整式的除法教案(二)

1.7 整式的除法（2）课型：新授课授课人：授课日期：教学目标：1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的整式除法运算；(重点).2.掌握多项式除以单项式的法则，体会数学在生活中的广泛应用（难点）.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学.基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息. 教学过程：第一环节：创设情景导入课题【师】：同学们，上节课我们学习力单项式除以单项式的法则，哪位同学能复述法则？【生】：（积极举手回答）单项式与单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.【师】：同学们，我这儿有一道题，看看你能不能解决？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）【生】：有些疑惑.【师】：要解决这个问题，我们要用瓶子的体积除以杯子的体积，学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，这就是我们今天要研究的内容（板书课题）.（1）瓶28（2）杯子【设计意图】：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心.【实际教学效果】：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第二环节：小组交流 预习展示【师】：我们先来看看大家预习的怎么样,大家拿出预习稿，先交流预习情况.1分钟后找同学展示.【生】：小组交流预习情况【生】：1—3题和第4题分别位同找两位同学展示，其余学生判别正误，并帮助订正.【师】：通过大家的展示可以看出大家在课下预习的很好，在以后的学习中大家也要像今天一样好好预习，相信我们的数学水平还会提高.【设计意图】：通过预习展示可以发现每个小组在课前预习的情况，展示的过程可以提高学生学习的积极性，培养他们的合作意识和学习常规.第三环节：合作交流 探究规律多项式除以单项式的法则的探究【师】：直接出示问题，由学生独立探究（时间5分钟）.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.【生】：各个小组分别探究,把解题过程写在纸上，各小组分别展示.【师】：让各个小组展示，区分各小组不同的方法.【生】：方法1：利用乘除法的互逆2：类比有理数的除法的简便运算,把除法转化为乘法.总结多项式除以单项式法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.【设计意图】：学生通过计算，推理，总结等探索过程，获得数学活动的经(1)2(2)(3)3(3)(2)ad bd d a b ab a xy xy xy =+÷=+÷=-÷（）验，让学生亲身经历知识的生成过程，发展学生的逻辑推理能力.【实际教学效果】：大多数学生都是利用类似有理数的除法的简便运算的方法，把除式写成倒数的形式，个别小组利用乘除法的互逆方法，无论哪种方法教师都要加以鼓励.第四环节：例题探究 适时点拨【师】：(布置自学任务，出示思考题).自学任务:自学课本30页例2，时间3分钟,完成思考题.例2 计算：思考题：1.在进行多项式除以单项式的过程中转化成哪个已学知识点？2.在计算中为保证计算的正确性你认为应该注意什么？【生】：自学例题，思考问题.1.多项式除以单项式的运算可以转化成单项式除以单项式的运算.2. 在计算中应该注意（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【师】：出示31页的“做一做”小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 21v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？【生】：小组交流，写出过程.由做的好的小组展示讲解.【设计意图】：(1)通过学习例2，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.(2)通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.【实际教学效果】：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，进一步熟悉法则.并通过做一做的小组交流，体会数学和生活的联想，提高解决实际为题的能力，并及时查漏补缺.第五环节： 加强练习 巩固提高)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xyxy y x aa a a bb ab -÷+-÷-÷+-÷+【师】：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1.填空（1）(7x 3-6x 2+3x)÷3x=________(2)( )·(8a)=24a 3-16a 2+8a2. 计算【生】:独立思考，在练习本上计算,第1题由学生展示，第2题分别找4名学生上黑板板演，其他同学帮其纠错.【师】：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我还有一道题目看看大家是不是可以在小组内完成，看哪个小组完成的最快、正确3. 一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）A.二次三项式B.三次三项式C.二次二项式D.三次二项式4.请按下列程序：，计算当n ＝3，5，时的结果，看会有什么规律？【生】小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程。

1.9整式的除法（二）《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。

本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。

二、、教案任务分析：教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法），整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。

本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教案的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教案目标是：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

四、教案设计分析：本节课设计了八个教案环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业。

第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算。

活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。

此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。

第二环节：情境引入),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ）活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心。

整式的除法一、教学目标1. 理解整式除法的概念和意义。

2. 掌握整式除法的基本步骤和运算方法。

3. 能够运用整式除法解决实际问题。

二、教学内容1. 整式除法的定义和性质。

2. 整式除法的基本步骤：除法准备、除法运算、余式处理。

3. 整式除法的应用举例。

三、教学重点与难点1. 重点：整式除法的基本步骤和运算方法。

2. 难点：整式除法在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 讲授法：讲解整式除法的定义、性质和步骤。

