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七年级下册数学 第1章整式的乘除1.7.1单项式除以单项式 北师版2020

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最新新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题

最新新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
6.如果 x 2+x-6 除以 (x-2)(x+a) 的商为 1,那么 a=________. 7、 平方差公式
1.利用公式计算
(x+6)(6-x)
( x 1 )( x 1)
2
2
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精品文档 (a+b+c)(a-b-c)
20 1 19 8 99
2
(7x3-6x 2+3x) ÷ 3x
[(2 xy) 2 (0.5 x3y2z)] 3 [( 25xy )( xy2) 4]
3.____________________ · 4 x2 y 3 8x5 y4 2 x4 y 4 6 x 2y 3 .
5.__________÷ (2 107 ) 5 103.
2b
二、 巩固练习： 1、选择题： （ 1）下列叙述中，正确的是（
A、单项式 x 2 y 的系数是 0，次数是 3 B
） 、 a、π、 0、 22 都是单项式
C、多项式
3
a
3
b
2a 2
1 是六次三项式
（ 2）减去 3 x 等于 5 x2 5 的代数式是（
D
m
、
n 是二次二项式
2
）
A 、 5x 2 6x 5 B 、 5x2 3x 5 C 、 5 5x2 D 、 5x2 6x 5
（ 4） 计算图中阴影部分的面积。
精品文档
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第一章：整式的运算复习题
1、整式、整式的加减
1. 在下列代数式：
ab
2
, 4, abc,0, x
3 y, 中，单项式有【
】
3
3
x
（ A） 3 个 （ B）4 个 （ C） 5 个 （ D）6 个

北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法

北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法

7 整式的除法
栏目索引
例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷

2 3
a
2c

+

2 5
a
2bc

÷

2 3
a
2c

=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
栏目索引
阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2

×1

1 22

×1
1 24
×1
1 28

(新版)北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法(一)》课件

(新版)北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法(一)》课件

•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
（1） x 5 y x 2 (2) 8m 2n2 2m 2n (3) a 4b2c 3a 2b
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆
（ 1） x 2 x 3 y x 5 y , x5y x2 x3y
(2 ) 2 m 2n 4 n 8m 2n 2, 8m 2n 2 2 m 2n 4 n
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第1课时）
知识回顾
1.同底数幂的除法
am an amn(a 0, m, n都是正整数,且m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
做一做
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
(1) 2a6b3a3b2 (2)1x3y21x2y 48 16
(3) 3m2n3(m)n 2 (4) (2x2y)36x3y2
你知道吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。 已知光在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 而声音在空气中的传播速度约300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？

北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 7 整式的除法 单项式除以单项式》公开课课件_1

北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 7 整式的除法 单项式除以单项式》公开课课件_1

计算下列各式：
(1)a20 a10 a10
(2)a3n an a2n (3)(c)4 (c)2 (c)2 c2
x5 y x2 ?
你能利用上面的方法计算下列各式吗?
(1)8 a 3 2 a 2 =4a
( 2 ) 6 x 3 y 3 x y =2x2
(2) 3 x2 y3z2 (ab)2
1.计算：
(1)(5.1105 ) (1.7 102 ) (2)(2a b)4 (2a b)2
2.判断下列计算正确错误并说明理由 ？
(1)10a3b4c 2a2b2 5ab2 (2) p5q4 2 p3q 2 p2q3
(3)12a3b2c3 2ab =6a2bc3
6a2bc3 2ab 12a3b2c3 12a3b2c3 2ab 6a2bc3
单项式 单项式 单项式 单项式
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有的 字母连同其指数一起 作为商的因式
12a3b2c3 2ab 6a2bc3
单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为 商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数作为商的一个因式.
二、学以致用
(1) 15a5b3c 5a4b
(3)(2x2 y)3 (7xy2 ) 14x4 y3
5ab2c 1 p2q3 2
三、拓展提升
1.若 ax3m y12 3x3 y2n 4x6 y，8 则 a ___1_2_,
m ___3__, n ___2___.

