【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.3.1两条直线的交点坐标课时作业 新人教A版必修2

必修二3.3.1两条直线的交点坐标一、教学目标(一)知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．(二)能力训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．二、教材分析1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0．如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．(二)对方程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系．下面设A1、A2、B1、B2全不为零．解这个方程组：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，(3)(2)×B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0．下面分两种情况讨论：将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组．综上所述，方程组有唯一解：这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标．(2)当A1B2-A2B1=0时：①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．(四)例题例1 求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0．解：解方程组∴l1与l2的交点是M(-2，2)．例2 已知下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10 ;（2）l1: 3x-y+4=0 l2: 6x-2y=0 ;（3）l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0解：（1）解方程组⎩⎨⎧=-+=-010330y x y x ， 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3535y x所以，l 1 与l 2相交，交点是M （35， 35） （2）解方程组⎩⎨⎧=-+=+-)2(01086)1(043y x y x (1)×2-(2)得 9=0, 矛盾，方程组无解，所以量直线无公共点，l 1∥ l 2.（3）解方程组⎩⎨⎧=-+=-+)2(01086)1(05453y x y x (1)×2得 6x+8y-10=0因此，(1)和(2)可以化成同一个方程，即(1)和(2)表示同一条直线，l 1与l 2重合(五)课堂练习：由学生完成，教师讲评 课后小结(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系． (2)求两条直线交点的一般方法． ．五、布置作业1．教材第116页，习题3.3A 组第1题 六、板书设计1．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标：2． A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交．解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3．3．已知两条直线：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8．m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1．。

3.3.1两条直线的交点坐标的教学设计(3课时）主备教师：谢太正 一、内容及其解析本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”的，它是前面所学内容的巩固与深化，也是后继学习曲线关系的基础.本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握用解方程组的方法求出交点坐标. 二、目标及其解析目标：1、会求两条直线的交点坐标; 2、会解二元一次方程组。

解析:求两直线的交点坐标,只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解;若方程组有唯一解，则两直线相交,交点坐标即为方程组的解;若无解，则两直线平行；若有无数解,则两直线重合. 三、问题诊断与分析两条直线的交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解,所以,求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程组的解,方程组有唯一解,则此解就是两条直线的交点，若方程组无解,则两条直线平行,而两点间的距离勾股定理的应用,所以,在课堂教学中,应先复习二元一次方程组的解法和勾股定理，以便为本节课的学习做准备。

在整堂课中学生经历了用代数方法刻画两直线关系交点的过程(由数到形），让学生真正了解解析几何解决问题的基本方法,体会到了“数形结合”的思想.这对于学生理解解析几何、领悟数学具有着重要的意义．四、教学支持条件分析教学过程支持多媒体辅助教学,多媒体用于问题的呈现及旧知的复习,以加大课堂教学的容量,加快教学进度。