2. 案例分析法：分析具体例子，引导学生运用整式除法解决问题。

3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识。

五、教学安排1. 第一课时：介绍整式除法的定义和性质。

2. 第二课时：讲解整式除法的基本步骤。

3. 第三课时：分析整式除法的应用举例。

4. 第四课时：布置练习题，巩固所学知识。

5. 第五课时：总结整式除法的学习，进行评价。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对整式除法概念的理解。

2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对整式除法的掌握程度。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，互相解释整式除法的应用，评估学生的合作和沟通能力。

七、教学案例1. 案例一：计算表达式(x^2 3x + 2) ÷(x 2)。

2. 案例二：解决实际问题，如计算一块土地的面积，其中土地被一条直线分成两部分，直线的方程为ax + b = 0。

八、课后作业1. 完成课后练习册中的相关题目。

2. 选择两道具有挑战性的题目进行深入研究和解答。

3. 编写一个自己的整式除法问题，并与同学分享。

九、课程回顾1. 回顾整式除法的定义和性质。

2. 回顾整式除法的基本步骤和运算方法。

3. 讨论学生在课后作业中遇到的问题和解决方案。

十、拓展活动1. 研究其他整式除法的特殊情况，如多项式除以多项式。

2. 探索整式除法在更高级数学中的应用，如多项式除以多项式的长除法。

3. 尝试使用计算器进行整式除法，观察结果并与手算结果进行比较。

方法2：类比有理数的除法2、归纳法则由此可归纳出多项式除以单项式的法则：师：以上的法则，用字母怎么表示呢？提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由.在前面讨论的基础上，学生概括多项式除以单项式的运算法则.学生用字母表示.学生先独立完成，再小组交流，（4）注意类比数的除法，先确定符号，再确定值.三、例题讲解例3 计算：小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．学生先独立完成，再小组交流，最后总结解题方法和注意事项.四、巩固练习1、计算学生先独立完成，再订正答案.02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+yxyxyxyxyxyxybabaabbaaabbabadbdaddbdad）（）（）（）（类比得到)21()213()4()3()69()3()3-()61527()2()2()86()1(222223xyxyxyyxxyxyyxaaaabbab-÷+-÷-÷+-÷+)7()34()4()2()6()3()()2()3()1(222332xyxyyxdcdcdcmmcmbmayyxy÷+-÷-÷++÷+学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。

在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。

14.1整式的除法2教案篇一：14.1.4_整式的除法(第一课时)教案篇二：14.1.4整式的除法(一_)教案14..1.4整式的除法（一）---同底数幂的除法,单项式除以单项式主备人霍永刚（一）教学目标：1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则.单项式除以单项式的法则2会用同底数幂的除法性质进行计算.3知道任何不等于0的数的0次方都等于1.（二）重点难点重点：同底数幂的除法运算.单项式除以单项式的法则难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.单项式除以单项式的法则的运用一、复习引入1.填空：（1）（）·2=2816（2）（）·5=5５35(3)（）·m=m38(4)（）·a=a７二探究新知前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.整式的除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法。

计算下列各题.（1）5÷5=（2）a÷a=仔细体会上述的运算过程，看看计算结果有什么规律？（提示：从底数和指数两方面来总结）根据总结的规律计算，得到公式：5363am÷an=am-n（a?0,m,n都是正整数，并且m＞n）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，?底数不变，指数相减．2233mm问题：通过实例研究m=n时会有什么样的结论？请计算3÷310÷10a÷a（a≠0）由除法可得：32÷32=1103÷103=1am÷am=1（a≠0）∴am÷am=am-m=a0（a≠0）当m=n时得到的结论是：a=1（a≠0）于是规定：a=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1，对于8ab÷2a这样的单项式除以单项式我们又如何计算呢？就是要求一个单项式，使它与2a的乘积等于8ab∵4ab×2a==8ab∴8ab÷2a=4ab132233300上面的商式4ab的系数4=8÷2，a的指数是2=3-1。

整式的除法（二）多项式除以单项式（教案）教学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会使用法则实行多项式除以单项式的运算.2.培养运算水平，渗透转化思想.3、养成良好的合作交流意识，体会数学计算的严密性，感受数学的实际应用价值。

