华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数习题26.2(课件)

第26章《二次函数》培优习题10：二次函数综合应用

考点1：二次函数与三角形知识的综合应用

题型1：二次函数与三角形面积问题综合应用

例1、如图，直线l：83xy与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线922aaxaxy（0a）经过点B.

（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM

①当点M（2，n）时，求n，并求ABM的面积；

②当点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标。

【同步练习】

1、如图，OAP是等腰直角三角形，90OAP，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线cbxaxy2经过原点O和A、P两点。

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且ABBC，求点B坐标；

（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求CBM面积的最大值。

x y

A M

O C B

D

x y

A P O C

B 3、如图，二次函数62bxaxy的图象与x轴交于A，B两点，并经过点C（8，﹣6），对称轴交x轴于点D、已知点A坐标是（2，0）.

（1）求点B和点D的坐标；

（2）连接并延长CD交抛物线于点E，连接BC，BE，求EBC的面积；

（3）抛物线上有一个动点P，与A，B两点构成ABP，是否存在DBCABPSS21？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

4、如图，抛物线bxaxy2经过点A（4，0）与直线y＝kx交于点B（3，2）

（1）求a，b，k的值；

（2）直线y＝kx向上平移m个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求m值；

（3）抛物线bxaxy2顶点D，能否在直线OB上方的抛物线上找到另一点P，使OBDOBPSS，若能求出P点坐标；若不能说明理由。

1 二次函数导学案

26.1 二次函数及其图像

26.1.1 二次函数

九年级下册 编号01

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 2

三、合作交流：

九年级数学下册第26章二次函数练习题

一、选择题

1．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )

A．abx B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

2. 函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（ ）．

A．y=（x－1）2+2 B．y=（x－1）2+1

C．y=（x+1）2－3 D．y=（x+2）2－1

3. 将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ）

A. B. C. D.

4．二次函数与x轴的公共点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3

5. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）

6．已知函数4212xxy，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )

A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4

7．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（2，y2），

（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）．

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

8.．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；21a③；④b＜1．其中正确的结论是(

)

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

9. 把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y= x-3x＋5，则（ ）

A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=9，c=5 D．b=9，c=21

10. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）

小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 26．2 二次函数的图象与性质

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

知|识|目|标

1．通过阅读、操作、观察，能用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象.

2．通过比较、思考、讨论，能归纳出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移规律，并能确定平移后对应的函数关系式．

3．在准确画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的基础上，通过观察、探究、合作交流，能总结出二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质并会熟练应用．

目标一 会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象

例1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

y＝12x2，y＝12(x－1)2，y＝12(x－1)2－2.

【归纳总结】画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的技巧：

(1)找到对称轴直线x＝h(即顶点的横坐标h)；

(2)列表时选取的x值中把h放在中间，比h小和比h大的数各取若干个(一般取整数)，并求出对应的y的值；

(3)在平面直角坐标系里描出表中以(x，y)为坐标的点，并用光滑的曲线顺次连结．

目标二 掌握二次函数图象的平移规律

例2 教材补充例题 (1)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后小初高试卷类教案类

K12分别是小学初中高中 抛物线的关系式是____________；

(2)将抛物线y＝3(x－4)2＋2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后的抛物线的关系式是____________．

【归纳总结】求平移后的抛物线对应的函数关系式的方法：

首先要将二次函数的关系式化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移后的抛物线对应的函数关系式．

目标三 理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质

例3 高频考题 已知函数y＝3()x－22＋9.