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人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
陕西省石泉县八年级数学上册整式的除法教案1 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县八年级数学上册整式的除法教案1 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省石泉县八年级数学上册整式的除法教案1 （新版）新人教版的全部内容。
整式的除法一、教材分析整式的除法是学生在学完整式乘法之后安排的。
在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。
二、学情分析学习这节课的内容之前，学生已经掌握了幂的运算性质和整式的乘法运算法则。
在此基础上，让学生亲身参加新知的探索发现，归纳总结得出同底数幂的除法法则，感受知识的生成性,提高学生的积极性。
通过强化练习，提高学生应用新知的能力.三、教学目标1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。
理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
渗透数学公式的简洁美与和谐美。
四、教学重点难点重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
五、教学过程设计一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题:一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M （1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。
这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。
2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。
同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。
2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。
学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。
第 3 课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法例与运用． (要点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法例． ( 要点 )3．娴熟地进行整式除法的计算．( 难点 )一、情境导入1．教师发问：同底数幂的乘法法例是什么？2．多媒体展现问题：一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的成效，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂能够杀死 109个此种细菌．要将 1 升液体中的有害细菌所有杀死，需要这类杀菌剂多少滴？学生仔细剖析后达成计算：需要滴数：1012÷ 109.3．教师解说：从前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这类同底数幂的除法该如何计算呢？二、合作研究研究点一：同底数幂的除法【种类一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)( －xy) 13÷ ( －xy) 8；(2)( x－ 2y) 3÷ (2 y－x) 2；(3)( a2＋ 1) 6÷ ( a2＋ 1) 4÷ ( a2＋ 1) 2.分析：利用同底数幂的除法法例即可进行计算，此中 (1) 应把 ( －xy) 看作一个整体；(2)把 ( x－ 2y) 看作一个整体， 2y－x＝－ ( x －2y) ； (3) 注意 ( a2＋ 1) 0＝ 1.解： (1)( －xy) 13÷ ( －xy) 8＝ ( －xy) 13－8＝ ( －xy) 5＝－x5y5；(2)( x－ 2y) 3÷ (2 y－x) 2＝ ( x－ 2y) 3÷ ( x－ 2y) 2＝x－ 2y；(3)( a2＋ 1) 6÷ ( a2＋ 1) 4÷ ( a2＋ 1) 2＝ ( a2＋1) 6－4－2＝( a2＋ 1) 0＝ 1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数能否同样或变形为同样，再依据法则计算．【种类二】逆用同底数幂的除法进行计算已知 a m＝4，a n＝2，a＝3，求 a m－n －1 的值．分析：先逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵ a m＝4， a n＝2， a＝3，∴ a m－n－1＝m n2a ÷ a ÷ a＝4÷2÷3＝.方法总结：解本题的要点是逆用同底数m n1mn幂的除法得出 a －－＝ a ÷a ÷a.【种类三】已知整式除法的恒等式，求字母的值m 43 2 n 2 2 2若 a( x y )÷ (3 x y )＝ 4x y，求a、 m、 n 的值．分析：利用积的乘方的计算法例以及整式的除法运算得出即可．解：∵ a( x m y4)3÷(3 x2y n)2＝4x2y2，∴3m 1242n22ax y ÷9x y ＝4x y ，∴ a÷9＝4，3m－4＝方法总结：娴熟掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题要点．【种类四】整式除法的实质应用一颗人造地球卫星的速度为71.8 ×10 6m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？分析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88 × 107) ÷(1.8 × 106) ，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×10 7) ÷(1.8 ×10 6) ＝(2.88 ÷1.8)×(107÷ 106) ＝ 1.6 ×10＝ 16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 16 倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算能够利用单项式的有关运算法例计算．研究点二：零指数幂若 ( x－ 6) 0＝ 1 建立，则x的取值范围是()A．x≥6 B ．x≤ 6C．x≠6 D ．x＝ 6分析：∵(x－6)＝1建立，∴ x－6≠0，解得 x≠6.应选C.方法总结：本题考察的是0 指数幂，非0 数的 0 次幂等于1，注意 0 指数幂的底数不可以为 0.