教学重点：掌握多项式除以单项式的法则及计算教学难点：对多项式除以单项式法则的理解一、指导自学：（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=2.填空：多项式乘以单项式，就是用单项式去乘，再把.3.填空：(1) (3x2-2x+1)·3x(2) (x2y-6x)·(xy2)（二）创设情境，探索法则上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式问题1：(a m+b m)÷m，这是多项式除以单项式，如何计算呢？（提示：计算(a m+b m)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是a m+b m.）问题2：多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.你能类比多项式乘以单项式的法则来计算一下(a m+b m)÷m吗？再看一下结果是什么？问题3 ：比较问题1和问题2的结果，用这两种方法得到的结果一样吗？ 问题4：用问题1和问题2的方法分别再计算以下式子；并观察这两种方法得到的结果一样吗？（ax+bx-cx ）÷x问题5：由此你能总结出多项式除以单项式的法则吗？文字语言： 此法则将多项式除以单项式的问题转化为 除以 问题来解决.二、应用提升（一）巩固应用例1 填空：(1) (6a 3+4a )÷2a = ____ + ____ = ；(2) (12x 3-8x 2+16x )÷(-4x ) = + += .例 2计算：(1)；)7()14282223223b a b a b a c b a -÷-+x x x x 3)6159(224÷+-）（ (3)(12a 3-6a 2+3a )÷3a三、当堂训练计算：a a ab ÷-)23)(1( x x ax 5)155)(2(2÷+mn mn n m 6)1512)(3(22÷+ )()2)(4(223x y x x -÷-四、检测反馈[])yxxx÷--yy--2()2(x2)1(y)42(（2）化简求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x，其中x=-2 五、学习反思多项式除以单项式使用法则应该注意哪些问题？六、课后作业1、计算：(1) (6xy+5x)÷x(2) (15x2y-10xy2)÷5xy(3)(8a2-4ab)÷(-4a)(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)(5)(25x3+15x2-20x) ÷(-5x)2、计算：(1)(16m4-24m3)÷(-8m2)(2)9x3y-21xy2)÷3xy(3)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2)(4)(-4a3+12a2b-8a3b3)÷(-4a2)。

整式的除法整式的除法是指对两个多项式进行除法运算，得到商式和余式的过程。

首先，将被除式和除式按照一定的顺序排列，通常是按照指数的降序排列。

例如，要计算多项式P(x)除以多项式Q(x)，可以按照以下步骤进行：1. 检查P(x)和Q(x)的次数。

如果被除式的次数小于除式的次数，则商式为0，余式为被除式。

2. 将被除式的首项与除式的首项相除，得到商式的首项。

3. 将得到的商式的首项乘以除式的所有项，并将结果与被除式进行减法运算，得到一个新的多项式。

4. 检查新的多项式的次数，重复步骤2和步骤3，直到新的多项式的次数小于除式的次数。

5. 重复步骤2和步骤3，直到不能再进行除法运算为止。

此时，得到的商式为所有商式的和，余式为最后剩下的多项式。

例如，将多项式P(x)=3x^3+2x^2+5x-6除以多项式Q(x)=x^2+2x-3，可以按照以下步骤进行：1. P(x)的次数为3，Q(x)的次数为2，可以进行除法运算。

