八年级数学北师大版初二下册--第二单元 《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》课件

1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

重点知识讲解：

投影“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，学生对这两个性质进行对比。

（1）等式的基本性质：

等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立

如果a=b，那么a±c=b±c

等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立

如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）

（2）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？

不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.

例题分析：

例1. 下列方程或不等式的解法对不对？为什么？

（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6

（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6

（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6

提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

解一元一次不等式的步骤有哪些？

学生活动：学生回忆前面学习过程中解一元一次方程和解一元一次不等式的经验与体会，交流、探讨上述问题。

解一元一次不等式的步骤有：（投影）

去分母；去括号；移项；合并同类项；不等式两边都除以未知数的系数.

下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同

解一元一次方程 解一元一次不等式 2 ［例2］下面不等式的解法对不对？为什么？

（1）7x+5＞8x+6

7x－8x＞6－5

－x＞1 ∴x＞－1

（2）6x－3＜4x－4

北师大版初中数学测试题 北师大版初中数学测试题 2.5一元一次不等式与一次函数

同步练习

一、单选题（共8题；共16分）

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )

A、x＞811

B、x＜811

C、x＞0

D、x＜0

2、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）

A、y1＞y2

B、y1＜y2

C、y1=y2

D、y1≥y2

3、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A、x＞1

B、x＞2

C、x＜1

D、x＜2

4、（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）

A、x≤3

B、x≥3

C、x≥﹣3

D、x≤0

5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（ ）

A、m＞0 北师大版初中数学测试题

北师大版初中数学测试题 B、m＜21

C、0＜m＜21

D、m＞21

6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组2211bxaybxay的解是32yx，你认为小华写正确（ ）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab＞0

B、a﹣b＞0

C、a2+b＞0

D、a+b＞0

8、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）

教师助手 学生帮手 家长朋友

1 广东省深圳市龙岗区龙洲学校八年级下数学

第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试题

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. 下面给出5个式子：① 30 ②430xy ③3x ④1x ⑤23x其中不等式有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

2. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）

A、0321x B、0321x C、0)3(21x D、0)3(21x

3. 若1a，则下列各式中错误的是（ ）

A、10a B、1a C、20a D、22a

4.如图（1）所示，用不等式表示图中的解集正确的是（ ）

A、3x B、3x C、3x D、3x

（图1）

5.已知ba ，则下列各式中正确的是（ ）

A、mbma B、77ba C、11ba D、baa2

6.不等式24x的解集是（ ）

A、2x B、2x C、2x D、2x

7.下列式子是一元一次不等式的有（ ）

①21xx ②120x ③34xy ④238x

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8.已知125yx，223yx，如果12yy，则x的取值范围是（ ）

A、2x B、2x C、2x D、2x

一元一次不等式与一元一次不等式组

导学案

学习目标

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．

2.会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集．

3.会运用一元一次不等式（组）解决实际问题.

一、知识总结

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2. 不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3. 不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

4. 一元一次不等式

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

5．解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．