四川省绵阳中学(实验学校)2017-2018年自主招生数学试卷

绵阳南山中学 2017 年高中自主招生数学真卷( 考试时间 :120 分钟 满分 :150 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 3 分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A. 山B. 主C.测D.评2、下列四个图形中，∠ 2＞∠ 1 的是 (）A.B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍 ( 不含杂志期刊、 报纸 ) 约 17 万册，用科学记数法表示出 17 万是 （ ）A. 1.7 104B.1.7 105C.1.7 106 D. 1.7 1074、已知 a1 b2 2c 30 ，则 a bc ＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ 3，AB ＝4，CD ＝ 8，连接 BD ，若∠ BAD ＝∠ CDB ，BD ＝ 6，则 BC ＝ ( )A.9B.11BCC.12D.16 A D6、如图，四边形 ABCD 是圆的内接四边形， AB ⊥ BC ，AB 的延长线与 DC 的延长线相交于点 E ，BC 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F ，若 BC ＝3，EB ＝4，则 cos∠AFB ＝ ( )FA.3B.4 DC53 C.3D.4 45EBA7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为(）A.6B.7C.8D.98、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( )左视图主视图俯视图A.9 箱B.10箱C.11箱D.12箱9、普通火车从绵阳至成都历时大约 2 小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了 80 分钟和 20 分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的( )倍.A.2B.2.5C.3D.410、若 A(a，b) 、B(a-3 ，c) 两点均在函数y 1＜，则b 与c x的图象上，且 a 0的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A.54 °B.63°C.27°D.54°或63°12、如图， MN是⊙ O的直径， MN＝2，点 A 在圆周上，∠ AMN＝ 30°， B 为弧 AN的中点， P 是直径 MN上一动点，则△ PAB的周长的最小值为 ( )A.62B.12 22C. 32 D.6222二、填空题 ( 本大題共 6 小题，每小题 4 分)13、等腰三角形其中两条 的 分別是一元二次方程x 2 7 x 10 0 的两个数根， 个等腰三角形的周 是.14、小明借助 音用数字 爸爸舅舅喝酒:81979 ，87629，97829，8806，9905，98819，54949.( 大意是 : 爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸 怒，舅舅 武，舅把爸衣揪， 事就是酒 ) ， 数据中数字 9 出 的 率是.(填最 分数 )15、如 ，半 的直径AB ＝12，P AB 上一点，点 C 、D 半 弧 AB 的两个三等分点， 阴影部分的面 等于.(用含 π 的式子表示 )16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽 模 室15 台 模 器中的某台模 ，去 行 速度 40km/h ，而在 原路返回 ，由于 熟程度提高，返回行 速度 60km/h ， 甲同学 次模 往返途中的平均速度是km/h.17、 算：11 1 1 1 1 1 1 =.6 12 20 30 42 56 72 9018、甲、乙、丙三人相 行一 田径比 ，在 前 定三人都必 参加相同目的比 并决出第一、二、三名( 没有同名次 ) ，每 比 第一、二、三名的得分依次 5、2、1 分， 累 得分最多， 就是 ，比 一开始，甲得了 球第一名， 但 也不甘示弱， 三个人你追我赶， 100 米、跳高、⋯⋯比 在 烈的气氛中一 接着一 行下去，最后，乙 的努力 得了，累 得分 22 分，而甲和丙都各得9 分 . 下列四个 :① 得 球第二名的是乙；②甲 得第三名的次数与丙 得第二名的次数一 多;③甲 得第一名 1 次，第二名 1 次，第三名 2 次; ④ 得 100 米第二名的是甲 .其中正确 的序号是 .( 填所有正确 的序号 )三、解答题 ( 本大题共 7 小题，共 90 分)19、( 本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分 )（1）计算 : 22 1 tan 30312232（2）设方程x2x 1 0 的一个正实数根为a，求2a3a23a 的值.20、( 本题满分 12 分) 阳光高考信息平台公示 : 数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015 年四川省共有12 人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以 4 人上榜并列全省第一，另外 4 人出自绵阳中学等三所学校 . 南山中学的 4 名同学李诗懿 ( 女 ) 、李同良、陈宇、余欣健 (1 女 3 男) 在比赛现场就被清华大学抢先录取 .南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿( 女 ) 、李同良、陈宇、余欣健4 名金牌得主中随机邀请 2 名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲 .本题为方便书写解答， 4 名金牌同学分别用甲 ( 女 ) 、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿( 女 ) 后发言记作乙甲 ( 女); 李诗懿 ( 女 ) 先发言，余欣健后发言记作甲( 女) 丁.利用表格或树状图解答 :(1)邀请 2 名同学先后发言，有几种可能 ?请用甲 ( 女) 、乙、丙、丁一一列举出来 .(2)邀请 2 名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲 ( 女 ) 的概率是多少 ?21、( 本题满分 12 分) 如图，在 Rt △ABC中， AC⊥ CB，以点 A 为圆心， AC 为半径的圆交 AB于点 D，CE⊥AB交 AB于点 E，∠ CAB的角平分线 AG交 CE于点F、交 CB于点 G，连接 FD、DC.(1)证明 :CF＝CG.(2)证明 : 四边形 CFDG是菱形 .22、( 本题满分 12 分 ) 南山中学成功夺得2016 年全国青少年信息学NOI 奥林匹克比赛举办权、 2016 年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的 300 名参赛学生及 110名领队老师去北川地震博物馆参观负责 300 名参赛学生的领队老师共有 110 人，组委会计划租用A、B 两种不同型号的大巴车共 11 辆接送使用 . 已知每辆 A 型号大巴车至多可以坐领队 10 人与学生 30 人，每辆 B 型号大巴车至多可以坐领队 20人与学生 15 人.(1)假设租用 A 型号大巴车 x 辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆 A 型号大巴车的租费是 1500 元，租用每辆 B 型号大巴车的租费是 1200 元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案 .23、( 本题满分 12 分) 如图，正方形 ABCD的边长为 6，截去一角成五边形ABFED，其中 EC＝3，CF＝3，动点 P 在线段 EF(包含端点 E、F) 上移动 . 以 AP为对2角线的矩形是矩形AHPC.(1)设 PG＝x，矩形 AHPG的面积为 y，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 .(2)当动点 P 移动至何处时，矩形 AHPG的面积最大 ?并求出最大面积 .D E CPFA BH24、( 本题满分 12 分) 如图， AB是⊙ O的直径， CD是与 AB垂直的非直径的弦，AB与 CD相交于点 H.(1)证明 : CH2AH HB .