估算和用计算器开方

2.4 估算 2.5 用计算器开方※课时达标7的整数是_________.11的负整数是_________.10=a ： b 是a 的小数部分： 则a-b=___. 4.3340______7(填“>’’： “<’’： 或“=”)-2<x<5的整数x 是_________.6.36-与37-的大小关系是____________.7.215-与43的大小关系是_____________. 8.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四 位有效数字）（1）83 （2）－28.3 （3）106.32 （4）383 （5）3100-9.利用计算器：比较下列各组数的大小：（1）18：335 （2）216,138-※课后作业★基础巩固1.用计算器求489.3结果为（保留四个有效 数字）（ ）.A.12.17B.±1.868C.1.8683131与5的大小关系是( ).A.3131<5B.3131=5C. 3131>5D. 3130≤5 3.下列计算结果最接近实数的为( ). A.7689≈10.5 B.450≈17.5 C.31234≈11 D.567 ≈30 4.下列判断正确的是( ). A.若｜x ｜=｜y ｜： 则x=y B.若x<y ： 则x <y C.若｜x ｜=(y )2： 则x=yD.若x=y ： 则3x =3y33241(误差小于1)最正确的是( ).A.14：15B.13：14C. 15：16D.13：16 6.若a 为正数： 则有( ).A.a>aB.a >a 3C.a 37.数39800的立方根是( ). .14☆能力提高8.下列各数中：最小的正数是( ).7311-10 1-1026139.化简｜3-7｜+｜7-25｜的结果是 ( ). A.21111-10 26 D.211-27●中考在线10.设119-=a ：a 在两个相邻整数之间： 则这两个整数是（ ）. A 3 C11.已知b a ,为两个连续的整数：且 b a <<28：则=+b a _______.。

《2.4 估算与2.5 用计算器开方》一、选择题1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根3．下列各组数的比较，错误的是（）A．﹣B．＞1.732 C．1.414＞D．π＞3.144．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜27．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2=二、填空题10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．11．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想：= ．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．14．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．三、解答题16．比较与的大小．17．比较与的大小．18．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．19．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）《2.4 估算与2.5 用计算器开方》参考答案与试题解析一、选择题1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】一个正方形的面积为28，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．【解答】解：∵正方形的面积为28，∴它的边长为，而5＜＜6．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3， =2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．下列各组数的比较，错误的是（）A．﹣B．＞1.732 C．1.414＞D．π＞3.14【考点】实数大小比较．【专题】存在型．【分析】先估算出各无理数的大小，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：A、∵5＜6，∴＜，∴﹣＞﹣，故本选项正确；B、∵≈1.7321，∴＞1.732，故本选项正确；C、∵≈1.4141，1.414＜，故本选项错误；D、∵π≈3.141，∴π＞3.14，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的法则是解答此题的关键．4．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】计算器—数的开方．【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；计算可得结果为﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．5．12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据＜＜，可得出答案．【解答】解：由题意得，＜＜，故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间．故选B．【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2【考点】估算无理数的大小．【专题】探究型．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵49＜59＜64，∴7＜＜8，∴7﹣6＜﹣6＜8﹣6，即1＜n＜2．故选D．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】应用题．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8．比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】用“夹逼法”得到题中无理数的范围，比较即可．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜1.5，=1.5，∵＜＜，∴2＜＜3，∴．故选A．【点评】考查无理数的大小比较；用“夹逼法”得到无理数的大致范围是解决本题的突破点．9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（ =0•5）÷2= 【考点】计算器—数的开方．【专题】数形结合．【分析】由于计算器的•键表示小数点，而题目中有两个•键，由此即可判定正确的选择项．【解答】解：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2=．故选C．【点评】本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器．10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为40 ．【考点】计算器—数的开方．【专题】计算题；规律型．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵ =4，∴==40．故答案为：40．【点评】本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．11．用计算器探索：（1）= 22 ．（2）= 333 ．（3）= 4444 ，…，由此猜想：= 7777777 ．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2，3 ．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．14．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1） 2.15 ；（2）8.56 ．【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．三、解答题16．比较与的大小．【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．17．比较与的大小．【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．18．（1）比较下列两个数的大小：4 ＞；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．19．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。

2.4 估算2.5用计算器开方学习目标：1、会估算一个无理数的大致范围.2、会比拟两个无理数的大小.3、会利用估算解决一些简单的实际问题.4、能在具体情境中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性．预习案一、课前导学：阅读课本P33-34，完成以下内容。

