估算和用计算器开方
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2.4 估算 2.5 用计算器开方※课时达标7的整数是_________.11的负整数是_________.10=a : b 是a 的小数部分: 则a-b=___. 4.3340______7(填“>’’: “<’’: 或“=”)-2<x<5的整数x 是_________.6.36-与37-的大小关系是____________.7.215-与43的大小关系是_____________. 8.利用计算器求下列各式的值:(结果保留四 位有效数字)(1)83 (2)-28.3 (3)106.32 (4)383 (5)3100-9.利用计算器:比较下列各组数的大小:(1)18:335 (2)216,138-※课后作业★基础巩固1.用计算器求489.3结果为(保留四个有效 数字)( ).A.12.17B.±1.868C.1.8683131与5的大小关系是( ).A.3131<5B.3131=5C. 3131>5D. 3130≤5 3.下列计算结果最接近实数的为( ). A.7689≈10.5 B.450≈17.5 C.31234≈11 D.567 ≈30 4.下列判断正确的是( ). A.若|x |=|y |: 则x=y B.若x<y : 则x <y C.若|x |=(y )2: 则x=yD.若x=y : 则3x =3y33241(误差小于1)最正确的是( ).A.14:15B.13:14C. 15:16D.13:16 6.若a 为正数: 则有( ).A.a>aB.a >a 3C.a 37.数39800的立方根是( ). .14☆能力提高8.下列各数中:最小的正数是( ).7311-10 1-1026139.化简|3-7|+|7-25|的结果是 ( ). A.21111-10 26 D.211-27●中考在线10.设119-=a :a 在两个相邻整数之间: 则这两个整数是( ). A 3 C11.已知b a ,为两个连续的整数:且 b a <<28:则=+b a _______.。
《2.4 估算与2.5 用计算器开方》一、选择题1.一个正方形的面积为28,则它的边长应在()A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间2.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根3.下列各组数的比较,错误的是()A.﹣B.>1.732 C.1.414>D.π>3.144.在计算器上按键显示的结果是()A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.15.12的负的平方根介于()A.﹣5与﹣4之间B.﹣4与﹣3之间C.﹣3与﹣2之间D.﹣2与﹣1之间6.若n=﹣6,则估计n的值所在范围,下列最接近的是()A.4<n<5 B.3<n<4 C.2<n<3 D.1<n<27.如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点M B.点N C.点P D.点Q8.比较,,的大小,正确的是()A.B.C.D.9.用计算器计算,若按键顺序为,相应算式是()A.×5﹣0×5÷2= B.(×5﹣0×5)÷2= C.﹣0•5÷2= D.( =0•5)÷2=二、填空题10.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入:.小明按键输入显示结果为4,则他按键输入显示结果应为.11.用计算器探索:(1)= .(2)= .(3)= ,…,由此猜想:= .12.已知a,b为两个连续整数,且,则a+b= .13.如图,在数轴上点A和点B之间的整数是.14.用计算器计算(结果精确到0.01).(1);(2).15.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.[]=1,按此规定,[﹣1]= .三、解答题16.比较与的大小.17.比较与的大小.18.(1)比较下列两个数的大小:4 ;(2)在哪两个连续整数之间?的整数部分是多少?(3)若5﹣的整数部分是a,小数部分是b,试求a,b的值.19.估算下列各数的大小.(1)(误差小于0.1);(2)(误差小于1).20.生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一,则梯子比较稳定.现有一长度为6m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端最多能到达多高?(精确到0.1m)《2.4 估算与2.5 用计算器开方》参考答案与试题解析一、选择题1.一个正方形的面积为28,则它的边长应在()A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间【考点】估算无理数的大小.【专题】应用题.【分析】一个正方形的面积为28,那么它的边长为,可用“夹逼法”估计的近似值,从而解决问题.【解答】解:∵正方形的面积为28,∴它的边长为,而5<<6.故选C.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.2.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根【考点】估算无理数的大小.【分析】先根据数轴判断A的范围,再根据下列选项分别求得其具体值,选取最符合题意的值即可.【解答】解:根据数轴可知点A的位置在2和3之间,且靠近3,而=2,<2,2<=2<3, =2,只有8的算术平方根符合题意.故选C.【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.3.下列各组数的比较,错误的是()A.﹣B.>1.732 C.1.414>D.π>3.14【考点】实数大小比较.【专题】存在型.【分析】先估算出各无理数的大小,再根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解:A、∵5<6,∴<,∴﹣>﹣,故本选项正确;B、∵≈1.7321,∴>1.732,故本选项正确;C、∵≈1.4141,1.414<,故本选项错误;D、∵π≈3.141,∴π>3.14,故本选项正确.