(2)若直径 AB的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦 CD的长度，若 OH的长度是一个有理数，求线段OH的长度以及直径 AB的长度.CAH O BD25、( 本题满分 14 分) 在直角梯形 ABCD中， AB∥CD，AB⊥BC， AB＝8，BC＝16，CD＝ 24. 现有两动点 E、F 分别从 C、 A 两点同时出发，点 E 以每秒 3 个单位的速度沿线段 CD向终点 D 移动，点 F 以每秒 1 个单位的速度沿线段AB向终点B 移动，线段 AC、EF 相交于点 G，过点 G作 GH∥CD，交 AD于点∥ H，射线 FH交 CD的延长线于点 P. 设动点 E、F 移动的时间为 t( 单位 : 秒).（1）当 t 为何值时，四边形ADEF为平行四边形 ?请写出解答过程 .（2）当 0＜ t ＜8 时，△ EFP的面积是否总为定值 ?若是，求出此定值；若不是，请说明理由 .（3）当 t 为何值时，△ EFP为等腰三角形 ?请写出解答过程 .答案一、选择题1、A 2 、B 3 、B 4 、C 5、 C6、D 7 、B 8、A9、A10 、 C11、D12、A二、填空题13、1214 、115 、 616 、4817、218 、①②35三、解答题19、（ 1） 2 3 2（2）-120、（ 1）根据题意列表如下：一共有 12 种可能。

ADCB绵阳南山中学2017年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A.山B.主C.测D.评 2、下列四个图形中，∠2＞∠1的是 ( ）A. B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍(不含杂志期刊、报纸)约17万册，用科学记数法表示出17万是 （ ）A.4107.1⨯B.5107.1⨯C.6107.1⨯D.7107.1⨯ 4、已知()03212=-+-++c b a ，则c a b +＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝8，连接BD ，若∠BAD ＝∠CDB ，BD ＝6，则BC ＝ ( ) A.9 B.11 C.12 D.166、如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，AB ⊥BC ，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点E ，BC 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，若BC ＝3，EB ＝4，则cos ∠AFB ＝ ( )A.53B.34C.43D.54EBACF D7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为 ( ）A.6B.7C.8D.9 8、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有 ( )左视图 主视图 俯视图A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱 9、普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的 ( )倍.A.2B.2.5C.3D.4 10、若A(a ，b)、B(a-3，c)两点均在函数xy 1=的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小 11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是 （ ）A.54°B.63°C.27°D.54°或63° 12、如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在圆周上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN的中点，P 是直径MN 上一动点，则△PAB 的周长的最小值为 ( )A.226+ B.221+ C.223+ D.226-二、填空题(本大題共6小题，每小题4分)13、等腰三角形其中两条边的边长分別是一元二次方程01072=+-x x 的两个实数根，则这个等腰三角形的周长是 .14、小明借助谐音用数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949.(大意是:爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒)，请问这组数据中数字9出现的频率是 .(填最简分数)15、如图，半圆的直径AB ＝12，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆弧AB 的两个三等分点，则阴影部分的面积等于 .(用含π的式子表示)16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽车模拟驾驶室15台电脑模拟驾驶器中的某台模拟驾驶，去时行驶速度为40km/h ，而在经原路返回时，由于驾驶熟练程度提高，返回行驶速度为60km/h ，则甲同学这次模拟驾驶往返途中的平均速度是 km/h.17、计算：90172156142130120112161+++++++= .18、甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项目的比赛并决出第一、二、三名(没有同名次)，每项比赛第一、二、三名的得分依次记为5、2、1分，谁累计得分最多，谁就是优胜，比赛一开始，甲获得了铅球第一名，但谁也不甘示弱，三个人你追我赶，100米、跳高、……比赛在热烈的气氛中一项接着一项进行下去，最后，乙经过强的努力获得了优胜，累计得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四个结论: ①获得铅球第二名的是乙；②甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多; ③甲获得第一名1次，第二名1次，第三名2次; ④获得100米第二名的是甲.其中正确结论的序号是 .(填所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题满分16分，共2小题，每小题8分)（1）计算:()()2321330tan 12022---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯︒-+--π（2）设方程012=-+x x 的一个正实数根为a ，求a a a 3223-+的值.20、(本题满分12分)阳光高考信息平台公示:数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015年四川省共有12人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以4人上榜并列全省第一，另外4人出自绵阳中学等三所学校.南山中学的4名同学李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健(1女3男)在比赛现场就被清华大学抢先录取.南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健4名金牌得主中随机邀请2名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲.本题为方便书写解答，4名金牌同学分别用甲(女)、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿(女)后发言记作乙甲(女);李诗懿(女)先发言，余欣健后发言记作甲(女)丁. 利用表格或树状图解答:(1)邀请2名同学先后发言，有几种可能?请用甲(女)、乙、丙、丁一一列举出来.(2)邀请2名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲(女)的概率是多少?21、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AC⊥CB，以点A为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，CE⊥AB交AB于点E，∠CAB的角平分线AG交CE于点F、交CB于点G，连接FD、DC.(1)证明:CF＝CG.