九年级数学下册26.2.3求二次函数的表达式课件(新版)华东师大版

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 26.2.3求二次函数表达式

教学内容：课本P21~23

教学目标

1、会用待定系数法求二次函数的表达式；

2、能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；

教学重难点：

重点：会用待定系数法求二次函数的表达式；

难点：能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；

教学准备：课件

教学方法：讲练法

一、复习

写出二次函数的一般形式和顶点形式；

二、学习

（一）学习问题2

问题2、某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板。怎样画出模板的轮廓呢？

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形。

解：以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以1m为单位长度，建立平面直角坐标系。设这个二次函数的表达式为y=ax2.把B（2，-0.8）代入，得

-0.8=ax2.

a=-0.2

因此，函数表达式是y=-0.2x2.

（二）学习例6 百度文库 -

让每个人平等地提升自我

2 例6、一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的表达式。

分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8，9），因此，可以设函数的表达式为顶点式。

解：设这个二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9.把点(0,1)代入，得

1=a(0-8)2+9

a＝18

因此，这个二次函数的表达式为y=18 (x-8)2+9.

学生练习：课本P23练习第1题的（1）和（2）

（三）学习例7

例7、一个二次函数的图象经过（0，1），（2，4），（3，10），三点，求这个二次函数的表达式。

解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,则

14249310cabcabc 解得13232cab

基础知识反馈卡·22.1.1

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则( )

A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0

C．m≠0 D．m≠0，或p≠0

2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.

4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________．

图J22-1-1

三、解答题(共11分)

5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝－12x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：

图J22-1-2

(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)抛物线y＝2x2，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最______点；

(3)函数y＝－12x2，对于一切x的值，总有函数y______0；当x______时，y有最______值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )

A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1

C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2

2．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．抛物线y＝x2＋14的开口向________，对称轴是________．

4．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________．

三、解答题(共11分)

5．已知二次函数y＝－12x2＋x＋4.

(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式同步练习新版华东师

3. 求二次函数的表达式

一、选择题

1 2

1．若某抛物线的形状、张口方向与抛物线 y＝2x － 4x＋3 同样，且极点坐标为 ( －2，1)，则

该抛物线所对应的函数表达式为 ( )

1 2 1 2

A． y＝2( x－ 2) ＋ 1 B ． y＝2( x＋ 2) －1

1 2 1 2

C． y＝2( x＋ 2) ＋ 1 D ． y＝－ 2( x＋ 2) ＋ 1

2．2018·广西将抛物线

y ＝ 1 2－ 6

x ＋ 21 向左平移 2 个单位后，获得新抛物线的表达式为

2x

()

1 2

A． y＝2( x－ 8) ＋ 5 1 2

B． y＝ ( x－ 4) ＋ 5 1 2

C． y＝ ( x－ 8) ＋ 3 1 2

D． y＝ ( x－ 4) ＋ 3

3．已知二次函数的图象经过点 ( － 1，－ 5) ，(0 ，－ 4) 和 (1 ，1) ，则这个二次函数的表达式为

( )

链接听课例 1归纳总结

2

A． y＝－ 6x ＋ 3x＋ 4 2

B． y＝－ 2x ＋ 3x－ 4 2 C． y＝x ＋ 2x－4 2

D． y＝2x ＋ 3x－4

4．已知某二次函数的图象如图 K－ 8－ 1 所示，则这个二次函数的表达式为 ( )

图 K－8－1

A． y＝2( x＋ 1) 2＋ 8

B． y＝18( x＋ 1) 2－ 8

C． y＝2( x－ 1) 2＋ 8

9

D． y＝2( x－ 1) 2－ 8

1 第二章 二次函数

《确定二次函数的表达式（第2课时）》

教学设计说明

息烽二中 黎贵萍

一、学生知识状况分析

在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.

教学目标

知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想

方法，培养数学应用意识.

技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.

情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

教学重点

求二次函数的解析式

教学难点

根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题

三、教法学法

“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流， 2 勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.

四、教学过程

本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．

第一环节：情境引入

（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k).

配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋ )2＋ .对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.