新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：12.3角的平分线的性质》赛课教学设计_2

初中数学人教版八年级上册第十二章12.3角的平分线的性质一、单选题（共8题；共16分）1. ( 2分) 已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M( )A. 在AC边的高上B. 在AC边的中线上C. 在∠ABC的平分线上D. 在AC边的垂直平分线上2. ( 2分) 如图，平分，，，垂足分别为、，若，则( )A. B. C. D.3. ( 2分) 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 94. ( 2分) 现要在一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（）A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点5. ( 2分) 如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. ( 2分) 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……：∠A n-1BC与∠A n-1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 77. ( 2分) 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共8题；共8分）9. ( 1分) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________.10. ( 1分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________.11. ( 1分) 如图，平分于于，若，则________.12. ( 1分) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO =________。

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时2 角的平分线的判定【知识与技能】掌握角的平分线的判定，能灵活运用角的平分线的判定解题.【过程与方法】通过学生自主探索、操作、领会和感悟角的平分线的判定，并能体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.【情感态度与价值观】通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学.角的平分线的判定.灵活运用角的平分线的判定解题.多媒体课件.教师出示教材P49思考：如图12-3-4，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000)?学生先自主思考，教师对学生的回答进行简单的点评，再将这个问题作为本节课开始的一个悬念.探究1：角的平分线的判定教师提出问题：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.那么，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究新知让学生以四人为一个小组合作学习，动手操作、探究，获得问题的结论.从实践中可知：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，将条件和结论互换：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.教师指出条件和结论，学生叙述证明过程，教师板演：已知：如图12-3-5，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：经过点P作射线OC，如图12-3-5.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)，∴∠DOP=∠EOP，即∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线.∴点P在∠AOB的平分线上.然后教师解决情境导入中的那个问题，让学生根据上面的结论，确定这个集贸市场应该建于何处.学生分组讨论后回答.接着师生共同探究角的平分线的性质与判定的区别与联系：角的平分线的性质说明了角的平分线上的点的纯粹性，即只要是角的平分线上的点，它到此角的两边一定等距离，而无一例外；角的平分线的判定反映了角的平分线的完备性，即只要是到角的两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个.在实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等(角的平分线).最后教师归纳角的平分线的作用：角的平分线的判定可以帮助我们证明角相等，使证明过程简化.需要注意的是：在推导过程中，应注意垂直关系的书写，指明垂线段，并由垂线段相等直接得到角相等，而不必再去证明三角形全等.教师出示教材P50例题如图12-3-6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.教师分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段的长度表示距离，而证明距离相等必须标出它们，所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理.如果已知中写明点P 到三边的距离是哪些线段的长，那么图中画实线，在证明中就可以不写.学生独立完成，并让一名学生板演，教师点评：证明：如图12-3-6，过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理可得,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.教师点拨：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细的证明过程.教师继续让学生思考：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?学生独立思考后得到结论：点P在∠A的平分线上，三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离都相等.接着教师让学生独立完成：教材P50练习第1题(学生完成之后,教师点评).1.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2.作用：证明角相等.。

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.。

第十二章１2。

3 角的平分线的性质学校：姓名：班到OA,OB的距离都等于a，作法如下:ﻫ①在∠ＡOＢ内作ＯＢ的垂线段ＮH,使ＮH＝a，H为垂足;②过N作ＮM∥ＯB;③作∠AOB的平分线OP,与NＭ交于点Ｐ;④点P即为所求。

其中③的依据是() ﻫA.平行线之间的距离处处相等ﻫB。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C。

角的平分线上的点到角的两边的距离相等ﻫ D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2。

如图，OＰ平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥ＯＢ，垂足分别为Ｃ，D，则下列结论中错误的是(）ﻫA。

PＣ=PDＢ．OD＝OC C。

∠DPO=∠CPＯＤ。

PC=OC3. 如图，在△ABC中,∠ACB=90°，BE平分∠ABC,EＤ⊥AB于点D,若AC=5 ｃm，则AＥ＋ＤＥ等于（）ﻬA. 3 cm B。

4 ｃm Ｃ.5 cm Ｄ。

６ｃm４。

如图,在Rt△ABＣ中，∠C=9０°,∠A＝30°，BＤ是∠ＡＢC的平分线，AD=2０，则BC的长是（)A。

2０B。

2０C。

30 D。

1０5。

如图,△ABＣ的外角∠BCＤ，∠CＢE的平分线相交于点F,连接AＦ,则下列结论正确的是(）ﻫA. AF平分ＢC B。

AＦ平分∠BAC C。

ＡF⊥BC D。

以上结论都正确6。

如图所示，在△ABC中,∠C=90°,ＡC=ＢC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥ＡB,垂足为E,若ＡB＝１2 cｍ，则△DBＥ的周长为(）A．1２cm B．1１cm C。

14 cｍ D.10 cm７. 如图，已知ＡB=ＡC,AE=AF，BE与CF交于点D,则:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE;③Ｄ在∠BAＣ的平分线上，以上结论中,正确的是()ﻫA．①B．②Ｃ。

①② D.①②③ﻬ8。

已知△ＡBC的周长是6０cm,三条角平分线交于P点，且Ｐ点到BＣ的距离是10cm，则△AＢＣ的面积为（)A. 600 cm2B. 300 cm２ C. 300 cm2Ｄ. 无法确定９。

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第2课时角的平分线的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握角平分线性质的逆定理，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题。

【过程与方法】经历探究角平分线性质逆定理的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.【情感、态度与价值观】结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神,树立学习的信心。

◇教学重难点◇【教学重点】角平分线性质和判定的应用.【教学难点】运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题。

◇教学过程◇一、情境导入小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线."他这样做的依据是什么？二、合作探究探究点1角平分线的判定典例1如图，已知点P到AE,AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC，∠CBE,∠BCD的平分线的交点上。