(2)证明:四边形CFDG是菱形.22、(本题满分12分)南山中学成功夺得2016年全国青少年信息学NOI奥林匹克比赛举办权、2016年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的300名参赛学生及110名领队老师去北川地震博物馆参观负责300名参赛学生的领队老师共有110人，组委会计划租用A、B两种不同型号的大巴车共11辆接送使用.已知每辆A型号大巴车至多可以坐领队10人与学生30人，每辆B型号大巴车至多可以坐领队20人与学生15人.(1)假设租用A型号大巴车x辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆A型号大巴车的租费是1500元，租用每辆B型号大巴车的租费是1200元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案.AH CBODDABFC PE23、(本题满分12分)如图，正方形ABCD 的边长为6，截去一角成五边形ABFED ，其中EC ＝3，CF ＝23，动点P 在线段EF(包含端点E 、F)上移动.以AP 为对角线的矩形是矩形AHPC.(1)设PG ＝x ，矩形AHPG 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(2)当动点P 移动至何处时，矩形AHPG 的面积最大?并求出最大面积.24、(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是与AB 垂直的非直径的弦，AB 与CD 相交于点H. (1)证明:HB AH CH ⋅=2.(2)若直径AB 的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦CD 的长度，若OH 的长度是一个有理数，求线段OH 的长度以及直径AB 的长度.25、(本题满分14分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝8，BC＝16，CD＝24.现有两动点E、F分别从C、A两点同时出发，点E以每秒3个单位的速度沿线段CD向终点D移动，点F以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B移动，线段AC、EF相交于点G，过点G作GH∥CD，交AD于点∥H，射线FH交CD的延长线于点P.设动点E、F移动的时间为t(单位:秒).（1）当t为何值时，四边形ADEF为平行四边形?请写出解答过程.（2）当0＜t＜8时，△EFP的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.（3）当t为何值时，△EFP为等腰三角形?请写出解答过程.答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、A9、A 10、C 11、D 12、A二、填空题13、12 14、31 15、π6 16、48 17、5218、①②三、解答题19、（1）232- （2）-1 20、（1）根据题意列表如下： 一共有12种可能。

2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学试题附答案注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( )ABCDABCD 40°120°图1A．6 B．9C．12 D．155．把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点MC．点R D．点Q7．若220x x+=，则xy的值为（）A．6或0B．6-或0C．5或0D．8-或08．已知yxabbybbaxba,,,,0则--=-+=<<的大小关系是（）A．yx>B．x=y C．yx<D．与a、b的取值有关9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A B C E→→→运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（）图3A BDC（C）图410．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A ．2B ．3C ．5D ．6卷Ⅱ(非选择题,共114分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克图8图7-1图7-2图5牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2 （填“＞”、“＜”或“=”）．18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图10-1AC B C BA 图10-2图919．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图11-1乙校成绩条形统计图图11-221．（本小题满分12分）如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？图13-2AD O BC 21MN图13-1AD BMN1 2图13-3A D OBC 21 MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值．24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中， 写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？Q图14 （备用图）并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E和P的切线的解析式．2018年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分 （2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分分数图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上， ∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分 ∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 x y 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x 解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评数 学 测 试 卷注意事项：1. 测试时间120分钟，满分,150分；2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；3. 选择题只能答在答题卡上。

每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第I 卷一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）1、在3.14，722，8，364，3π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A. 218cmB. 220cmC. 23218cm +D.23418cm +3、当10<<x 时，x ，x1，2x 的大小顺序是( ) A. x 1<x <2x B. 2x < x <x 1 C. x <2x <x 1D. x 1<2x <x 4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩得分 38 34 37 40 37那么被遮盖的两个数据依次是( )A.35,2B. 36,4C. 35,3D. 36,55、若代数式022=++y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为( )A.2020B.2025C. 2014D. 20156、下列命题正确的是( )A 、对角线相等的四边形是矩形。

B 、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。

C 、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。

D 、三点确定一个圆。

7、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8. 如果关于x 的错误!未找到引用源。