1、求以下各式的值：.0 =101.0 =493001.0=31=31000=31000000=38000=3125-=.0从中你发现了什么规律? 这些数的开方都是的〔填：开得尽或开不尽〕。

2、〔a〕2=＿＿＿＿〔a≥0〕，〔3a〕3=＿＿＿＿〔a为任意实数〕。

3、如果你碰到一个开方开不尽的数，题目要求有精确度，怎样估算这个数的大小呢？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。

这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。

〔1〕公园的宽大约是多少？它有1000米吗？解：设公园的宽为x米，那么它的长为2x米，由题意得：x·2x =400000， 2x2=400000，x2=200000，x≈_________________。

所以公园的宽是____________。

〔2〕如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？解：设公园的宽为x米，那么有x2=2000002= 160000 < 200000 < 50024402=, 4502=∴< x <结果精确到10米注意：结果精确到10米是指估算到十位。

∴ x应为。

〔3〕该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？〔结果精确到1m〕解：设圆形花圃的半径为R米，由题意得：152=，162 =∴< R <结果精确到1m所以圆形花圃的半径为____________。

4、估算以下数的大小。

〔1〕3800 〔结果精确到1〕解： 93=，103∴<3800< ∴3800≈。

〔2〕6.13 〔结果精确到0.1〕解： 3.62=，3.72=∴<6.13< ∴6.13≈。

估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。

在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。

下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。

1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。

可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。

例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。

1.2确定A的小数部分。

计算式√A-n，得到一个小于1的数值。

1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。

例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。

将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。

通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。

然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。

此时，需要使用计算器进行开方。

2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。

下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。

2.2按下计算器上的平方根按钮。

计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。

2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。

使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。

它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。

总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。

而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。

估算和用计算器开方估算开方开方是数学中的一种常见运算，用于求一个数的平方根。

估算开方是一种快速计算平方根的方法，适用于那些无法被整除的数。

估算开方的方法有很多，下面我将介绍两种常见的方法：牛顿迭代法和二分法。

1.牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种通过使用函数的导数来逼近函数的零点的方法。

用于求平方根时，我们可以把平方根看作是一个方程的根，即x²-a=0，其中a为待开方的数。

首先，我们猜测一个初始值x0，并计算f(x0)=x0²-a，然后计算f(x0)的导数f'(x0)，然后根据牛顿迭代公式进行迭代，直到满足我们的精度要求。

具体的迭代公式如下：xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)例如，我们要估算√5的值，我们可以选择一个初始值x0=2，然后迭代计算。

首先，计算f(x0)=x0²-a=2²-5=-1，然后计算f'(x0)=2x0=4根据迭代公式，我们可以计算出下一个近似值：x1=x0-f(x0)/f'(x0)=2-(-1)/4=2.25接下来，我们继续迭代计算，直到达到我们的精度要求。

2.二分法：二分法是一种通过不断缩小待查找区间的方法来逼近解的方法。

对于求平方根的问题，我们可以找到一个区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，然后通过不断地将区间二分，并判断中点的平方是否接近x来逼近解。

具体的步骤如下：首先，我们选择一个初始的区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，例如，我们要估算√5的值，我们可以选择初始区间[2,3]，因为2²<=5<=3²。