2. 将P(x)的首项3x^3与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的首项为3x。

3. 将3x乘以Q(x)的所有项，得到3x^3+6x^2-9x。

4. 将得到的多项式与P(x)进行减法运算，得到新的多项式6x^2+14x-6。

5. 新的多项式的次数为2，继续进行除法运算。

6. 将6x^2与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的次项为6x。

7. 将6x乘以Q(x)的所有项，得到6x^2+12x-18。

8. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式2x+12。

9. 新的多项式的次数为1，继续进行除法运算。

10. 将2x与Q(x)的首项x相除，得到商式的次项为2。

11. 将2乘以Q(x)的所有项，得到2x+4。

12. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式8。

13. 新的多项式的次数为0，无法进行除法运算，得到的商式为3x+6，余式为8。

因此，多项式P(x)除以多项式Q(x)的结果为商式为3x+6，余式为8。

精品教学教案设计I Excellent teachingplan教师学科教案任教学科:任教年级:任教老师:q %宀「紐八二V■:无工-a1 -.〕'二-pi厂二一 J ：■••- ■，“•丿--• j--i ■=_•・a*応；j ■xx 市实验学校[20 -20 学年度第—学期］第一章 整式的 乘除1.7 整式的除法（第 2 课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础： 学生在小学已经学习过整数除法， 对整数除法的运算 掌握较为熟练 . 在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中 又学习了单项式的除法， 并利用其解决了一些问题， 这些知识储备为学生本节课 的学习奠定了良好的知识技能基础 .学生活动经验基础： 在本章前面知识的学习过程中， 学生已经经历了一些探 索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力 . 同 时在上一节课学生通过自主探究， 得到了单项式除法的法则， 为本节课探究多项 式除以单项式运算打下了基础 . 此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了 适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法 ，整数除法以及上一节对单项式除法的学习， 提 出了本课的具体学习任务： 掌握多项式除以单项式的运算， 并能够综合运用所学 知识解决实际问题 . 本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须 服务于代数教学的远期目标： “让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程， 能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力” ，同时也应力图在学 习中逐步达成学生的有关情感态度目标为此，本节课的教学目标是：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力 .三、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、 课堂练习、知识小结、布置作业 .第一环节：复习回顾活动内容： 复习准备1. 同底数幂的除法a m a n a m n（a 0,m, n 都是正整数,且m n ） 1．知识与技能：2．过程与方法：3. 情感与态度： 体会数学在生活中的广泛应用同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的: 同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则. 此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础第二环节：情境引入活动内容：(小游戏)一位同学在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，直接说出答案，让其他同学来猜他心里想的数。

2021年七年级数学下册 1.7 整式的除法（二）教学设计（新版）北师大版一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备1． 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运 算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好 同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成， 一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部 倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ）),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数（1）瓶28（2）杯活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题， 目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们 就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的 关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三环节：探究新知 活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究.计算下列各题，说说你的理由.2.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感 悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的 思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好 的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xyxy xy xy xy xy bab aab b a a ab b a b a dbd ad d bd ad ）（）（）类比得到（培养良好的学习习惯.第四环节：例题讲解 活动内容：例2 计算： 做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.第五环节：课堂练习 活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算. 活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-xyxy y x d c d c d c m mc mb ma y y xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+第六环节：处理情境问题 活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）答：一共需要 个这样的杯子.活动目的：情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问 题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生 充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼.第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知 识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学 习感受.活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身 感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学 习有着莫大的帮助.活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确 与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良 好品质.第八环节：布置作业（1）瓶28（2）杯子h H a h a a H a a h a H a a h a H a 212)2()4()2()(248221212212222222222+=÷+÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅ππππππππππ活动内容：1、教材习题1.14知识技能12、完成本章知识结构图活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.四、教学设计反思1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.3. 提高学生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量. s28365 6ECD 滍 26941 693D 椽|pECP24793 60D9 惙8`34894 884E 衎。

15.3．2整式地除法 （二）-----单项式除以单项式一、教学分析(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式地除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂地除法基础上进行地.二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式地法则:2.同底数幂地除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星地质量约是1．90×1024吨．地球地质量约是5.08×1021吨．你知道木星地质量约为地球质量地多少倍吗？问题2:（1）回顾计算()()21241098.51090.1⨯÷⨯地过程,说说你计算地根据是什么？答：(2)仿照(1)地计算方法，计算下列各式： a a 283÷分析:a a 283÷就是()()a a 283÷地意思, 解:363x y xy ÷分析:363x y xy ÷就是()()363x y xy ÷地意思 解:2323312ab x b a ÷分析:2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷地意思 解:（3）讨论（2）中地三个式子是什么样地运算．答问题3同学们你能根据上面地计算，尝试总结一下单项式除以单项式地运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现地字母三个方面总结）得到结论：问题4：上面问题2中地几个运算是仿照问题1计算出来地，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有地知识和数学方法解决问题2中（2）地计算呢？并观察结果是否一样？（提示：还可以从乘法与除法互为逆运算地角度考虑）问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般地单项式除以单项式地法则吗？单项式除以单项式地法则：三、应用提高（一）巩固应用例1.（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2解题心得：四、落实训练（一）当堂训练1.计算：（1）()ab ab 5103-÷ （2）23268ab b a ÷- （3）()3242321y x y x -÷- （4）()()56103106⨯÷⨯ 2.把图中左边括号里地每一个式子分别除以y x 22，然后把商式写在右边括号里.234322224121612x y x x y x y x yz x y ÷⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎬⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭（三）回顾提升 思考：通过这节课地学习你有哪些收获？回顾交流，概括总结：班级组别姓名学号五、检测反馈1. (1)()xy y x 6242-÷(2)()42255r r ÷-(3)()222747m p m m ÷(4)()232642112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-t s t s2.一颗人造卫星地速度是72.8810⨯米/时，一驾喷气飞机地速度是61.810⨯米/时，这颗人造地球卫星地速度是这驾喷气式飞机地速度地多少倍？3.已知1米＝910纳米，某种病毒地直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。