故选C.【点评】本题考查的是实数的大小比较,熟知实数大小比较的法则是解答此题的关键.4.在计算器上按键显示的结果是()A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1【考点】计算器—数的开方.【分析】首先应该熟悉按键顺序,然后即可熟练应用计算器解决问题.【解答】解:在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=;计算可得结果为﹣3.故选B.【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果,要求同学们能熟练应用计算器,熟悉计算器的各个按键的功能.5.12的负的平方根介于()A.﹣5与﹣4之间B.﹣4与﹣3之间C.﹣3与﹣2之间D.﹣2与﹣1之间【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】根据<<,可得出答案.【解答】解:由题意得,<<,故﹣<﹣<﹣,介于﹣4与﹣3之间.故选B.【点评】此题考查了估算无理数大小的知识,属于基础题,注意“夹逼法”的运用.6.若n=﹣6,则估计n的值所在范围,下列最接近的是()A.4<n<5 B.3<n<4 C.2<n<3 D.1<n<2【考点】估算无理数的大小.【专题】探究型.【分析】先估算出的取值范围,进而可得出结论.【解答】解:∵49<59<64,∴7<<8,∴7﹣6<﹣6<8﹣6,即1<n<2.故选D.【点评】本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键.7.如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点M B.点N C.点P D.点Q【考点】估算无理数的大小;实数与数轴.【专题】应用题.【分析】先对进行估算,再确定是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题.【解答】解:∵12.25<14<16,∴3.5<<4,∴在数轴上表示实数的点可能是点P.【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系,应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解.8.比较,,的大小,正确的是()A.B.C.D.【考点】实数大小比较.【分析】用“夹逼法”得到题中无理数的范围,比较即可.【解答】解:∵<<,∴1<<1.5,=1.5,∵<<,∴2<<3,∴.故选A.【点评】考查无理数的大小比较;用“夹逼法”得到无理数的大致范围是解决本题的突破点.9.用计算器计算,若按键顺序为,相应算式是()A.×5﹣0×5÷2= B.(×5﹣0×5)÷2= C.﹣0•5÷2= D.( =0•5)÷2= 【考点】计算器—数的开方.【专题】数形结合.【分析】由于计算器的•键表示小数点,而题目中有两个•键,由此即可判定正确的选择项.【解答】解:∵按键顺序为,∴相应算式是﹣0.5÷2=.故选C.【点评】本题考查用计算器进行计算.要求学生会熟练使用计算器.10.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入:.小明按键输入显示结果为4,则他按键输入显示结果应为40 .【考点】计算器—数的开方.【专题】计算题;规律型.【分析】根据被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍,直接解答即可.【解答】解:∵ =4,∴==40.故答案为:40.【点评】本题主要考查数的开方,根据题意找出规律是解答本题的关键.11.用计算器探索:(1)= 22 .(2)= 333 .(3)= 4444 ,…,由此猜想:= 7777777 .【考点】计算器—数的开方.【专题】规律型.【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器,会用科学记算器进行计算.【解答】解:利用计算器计算得:(1)=22.(2)=333.(3)=4444,…,由此猜想: =7777777.故答案为:(1)22;(2)333;(3)444 4;(4)7777 777.【点评】考查了计算器﹣数的开方,本题要求同学们能熟练应用计算器,并根据计算器算出的结果进行分析处理.12.已知a,b为两个连续整数,且,则a+b= 7 .【考点】估算无理数的大小.【分析】因为32<13<42,所以3<<4,求得a、b的数值,进一步求得问题的答案即可.【解答】解:∵32<13<42,∴3<<4,即a=3,b=b,所以a+b=7.故答案为:7.【点评】此题考查无理数的估算,利用平方估算出根号下的数值的取值,进一步得出无理数的取值范围,是解决这一类问题的常用方法.13.如图,在数轴上点A和点B之间的整数是2,3 .【考点】估算无理数的大小;实数与数轴.【专题】数形结合.【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、,而、的整数部分分别为1和3,由此即可确定点A和点B之间的整数.【解答】解:∵数轴上面A、B对应的数分别为、,而、的整数部分分别为1和3,∴点A和点B之间的整数是2,3.故答案为:2,3.【点评】此题主要考查了无理数的大小估算,解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分,然后利用数形结合的思想即可求解.14.用计算器计算(结果精确到0.01).(1) 2.15 ;(2)8.56 .【考点】计算器—数的开方.【分析】(1)(2)题首先应用计算器求出近似值,然后对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解.【解答】解:(1)原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15;(2)≈8.561264407≈8.56.【点评】本题结合计算器的用法,旨在考查对基本概念的应用能力,需要同学们熟记有效数字的概念:从一个数的左边第一个非零数字起,到精确到的数位止,所有数字都是这个数的有效数字15.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.