北师大版七年级下 1.7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 教学课件

北师大版七年级下 1.7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 教学课件
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟 练、准确地进行计算；（重点） 2.通过总结法则及算理，发展有条理的思考及表达能 力.（难点）
知识回顾
提问： （1）同底数幂的除法的法则？ （2）单项式乘单项式法则？
知识讲 (3x2 y) 5
( 3 3) x 22 y 31 1 y 2
5
5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21 2ab2c
知识讲解
(3) (2 x 2 y)3 (7 xy 2 ) (14 x 4 y 3 )
2. 对比的学习方法。
8 x 6 y (7 xy 2 ) (14 x 4 y 3 )
56 x 7 y5 (14 x 4 y 3 ) 4x3 y2
(4) (2a b)4 (2a b)2
注意运算顺序： 先乘方，再乘 除，最后算加
减
(2a b)42 (2a b)2 4a2 4ab b2
x5 y x2

x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n

4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a 4b 2c 3a 2b

1 a2bc. 3
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
知识讲解
观察 归纳
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) 商中(同底数幂)的指数＝ (被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。

1.7.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《单项式除以单项式》

1.7.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《单项式除以单项式》
=(－5÷15)a5-4b3-1c = 1ab2c；
3
2. 计算： （1）－（x5y2）2÷(－xy2)；
解：原式=－x10y4÷(－xy2) =x9y2；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．
解：－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2) ＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c ＝2a10b3c.
(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆
（1） x2 x3 y x5 y, x5 y x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2 , 8m2n2 2m2n 4n
(3) 3a 2b 1 a 2bc a 4b2c, 3
a 4b2c 3a 2b 1 a 2bc 3
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
1 3
a2bc.
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2－1b3－1 =8ab2；
3.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是( A )
A.－2
B.0
C.1
D.2
【解析】12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3
=［12÷(－3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·(b4÷b2÷b2)
·(c4÷c÷c3)=－2.
4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的 结果吗？ 解：原式=(12÷3)(a-b)5-2 =4(a-b)3

北师大版数学七年级下册《第一章 整式的乘除 7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式》教学课件


新课探究
计算下列各题，并说说你的理由.
（1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2 ÷ 2m2n ； （3）a4b2c ÷ 3a2b .
可以用类 似于分数约分 的方法来计算.
议一议
如何进行单项式除以单项式的运算？
（1）x5y ÷ x2 =
x5y x2
= x3y
（2）8m2n2 ÷ 2m2n =
8m 2n2 2m 2n
单项式除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂退礼着心，良离方按共要师，拖堂问意窗持行是。仪要、服好开可座财整关不鞋教题后、为：，整吊从纪教离位物理好得等学，墙室规与洁带任律室开表，好门无进应起壁环范老，上课秩须。就不桌窗故入关先立上境的师不衣老序经坐得椅、缺教的举提涂卫内问得、师。老在，关课室事手问写生容、。，
= 4n
（3）a4b2c ÷ 3a2b =
a 4b 2c
3a 2b
=
a2b c
3
单项式除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式.
法则实际分为三部分： ① 系数相除； ② 同底数幂相除； ③ 对于只在被除式里含有的字母，则
=－
1 5
y2
（2）10a4b3c2 ÷ 5a3bc = (10÷5)a4-3b3-1c2-1 = 2ab2c

2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第1课时)课件 (新版)北师大版


2
解:(1)高为3a3b5÷ (ab 3 ab2 ) =3a3b5÷
2
3a2b3
2
=2ab2(cm).
(2)表面积为2×ab× 3ab2+2×ab×2ab2+2×3 ab2×
2
2
2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4
=7a2b3+6a2b4(cm2).
(3)( 1 xy4 )3 (1 xy4 )2 ·y3.
3
6
解:(1)原式=[12÷(-3)](a4÷a2)(b3÷b)(c2÷c2)=
-4a2b2.
(2)原式=[7.2÷(-3.6)]×(1012÷109)=-2×103.
(3)原式=- 1x3y12÷ x12y8·y3
27
36
=- 4xy4·y3=- 4xy7.
★4.月球距离地球约为3.84×105千米,一架飞机速度 为8×102千米/时,坐飞机飞行这么远的距离需___4_._8_ _×__1_0_2__小时. 世纪金榜导学号
★★5.光的速度约为3×105千米/秒,地球与太阳之间 的距离为1.5×108千米,那么太阳光射到地球上需要多 少时间? 解:由题意得(1.5×108)÷(3×105)=0.5×103=500秒. 答:太阳光射到地球上需要500秒.
解:根据题意得:(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2
=1 a2,
2
则应该至少购买 1a2块这样的塑料扣板,
2
当a=4时,原式=8.
即具体的扣板数为8块.
【母题变式】
已知:长方体的体积为3a3b5 cm3,它的长为ab cm,宽为
3 ab2 cm.求:(1)它的高.(2)它的表面积.