整式的除法(2)一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。

四、学习设计：(-)预习准备预习书30—31页(二)学习过程：1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？引例：(8x3-12x2+4x) 4~4x=法则：(am+bm+cm ) + m=am -s- m+bm -s- m+cm -s- m2、例题精讲类型一多项式除以单项式的计算例1计算：(1) (6ab+8b)H-2b；(2) (27a3-15a2+6a) H-3a；练习：计算：(1) (6a3+5a2) 4- (-a2)；(2) (9x2y-6xy2-3xy) 4- (-3xy)；3 (8a2b2-5a2b+4ab) 4-4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：((2x+y)2-y (y+4x)-8x) 4- (2x)(2)化简求值:((3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)) + (4x) 其中x=2, y= 1练习：(1)计算:[(-2ab) 2练习：(1)计算:[(-2ab) 3(3b3)-2a2(3ab2)3) 4- (6ab5).(2)如果2x-y= 10,求((x2+y2)-(x-y)2+2y (x-y) ) + (4y)的值3、当堂测评填空：(1) (a"a) 4-a= ；2 (35a3+28a2+7a) + (7a)=；3 (35a3+28a2+7a) + (7a)=；选择：((aT+a'a-Sb)" 4-a =()A. a9+a5-a3b2B. a'+a3-ab2C. a9+a'-a2b2D. a9+a2-a2b2计算：(1)(3x3y-18x2y2+x2y) 4- (-6x2y)；( (xy+2) (xy-2)-2x2y2+4) 4- (xy).4、拓展:(1)化简三¥22(2)若n?-/=nm,求—y的值・n m-回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。

陕西省石泉县八年级数学上册整式的除法教案２(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（陕西省石泉县八年级数学上册整式的除法教案2 (新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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整式的除法一、教材分析本节是整式的除法的第二课时，学习单项式与单项式、单项式与单项式相除的运算法则.在此之前，学生已经学习了同底数幂除法,具备了幂的运算的方法,为本课打下了基础,而本课内容又是学习整式除法的基础。

二、学情分析学习这节课的内容之前，学生已经掌握了幂的运算性质和整式的乘法运算法则.在此基础上，让学生亲身参加新知的探索发现,归纳总结得出整式的除法法则,感受知识的生成性,提高学生的积极性。

通过强化练习,提高学生应用新知的能力。

三、教学目标1、掌握多项式除以单项式的法则,并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。

2、在探讨多项式除以单项式法则的过程中，培养学生的抽象概括能力,以及运算能力。

３、渗透转化思想,培养学生的抽象、概括能力,以及运算能力．四、教学重点难点重点掌握多项式除以单项式的法则难点会运用法则进行多项式除以单项式的运算五、教学过程设计一、复习提问:1、单项式除以单项式法则是什么？同底数的幂相除该如何进行?单项式乘以多项式法则是什么?２．计算:(1) ｍ（ａ+b)=_____＿______； （２) ｍ(a+ｂ+ｃ）=＿＿______＿____;（３)____________)1(2=+-y xy x二、自主探究问题一：1.填一填:（１)２a·4a 2= （2) ·3ｘｙ＝6x 2y （3）25____(410)610⨯⨯=⨯(4)乘法和______互为逆运算；_____＿和减法互为逆运算;对照（1)（２)(3)题,填空(5）2____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （７)52(610)(410)_____⨯÷⨯=2。

第3课时整式的除法教学目标1．知识与技能了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：整式的除法法则．2．难点：整式的除法法则的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则．教学方法采用“问题解决”教学方法．教学过程一、情境导入【情境引入】问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、应用新知根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、探究1. 计算：（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．巩固练习1．（－4a2b）2÷（2ab2）2．－16（x3y4）3÷（－12x4y5）2；3．（2xy）2·（－15x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）．提问：“（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？相互讨论．计算：（1）（x3y2+4xy）÷x （2）（xy3－2xy）÷（xy）完成计算并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法则2．单项式除以单项式的除法法则3．多项式除以单项式的除法法则五、布置作业，专题突破24．1．2 垂直于弦的直径教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。