15.3.1整式的除法(一_)教案

§整式的除法（一）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。

重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义会进行单项式除法运算。

多项式除以单项式的法则难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算 教学过程复习引入：填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 探索新知：计算下列各题，并说明你的理由。

（1）()25x y x ÷（2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2243÷ 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例题讲解：1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？做巩固练习2。

巩固练习：1、计算：（1）()z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷-（3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷-2、计算：（1）()b a b a 32383÷⋅ （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

《整式的除法（第一课时）》教学设计教学课题：整式的除法（第一课时）。

教学目标：1、知识与技能目标：①会进行单项式除以单项式的整式除法运算②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程教学方法：“自主、合作交流、探究”的探究式和启发式课型：新授课教学流程：一、回顾与思考1、忆一忆：幂的运算性质:a m〃a n =a m+na m÷a n =a m-n（a m）n =a m n（ab)n =a n 〃b n2、口答：(5x)〃(2xy2 )(-3mn)〃（4n2 )3、填空：（2m2n)〃( ４n )=8m2n2 →（8m2n2) ÷（2m2n)＝４n(-x)〃( ２x2 )=-2x3 →（-2x3) ÷（-x)＝２x24、导入新课：整式的除法1二、探究新知：探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论） (8m2n2)÷（2m2n)=4n(-2x3) ÷ (－x)=2x21、学生汇报，教师概括并课件显示：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.2、例1、计算：（1）（－53x 2y 3)÷（3x 2 y) (2) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)分析：解：(1)（－53x 2y 3)÷（3x 2y)= (－53÷3)〃(x 2÷x 2)〃(y 3÷y)= －51 x 2－2 y 3－1= －51x 0y2= －51y(2) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc) =(10÷5)〃a 4－1〃b 3－1〃c2－1=2ab 2c练习1：（课件展示）（1）(2a 6b 3)÷(a 3b 2) = 2a 3b（2）(481x 3y2)÷(161x 2y) = 1／3xy在上面的引例中，若继续探究单项式除以单项式的运算法则(8m 2n 2x ) ÷（2m 2n)=4n x (-2x 3y 2) ÷ (－x)=2x 2y 2对于只在被除式里含有的 x 、y 2，应该怎样处理 ？ （对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.） 例2 计算：（1）、（－5m 2n 2) ÷ (3m)（2）、(2x 2y)3〃 (－7xy 2) ÷ (14x 4y 3) （3）、[9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2]分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用．难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b．首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。

整式的除法教案教案标题：整式的除法教学目标：1. 学生能够理解和应用整式的除法2. 学生能够正确运用整式的除法解决实际问题3. 学生能够运用整式的除法解决与多项式相关的复杂计算教学重点：1. 掌握整式的除法的基本步骤和方法2. 能够运用整式的除法解决实际问题3. 理解整式的除法在多项式相关的计算中的应用教学准备：1. 教师准备好教学课件，包括整式的除法的基本步骤和方法的图示示例2. 手写板3. 学生准备好纸和笔教学过程：引入（5分钟）：教师向学生介绍整式的除法的概念和意义。

解释整式的除法在解决数学问题中的应用，并给出一个简单的实际问题，以启发学生的思考。

讲解（15分钟）：教师通过使用示例演示整式的除法的基本步骤和方法。

说明如何根据题目要求进行排列整理被除式和除式。

解释学生在计算中可能会遇到的一些常见问题和容易犯错的地方。

练习（20分钟）：教师提供一些相关的练习题，要求学生按照所学的整式的除法的方法进行计算。

学生可以在纸上进行计算，并在手写板上展示自己的答案。

教师鼓励学生互相检查答案，并逐步解释和纠正他们的错误。

拓展（10分钟）：教师指导学生将所学的整式的除法应用到更复杂的问题中。

提供一些多项式相关的计算问题，要求学生利用整式的除法解决。

教师可设置小组活动或讨论环节，让学生相互合作并分享彼此的思路和解决方法。

总结（5分钟）：教师进行本节课的总结，并强调整式的除法在多项式相关计算中的重要性。

鼓励学生在课后进行更多的练习，并提供相关的参考资料以供学生进一步学习。

教学反思：在教学整式的除法的过程中，教师应注意引导学生建立起正确的思维方式和解题思路。

同时，注重学生的实际动手操作，通过大量的练习巩固所学的知识点。

此外，老师还需要及时纠正学生的错误，并给予充分的鼓励和表扬，以提高学生的学习动力和自信心。

初中数学_整式的除法（1）教学设计学情分析教材分析课后反思《整式的除法》（第1课时）教学设计教学目标：知识与技能：1、经历探索单项式的除法法则的过程，会进行简单的单项式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式）。