CuCuO CuSO4CO2Na2CO3CaCO3 FeSO 4Fe(OH)3Fe2O3绵阳中学招生考试化学模拟测试卷二（时间：50分钟满分：70分）班级：姓名：得分：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Ba-137一、单项选择题（每题3分，共36分）1.下列对物质的归类正确的是（）选项归类物质A 氧化物水、双氧水、氢氧化钾B 可燃气体氢气、氧气、天然气C 营养物质淀粉、油脂、蛋白质D 大气污染物粉尘、氮氧化物、二氧化碳2.实验室用KClO3制氧气并回收MnO2和KCl，下列操作不．规范的是（）A．用装置甲收集氧气B．用装置乙溶解完全反应后的固体C．用装置丙分离MnO2和KCl溶液D．用装置丁蒸干分离后的溶液得KCl晶体3.下列排列顺序正确的是（）4.甲和乙可以合成清洁燃料丙，微观过程如下图。

下列说法错误．．的是（）A．丁的化学式为H2O2B．丙中C、H、O的质量比为12:3:8C．一定浓度的丙溶液可作消毒剂D．该反应体现无机物可转化为有机物5.下列指定反应的化学方程式正确的是（）A．铁丝在氧气中燃烧：4Fe＋3O22Fe2O3B．铝片溶于稀硫酸：Al＋H2SO4AlSO4＋ H2↑C．铜绿的形成：2Cu＋O2＋H2O＋CO2Cu2(OH)2CO3D．过氧化钠与二氧化碳反应生成纯碱和氧气：Na2O2＋CO2Na2CO3＋O26.下列除杂设计（括号内为杂质）正确的是（）序号物质[来源:Z§xx§]选用试剂操作A CO2（HCl）NaOH溶液洗气B CaO（CaCO3）H2O 加入足量的水，充分溶解，过滤C[来KNO3溶液（K2CO3）稀盐酸加入适量的盐酸至不再产生气泡为止D NaCl溶液（CaCl2）①Na2CO3溶液②稀盐酸先加入过量试剂①，过滤；再向滤液中加入适量试剂②7.下列各组转化中，一定条件下均能一步实现的组合是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8.有NaHCO3和Na2CO3的固体混合物13.7g，将其充分加热至固体质量不再减少，得剩余固体。

绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学一、选择题：1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，5.0-的相反数是（ ）A ．5.0B ．5.0±C ．5.0-D ．52.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．71096.0⨯B ．6106.9⨯C ．51096⨯D ．2106.9⨯4.如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）5.使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是cm 50，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为cm 4，如图所示.已知小丽图象的身高是m 54.1，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离为cm 4，则旗杆的高度等于（ ）A ．m 10B ．m 12 C. m 4.12 D ．m 32.127.关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则m n 的值为（ ）A ．8-B ．8 C. 16 D ．16-8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径cm AB 8=，圆柱体部分的高cm BC 6=，圆锥体部分的高cm CD 3=，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．268cm πB ．274cm π C. 284cm π D ．2100cm π9.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交BC AD ,于FE ,两点.若32=AC ， 120=∠AEO ，则FC 的长度为（ ）A ．1B ．2 C.2 D ．310.将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数b x y +=2的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．8>bB ．8->b C.8≥b D ．8-≥b11.如图，直角ABC ∆中， 30=∠B ，点O 是ABC ∆的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作AB EF ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MF MO的值为（ ）A ．21B ．45 C.32D ．3312.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“ ”的个数为1a ，第2 ”的个数为2a ，第3幅图形中“ ”的个数为3a ，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120B ．8461C.840589D ．760421二、填空题13.因式分解：=-282a ．14.关于x 的分式方程x x x -=+--111112的解是 ．15.如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是)0,6(，点C 的坐标是)4,1(，则点B 的坐标是 ．16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，DEF ∆绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交CAB ∆的两腰CB CA ,于点N M ,两点.若5=CA ，6=AB ，3:1:=AB AD ，则DNMA MD ⋅+12的最小值为 ．18.如图，过锐角ABC ∆的顶点A 作BC DE //，AB 恰好平分DAC ∠，AF 平分EAC ∠交BC 的延长线于点F ，在AF 上取点M ，使得AF AM 31=，连接CM 并延长交直线DE 于点H ，若2=AC ，AMH ∆的面积是121，则ACH∠tan 1的值是 ．三、解答题19.（1）计算：|21|)2(45cos 04.0102----+-； （2）先化简，再求值：y x y xyx x y xy x y x 2)22(222-÷--+--，其中22=x ，2=y . 20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204175 193 200 203 188 197 212 207 185 206188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行分析，请补全下表中空格，并完善直方图：上图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21.江南农场收个小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割2.5公顷.（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.22.如图，设反比例函数的解析式为)0(3>=k xk y .（1）若该反比例函数与正比例函数x y 2=的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点)0,2(-M 的直线l ：b kx y +=的图象交于B A ,两点，如图所示，当ABO ∆的面积为316时，求直线l 的解析式.23.如图，已知AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N .（1）求证：CN CA =；（2）连接DF ，若54cos =∠DFA ，102=AN ，求圆O 的直径的长度.24.如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点坐标是)1,2(，并且经过点)2,4(，直线121+=x y 与抛物线交于D B ,两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点)1,(t M ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1.（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作m BE ⊥，垂足为E ，再过点D 作m DF ⊥，垂足为F ，求MF BE :的值.25.如图，已知ABC ∆中，090=∠C ，点M 从点C 出发沿CB 方向以s cm /1的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持045=∠NMC .再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将MNF ∆关于直线NF 对称后得到ENF ∆.已知cm AC 8=，cm BC 4=，设点M 运动事件为)(s t ，ENF ∆与ANF ∆重叠部分的面积为)(2cm y .（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求NEF sin 的值.。