然后，我们计算出区间的中点c=(a+b)/2，然后计算c²和x之间的差，根据差的正负来调整区间边界。

如果c²>x，则将c设为新的右边界b，即缩小区间为[a,c]。

2.4-2.5估算用计算器开方一、单选题1的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】<<，252836<<，，即56的值在5到6之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．2的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论．【详解】∵6＜7，的值应在6和7之间．故选：B．【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】C【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．解：A、点A小于1大于１，故A错误；B、点B小于1B错误；C、点C小于3且大于22且小于3，故C正确；D、点D大于3小于3，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．4）A BC D【答案】A【解析】【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【详解】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.5．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A×5﹣0×5÷2=B．×5﹣0×5）÷2=C0.5÷2=D．0.5）÷2=【答案】C【解析】÷=.0.52故本题应选C.6．设n为正整数，且n＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】所以n=6∵故选B.7的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】D【解析】分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x，则x2=20+得出372040<+<，x <<，由67<<，67<<，即可得出答案．详解：设x ，则x 2=20+∵1.72<<，∵1720<<，∵372040<+<，x <<．∵67<，67<<，∵6＜x ＜7．的运算结果应在6到7之间．故选D ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出1.72<<是解答本题的关键．8( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001 故选B∵9．若整数x 满足，则x 的值是（ ∵A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】解：=2∵11，∵整数x =10∵故选C∵点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．10时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，101.1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.二、填空题11（保留三个有效数字）．【答案】1.78【解析】【分析】【详解】≈-≈，解：原式 3.464 1.681 1.78故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．12．用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：2=，该表达式是_____．【答案】（﹣π）2．【解析】【分析】根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案．【详解】解：用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是:（﹣π）2．故答案为：（﹣π）2．【点睛】本题考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能及使用计算机进行各种运算．13与0.5_____0.5．（填“∵”∵“=”∵“∵”∵ 【答案】>【解析】10.52=-=20> 0> 0.5> ,故答案为>. 14．如果m ﹣2，那么m 的取值范围是_____．【答案】3＜m ＜4【解析】【分析】m 的范围．【详解】解：∵56，∵32＜4-，m 的取值范围是3＜m ＜4，故答案为：3＜m ＜4．本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．15．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．40．故答案为：40．16．a、b是两个连续整数，a b<<，那么2a-3b=________【答案】0【解析】【分析】-3和-2之间，求出a，b，代入计算即可．【详解】<<-，解：∵-32∵a=-3，b=-2，∵2a-3b=2×∵-3∵-3×∵-2∵=0∵故答案为：017．借助计算器探索：________，________，由此猜想________. 【答案】555；5555；【解析】【分析】先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n 位数时，结果为n 个5．【详解】∵555，5555，∵.故答案为：555；5555；【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．18．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=．现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36 只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中，最大的是________【答案】3 256【解析】（1）根据题目中的例子进行解答即可；（2）因为只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，选择最大的整数即可．．【点睛】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，弄清题意、明确推理条件是解答本题的关键．三、解答题19．写出所有适合下列条件的数：（1）大于的所有整数；（2【答案】（1）-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【解析】【分析】（1）首先估算出的大小，然后根据整数的概念即可得出答案；（2【详解】-<-<-<<，解：（1）4133,34∵大于的所有整数有-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）4195<<，∵-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4∵【点睛】本题主要考查无理数的估算及整数的概念，绝对值的意义，能够准确估算出无理数处于哪两个整数之间是解题的关键∵20．已知a b ()2a b +的立方根．【答案】2【解析】【分析】根据4＜8＜9的整数部分，表示出小数部分，确定出a 与b 的值，代入所求式子计算即可求解．【详解】解：∵4＜8＜9，∵23，的整数部分a ＝2，小数部分b 2，则（a +b ）2＝2(22)8+=，∵()2a b +的立方根为2．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．21．用计算器求下列各式的值：（1（2（30.01）.【答案】（1）31；（2）13.25；（3）4.80.【解析】【分析】（1）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（2）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（3）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】解：（1961=，显示31．=．31（2175.5625=，显示：13.25．=．13.25（323=，显示：4.795831523．≈．4.80【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．22．（1）利用计算器，将下列各数用“<”排列起来：+++（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？（3）利用（2--.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3>-.【解析】【分析】（1）利用计算器求出结果后用“<”排列即可；（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.【详解】（1）≈2.41++；+<<+<<+<+.（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.（3>-==-，-+>，根据（2）中结论可知0>-当3a =0.32-=≈0.27-=-≈，满足上述结论；当5a =0.24=-≈0.21=≈，满足上述结论.【点睛】 此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.23．（1）已知两个连续正整数a 、b ，a b ，求ab 的值．（2）已知a b (2a b 的值．（3）已知5+的小数部分为m ，5-n ，求m+n 的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【解析】【分析】（1<a 、b 的值，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出a 、b 的值，并代入代数式进行计算；（3）因为4<，可分别求出m 、n 的值，并代入代数式进行计算．【详解】解：（1）∵a 、b 是两个连续的正整数，且b <，又<6<，∵a=5，b=6，∵ab=56=30⨯；（2）∵a b∵a=2，2，∵22a(b =22=8-⨯-；（3）∵4<，m 是5的小数部分，n 是5又∵9，2<，∵m=53，n=51=4∵3)(4+．【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算，解题的关键在于估算无理数的范围，并能正确表示其整数、小数部分．24．已知某圆柱体的体积V=61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d ；（2）当V=110cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字)【答案】(1)36πV ；(2)6.0【解析】考点：本题主要考查了立方根概念的运用点评：解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算，根据问题中误差允许的范围取近似值．25的小数部分我们不可能全部写出来，1的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<，的整数部分为2，小数部分为)2。