华东师大版九年级数学下册26. 求二次函数的表达式

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1 26.2.3求二次函数表达式

教学内容：课本P21~23

教学目标

1、会用待定系数法求二次函数的表达式；

2、能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；

教学重难点：

重点：会用待定系数法求二次函数的表达式；

难点：能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；

教学准备：课件

教学方法：讲练法

一、复习

写出二次函数的一般形式和顶点形式；

二、学习

（一）学习问题2

问题2、某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板。怎样画出模板的轮廓呢？

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形。

解：以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以1m为单位长度，建立平面直角坐标系。设这个二次函数的表达式为y=ax2.把B（2，-0.8）代入，得

-0.8=ax2.

a=-0.2

因此，函数表达式是y=-0.2x2.

（二）学习例6 百度文库 -

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2 例6、一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的表达式。

分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8，9），因此，可以设函数的表达式为顶点式。

解：设这个二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9.把点(0,1)代入，得

1=a(0-8)2+9

a＝18

因此，这个二次函数的表达式为y=18 (x-8)2+9.

学生练习：课本P23练习第1题的（1）和（2）

（三）学习例7

例7、一个二次函数的图象经过（0，1），（2，4），（3，10），三点，求这个二次函数的表达式。

解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,则

14249310cabcabc 解得13232cab

九年级数学教（学）案

课

题 二次函数与图形面积 课 型 练习 主备人

学习目标 1．复习回顾二次函数的图像与性质，能求交点坐标及顶点坐标 2．能根据点的坐标求三角形、四边形的面积，初步学会用割补法求面积

学习重点 求坐标系内图形的面积

学习难点 不规则图形面积的计算

教学流程 个性修改栏

学法指导：

1、令x=0,可求出图像与y轴的交点坐标；令y=0可求出图像与x轴的交点坐标。根据解析式可求出对称轴及顶点坐标。将点A、点B坐标代入y=kx+b可求直线AC解析式。

2、根据三角形面积公式S=1/2ah计算，注意高的几何意义（顶点到对边的距离）

3、学生讨论交流并积极尝试。

4、解法交流：（割补法，利用面积和差求图形面积）

5、讲解新方法：

1/2水平宽x铅垂高

作DG⊥X轴交AC于E，则S△ADC=S△ADE+

S△DEC，求出DE,易得1/2DE·OC，即△ADC的面积。

6、设点E横坐标为m,因为EF⊥X轴，所以点F横坐标为m,点E在抛物线上，点F在直线AC上，将m分别带入解析式，可得E、F

的纵坐标，进而表示出EF的长度

7、用割补法将四边形分割成两个三角形，其中△ABC面积为定值，故只需求三角形ACE面积的最大值。

学生自主探究

新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案

编制

李应军

1 二次函数 (1)

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？

课题 3.求二次函数的表达式 授课人

目

标 知识技能 1.会利用已知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式.

2.学会利用二次函数解决实际问题．

数学思考 通过一题多解和不同形式不同解答的教学方式和方法，培养学生的思维能力和转化能力．

问题解决 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识．

情感态度 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用．

教学

重点 掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情境选择适当的形式求二次函数表达式．

教学

难点 能灵活运用三种表达式来求二次函数的表达式．

授课

类型 新授课 课时 1

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 (展示问题)

1.求下列函数的表达式：

(1)一个正比例函数的图象经过点(2，－4)；

(2)一个一次函数的图象与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6).

2.用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？

3.我们学习过哪几种形式的二次函数表达式？

师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：

用待定系数法求函数表达式：设出表达式，列出方程组，解方程组，代入.

二次函数的表达式有：一般式，y＝ax2＋bx＋c；顶点式，y＝a(x－h)2＋k；交点式，y＝a(x－x1)(x－x2)． 在学生解决两个问题的基础上进一步体验知识，有利于学生在最近发展区得到提升，为后面的学习做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

问题：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中，请求出这条抛物线的函数表达式．

师生活动：学生感知问题，独立思考． 图26－2－85 通过实际问题设疑，使学生感受数学来源于实际，用数学可以解答实际问题，相得益彰.