[]=1,按此规定,[﹣1]= 2 .【考点】估算无理数的大小.【专题】新定义.【分析】先求出(﹣1)的范围,再根据范围求出即可.【解答】解:∵9<13<16,∴3<<4,∴2<﹣1<3,∴[﹣1]=2.故答案是:2.【点评】本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.三、解答题16.比较与的大小.【考点】实数大小比较.【分析】分别把两个数作差乘10,与0比较大小,进一步确定两个数的大小即可.【解答】解:∵(﹣)=5﹣5﹣9=﹣<0,∴<.【点评】此题考查了实数的大小的比较,利用作差法是一种常用的数学方法.17.比较与的大小.【考点】实数大小比较.【分析】把两个数作差,与0比较大小,进一步确定两个数的大小即可.【解答】解:∵﹣=<0,∴<.【点评】此题考查了实数的大小的比较,利用作差法是一种常用的数学方法.18.(1)比较下列两个数的大小:4 >;(2)在哪两个连续整数之间?的整数部分是多少?(3)若5﹣的整数部分是a,小数部分是b,试求a,b的值.【考点】估算无理数的大小;实数大小比较.【分析】(1)根据算术平方根得出4=,即可得出答案;(2)先估算出的范围,即可得出答案;(3)先估算出的范围,再求出5﹣的范围,即可得出答案.【解答】解:(1)∵4=,∴4,故答案为:>;(2)∵3<<4,∴在整数3和4之间,的整数部分是3;(3)∵3<<4,∴﹣3>﹣>﹣4,∴2>5﹣>1,∴a=1,b=5﹣﹣1=4﹣.【点评】本题考查了估算无理数大小的应用,能估算出的范围是解此题的关键,难度不大.19.估算下列各数的大小.(1)(误差小于0.1);(2)(误差小于1).【考点】估算无理数的大小.【分析】(1)(2)借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间,再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值,当其范围符合要求的误差时,取范围的中点数值,即可得到答案.【解答】解:(1)∵有62=36,6.52=42.25,72=49,∴估计在6.5到7之间,6.62=43.56,6.72=44.89;∴≈6.65;(2)∵43=64,53=125,∴4.53=91.125,4.43=85.184,∴≈4.45.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.20.生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一,则梯子比较稳定.现有一长度为6m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端最多能到达多高?(精确到0.1m)【考点】估算无理数的大小.【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度,再求出答案即可.【解答】解:由勾股定理得: ==4≈5.7,答:它的顶端最多能到达5.7米高.【点评】本题考查了估算无理数大小,勾股定理的应用,能估算出的范围是解此题的关键,难度不大.。
2.4 估算2.5用计算器开方学习目标:1、会估算一个无理数的大致范围.2、会比拟两个无理数的大小.3、会利用估算解决一些简单的实际问题.4、能在具体情境中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性.预习案一、课前导学:阅读课本P33-34,完成以下内容。
1、求以下各式的值:.0 =101.0 =493001.0=31=31000=31000000=38000=3125-=.0从中你发现了什么规律? 这些数的开方都是的〔填:开得尽或开不尽〕。
2、〔a〕2=____〔a≥0〕,〔3a〕3=____〔a为任意实数〕。
3、如果你碰到一个开方开不尽的数,题目要求有精确度,怎样估算这个数的大小呢?某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。
这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000米2。
〔1〕公园的宽大约是多少?它有1000米吗?解:设公园的宽为x米,那么它的长为2x米,由题意得:x·2x =400000, 2x2=400000,x2=200000,x≈_________________。
所以公园的宽是____________。
〔2〕如果要求结果精确到10米,它的宽大约是多少?解:设公园的宽为x米,那么有x2=2000002= 160000 < 200000 < 50024402=, 4502=∴< x <结果精确到10米注意:结果精确到10米是指估算到十位。
∴ x应为。
〔3〕该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,你能估计它的半径吗?〔结果精确到1m〕解:设圆形花圃的半径为R米,由题意得:152=,162 =∴< R <结果精确到1m所以圆形花圃的半径为____________。
4、估算以下数的大小。
〔1〕3800 〔结果精确到1〕解: 93=,103∴<3800< ∴3800≈。
〔2〕6.13 〔结果精确到0.1〕解: 3.62=,3.72=∴<6.13< ∴6.13≈。
估算和用计算器开方开方是一种数学运算,用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法:假设要估算√A,其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方:1.1确定A的整数部分的最大平方数,以n表示。
例如,对于A=100,最大平方数是10,因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n,得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2,并用结果加上n。
例如,对于A=100,小数部分是√100-10=0。
将0除以2,并用结果0加上10,得到√100≈10。
通过这种方法,可以对大部分数进行估算开方。
然而,对于一些数,例如无理数,无法通过估算方法得到精确的值。