研究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2 a2b2c) 4z÷ ( － 2ab2c2) 2；(2)(3 x3y3z) 4÷ (3 x3y2z) 2÷( 12x2y6z) ．分析：先算乘方，再依据单项式除单项式的法例进行计算即可．解： (1)(2 a2b2c) 4z÷ ( － 2ab2c2) 2＝16a8b8c4z÷ 4a2b4c4＝ 4a6b4z；334322126(2)(3 x y z) ÷ (3 x y z) ÷ (x y z)＝12124642 1 264281x y z÷ 9x y z÷2x y z＝ 18x y z.方法总结：掌握整式的除法的运算法例是解题的要点，有乘方的先算乘方，再算乘除．研究点四：多项式除以单项式【种类一】直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72 x3y4－36x2y3＋9xy2) ÷( － 9xy2) ．分析：依据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，而后再把所得的商相加．解：原式＝72x3y4÷( －9xy2) ＋( － 36x2y3) ÷(－ 9xy2) ＋ 9xy2÷ ( － 9xy2) ＝－8x2y2＋ 4xy－ 1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，而后再把所得的商相加．【种类二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2＋ 1，余式是 3x－ 2，恳求出这个多项式．分析：依据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：依据题意得：2x2(2 x2＋ 1) ＋ 3x－ 2＝4x4＋ 2x2＋ 3x－ 2，则这个多项式为 4x4＋2x2＋ 3x－ 2.方法总结：“ 被除式＝商× 除式＋余式” 是解题的要点．【种类三】化简求值先化简，后求值：22 [2 x( x y－xy )＋ xy ( xy － x2)]÷ x2y，此中x＝2015， y＝2014.分析：利用去括号法例先去括号，再合并同类项，而后依据除法法例进行化简，最后把 x 与 y 的值代入计算，即可求出答案．解： [2 x( x2y－xy2) ＋xy( xy－x2)] ÷x2y ＝[2 x3y－ 2x2y2＋x2y2－x3y] ÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝ x－y ＝2015 － 2014＝ 1.方法总结：娴熟掌握去括号，归并同类项，整式的除法的法例．三、板书设计同底数幂的除法m n m－1．同底数幂的除法法例： a ÷ a ＝ an( m，n为正整数，m>n，a≠ 0) ．m－n m 2．同底数幂的除法法例逆用：a＝a从计算详细的同底数幂的除法，逐渐归纳出同底数幂除法的一般性质．授课时要多举几个详细的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己概括出同底数幂的除法法则．性质概括出后，应注意：(1) 要重申底数 a 不等于零，若 a 为零，则除数为零，除法就没存心义了； (2) 本节不讲零指数与负指数的观点，因此性质中一定规定指数 m、n都是正整数，而且，要让学生运用时予以注意．。
整式的除法2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：投影仪。
教学过程：（一）创设情境，复习导入1.请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确计算：（1）a9÷a5；（2）y4÷y；（3）105÷105；（4）y3÷y3.以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？学生活动：学生回答上述问题。
a m÷a n＝a m－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n）【教法说明】利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”．同时为本节的学习基础，注意要指出零指数幂的意义。
2.计算并回答问题：3a2b·2ab2c2以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法．3.填空：（）·3ab2＝12a3b2x3 （学生回答结果）（二）指出问题，探究新知这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书。
12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算 (板书课题) 。
师生活动：因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3所以12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项）由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？结合引例，教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书。
结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
如何运用呢？比如计算：－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(－6÷ 3/5 )a2b5－3c3－3＝－10a2b2学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书）【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维。
（三）尝试计算，熟悉法则例1 计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y ； （2）－5a 5b 3c ÷15a 4b ；（3）－a 2x 4y 3÷（－5/6axy 3） （4）（6×108）÷（3×105）学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，若有问题，进行改正。
【教法说明】 教师结合－6a 2b 5c 3÷ 3/5 b 3c 3的演算,使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生自己去体会法则,掌握法则、印象更为深刻:也可能在解题过程中遇到一些困难，如准确性、计算顺序等，通过对照课本P190例题，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