北师大版初一数学下《整式的除法》课件

(6)a2 a3 a8
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气 中的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气 中的传播速度约为3.0×102米/秒 ，你知道光速 是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍。
8m3na 28mbn2 2 n2,则a 4 ,b 3 7
月球距离地球大约是3.84×105km， 一架飞机的速度约为8×102km/h。 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要多少小时？ 解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要480小时。
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
第一步
单项式相乘 系数相乘
单项式相除 系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例题 计算：
解：
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 看成一个整体
答案
(2x2 y)3 (6x3 y2 )
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是
因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108m/s ，而声音在空气中的传播速度约 为 3.0×102 m/s ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0108 (3.0102 ) 3.0 3.0108-2 1.0106 1 000 000
第一章 整式的乘除
整式的除法
学习目标： 1、掌握单项式除以单项式的法则，会进 行简单的单项式除以单项式的除法运算。 2、经历探索单项式除以单项式的除法运 算法则的过程，理解单项式除以单项式 的除法运算的算理。

整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)

式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2

∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
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解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2) (
2 5
a3b4 ) (
1 4
ab2 )
2 5
(
1 4
)
a
b 31 42
8 5
a2b2 .
总结
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据 法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注 意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面 入手：①系数相除；②同底数幂相除；③被除式 里单独有的字母连同指数写下来．
(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化 成同底数幂相除．
(3)单项式除以单项式结果还是单项式．(这里指的是 被除式能被除式整除的情况)
2. 易错警示： (1)只在被除式里含有的字母及其指数是商的一个因
2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用， 在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .
1.必做:完成教材习题1.13T1-5
小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础 知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。因此，多年的毕业教学，我都十分重视小学毕业阶段 的复习整理工作。而毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学 习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果．
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)． 600÷15＝40(mL)． 答：需要这种杀菌剂40 mL.
总结
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看 作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
A．x2＋3x2＝4x4
B．x2y·2x3＝2x4y
C．(6x2y2)÷(3x)＝2x2 D．(－3x)2＝9x2
4 (2016·苏州)下列运算结果正确的是( )
A．a＋2b＝3ab
B．3a2－2a2＝1
C．a2·a4＝a8
D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
知识点 2 单项式除以单项式的应用
知2－导
2
2
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
总结
知2－讲
本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法 则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两 个单项式相等的特征构造方程是解题的关键．
知2－讲
例4 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌， 为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实 验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌， 要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种 杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)
知识点 1 单项式除以单项式的法则
知1－讲
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式 .
1. 单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式．
式，容易漏掉； (2)不注意运算顺而产生错误．
例1 计算：
(1) 3 x2 y3 3 x2 y ；(2)10a4b3c2÷5a3bc ； 5
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1) 3 x2 y3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
3 (2016·聊城)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体
积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体
积的倍数是( )
A．7.1×10－6
B．7.1×10－7
C．1.4×106
D．1.4×107
1. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式 .
5
5
5
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2
1 计算：
(1) 2a6b3÷a3b2；(2) 1 x3 y2 1 x2 y ；
48
16
(3) 3m2n3÷(mn) 2；(4) (2x2y)3÷6x3y2 .
（来自教材）
2 (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( )
A．－4a3 C．－4a4
B．－4a8
D．－
4
3 a4
知1－练
3 (2016·陕西)下列计算正确的是( )
1 (2015·威海)下列运算正确的是( )
A．(－2mn)2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2 已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( )
A．4×107
B．8×1014
C．6.4×105
D．6.4×1014
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
1.7.1 单项式除 以单项式
1 课堂讲解 单项式除以单项式的法则
单项式除以单项式的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ； (2) 8m2n2÷2m2n ； (3) a4b2c÷3a2b .
可以用类似于 分数约分的方 法来计算.
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形 盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分 之几？
知2－讲
例3 已知(－3x4y3)3÷ ( 3 xn y2 )＝mx8y7，求n－m的值 . 2
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为 (-3x4 y3 )3 ( 3 xn y2 ) (27 x12 y9 ) ( 3 xn y2 )
= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
例2 计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；
(2) ( 2 a3b4 ) ( 1 ab2 ).
5
4
导引：解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄
清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数
幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，
还要特别注意系数的符号及运算顺序．