此时,需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法:计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤:2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A,并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要,可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果,特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法,适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来,估算开方是一种快速估算平方根的方法,适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法,特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
估算和用计算器开方估算开方开方是数学中的一种常见运算,用于求一个数的平方根。
估算开方是一种快速计算平方根的方法,适用于那些无法被整除的数。
估算开方的方法有很多,下面我将介绍两种常见的方法:牛顿迭代法和二分法。
1.牛顿迭代法:牛顿迭代法是一种通过使用函数的导数来逼近函数的零点的方法。
用于求平方根时,我们可以把平方根看作是一个方程的根,即x²-a=0,其中a为待开方的数。
首先,我们猜测一个初始值x0,并计算f(x0)=x0²-a,然后计算f(x0)的导数f'(x0),然后根据牛顿迭代公式进行迭代,直到满足我们的精度要求。
具体的迭代公式如下:xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)例如,我们要估算√5的值,我们可以选择一个初始值x0=2,然后迭代计算。
首先,计算f(x0)=x0²-a=2²-5=-1,然后计算f'(x0)=2x0=4根据迭代公式,我们可以计算出下一个近似值:x1=x0-f(x0)/f'(x0)=2-(-1)/4=2.25接下来,我们继续迭代计算,直到达到我们的精度要求。
2.二分法:二分法是一种通过不断缩小待查找区间的方法来逼近解的方法。
对于求平方根的问题,我们可以找到一个区间[a,b],使得a²<=x<=b²,然后通过不断地将区间二分,并判断中点的平方是否接近x来逼近解。
具体的步骤如下:首先,我们选择一个初始的区间[a,b],使得a²<=x<=b²,例如,我们要估算√5的值,我们可以选择初始区间[2,3],因为2²<=5<=3²。
然后,我们计算出区间的中点c=(a+b)/2,然后计算c²和x之间的差,根据差的正负来调整区间边界。
如果c²>x,则将c设为新的右边界b,即缩小区间为[a,c]。
2.4-2.5估算用计算器开方一、单选题1的值()A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在2到3之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算即可得.【详解】<<,252836<<,,即56的值在5到6之间,故选:C.【点睛】本题考查了无理数的估算,掌握估算方法是解题关键.2的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间【答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论.【详解】∵6<7,的值应在6和7之间.故选:B.【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键.3.如图,数轴上有A、B、C、D四个点,下列说法正确的是( )A.点A B.点BC.点C D.点D【答案】C【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可.解:A、点A小于1大于1,故A错误;B、点B小于1B错误;C、点C小于3且大于22且小于3,故C正确;D、点D大于3小于3,故D错误;故答案为C.【点睛】本题考查无理数的估值,掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键.4)A BC D【答案】A【解析】【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【详解】直接按运算顺序按键即可,故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法,知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.5.用计算器计算,若按键顺序为,相应算式是()A×5﹣0×5÷2=B.×5﹣0×5)÷2=C0.5÷2=D.0.5)÷2=【答案】C【解析】÷=.0.52故本题应选C.6.设n为正整数,且n<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】所以n=6∵故选B.7的运算结果应在()A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间【答案】D【解析】分析:由于本题含有两个无理数,直接估算误差较大,故采用平方法进行估算.设x,则x2=20+得出372040<+<,x <<,由67<<,67<<,即可得出答案.详解:设x ,则x 2=20+∵1.72<<,∵1720<<,∵372040<+<,x <<.∵67<,67<<,∵6<x <7.的运算结果应在6到7之间.故选D .点睛:本题主要考查了估算无理数的大小,正确得出1.72<<是解答本题的关键.8( )A .3.049B .3.050C .3.051D .3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法,然后根据四舍五入法,把结果精确到0.001 故选B∵9.