绵阳中学和绵阳中学实验学校2018年自主招生考试数学试题一、选择题:(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.若|2a-5|=5-2a,则a的取值范围是( )A.a＜2.5B.a＞2.5C.a≤2.5D.a≥2.52.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071米用科学记数法表示为( ).A.7.1x107；B.0.71x10-6；C. 7.1x10-7；D. 7.1x10-84.下列命题中:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③-组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形;④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。

其中真命题有()个A.1；B.2；C.3；D.45.如果a2+2a-1=0,那么代数式a3-5a的值是( )A.-3B.-1C.1D.-26.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=k x (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD 边上的点E(n, 23), 过点E 的直线l 交x 轴于点F,交y 轴于点G(0,-2),则点F 的坐标是( )A. (54,0);B.( 74,0);C.( 94,0);D.(114,0)（6题图） （7题图） （8题图） 7、（2014石家庄二模）如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )A.60cm 2；B. 50cm 2C. 40cm 2；D.30cm 28、（2014重庆校级模拟）如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，AD=5√2，且tan ∠EFC ＝√24，那么AH 的长为( )A.10√63； B.5√2； C.10； D: 5 9.如图，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点0,连线DE,下列结论: ①DEBC =12；②S △ADES △ABC ＝12；③AD AB =OEOB ;④S △ODES △DEC =14。

2018年四川省绵阳中学实验学校自主招生数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1. 在3.14，227，√8，√643，π3，sin60°这6个数中，无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A. 18cm 2B. 20cm 2C. (18+2√3)cm 2D. (18+4√3)cm 23. 当0<x <1时，x ，1x ，x 2的大小顺序是( )A. 1x <x <x 2B. x <x 2<1xC. x 2<x <1xD. 1x <x 2<x4. 初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是( )A. 35，2B. 36，4C. 35，3D. 36，3 5. 若代数式y 2+y −2=0，则代数式y 3+4y 2+y +2014的值为( )A. 2020B. 2025C. 2014D. 2015 6. 下列命题正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D. 三点确定一个圆7. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2，则△ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形8. 如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. k <12 B. k <12且k ≠0 C. −12≤k <12D. −12≤k <12且k ≠09.阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为()A. 4米B. 3.8米C. 3.6米D. 3.4米10.如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=√2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是()A. 4B. √3+1C. √3+2D. √712.如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC=BD，若∠BEC=60°，C是BD⏜的中点，则tan∠ACD值是()A. 13B. √33C. 12D. √2313.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2√2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为()A. 2B. 94C. 52 D. 314. 已知函数y ={(x −1)2−1(x ≤3)(x −5)2−1(x >3)，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2D. 315. 如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG//CD 交AF 于点G ，连接DG.给出以下结论：①DG =DF ；②四边形EFDG 是菱形；③EG 2=12GF ×AF ；④当AG =6，EG =2√5时，BE 的长为125√5，其中正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）16. 已知关于x 的方程xx−3−2=mx−3有一个正数解，则m 的取值范围______． 17. 如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为______． 18. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，tanA =34，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，E 、F 是垂足，则EF 的最小值等于______．19. 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，现对72进行如下操作：72→第一次[√72]=8→第二次[√8]=2→第三次[√2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：(1)对81只需进行______ 次操作后变为1；(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．20. 如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =10，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，点C 为线段OP 上任意一点，CD//ON 交PM 、PN 分别为D 、E.若MN =3，则CD DE 的值为______．21.当n=1，2，3，…，2017时．则所有二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）22.