初中中考反比例函数压轴题

初中中考反比例函数压轴题

反比率函数

一．填空题（共 19 小题）

1．（ 2013?湖州）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 的一个定点， AC ⊥ x 轴于点 M ，交直线 y=

﹣ x 于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠ APB=30° ，BA ⊥ PA，则点 P 在线段

ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长 是 ．

2．（ 2014?市中区一模）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中

点 D，且与直角边 AB 订交于点 C．若点 A 的坐标为（﹣ 6，4），则 △ AOC 的面积为 ．

3．（ 2014?石家庄校级一模）如图， Rt△ ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线

BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A ，若 S△BEC=8 ，则

k= ．

4．（ 2014?同安区校级质检）如图，直线 y= ﹣ x+b 与双曲线 y= ﹣ （ x＜ 0）交于点 A ，与 x 轴交

于点 B，则 OA 2﹣ OB2= ．

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5．（ 2014?邳州市二模）如图，点 P 在双曲线 y= （ x＞ 0）上，以 P 为圆心的⊙ P 与两坐标轴都

相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 PF⊥ PE 交 x 轴于点 F ，若 OF ﹣ OE=6 ，则 k 的值

是 ．

6．（ 2014?遵义二模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标

轴，点 C 在反比率函数 的图象上．若点 A 的坐标为（﹣ 2，﹣ 2），则 k 的值

为 ．

7．（ 2013?黄石）以下列图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b （a≠0）的图象与反比率函

数 （ k≠0）的图象交于二、四象限的 A 、 B 两点，与 x 轴交于 C 点．已知 A （﹣ 2， m）， B

（n，﹣ 2）， tan∠ BOC= ，则此一次函数的解析式为 ．

第2页（共 55页） 初中中考反比例函数压轴题

8．（ 2013?遵 ）如 ，已知直 y= x 与双曲 y= （ k ＞ 0）交于 A 、 B 两点，点 B 的坐

（ 4， 2）， C 双曲 y= （ k＞ 0）上一点，且在第一象限内，若 △ AOC 的面 6，

点C的坐 ．

9．（ 2013? 州）如 ，点 P1（ x 1，y1），点 P2（ x2 ，y2）， ⋯ ，点 Pn（ xn， yn）在函数 （ x

＞0）的 象上， △ P1OA1， △ P2A 1A 2， △ P3A2A 3， ⋯ ， △ PnA n﹣1 A n 都是等腰直角三角形，斜

OA 1、 A 1A 2、 A 2A 3， ⋯ ， A n﹣ 1A n 都在 x 上（ n 是大于或等于 2 的正整数）， 点 P3 的坐

是 ；点 Pn 的坐 是 （用含 n 的式子表示）．

10．（ 2013?宁波）如 ，等腰直角三角形 ABC 点 A 在 x 上，∠ BCA=90°， AC=BC=2 ，

反比率函数 y= （ x＞ 0）的 象分 与 AB ，BC 交于点 D，E． DE ，当 △ BDE ∽△ BCA ，

点E的坐 ．

11．（ 2013?重 ）如 ， 菱形 OABC 的 点 O 是坐 原点， 点 A 在 x 的正半 上， 点 B 、 C 均在第一象限，

OA=2 ，∠ AOC=60°．点 D 在 AB 上，将四 形 OABC 沿直 0D 翻折，使

点 B 和点 C 分 落在 个坐 平面的点 B′和 C′ ，且∠ C′DB′=60．°若某反比率函数的 象

点 B′， 个反比率函数的解析式 ．

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12．（ 2013?芦淞区模拟）已知双曲线 ， 的部分图象以下列图， P 是 y 轴正半轴上一点，

过点 P 作 AB ∥ x 轴，分别交两个图象于点 A ， B．若 PB=2PA ，则 k= ．

13．（ 2013?阜宁县二模）如图， D 是反比率函数 的图象上一点，过 D 作 DE ⊥ x

轴于 E， DC ⊥ y 轴于 C，一次函数 y= ﹣ x+m 与 的图象都经过点 C，与 x 轴分别交

于 A 、 B 两点，四边形 DCAE 的面积为 4，则 k 的值为 ．

14．（ 2013?邓州市校级一模） 如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上， BC ∥ AO ，AB ⊥ AO ，

过点 C 的双曲线 交 OB 于 D，且 OD ： DB=1 ：2，若 △ OBC 的面积等于 3，则 k 的值

是 ．

15．（ 2012?三明）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，

且 AB ∥ y 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则 △ PAB 的面积为 ．

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16．（ 2012?十堰）如图，直线 y=6x ， y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A ， B ，若

S△OAB =8，则 k= ．

17．（ 2012?漳州）如图，点 A （ 3，n）在双曲线 y= 上，过点 A 作 AC ⊥ x 轴，垂足为 C．线段

OA 的垂直均分线交 OC 于点 M ，则 △ AMC 周长的值是 ．

18．（ 2015?淄博模拟）如图，直线 y= x 与双曲线 y= （ x＞ 0）交于点 A ，将直线 y= x 向下平

移个 6 单位后，与双曲线 y= （ x＞ 0）交于点 B ，与 x 轴交于点 C，则 C 点的坐标为 ；

若 =2，则 k= ．

19．（ 2012?桐乡市校级三模）如图，点 A（ a， b）在双曲线 上， AB ⊥ x 轴于点

B ，若点 是双曲线上异于点 A 的另一点．

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（1 ） k= ；

（2 2 2

，则 △ OAB 的内切圆半径 r= ． ）若 a =169 ﹣ b

二．解答题（共 11 小题）

20．解方程组：

21．（ 2014?淄博）如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（ 1，0），（ 5， 0），点 P 是该直角坐标系

内的一个动点．

（1 ）使∠ APB=30° 的点 P 有 个；

（2 ）若点 P 在 y 轴上，且∠ APB=30° ，求满足条件的点 P 的坐标；

（3 ）当点 P 在 y 轴上搬动时，∠ APB 可否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时∠ APB

最大的原由；若没有，也请说明原由．

22．（ 2013?湖州）如图①， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边

形， sin ∠ AOB= ，反比率函数 y= （ k＞ 0）在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 F．

（ 1）若 OA=10 ，求反比率函数解析式；

（ 2）若点 F 为 BC 的中点，且 △ AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标；

（3）在（ 2）中的条件下，过点 F 作 EF∥ OB ，交 OA 于点 E（如图②），点 P 为直线 EF 上的一个动点，连接 PA ，PO ．可否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为极点的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明原由．

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23．（ 2014?泉州）如图，直线 y= ﹣ x+3 与 x， y 轴分别交于点 A ， B ，与反比率函数的图象交于点

P（ 2， 1）．

（ 1）求该反比率函数的关系式；

（ 2）设 PC⊥ y 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′；①求

△ A′BC的周长和 sin∠ BA′C的值；

②对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sin∠ BMC= ．

24．（ 2013?巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b （ k≠0）的图象与反比率

函数 y= 的图象交于一、三象限内的 A 、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（﹣

6， n），线段 OA=5 ， E 为 x 轴正半轴上一点，且 tan∠ AOE= ．

（ 1）求反比率函数的解析式；

（ 2）求 △ AOB 的面积．

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