九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式课件 华东师大版

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习

第 周星期 班别： 姓名： 学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）

图1

O x y

O x y

O x y

O x y

A B C D

Ａ． x y

O

Ｂ． x y

O

Ｃ． x y

O

Ｄ． x y

O

图6 O y

x

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（ ）

1 3． 求二次函数的表达式

【知识与技能】

使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式．

【过程与方法】

使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式．

【情感态度】

让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生运用数学的意识．

【教学重点】

已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点．

【教学难点】

已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点．

一、情境导入，初步认识

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数y＝kx(k≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的关系式，又需要几个条件呢？

【教学说明】 通过类比的思想，使学生明白二次函数的解析式所需要的独立条件．

二、思考探究，获取新知

1．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．

解：如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O作y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：

y＝ax2(a＜0) (1)

因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2＝2(m)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)．

因为点B在抛物线上，将它的坐标代入(1)，得－0.8＝a×22，所以a＝－0.2，因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2.

九年级数学教（学）案

课

题 二次函数与图形面积 课 型 练习 主备人

学习目标 1．复习回顾二次函数的图像与性质，能求交点坐标及顶点坐标 2．能根据点的坐标求三角形、四边形的面积，初步学会用割补法求面积

学习重点 求坐标系内图形的面积

学习难点 不规则图形面积的计算

教学流程 个性修改栏

学法指导：

1、令x=0,可求出图像与y轴的交点坐标；令y=0可求出图像与x轴的交点坐标。根据解析式可求出对称轴及顶点坐标。将点A、点B坐标代入y=kx+b可求直线AC解析式。

2、根据三角形面积公式S=1/2ah计算，注意高的几何意义（顶点到对边的距离）

3、学生讨论交流并积极尝试。

4、解法交流：（割补法，利用面积和差求图形面积）

5、讲解新方法：

1/2水平宽x铅垂高

作DG⊥X轴交AC于E，则S△ADC=S△ADE+

S△DEC，求出DE,易得1/2DE·OC，即△ADC的面积。

6、设点E横坐标为m,因为EF⊥X轴，所以点F横坐标为m,点E在抛物线上，点F在直线AC上，将m分别带入解析式，可得E、F

的纵坐标，进而表示出EF的长度

7、用割补法将四边形分割成两个三角形，其中△ABC面积为定值，故只需求三角形ACE面积的最大值。

学生自主探究

1 专题课件

二次函数的图像与性质

学习内容 二次函数的图像与性质（6）

学习目标 1．会求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点；

2．理解二次函数)0(2acbxaxy的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

学习重点 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点；

学习难点 通过配方二次函数))((21xxxxay与一元二次方程之间的联系；

导学方案 复备栏

【温故互查】

1．已学二次函数的哪两种表达式？（一般式：___________；顶点式：_____________）

2．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），⊿＞0时，一元二次方程有___个_________的实数根，⊿＝0时，一元二次方程有________________，⊿＜0时，一元二次方程_______________．

3．分解因式x2-2x-3=___________________ ；解方程x2 -2x-3=0，得____________

4．设x1、x2一元二次程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=_____，x1·x2=_____。

【设问导读】

1 求y＝x2－2x－3与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出二次函数y= x2 -2x-3的图象，研究抛物线与x轴、y轴的交点，你发现了什么？

解：

发现：①y＝x2－2x－3与x轴的两个交点（____，0）(___,0）的横坐标恰好是一元二次方程x2－2x－3=0的两根：x1=______、x2=______；

②y＝x2－2x－3与y轴的交点（0，___）的纵坐标即解析式的常数项-3. 2 总结：一般地，①如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），那么交点的横坐标x1、x2就是对应一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根。

②抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标为（0，c）。