2、体会在单项式除法运算中转化思想的应用。

过程与方法：通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力和猜测、验证能力。

情感、态度与价值观：通过观察、归纳、概括等一系列的数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。

教学重点：理解单项式的除法法则，并正确应用。

教学难点：整式除法算理的理解。

教学方法：目标教学法，自主、合作、探究。

教学资源：教材、多媒体课件。

教学过程：一、知识回顾1. 同底数幂除法的运算法则？2.单项式与单项式相乘的运算法则？3.计算：二、教学目标1.在实践中归纳总结单项式除以单项式的运算法则。

2.熟练运用单项式除以单项式的法则进行计算。

三、新知探究（一）情境引入：下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速)91()5)(4(2224y x yz x ?-23))(1(x y x ?)4()2)(2(2n n m ?)3()31)(3(22b a bc a ?-)91()35)(4()31())(3()4()8)(2())(1(22252242225y x yz x bc a c ba n n m x y x ÷-÷-÷÷24342323234232)2()2)(4(14)7()2)(3(510)2(353)1(b a b a y x xy y x bc a c b a y x y x -÷-÷-?÷÷-快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？（二）自主学习目标一：归纳总结单项式除以单项式的运算法则问题1：运用乘除法互逆的原则，你一定能完成下列运算。

整式的除法教案1八年级数学教案课题§ 15.3.2整式的除法时间教学目标单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力.教学重点单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用课时分配2课时班级教学过程设计意图第一课时（一）创设情境，感知新知1. 问题:木星的质量约是1.90 X 102吨.地球的质量约是5.08 X 102吨.?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？2. 学生分析【1】3. 得到新知：.这是除法运算，木星的质量约为地球质量的(1.90 X 1024) - (5.98 倍X021) X 1024) - (5.98 X 1021)= =0.318 X 103这也是本节课的研究方向：单项式除以单项式(二) 学生动手，得到法则1. 学生计算：仿照上述的计算方法，计算下列各式：【2】8a3 —2a 5x3y —3xy 12a3b2x3 —3ab2.2. 分析特点:(1)单项式相除是在同底数幕的除法基础上进行的。

(2)单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幕相除,只在被除式里含有的字母三部分运算【3】3•得到结论:单项式相除，(1)系数相除，作为商的系数，(2) 同底数幕相除，(3) 对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

【4】(三) 巩固练习例:(1)28x4y2 - 7x3y (2)-5a5b3c - 15a4b(3)(2x2y)3 (-7xy2) - 14x4y3 (4)5(2a+b)4 - (2a+b)2练习:P162练习1,2设计意图附加练习:1•计算:化简求值:求的值，其中（四）小结：1•单项式的除法法则2•应用单项式除法法则应注意：①系数先相除,把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幕相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.作业板书设计教学反思预习要点设计意图第二课时:(一) 回顾单项式除以单项式法则(二) 学生动手，探究新课1. 计算下列各式：(1)(am+bm) —m;(2)(a2+ab) —a;(3)(4x2y+2xy2) —2xy.2. 提问:①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？3. 分析:以(am+bm) —m为例:【1]——除法转化成乘法= ------- 乘法分配律(三) 总结法则1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2. 本质:把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式【2](四) 解决问题【3]例:(1)(12a3-6a2+3a) - 3a;(2) (21x4y3-35x3y2+7x2y2) - (-7x2y);(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x] 宁2x练习:P163练习1,2化简求值：已知，求的值（五）小结1•单项式的除法法则2•应用单项式除法法则应注意：①系数先相除,把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幕相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.⑤多项式除以单项式法则。