五、教学设计 (一)复习准备：1.如何用代数方法求二元一次方程组的解? 解方程组3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩2．直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系? （二）探究新知1.探究：两条直线的交点坐标阅读教材第1０２—10３页内容,回答问题(两直线交点坐标）问题１:已知两直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 相交,如何求这两条直线的交点坐标?(设计意图:明确研究对象：探索两条直线的交点坐标）小问题1：填右表,说说直线上的点与其方程AX+ＢY+C=0的解有什么样的关系?（设计意图：让学生明确直线上的点与方程之间的关系)小问题2：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？（设计意图:深入理解方程组的解与直线的位置之间的关系）结论：<１＞求两直线的交点坐标,只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必定是这两条直线的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；<2＞若方程组有唯一解,则两直线相交,交点坐标即为方程组的解;若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合． 小问题3：请同学们解下列方程组：①⎩⎨⎧=+=-.124,732y x y x ②2640,220.x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ ③⎩⎨⎧=-+=-+.0142,012y x y x 如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？结论：对于直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ，0,0222111≠≠C B A C B A ,12122111112222121221222 ()(0)k k A B A B A B Cl l k A B C b b B C B C A B C ==⎧⎧⇔⇔=≠≠⇔⎨⎨≠≠⎩⎩与平行斜率存在12122111112222121221222 ()(0)k k A B A B A B Cl l A B C b b B C B C A B C k ==⎧⎧⇔⇔==≠⇔⎨⎨==⎩⎩与重合斜率存在11121222122122()(0)A Bl l k k A B A B A B A B k ⇔≠⇔≠≠⇔≠与相交斜率存在特别地:应用1例１：课本P １０3例１ 例２：课本Ｐ103例2变式训练：已知两直线 ｌ1：2x-3ｙ-3=0，l 2： x ＋ｙ+2＝0.（1)求两直线的交点;(2) 求过该点且与直线l 3：３x+y-1=０平行的直线方程．121212121()0l l k k A A B B k ⊥⇔=-⇔+=斜率存在2. 探究:当λ变化时,方程表示什么图形？图形有什么特点?六、课堂小结：一般地,将两条直线的方程联立,得方程组⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A ,若方程组有唯一解,则这两条直线有 个交点，此时两直线的位置关系为_＿＿____________；若方程组无解,则这两条直线有_________＿交点,此时两条直线的位置关系为___＿__＿______．若方程组有无数个解,则这两条直线有＿_＿＿______交点,此时两条直线的位置关系为＿＿＿____＿_＿___.七、目标检测设计１.直线0153=-+y x 和0534=-+y x 的交点是（ ）A ．)1,2(- ﻩB.)2,3(- ﻩC.)1,2(- D.(３,-２)2．不论m 为何实数,直线(ｍ-1)x-y+２ｍ＋1＝0 恒过定点 （ )(A)（1， －21) (B ）(－2, 0) （Ｃ)(２, ３) (D)(-２, 3)3．已知直线1l :0111=++C y B x A ,0:2222=++C y B x A l ，若1l 与2l 只有一个公共点，则有 （ )A ． 02211≠-B A B A ﻩ Ｂ.01221≠-B A B AC.2121B B A A ≠ﻩﻩﻩ ﻩ D.2211B AB A ≠ 4.直线方程为(3m ＋2)x+y ＋8＝0， 若直线不过第二象限,则m 的取值范围是 八、配餐作业A 组1. 若直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范围是( ) A ．)21,61(-B ．)21,21(-ﻩﻩC.)21,0(ﻩﻩD.),21()61,(+∞--∞２. 若三条直线相交于一点,0832:1=++y x l ;01:2=--y x l ;0:3=+ky x l 相交于一点,则k 的值是( )Ａ.2-ﻩ ﻩﻩＢ.21-ﻩ C ．2 D.213.若直线l :0),(=y x f 不过点),(00y x ,则方程0),(),(00=-y x f y x f 表示（A ）与l 重合的直线 ﻩﻩﻩ (Ｂ)与l 平行的直线（Ｃ）与l 相交的直线ﻩ(Ｄ)可能不表示直线4. 已知点P(－1， 0), Q(1, 0), 直线y ＝-2ｘ+ｂ与线段ＰＱ相交,则b 的取值范围是A ．[-2, 2]B ．[-１, 1］ C.[－21， 21] Ｄ.[0, ２]5.已知点M （0, －１)，点N 在直线ｘ-ｙ＋1=0上，若直线M Ｎ垂直于直线x+2y-3=０，则点N 的坐标是 ( )Ａ.(-2, －1） ﻩＢ.(２， 1) ﻩﻩ C.(２, 3) D ．(－２, 3)6.求证：不论m 为何实数,直线l :(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过一定点,并求出此定点的坐标．７.求满足下列条件的直线方程:经过两直线２ｘ－3y ＋10＝0与3x+４y-２=0的交点,且和直线3x-2y+4=0垂直.B 组P1０9习题3.3的1、2、3、4、5。

