九年级数学下册 26.2.3 求二次函数的关系式课件 (新版)华东师大版

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1 26.2.3求二次函数表达式

教学内容：课本P21~23

教学目标

1、会用待定系数法求二次函数的表达式；

2、能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；

教学重难点：

重点：会用待定系数法求二次函数的表达式；

难点：能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；

教学准备：课件

教学方法：讲练法

一、复习

写出二次函数的一般形式和顶点形式；

二、学习

（一）学习问题2

问题2、某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板。怎样画出模板的轮廓呢？

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形。

解：以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以1m为单位长度，建立平面直角坐标系。设这个二次函数的表达式为y=ax2.把B（2，-0.8）代入，得

-0.8=ax2.

a=-0.2

因此，函数表达式是y=-0.2x2.

（二）学习例6 百度文库 -

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2 例6、一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的表达式。

分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8，9），因此，可以设函数的表达式为顶点式。

解：设这个二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9.把点(0,1)代入，得

1=a(0-8)2+9

a＝18

因此，这个二次函数的表达式为y=18 (x-8)2+9.

学生练习：课本P23练习第1题的（1）和（2）

（三）学习例7

例7、一个二次函数的图象经过（0，1），（2，4），（3，10），三点，求这个二次函数的表达式。

解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,则

14249310cabcabc 解得13232cab

九年级数学教（学）案

课

题 二次函数与图形面积 课 型 练习 主备人

学习目标 1．复习回顾二次函数的图像与性质，能求交点坐标及顶点坐标 2．能根据点的坐标求三角形、四边形的面积，初步学会用割补法求面积

学习重点 求坐标系内图形的面积

学习难点 不规则图形面积的计算

教学流程 个性修改栏

学法指导：

1、令x=0,可求出图像与y轴的交点坐标；令y=0可求出图像与x轴的交点坐标。根据解析式可求出对称轴及顶点坐标。将点A、点B坐标代入y=kx+b可求直线AC解析式。

2、根据三角形面积公式S=1/2ah计算，注意高的几何意义（顶点到对边的距离）

3、学生讨论交流并积极尝试。

4、解法交流：（割补法，利用面积和差求图形面积）

5、讲解新方法：

1/2水平宽x铅垂高

作DG⊥X轴交AC于E，则S△ADC=S△ADE+

S△DEC，求出DE,易得1/2DE·OC，即△ADC的面积。

6、设点E横坐标为m,因为EF⊥X轴，所以点F横坐标为m,点E在抛物线上，点F在直线AC上，将m分别带入解析式，可得E、F

的纵坐标，进而表示出EF的长度

7、用割补法将四边形分割成两个三角形，其中△ABC面积为定值，故只需求三角形ACE面积的最大值。

学生自主探究

基础知识反馈卡·22.1.1

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则( )

A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0

C．m≠0 D．m≠0，或p≠0

2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.

4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________．

图J22-1-1

三、解答题(共11分)

5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝－12x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：

图J22-1-2

(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)抛物线y＝2x2，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最______点；

(3)函数y＝－12x2，对于一切x的值，总有函数y______0；当x______时，y有最______值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )

A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1

C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2

2．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．抛物线y＝x2＋14的开口向________，对称轴是________．

4．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________．

三、解答题(共11分)

5．已知二次函数y＝－12x2＋x＋4.

(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式同步练习新版华东师

3. 求二次函数的表达式

一、选择题

1 2

1．若某抛物线的形状、张口方向与抛物线 y＝2x － 4x＋3 同样，且极点坐标为 ( －2，1)，则

该抛物线所对应的函数表达式为 ( )

1 2 1 2

A． y＝2( x－ 2) ＋ 1 B ． y＝2( x＋ 2) －1

1 2 1 2

C． y＝2( x＋ 2) ＋ 1 D ． y＝－ 2( x＋ 2) ＋ 1

2．2018·广西将抛物线

y ＝ 1 2－ 6

x ＋ 21 向左平移 2 个单位后，获得新抛物线的表达式为

2x

()

1 2

A． y＝2( x－ 8) ＋ 5 1 2

B． y＝ ( x－ 4) ＋ 5 1 2

C． y＝ ( x－ 8) ＋ 3 1 2

D． y＝ ( x－ 4) ＋ 3

3．已知二次函数的图象经过点 ( － 1，－ 5) ，(0 ，－ 4) 和 (1 ，1) ，则这个二次函数的表达式为

( )

链接听课例 1归纳总结

2

A． y＝－ 6x ＋ 3x＋ 4 2

B． y＝－ 2x ＋ 3x－ 4 2 C． y＝x ＋ 2x－4 2

D． y＝2x ＋ 3x－4

4．已知某二次函数的图象如图 K－ 8－ 1 所示，则这个二次函数的表达式为 ( )

图 K－8－1

A． y＝2( x＋ 1) 2＋ 8

B． y＝18( x＋ 1) 2－ 8

C． y＝2( x－ 1) 2＋ 8

9

D． y＝2( x－ 1) 2－ 8