若整数x 满足,则x 的值是( ∵A .8B .9C .10D .11【答案】C【解析】解:=2∵11,∵整数x =10∵故选C∵点睛:本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.也考查了算术平方根.10时只能显示1.41421356237十三位(包括小数点),现在想知道7后面的数字是什么,可以在这个计算器中计算下面哪一个值()A.B.10-1)C.D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限,要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字,则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数,计算器不显示位于左端的零. 于是,先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零,101.1. 为了使该结果的整数部分不为零,再将该结果的小数点向右移动一位,即计算)这样,位于原来显示的结果左端的数字消失了,空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补,从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析,为了满足要求,应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛:本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意,只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时,左端的零才不显示. 另外,对于本题而言,将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零,要充分理解这一原理.二、填空题11(保留三个有效数字).【答案】1.78【解析】【分析】【详解】≈-≈,解:原式 3.464 1.681 1.78故答案为:1.78.【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字,利用计算器求得算式的值是解题的关键.12.用计算器计算第一个表达式的值,按键顺序是:2=,该表达式是_____.【答案】(﹣π)2.【解析】【分析】根据计算器的各个功能,分别进行选择各键,即可得出答案.【详解】解:用计算器计算第一个表达式的值,按键顺序是:,则该表达式是:(﹣π)2.故答案为:(﹣π)2.【点睛】本题考查了计算器的应用,要求同学们能熟练应用计算器,熟悉计算器的各个按键的功能及使用计算机进行各种运算.13与0.5_____0.5.(填“∵”∵“=”∵“∵”∵ 【答案】>【解析】10.52=-=20> 0> 0.5> ,故答案为>. 14.如果m ﹣2,那么m 的取值范围是_____.【答案】3<m <4【解析】【分析】m 的范围.【详解】解:∵56,∵32<4-,m 的取值范围是3<m <4,故答案为:3<m <4.本题主要考查了无理数的估算,准确计算是解题的关键.15.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根,其操作方法的顺序进行按键输入:.小明按键输入显示的结果为4,则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】试题分析:利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果.40.故答案为:40.16.a、b是两个连续整数,a b<<,那么2a-3b=________【答案】0【解析】【分析】-3和-2之间,求出a,b,代入计算即可.【详解】<<-,解:∵-32∵a=-3,b=-2,∵2a-3b=2×∵-3∵-3×∵-2∵=0∵故答案为:017.借助计算器探索:________,________,由此猜想________. 【答案】555;5555;【解析】【分析】先利用计算器求出结果,可以发现:当根式内的两个平方和的底数为3位数时,结果为555;当根式内的两个平方和的底数为3位数时,结果为555,当根式内的两个平方和的底数为n 位数时,结果为n 个5.【详解】∵555,5555,∵.故答案为:555;5555;【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方,解题时先求出较简单的数,然后找出规律,推理出较大数的结果.18.对于实数P ,我们规定:用P <>表示不小于P 的最小整数,例如:44,2<>=<>=.现对 72 进行如下操作:72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次,即对72只需进行3次操作后变为2,类似地:(1)对36 只需进行_______次操作后变为2;(2)只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中,最大的是________【答案】3 256【解析】(1)根据题目中的例子进行解答即可;(2)因为只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,选择最大的整数即可..【点睛】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较,弄清题意、明确推理条件是解答本题的关键.三、解答题19.写出所有适合下列条件的数:(1)大于的所有整数;(2【答案】(1)-3,-2,-1,0,1,2,3;(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4【解析】【分析】(1)首先估算出的大小,然后根据整数的概念即可得出答案;(2【详解】-<-<-<<,解:(1)4133,34∵大于的所有整数有-3,-2,-1,0,1,2,3;(2)4195<<,∵-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4∵【点睛】本题主要考查无理数的估算及整数的概念,绝对值的意义,能够准确估算出无理数处于哪两个整数之间是解题的关键∵20.已知a b ()2a b +的立方根.