山东省青岛市九中2017年自主招生考试笔试数学试题

2017年山东省青岛十九中自主招生数学试卷一、选择题（本题满分36分，共有6道小题，每小题6分）1．（6分）计算＝（）A．5﹣B．4﹣C．﹣2﹣D．﹣1﹣2．（6分）满足不等式组的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣33．（6分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是（）A．B．C．D．4．（6分）一组数据﹣3，a，5，3，b，其中a＞0，b＞0，平均数为3，极差为10，则这组数据的众数为（）A．7B．5C．3D．﹣35．（6分）已知两函数y1和y2，若函数y＝y1﹣y2的图象与x轴有两个不同的交点，则称y1和y2这两个函数是“关联函数”．着函数y＝ax2与函数y2＝x﹣1是“关联函数”，则a 的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a≥C．a≤D．a＜6．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A，若AB＝10，AC＝16，则sin A＝（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分30分，共有5道小题，每小题6分）7．（6分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，当n ＝9时，y＝．8．（6分）青岛第十九中学台东校区教学楼的俯视图如图所示，其中四边形ABEF与四边形BCDE均为直角梯形，∠BAF＝∠BCD＝90°，AF＝CD＝18m，EF＝50m，AB＝56m，则∠ABC的度数为．9．（6分）函数y＝kx图象与函数y＝的图象交于A，B两点，若BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC的面积为．10．（6分）如图，AB是圆O的直径，AB＝8，点M在圆O上，∠MOB＝60°，N是的中点，P为AB上一动点，则PM+PN的最小值是．11．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并过点（1，0），且9a﹣3b+c＝0，则下列说法正确的序号是．①函数的对称轴是直线x＝﹣1；②若A（﹣2，y1），B（）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③满足不等式bx+c＞0的x的范围是x＜；④若a＝﹣1，则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．三、解答题（本题满分54分，共有4道小题）12．（12分）2017年3月，青岛十九中高一年级举行“诗词大会“比赛，根据参赛学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加“诗词大会”的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝；（3）4月份全市将举行“诗词大会”比赛，要求每个学校选派两位同学参加比赛，我校获A等级的学生中恰有两名男生，利用树状图或列表的方法，求从我校获A等级的学生中选出一男一女两位同学参加比赛的概率．13．（13分）青岛十九中新校广场上拟建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处要安装一个柱子OA，水流由柱子顶端A处的喷头喷出，喷出的水流呈抛物线形，O点恰好在水面中心，OA为1.5m，水流最高点为B，AB与水平面成45°角，B点距离水面的垂直高度为3.5m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）喷水池的半径至少为多少米，才能使水流不至于落到水池外？14．（14分）已知△ABC中，∠ABC＝45°，BA＝BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD 交BE于F．（1）求证：AD＝DF；（2）设BC＝a，求的值．15．（15分）如图，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，图象与x轴交于A，B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于C点，顶点为D．（1）设P是线段BC上一点，过P作PE垂直x轴于点E，若S△BPE＝S△AOC，试求出满足条件的点P的坐标．（2）设点Q在抛物线位于第四象限的部分上运动，过Q作QF垂直x轴于点F，若△BFQ ∽△DCB，试求出满足条件的点Q的坐标．。

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．17．（6分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）20．（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为（直接写出结果）24．（12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB=EF=6cm ，BC=FP=8cm ，∠EFP=90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，FQ ，当点Q 停止运动时，△EFQ 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD =9：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．（3分）（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．6．（3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y 轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•青岛）计算：（+）×=13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（3分）（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．（3分）（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4． 【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和△BOD 的面积是解此题的关键．13．（3分）（2017•青岛）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD ．若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 32 度．【分析】根据已知条件得到点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC ，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A ，B ，C ，D 四点共圆是解题的关键．14．（3分）（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP1∥AB，得到点P1，再作两角相等得点P2．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB=∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2017•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．17．（6分）（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）=，P （小军胜）=， ∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（6分）（2017•青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C 地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．（8分）（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．（10分）（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为5（直接写出结果）【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．【解答】解：探究一：（3）如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x+3，y﹣4），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（﹣3，4），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（﹣3，4）之间的距离AB．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF==5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．。

青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔 〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔 〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔 〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔 〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 假设∠＝20°，那么∠的度数为〔 〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔 〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔 〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

青岛九中2015年直升考试笔试试题第1卷（共60分）一、选择题1.在同一直角坐标系中，函数()0ky k x=≠与()0y kx k k =+≠的图象大致是（）. A. B. C. D.2.设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（）.2 D.33.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（）.A.3B.4C.5D.64.若关于x 的函数()210y x px p =++>的图像与x 轴的两个不同交点之间的距离为1，那么p 的值为（）. A.2 B.45.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）. A.16.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x 的方程20x ax b ++=有两个不同实根的概率为（）. A.12 B.49C.512 D.17367.如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B C D A →→→运动，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则ABC △的面积为（）.A.10B.16C.18D.328.如图，点A ，C都在函数)0y x >的图象上，点B ，D 都在x 轴上，且使得OAB △，BCD △都是等边三角形，则点D 的横坐标为（）.B.D.9.如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则四边形AGCD与矩形ABCD 的面积之比AGCDABCDS S 四边形矩形等于（）.A.56 B.45 C.34 D.2310.已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 是正整数）的图象经过点()1,4A -与点()2,1B ，并且与x 轴有两个不同的交点，则b c +的最大值为（）. A.1- B.2- C.4- D.7-11.右图是用于干燥、收集并吸收多余气体的装置，下列方案正确的是（）入氢氧化钡溶液，产生沉淀的质量与加入氢氧化钡溶液体积的关系如图所示。