(1)计算：−22√18|1−4sin45°|+(1−√2)0+√2−1(2)先化简，再求值：b2−a2a2−ab ÷(a+2ab+b2a)⋅(1a+1b)，其中a，b是方程x2−2√2x−1=0的两个根．23.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来．(2)你认为甲、乙两采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？为什么？四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25.已知双曲线y=kx 与直线y=14x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=kx上的动点．过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,−n)作NC//x轴交双曲线y=kx于点E，交BD于点C．(1)若点D坐标是(−8,0)，求A、B两点坐标及k的值．(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．26.如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．(1)求证：CD是小半圆M的切线；(2)若AB=8，点P在大半圆O上运动(点P不与A，B两点重合)，设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C．(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH 的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=4√2a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在3.14，227，√8，√643，π3，sin60°这6个数中， 无理数有：√8，π3，sin60°，共3个．故选：C ．由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．此题主要考查了无理数的定义．解决问题的关键是会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2.【答案】A【解析】解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm ，侧棱长是3cm ，所以侧面积是：(3×2)×3=6×3=18cm 2． 故选：A ．根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm ，侧棱长为3cm 的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键． 3.【答案】C【解析】解：∵0<x <1， ∴取x =12， ∴1x =2，x 2=14， ∴x 2<x <1x ，故选：C ．采用取特殊值法，取x =12，求出x 2和1x 的值，再比较即可．本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较代数式的大小是解此题的关键． 4.【答案】B【解析】【分析】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5−(38+34+37+40)=36；[(38−37)2+(34−37)2+(36−37)2+(37−37)2+(40−被遮盖的方差是：1537)2]=4；故选B．5.【答案】A【解析】解，∵y2+y−2=0，∴y=1或−2将y值代入y3+4y2+y+2014得2020，故选：A．由代数式y2+y−2=0，求得y的值，带入后即可．本题主要考查一元二次方程的求解方法．熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键6.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形；B、正确；符合平行四边形的判定定理；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；D、不在同一直线上的三点确定一个圆；故选：B．根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断．要明确命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．7.【答案】C【解析】解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3−b3−a2b+ab2−ac2+bc2=0，(a3−a2b)+(ab2−b3)−(ac2−bc2)=0，a2(a−b)+b2(a−b)−c2(a−b)=0，(a−b)(a2+b2−c2)=0，所以a−b=0或a2+b2−c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：C．把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1−4k>0，∴−12≤k<12，且k≠0．故选：D．根据方程有两个不相等的实数根，则△>0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．9.【答案】A【解析】解：连接AE、BD，∵光是沿直线传播的，∴AE//BD，∴△BCD∽△ACE，∴ACBC=ECDC即1.8+BCBC =8.78.7−2.7解得：BC=4．故选：A．作辅助线，连接AE和BD，根据题意知：窗口A点到墙角C的距离A点的影子E到墙角C的距离=窗口B点到墙角C的距离B点的影子D到墙角C的距离，可将窗口底边离地面的高BC求出．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．10.【答案】C【解析】解：本题的运动过程应分两部分，从开始到两三角形重合，另一部分是从重合到分离；在第一部分，三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，则重合部分面积的增加速度不断变快；而另一部分面积的减小速度越来越小．故选：C．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11.【答案】B【解析】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=√2，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=12AC=1，OM=CM⋅sin60°=√3，∴BM=BO+OM=1+√3，故选：B．如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=12AC=1，OM=CM⋅sin60°=√3，最终得到答案B M=BO+OM=1+√3．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：连接AD、BC．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．在Rt△ADB与Rt△BCA中，AB=AB，AC=BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，(HL)∴AD=BC，BC⏜=AD⏜．故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4，△DEC是等腰三角形，∵∠BEC=60°是△DEC的外角，∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°，∴∠3=30°，∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=√33．故选：B．连接AD、BC，根据圆周角定理，三角函数的定义即可得到结果．本题考查了圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．13.【答案】C【解析】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，可知AC//EF，∵∠ABC=90°，AB=BC=2√2，∴AC=√AB2+BC2=√(2√2)2+(2√2)2=4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2．