（四）强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1）2x 2y 3÷（－3xy ）＝2/3 xy 2； （2）10x 3y 3 z ÷2x 2y ＝5xy 2；（3）4x 2y 2÷ 1/2 xy 2＝2x ； （4）15×108÷（－5×106）＝－3×102．学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正。
【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出的错误，通过这组题 的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则，对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力。
练习二计算：(1)10ab 3÷(-5ab)； (2)-8a 2b 3c ÷6ab 2；(3)-21x 2y 4÷(-3x 2y 3)；(4)(4×109)÷(-2×103)．练习三把图中左图圈里的每一个代数式分别除以2x 2y ，然后把商式写在右圈里学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断。
【教法说明】 此题目的是使学生在进一步运用法则熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明。
例2 计算：(1)（6x 2y 3）2÷（2xy 2）2 （2） (3)7m 2(2m 3p)2÷7m 5学生活动：学生在练习本上完成，3名学生板演，然后学生自评。
【教法说明】 通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现错误，也得到了纠正，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识。
（五）自我反思，归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充。
小 结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点：1、系数相除与同底数幂相除的区别。
42254(7)(7)a b c a b -÷-2、符号问题。
3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0。
4、在混合运算中，要注意运算的顺序。
【教法说明】 课堂小结由学生来完成，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的学习内容留下深刻印象。
（六）布置作业 课本193页2． 206页3．（1）、（2）（七） 课堂检测A 组1、填空：(1)8a 3 ÷2a 2= ；(2)6x 3y ÷3xy= ；(3)10ab ÷(-5a) = ； (4)(6×109) ÷(-2×103)= .2、计算:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-z 2y 2x 42z 4y 3x12 ；（2）c 3a 2c 4b 6a 41÷- B 组3、计算:（1）()b 2a 92b 3a 3÷⋅； （2） (2x 2y 3z)2÷4x 4y 5z 2.教学设计说明—、 教材分析整式的乘除，作为整式除法内容中不可缺少的重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.二、教学目标根据新课标精神（尤其要关注学生的情感、态度和价值观）和初中学生的一般认知水平，我确定了如下的教学目标：1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力；2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。
三、教学方法1、为提高学生学习兴趣，增强信心。
教学由复习引入，以题目形式复习巩固同底数幂除法法则．通过分层设置问题和学生的学习活动，将学习内容问题化，恰当设疑，引导学生开展观察、类比、分析、归纳等一系列尝试活动，自主地得出法则，再现知识的发生、发展和形成过程，揭示了事物发展的辨证规律。
体现了数学教学是数学活动的教学这一重要思想。
教学中教师注意启发、点拨、激发，让学生想想、议议、做做，充分体现学生为主体，教师为主导的教学原则。
2、采用投影，增加教学容量，提高教学效率，完善课堂板书。
四、学法指导在教学过程中，我注重指导学生逐步尝试运用“观察、比较、分析、归纳”等这一学习数学的基本方法探索新知识，组织学生参与法则的发生、发展和形成过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，并通过自主探究、合作交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
变“学会”为“会学”。
五、教学过程（一）创设情境，复习引入通过一组题目形式，复习巩固同底数幂除法法则，着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”．通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．让学生知道化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法．然后填空：（）·3ab2＝12a3b2x3 ，指出这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，列出算式为12a3b2x3÷3ab2 ，这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算并板书课题。
这样的教学设计起点低，符合学生的认知规律，自然地过渡到本节要探究的新知识点。
（二）合作交流，探究新知通过由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？探究由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？鼓励引导学生开展观察、类比、分析、归纳等一系列尝试活动，自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，自主地得出法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
接着在教师引导下，根据法则给出－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3计算紧扣法则，在师生双边活动中，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维。
这样设计既避免了教师的直接灌输和学生的被动接受，又活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性和能动性，增强了自主探究的意识，培养了协作精神。