青岛二中2017年自主招生（数学）试题1．若某个函数的图象与函数223yxx的图象关于直线2x对称，则该函数的表达式为__________．2．若关于x 的不等式组1892008x a x≤≥有有限个整数解，则实数a 的取值范围是__________．3．若非负整数a ，b 满足方程1a b ab，求a ，b 的值．4．如图，已知AD 是ABC △内角BAC 的平分线，⊙O 经过A ，B ，D 三点，过点D 作DE AC ∥，交⊙O于点E ，连接EB ．ODABCE（1）求证：EB AD ∥．（2）若2BDCD ，设EBD △面积为1S ，ADC △面积为2S ，且2121640S S ，求ABC △面积．5．小明和小亮来到青岛二中参观，见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方形地砖（如图），他俩设计了一个游戏：让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子，连续抛掷四次，若小石子有三次落在颜色相同的地砖上，则小明赢得游戏，那么小明赢得游戏的概率为__________．6．若三元广场上的正方形地砖边长为1m ，将一块地砖绕其对角线焦点旋转45，则旋转后地砖与旋转前地砖重叠部分的面积为__________2m ．7．若小亮需要测量三元广场旗杆AD 高度，此时，旗杆的影子投射在平地和坡角为45的坡面上（如图），已知10m AB，252m 12BC，若小亮身高 1.8m ，此时他的影子在平地上的长度为3m ．求旗杆的高度．DABC8．某商场搞促销活动，设置了两个抽奖游戏，顾客可从两个游戏中任选一个参与，一等奖返现100元，二等奖返现80元，三等奖返现50元．游戏一：一个转盘被分割成面积相等的六个扇形，指针转到A 区域获一等奖，转到B 区域获二等奖，转到C 区域获三等奖；游戏二：一个盒子中装有两个红球、两个蓝球和一个白球，这些数除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，两个球都为红色获一等奖，恰有一个白球获二等奖，其余情况获三等奖．你认为选择哪一个游戏对顾客更有利？并说明你的理由．CBCA B C9．（1）某天，小明观察到父亲开动汽车时，踩下油门约15，2秒末汽车里程表显示前进了3.2m ，速度表显示速度为12km /h ；5秒末，汽车前进了20m ，速度为30km /h ；10秒末，汽车前进了80m ，速度为60km /h ；12秒末，汽车前进了115.2m ，速度为72km /h ，若汽车速度（单位：km /h ）与时间（单位：秒）满足一次函数关系，汽车前进距离（单位：m ）与时间（单位：秒）满足二次函数关系，请求出这两个函数表达式：（2）汽车正以48km /h 的速度行驶在笔直公路上（限速120km /h ），在超越前面一辆货车时，小明父亲均匀加大油门，此时小明测得，1秒末汽车速度为50km /h ，2秒末汽车速度为56km/h ，3秒末汽车速度为66km/h ，4秒末汽车速度为80km/h ，请运用生活常识及初中所学函数知识预测小明父亲几秒后会超速？若超速10%及以上，驾驶员会被拍照处罚，则几秒后小明父亲会被拍照处罚？（结果可保留根式形式）10．阅读预备知识，完成题目预备知识：知识1：当0a，0b时，不等式2ab ab ≥成立，当且仅当ab 时等号成立，由此不等式可以看出，当两正数a ，b 的乘积为定值s 时，两数之和有最小值2s ，即22a b ab s ≥；知识2：一次函数的图象是一条直线，现将函数32yx变形为320xy ，利用点到直线距离公式（注：平面内点(,)P m n 到直线0Ax By C的距离为22Am Bn CdAB）可得到(1,2)A 到此直线的距离为2231122310103(1)d．如图，已知点P 是反比例函数(0)k y kx在第一象限图象上的一点，过点P 分别向x ，y 轴作垂线，垂足为A ，B ．xyOABMNP （1）求矩形OAPB 的面积（结果用含k 的表达式表示）．（2）若矩形OAPB 周长的最小值为42，求k 的值．（3）当1k时，若一次函数443yx的图象与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，求PMN △的面积PMN S △的最小值．11．若二次函数22yaxbx的图象与x 轴交于两个不同的点(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于点C ，且以AB为直径的圆过点C ．（1）求m 的值和二次函数的表达式．（2）已知点(1,)D n 在二次函数图象上，一次函数1yx的图象过点A 且与二次函数的图象交于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P ，B ，D 为顶点的三角形与AEB △相似，求点P 的坐标．xyO DA BCE。