两条直线的交点坐标一、内容和内容解析1、内容方程组的解的情况来判断两条直线的位置关系、直线系方程中定点的求法。

2、内容解析本节内容是数学必修2“第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式”的第一课时．本节课是在学生学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化与化归的思想。

基于以上分析，本节课的教学重点是：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。

过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。

二、目标和目标分析1、目标（1）掌握利用解方程组的方法判断两条直线的位置关系（2）掌握过两条直线交点的直线系方程（3）初步了解直线过定点问题2、目标分析目标（1）的具体要求是：要求学生理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，通过解方程组的解个数的情况与相应两条直线的交点的个数（位置关系）情况，由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

目标（2）的具体要求是：要求学生掌握过两条直线的交点的直线系方程问题，是对前面学习直线的位置关系和直线的方程内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础，进一步渗透数形结合、坐标法思想。

目标（3）的要求是：要求学生通过探究过定点的直线系的方程问题，从而认识事物之间的内的联系，进一步培养学生转化化归的思想。

三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了直线的方程、求二元一次方程组的解，学习了利用斜率、纵截距和一般方程中对应系数之间的比例关系两种方法来判定两条直线的位置关系，但是对于含参数问题学生理解起来比较困难，对于恒成立问题学生缺乏经验。

因此本节课的难点是：过定点直线系的定点求法。

四、教学过程设计1、自主学习，提出问题课前让学生思考一下几个问题，课上反馈。

高中数学组公开课教学设计课题：3.3.1 两直线的交点坐标授课人：甘玉红【学习目标】知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，掌握数形结合的方法。

情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。

能够用辩证的观点看问题。

【重点难点】学习重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

学习难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

合作学习【问题探究】问题1:已知两条直线1:A1B1C1=0,2:A2B2C2=0相交,请同学们看下表,并填空:几何元素及关系代数表示点A Aa,b直线:ABC=0点A在直线上直线1与直线2的交点是A例1L1：34-2=0L2：22=0例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：L1：－22=0，L2：2－－2=0问题2: 两直线是否相交与其方程组成的方程组的解有何关系？【讨论下列二元一次方程组的解的情况】：1 1=0--1=0 方程组解，位置关系2-1=0--1=0 方程组解，位置关系3-1=0--1=0 方程组解，位置关系【结论】：1若二元一次方程组解，L1与L2相交2若二元一次方程组解，则L1与L2平行3若二元一次方程组解，则L1与L2重合【例3】判断下列各对直线的位置关系如果相交,求出交点的坐标:1L1:-=0,L2:33-10=0;2L1:3-44=0,L2:6-2-1=0;3L1:34-5=0,L2:68-10=0【练习】判断下列各对直线的位置关系。

1L1:2-7=0,L2:-1=0;2L1:-21=0,L2:2-42=0;3L1:-1=0,L2:1=0问题3：教材P103探究结论：【例4】求过两直线-24=0和-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