∵S△ABC=12⋅AB⋅BC=12×2√2×2√2=4，∴S△ADC=2，∵S△ABCS△ACD=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=14BG=12，∴BH=52．又∵EF=12AC=2，∴S△BEF=12⋅EF⋅BH=12×2×52=52．故选C．方法二：S△BEF=S四边形ABCD−S△ABE−S△BCF−S△FED，易知S△ABE+S△BCF=12S四边形ABCD=3，S△EDF=12，∴S△BEF=S四边形ABCD −S△ABE−S△BCF−S△FED=6−3−12=52．故选：C．连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC 的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD 以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．14.【答案】D【解析】解：如图，当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点，而当x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为(3,3)，所以k=3．故选：D．大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为(3,3)，所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到k=3．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a时，y随x的增大而减小；x>−b2a 时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a时，y随x的增大而增大；x>−b2a 时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．15.【答案】D【解析】解：∵GE//DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF.故①正确；∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=12GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴DFAF =OFDF，即DF2=FO⋅AF．∵FO=12GF，DF=EG，∴EG2=12GF⋅AF.故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=12GF⋅AF，AG=6，EG=2√5，∴20=12FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG−40=0．解得：FG=4，FG=−10(舍去)．∵DF=GE=2√5，AF=10，∴AD=√AF2−DF2=4√5．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH//AD．∴△FGH∽△FAD．∴GHAD =FGAF，即4√5=410，∴GH=8√55，∴BE=AD−GH=4√5−8√55=12√55.故④正确．故选：D．先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF，连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=12GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO⋅AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD−GH求解即可．本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO⋅AF是解题答问题②的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关键．16.【答案】m<6且m≠3【解析】解：去分母得：x−2x+6=m，解得：x=6−m，由分式方程有一个正数解，得到6−m>0，且6−m≠3，解得：m<6且m≠3，故答案为：m<6且m≠3分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．17.【答案】π4−12【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．18.【答案】4.8【解析】解：如图：连接EF，CP∵∠ACB=90°，AB=10，tanA=34，∴BCAC =34，BC2+AC2=AB2=100∴BC=6，AC=8∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB=90°∴四边形ECFP是矩形∴EF=CP∴当CP⊥AB时，CP的长度最小，即EF的长度最小．即此时，S△ABC=12AC×BC=12×AB×CP∴CP=4.8∴EF最小值为4.8故答案为：4.8连接EF，CP，由题意可得EF=CP，AC=8，BC=6，根据垂线段最短可得当CP⊥AB 时，CP的长度最小，即可求EF的最小值．本题考查了矩形的性质和判定，垂线段最短，锐角三角函数，熟练运用矩形的性质是本题的关键．19.【答案】(1)3；(2)255；【解析】解：(1)∵[√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，∴对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．(2)最大的正整数是255，理由是：∵[√255]=15，[√15]=3，[√3]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[√256]=16，[√16]=4，[√4]=2，[√2]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【分析】(1)根据运算过程得出[√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，即可得出答案．(2)最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．20.【答案】76【解析】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=32，在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ−QM=72，∵CD//ON，∴CDOM =PDPM=DEMN，∴CDDE =OMMN=723=76，故答案为；76．过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ−MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21.【答案】20072008【解析】解：∵y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1=(nx−1)[(n+1)x−1]∴抛物线与x轴交点(1n ,0)，(1n+1,0)∴二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度=1n −1n+1当n=1，2，3，…，2017时，所有二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和=11−12+12−13+13−14+⋯+12007−12008=1−12008=20072008故答案为：20072008由题意可求抛物线与x轴交点(1n ,0)，(1n+1,0)，即可求二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度=1n −1n+1，则可求线段和．本题考查了抛物线与x轴的交点，找出图象被x轴所截得的线段长度的规律是本题的关键．22.【答案】解：(1)原式=−4−√23+|1−4×√22|+1+√2+1=−4−√23+2√2−1+1+√2+1=−3+8√23；(2)原式=−(a+b)(a−b)a(a−b)÷a2+2ab+b2a⋅a+bab=−a+ba⋅a(a+b)2⋅a+bab=−1ab，∵a，b是方程x2−2√2x−1=0的两个根，∴ab=−1，则原式=1．