专题一 数与式（一）幂的运算1.（2017年）下列关于指数幂的运算，错误的是（ ）A. 11nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭a =C. 1112232n n n +---=D. 2141424n n-=2.（2015年）满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ）A.3B.4C.5D.6延伸训练：1.（二次根式化简，分类讨论）（2016年58自招）已知9xy =,求（二）绝对值1.（2017年）已知关于x 的不等式组372227133x x x +⎧>⎪⎪⎨+⎪+≤⎪⎩， 若22y x =-+，则y 的取值范围是2.（2014年）若非零实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且c b a >>，那么a b c abca b c abc+++的所有可能值为（ ）A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2延伸训练：1.（去绝对值号，分类讨论）解方程125x x -++=2.（去绝对值号，分类讨论）（2016年58自招）满足213x x -++=的x 的个数为（ ）A.0个B.2个C.3个D.多于3个3.（去绝对值号，分类讨论）化简求值：44x x x xx x+-+（三）因式分解1.（2017年）已知a ，b 均是正实数，22432310a b ab a b -++++=，则a-b=2.（2016年）若实数a ，b ，c 满足2222424450a b c a ab c +++--+=，则a b c ++=延伸练习：1.（分组分解法，完全平方）已知22106210x xy y x -+-+=，求()20012x y -2.（分组分解法，完全平方，平方差）已知在△ABC 中，,,a b c 分别是三角形三条边，222166100a b c ab bc --++=，求证：2a c b +=3.（分组分解法，平方差）因式分解：3234x x -+=（四）完全平方公式1.（2015年）设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（ ）C.2D.3延伸训练：1.（完全平方公式，分类讨论）已知226x y +=，4424x y +=，求xy 的值.（五）分式1.（2017年）若1ab ≠，且有方程292017580a a ++=及258201790b b ++=，则1ab a+的值是（ ）A. 20179-B.958C. 201758-D.5892.（2015年）设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（ ）C.2D.33.（2014年）若2310x x -+=，那么2421x x x -+=延伸训练：1.（分式变形，整体法）已知，22322x xy y y y --=，求yx 的值.2.（十字相乘，分式约分）（2017年58自招）若实数x ，y 满足22230x xy y +-=且0x y ≠≠，则22223x xy y x y +++的值为________.（六）新定义运算1.（2016年）对于正实数，定于运算“⊕”为：a b c ⊕=，其中c 为超过ab 的最小整数，定义运算“*”为：*a b d =，其中d 为不超过ab 的最大整数，则(3⊕（ ）A.B.9C.8D.62.（2014年）若a ，b 是两个实数，定义运算：,,a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，,,b a b a b a a b ≥⎧⊕=⎨<⎩，则()()0322⎡⎤⎤-⊕-⎦⎣⎦的值是（ ）A.8B.-8C.-9D.23.（2015年）对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：*u v uv v =+，若关于x 的方程()1**4x a x =-有两个不同的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是延伸训练：1.（新定义运算，二次根式化简）（2017年58自招）用[x]表示不超过x 的最大整数（如，[1.1]=1，[-1.1]=﹣2），把x ﹣[x]称为x 的小数部分。

保密★启用前青岛九中2018年自主招生考试笔试数学试题友情提示：答题前请仔细阅读以下说明1.考试时间为90分钟,试卷满分120分。

试卷由Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分构成。

Ⅰ卷为选择题，共48分；第Ⅱ卷为非选择题，共72分。

2.第Ⅰ卷共2页，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。

第Ⅱ卷共4页，请将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸相应位置上，答在试卷上或不在规定区域答题均无效。

第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本大题共8题，每题6分，满分48分）1．若12x <<，则2|3|21x x x --+等于（）A.2 B.2x - C.2xD.2-2．a 表示一个三位数，b 表示一个二位数，如果把a 放在b 的左边，组成一个五位数，那么这个五位数是（）A.ab B.100a b + C.1000a b + D.a b +3．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠图象的最高点坐标为(2,4)-，则一次函数()224y b c x b ac =-+-图象可能在()A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D.二、三、四象限4．已知22112242m n n m +=--，则12m n +的值等于（）21- B.0C.21D.-15．对于方程22||x x m -=，如果方程实数根的个数为4个，则m 的值可能等于（）A.1- B.1C.0D.12-6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =，与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点）.下列结论：○1当3x >时，y<0；○2213a -≤≤-；○320ab +>；○42a b at bt +≥+（t 为任意实数），其中正确结论的个数是(A.1 B.2 C.3 D.47.如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20。

实用文档文案大全山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．181?的相反数是（）．A．8 B．8? C81 D81?【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81?的相反数是81. 故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义实用文档文案大全3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6mm??的结果为（）．A．m? B．1? C43 D43?【答案】D 【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：? ?4386)2(666326???????mmmm故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）实用文档文案大全A.)2,4(?B.)4,2(?C. )2,4(?D.)4,2(?【答案】B 【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(?故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B实用文档文案大全【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3 AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A23 B23 C721 D7212【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(???kbkxy的图像经过点A（4,1??），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby?图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）实用文档文案大全A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。