郎溪县2017年高中自主招生统一考试数学试卷
座位号 姓 名 _ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500是（ ） A ．6.75×103
B ．67.5×10
3
C ．6.75×10
4
D ．6.75×105
2．某市“四季花海”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A. 20（1+2x ）=28 B. 20（1+x ）2
=28
C. 28（1+x ）2
=20 D. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2
=28 3．若
20 10a b b c ==，，则a b
b c ++的值为（ ）． A.1121 B.2111 C.11021 D.21011
4．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．
5．若实数a ，b 满足
21
202
a a
b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4
6．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为9，那么△ACD 的面积为（ ） A ．
2
9 B ．6 C ．
4
9
D ．3
（第6题图） （第7题图）
7．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）
A.AF= EF B ．△ABE≌△AGF C．EF=2
D ．AF= AE
8．已知非零实数a ，b 满足
24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）．
A.－1
B.0
C.1
D.2
9．二次函数y=ax 2
+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）的x 与y 的部分对应值如下表：
有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x 的一元二次方程ax 2
+（b ﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤ x ≤ n 时，ax 2
+（b ﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10． 如图，在❒ABC 中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的点，
NC
AN
=2，CM 与BN 相交于点K 。若❒BCK 的面积等于1， 则❒ABC 的面积等于( ) A. 3 B.
3
10
C. 313
D. 4 。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一列数x 1，x 2，x 3，…，其中x 1= ，x n =
1
11
--n x （n 为大于1的整数），则x 2017= ．
12.如图，四边形ABCD 中AB=BC=CD ，∠ABC=78°，∠BCD=162°。设AD,BC 延长线交于E ，则∠AEB= 。
13.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠BCD= 90°，AB=BC=10，点M 在BC 上，使得ΔADM 是正三角形，则ΔABM 与ΔDCM 的面积和是 。
14．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°．AB=BC ．点D 是线AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG⊥CD，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：
B
C E A
B
C
M
N K 第10题
M C A
B
①= ；
②若点D是AB的中点，则AF = AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若= ，则S△ABC=9S△BDF，
其中正确的结论序号是．（写出所有正确结论的序号）（第14题图）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．平面直角坐标系中，△ABC三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
18．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量南淝河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）
（第18题图）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF. 求证： tan EF
PAD BC
∠=
．
20．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路 （第19题图） 上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车。问再过多少分钟，货车能追上了客车？
六、（本题满分12分）
21．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；补全频数分布直方图； （2）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
七、（本题满分12分）
22．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计