---同底数幂的除法一、教学分析（一）教学目标：1. 熟练掌握同底数幂的除法运算法则 .2. 会用同底数幂的除法性质进行计算.3.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.（二）重点难点重点：同底数幂的除法运算.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.二、指导自学（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即n m a a ⋅ = ；(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即()nm a = ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即 ()n ab = ；2.直接写出结果：(1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2= (4)(y 2)3·y =(5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2=3.填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 (3)（ ）·m 3=m 8(4)（ ）·a ５=a ７ （5） ·(-6)3=(-6)5 （6） x ５·x 8=x 12； （二）创设情境，探究法则前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法问题1：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K ．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．（列出式子）问题２：怎样计算问题1中你所列出的式子？分析：你能由同底数幂相乘可得：1688222=⨯，再根据除法的意义计算出216÷28 =？答：216÷28 =28问题３：根据问题２的方法，计算下列各题.（1）55÷53= （2）107÷105= （3）a 6÷a 3= 问题４：仔细体会问题3的运算过程，看看计算结果有什么规律？（提示：仔细观察商与除数、被除数有什么关系？从底数和指数两方面来总结） 同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数根据总结的规律计算，得到公式：a m ÷a n =a m-n （0≠a ）在这个公式中， m ，n 都是正整数，对a 什么要求？在这个公式中，要求m ，n 都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，要求a ≠0问题５：用文字叙述同底数幂的除法法则：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．问题6．问题４得到的公式中指数n m ,之间是否有大小关系？答：有，并且m>n问题７:在公式中的m ，n 还有什么大小关系呢？答：m ＝n ，m<n问题8：通过实例先研究m=n 时会有什么样的结论？请计算32÷32 103÷103 a m÷a m （a ≠0）（提示：由除法意义和利用a m ÷a n =a m-n 两种方法来研究当m=n 时会有什么样的结论） 答：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m =1（a ≠0）利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算得 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 a m ÷a m =a m-m =a 0（a ≠0）当m=n 时得到的结论是：a 0=1（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．三、应用提高（一）巩固应用例1：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )2解题心得：a m ÷a n = a m -n （a ≠0，m 、n 是正整数，且 m ＞n ）中的 a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．例２：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？例３：下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）326x x x =÷ （2）66644=÷ （3）33a a a =÷（4）()()224c c c -=-÷- 四、落实训练（一）当堂训练（二）.应用提高、拓展创新 若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ （三）回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1. 进一步体会了幂的意义．掌握了同底数幂乘法的运算性质．2.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．3．加深理解了由特殊到一般再到特殊的认知规律4.理解了a 0=1(a ≠0)五、检测反馈２若0)52(-+y x 无意义，且1023=+y x ，求y x ,的值。

整式的除法(1)一 教学目标经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。

理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

二 教学重点与难点理解运算法则及其探索过程，能用自己的语言叙述如何运算。

三 教学过程（一）回顾与思考：1、 用字母表示幂的运算性质：（1） a m n m n aa +=∙ (2) (a )m mn n a = （3） a m ÷a n m n a-= (4) a 10= (a ≠0) （5）a p p a 1=-2、 计算：（1） a101020a a =÷ （2） a n n na a =÷2 （3） (-c)224)(c c =-÷（4） (a 66159533321)()()a a aa a a =-=-=÷--÷∙ （5） (x 2081224242664)()()x xx x ==-∙÷+- （二）新课引入计算下列各题，并说明你的理由:(1) (x 25)x y ÷(2) (8m 2n 2)÷(2m )2n(3) (a )3(224b a c b ÷ 解：（1） (x 25)x y ÷=25x y x =y x xxxy xx xxxxxy 3== 省略分数及其运算，上述过程相当于：（1） (x 25)x y ÷=（x y x y xy x 32525)==∙÷- （2） (8m 2n 2)÷(2m )2n =(8÷2) (m ))(222n n m ÷÷=4m1222--n =4n观察和归纳：（1） (x 5y) ÷ x 2 = x 5 − 2 ·y（2） (8m 2n 2) ÷ (2m 2n) = (8÷2 )·m 2 − 2·n 2 − 1 ;(3) (a 4b 2c) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4 − 2·b 2 −1·c .（三）新知点拨仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)(同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。