河岸AD的距离为( )
A．100米 B．503米 C．20033米 D．50米
6．（3分）（2019秋•莱西市期中）已知二次函数2yaxbxc的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x 1 0 1 2
y 0 3 4 3
- 2 - 那么关于它的图象，下列判断正确的是( )
A．开口向上
B．3x是方程20axbxc的一个解
C．与y轴交于负半轴
D．在直线1x左侧y随x的增大而减小
7．（3分）（2014•衡阳一模）已知二次函数的图象2(03)yaxbxcx剟如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值1，有最大值0
C．有最小值1，有最大值3 D．有最小值1，无最大值
8．（3分）（2018•青岛）已知一次函数byxca的图象如图，则二次函数2yaxbxc在平面直角坐标系中的图象可能是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）（2019秋•莱西市期中）以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图
- 3 - 是矩形，俯视图是圆形的是
．
10．（3分）（2019秋•莱西市期中）如图，在RtABC中，90ACB，CDAB，垂足为点D，如果3BC，4AC，那么cosBCD ．
11．（3分）（2019秋•莱西市期中）顶点为(6,0)，开口向下，形状与函数212yx的图象相同的抛物线的表达式是 ．
12．（3分）（2019秋•莱西市期中）关于x的方程225sin20xxA有两个相等的实数根，其中A是锐角ABC的一个内角，则sinA ．
13．（3分）（2019秋•莱西市期中）点11(1,)Py，22(2,)Py，33(5,)Py均在二次函数22yxxc的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是 ．
14．（3分）（2019秋•莱西市期中）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
三、解答题（本题满分78分，共有10道小题）
15．（6分）（2019秋•莱西市期中）计算：
（1）21|13|()4cos303
（2）23tan602cos45tan60sin30
- 4 - 16．（6分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．
（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．
17．（6分）（2019秋•莱西市期中）如图，一座堤坝的横断面为梯形，//ADBC，AB坡坡角为45，DC坡坡度为1:2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）
18．（6分）（2019秋•莱西市期中）已知抛物线245yxx
（1）用配方法把该函数化为2()yaxhk的形式，写出顶点坐标．
（2）抛物线的开口 ，对称轴 ．当x 时，y随x增大而增大．
19．（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37方
- 5 - 向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75)
20．（8分）（2019春•鼓楼区校级期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN„，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．
（1）若26a，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）．已知80ABm，10DEm，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
- 6 - 22．（10分）（2019秋•莱西市期中）如图，抛物线24yaxbxa经过(1,0)A、(0,4)C两点，与x轴交于另一点B，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点(,1)Dmm在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．
（3）设直线BC为(0)ymxnk，若24mxnaxbxa…，结合函数图象，写出x的取值范围．
23．（10分）（2017•余杭区一模）如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数2122yxx与2222yxx是“关于y轴对称二次函数”．
（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．
（2）二次函数22(2)1yx的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ；二次函数2()yaxhk的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ；
（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且6BC，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
- 7 - 24．（12分）（2019秋•莱西市期中）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.55.5x剟，另外每天还需支付其他费用80元．
销售单价x（元) 3.5 5.5
销售量y（袋) 280 120
（1）请求出y与x之间的函数关系式．
（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？
- 8 - 2019-2020学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2019•怀化）已知为锐角，且1sin2，则( )
A．30 B．45 C．60 D．90
【解答】解：为锐角，且1sin2，
30．
故选：A．
2．（3分）（2019秋•莱西市期中）在ABC中，90C，12AB，1sin3A，则BC等于( )
A．14 B．4 C．36 D．136
【解答】解：在ABC中，90C，sinBCAAB，
1123BC，
解得，4BC，
故选：B．
3．（3分）（2019•重庆）抛物线2362yxx的对称轴是( )
A．直线2x B．直线2x C．直线1x D．直线1x
【解答】解：223623(1)5yxxx，
抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为1x．
故选：D．
4．（3分）（2019•滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )
- 9 - A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项错误；
D．由以上选项知此选项错误；
故选：A．
5．（3分）（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得30BAD，在C点测得60BCD，又测得100AC米，则B点到河岸AD的距离为( )
A．100米 B．503米 C．20033米 D．50米
【解答】解：过B作BMAD，
30BAD，60BCD，
30ABC，
100ACCB米，
BMAD，
90BMC，
30CBM，
1502CMBC米，
3503BMCM米，
故选：B．
6．（3分）（2019秋•莱西市期中）已知二次函数2yaxbxc的图象上部分点的横坐标x与