1过点2,1；2和直线2-6=0平行。

【练习】求经过两条直线2－1=0和2－－7=0的交点，且垂直于直线3－5=0的直线方程。

3.3.1 两直线的交点坐标（一）教学目标1．知识与技能（1）直线和直线的交点.（2）二元一次方程组的解.2．过程和方法（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.（2）掌握数形结合的学习法.（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.（2）能够用辩证的观点看问题.（二）教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.（三）教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.备选例题例1 求经过点(2，3)且经过l 1：x + 3y – 4 = 0与l 2：5x + 2y + 6 = 0的交点的直线方程.解法1：联立3402,52602x y x x y y +-==-⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩得，所以l 1，l 2的交点为(–2,2). 由两点式可得：所求直线方程为322322y x --=---即x – 4y + 10 = 0. 解法2：设所求直线方程为：x + 3y – 4 +λ(5x + 2y + 6) = 0. 因为点(2，3)在直线上，所以2+3×3–4+λ(5×2+2×3+6) = 0，所以722λ=-，即所求方程为x + 3y – 4 + (722-)(5x + 2y + 6) = 0，即为x – 4y + 10 = 0.例2 已知直线l 1：x + my + 6 = 0，l 2：(m – 2)x + 3y + 2m = 0，试求m 为何值时，l 1与l 2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】当l 1∥l 2(或重合) 时：A 1B 2 – A 2B 1 = 1×3 – (m – 2)·m = 0，解得：m = 3，m = –1.（1）当m = 3时，l 1：x + 3y + 6 = 0，l 2：x + 3y + 6 = 0，所以l 1与l 2重合； （2）当m = –1时，l 1：x – y + 6 = 0，l 2：–3x + 3y – 2 = 0，所以l 1∥l 2；（3）当l 1⊥l 2时，A 1A 2 + B 1B 2 = 0，m – 2 + 3m = 0，即12m =；（4）当m ≠3且m ≠–1时，l 1与l 2相交.例3 若直线l ：y = kx –2x + 3y – 6 = 0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是：A ．[30,60)B ．(30,90)C ．(60,90)D ．[30,90]【解析】直线l 1：2x + 3y – 6 = 0过A (3，0)，B (0，2)而l 过定点C (0,由图象可知.0ACk k k >⎧⎨>⎩即可所以l 的倾斜角的取值范围是(30°，90°)，故选B.。

3.3.1 两条直线的交点坐标教课目标：使学生认识两条直线交点坐标的求法，会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。

教课要点：两直线交点坐标的求法。

教课难点：两直线交点坐标的求法。

教课过程一、复习发问平面内两条直线有什么地点关系？空间里呢？二、新课已知两条直线 l1：A 1x＋ B1y＋C1＝0l 2： A 2x＋B2y＋C2＝0怎样求它们的交点坐标呢？一般地将它们联立成方程组，若方程组有独一的解，则两条直线订交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行。

例 1、求以下两条直线的交点坐标：l 1：3x＋4y－ 2＝ 0l 2：2x＋y＋2＝0解：解方程组：3x 4 y 2 0 ，解得：x22 x y 2 0y2因此两条直线的交点是M （－ 2,2）。

研究：当λ变化时，方程 3x＋4y－2＋λ（ 2x＋y＋2）＝ 0 表示什么图形？图形有何特色？例 2、判断以下各对直线的地点关系，假如订交，求出交点坐标：（ 1） l1： x－ y＝ 0，l2：3x＋ 3y－10＝0（2） l1： 3x－y＋4＝0，l2：6x－ 2y＝0（3） l1： 3x＋4y－5＝0， l 2：6x＋8y－10＝05x y0x，解得：3解：（ 1）解方程组：3 y10 053xy3因此， l 1，l 2订交，交点是 M （5，5）33（ 2）解方程组：3x y40 ，①×2－②得：9＝0，矛盾！6x 2y0方程组无解，因此两直线无交点，l1∥l2（ 3）解方程组：：3x4 y5，①× 2 得： 6x＋8y－10＝ 0，6x8y100两个方程能够化为同一个方程，即它们表示同一条直线，l1，l 2重合。

练习： P110作业： P116 1、2。

3.3.1 两条直线的交点坐标一、教学目标：1、会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。

2、进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系教学重点：两直线交点坐标的求法。

教学难点：两直线交点坐标的求法。

二、教学过程（一）、情境导入空间两条直线有什么位置关系？平面内呢？如果两条直线相交，那么，我们怎样来刻画它们的交点呢？（二）、新课探究（一）如何用代数方法求两直线的交点?.1.直线上的点与直线方程的解的关系：①讨论：直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？②练习：完成书上P109的填表.③直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。

反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。

2.两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。

即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组3X+4Y-2=02X+Y+2=0的解.讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？3、已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？结论用代数方法求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必定是这两条直线的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；【合作交流与展示】（1）、出示例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0（在教师引导下分组完成例题解析，并派四位同学到黑板对比展示，修正。