【答案】2【解析】【分析】根据4<8<9的整数部分,表示出小数部分,确定出a 与b 的值,代入所求式子计算即可求解.【详解】解:∵4<8<9,∵23,的整数部分a =2,小数部分b 2,则(a +b )2=2(22)8+=,∵()2a b +的立方根为2.【点睛】此题考查了估算无理数的大小,解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分.21.用计算器求下列各式的值:(1(2(30.01).【答案】(1)31;(2)13.25;(3)4.80.【解析】【分析】(1)根据求算术平方根的按键顺序,计算即可.(2)根据求算术平方根的按键顺序,计算即可.(3)根据求算术平方根的按键顺序,计算即可.【详解】解:(1961=,显示31.=.31(2175.5625=,显示:13.25.=.13.25(323=,显示:4.795831523.≈.4.80【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根,掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键.22.(1)利用计算器,将下列各数用“<”排列起来:+++(2)上面各数有什么共同的特征?由此能得出什么结论?(3)利用(2--.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3>-.【解析】【分析】(1)利用计算器求出结果后用“<”排列即可;(2)根据式子的特点点及(1)的结论总结即可;(3)用做差法列式,整理后结合(2)中结论说明即可.【详解】(1)≈2.41++;+<<+<<+<+.(2)共同特征:它们都是两个数的算术平方根的和的形式,而且两根号内数的和都是13.结论:当根号内两数越来越接近时,和越来越大.(3>-==-,-+>,根据(2)中结论可知0>-当3a =0.32-=≈0.27-=-≈,满足上述结论;当5a =0.24=-≈0.21=≈,满足上述结论.【点睛】 此题主要考查了利用计算器计算数的开方,实数的大小比较,以及作差法的应用,熟练掌握作差法是解答本题的关键.23.(1)已知两个连续正整数a 、b ,a b ,求ab 的值.(2)已知a b (2a b 的值.(3)已知5+的小数部分为m ,5-n ,求m+n 的值.【答案】(1)30;(2)8;(3)1【解析】【分析】(1<a 、b 的值,即可得到答案;(2)根据题意,分别求出a 、b 的值,并代入代数式进行计算;(3)因为4<,可分别求出m 、n 的值,并代入代数式进行计算.【详解】解:(1)∵a 、b 是两个连续的正整数,且b <,又<6<,∵a=5,b=6,∵ab=56=30⨯;(2)∵a b∵a=2,2,∵22a(b =22=8-⨯-;(3)∵4<,m 是5的小数部分,n 是5又∵9,2<,∵m=53,n=51=4∵3)(4+.【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算,解题的关键在于估算无理数的范围,并能正确表示其整数、小数部分.24.已知某圆柱体的体积V=61πd 3(d 为圆柱的底面直径) (1)用V 表示d ;(2)当V=110cm 3时,求d 的值.(结果保留两个有效数字)【答案】(1)36πV ;(2)6.0【解析】考点:本题主要考查了立方根概念的运用点评:解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算,根据问题中误差允许的范围取近似值.25的小数部分我们不可能全部写出来,1的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,的整数部分是1的小数部分,又例如:∵23223<<,即23<<,的整数部分为2,小数部分为)2。
估算和用计算器开方
开方是数学中的一种运算,指的是求一个数的平方根。
平方根是一个
数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下,通过一些近似的方法求出一个数
的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确,因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能,可以通过输入被开方数,按下相应
的按键,就能得到准确的平方根值。
下面,我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方:
首先,我们可以观察这个数是否是一个完全平方数,即它的平方根是
否可以是一个整数。
在这个例子中,我们可以知道37的平方是1369,而38的平方是1444,因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来,我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法,直到达到所需的精度为止。
首先,我们假设一个初始值x,然后计算x的平方减去被开方数得到
的差,即f(x)=x^2-1200。
接下来,我们计算f(x)的导数,即f'(x)=2x。
然后,我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值,即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代,直到所需的精度为止。
在这个例子中,我们可以选择x的初始值为40,然后进行迭代,计算x的新值。
因此,我们可以估算1200的平方根的值约为34.641
2.用计算器开方:
现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子,我们只需要输入1200并按下开方键,计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此,使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结:
开方是数学中的一种运算,用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
使用计算器开方可以得到更准确的结果,因为计算器可以进行精确的数值计算。