【解析】(1)根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由根与系数的关系得出ab=−1，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算顺序和运算法则，一元二次方程根与系数的关系．23.【答案】解：(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；甲乘上、中、下三辆车的概率都是13；而乙乘上等车的概率=36=12，所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大．【解析】(1)利用列举法整数展示所有6种可能的结果；(3)利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率，再比较概率的大小．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24.【答案】解：(1)根据题意得：y=(30+x−20)(230−10x)=−10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0<x≤10且x为正整数；(2)当y=2520时，得−10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11(不合题意，舍去)当x=2时，30+x=32(元)答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．(3)根据题意得：y=−10x2+130x+2300=−10(x−6.5)2+2722.5，∵a=−10<0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0<x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720(元)，当x=7时，30+x=37，y=2720(元)，答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【解析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x−20)元，月销售量为(230−10x)，然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．(2)把y=2520时代入y=−10x2+130x+2300中，求出x的值即可．(3)把y=−10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0< x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25.【答案】解：(1)∵D(−8,0)，∴B点的横坐标为−8，代入y=14x中，得y=−2．∴B点坐标为(−8,−2)．∵A、B两点关于原点对称，∴A(8,2)．∴k=xy=8×2=16；(2)∵N(0,−n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn=k，B(−2m,−n2)，C(−2m,−n)，E(−m,−n)．S矩形DCNO =2mn=2k，S△DBO=12mn=12k，S△OEN=12mn=12k，∴S四边形OBCE =S矩形DCNO−S△DBO−S△OEN=k=4．∴k=4．∵B(−2m,−n2)在双曲线y=4x与直线y=14x上∴{14×(−2m)=−n2(−2m)(−n2)=4得{m1=2n1=2{m2=−2n2=−2(舍去)∴C(−4,−2)，M(2,2)．设直线CM的解析式是y=ax+b，把C(−4,−2)和M(2,2)代入得：{−4a+b=−22a+b=2.解得a=b=23．∴直线CM的解析式是y=23x+23．【解析】(1)根据B点的横坐标为−8，代入y=14x中，得y=−2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；(2)根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=12mn=12k，S△OEN=12mn=12k，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴AC=PC．∵AM=OM，∴CM//PO．∴∠MCD=∠PDC．∵CD⊥OP，∴∠PDC=90°．∴∠MCD=90°，即CD⊥CM．∵CD经过半径CM的外端C，且CD⊥CM，∴直线CD是小半圆M的切线．(2)①∵CO⊥AP，CD⊥OP，∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°．∴∠OCD=90°−∠DCP=∠P．∴△ODC∽△CDP．∴CDDP =ODCD．∴CD2=DP⋅OD．∵PD=x，CD2=y，OP=12AB=4，∴y=x(4−x)=−x2+4x．当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4；∵点P在大半圆O上运动(点P不与A，B两点重合)，∴0<x<4．∴y与x之间的函数关系式为y=−x2+4x，自变量x的取值范围是0<x<4．②当y=3时，−x2+4x=3．解得：x1=1，x2=3．Ⅰ.当x=1时，如图2所示．在Rt△CDP中，∵PD=1，CD=√3．∴tan∠CPD=CDPD=√3，∴∠CPD=60°．∵OA=OP，∴△OAP是等边三角形．∵AM=OM，∴PM⊥AO．∴PM=√PO2−MO2=√42−22=2√3．Ⅱ.当x=3时，如图3所示．同理可得：∠CPD=30°．∵OA=OP，∴∠OAP=∠APO=30°．∴∠POB=60°过点P作PH⊥AB，垂足为H，连接PM，如图3所示．∵sin∠POH=PHOP =PH4=√32，∴PH=2√3．同理：OH=2．在Rt△MHP中，∵MH=4，PH=2√3，∴PM=√MH2+PH2=√42+(2√3)2=2√7．综上所述：当y=3时，P，M两点之间的距离为2√3或2√7．【解析】(1)连接CO、CM，只需证到CD⊥CM.由于CD⊥OP，只需证到CM//OP，只需证到CM是△AOP的中位线即可．(2)①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP⋅OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动(点P不与A，B两点重合)，因此自变量x的取值范围为0<x<4．②当y=3时，得到−x2+4x=3，求出x.根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．本题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．27.【答案】解：(1)当y=0时，ax2−5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A(1,0)，B(4,0)，∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴12⋅3⋅OC=3，解得OC=2，则C(0,−2)，把C(0,−2)代入y=ax2−5ax+4a得4a=−2，解得a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12x2+52x−2；(2)过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P(x,ax2−5ax+4a)，则PD=4a−(ax2−5ax+4a)=−ax2+5ax，∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC=CD：OB，即(−ax2+5ax)：(−4a)=x：4，解得x1=0，x2=6，∴点P的横坐标为6；(3)过点F作FG⊥PK于点G，如图3，∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，∵∠KAH=∠FKP，∴∠HAP=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP为等腰直角三角形，∵P(6,10a)，∴−10a=6−1，解得a=−12，在Rt△PFG中，∵PF=−4√2a=2√2，∠FPG=45°，∴FG=PG=√22PF=2，在△AKH和△KFG中{∠AHK=∠KGF ∠KAH=GKF KA=FK，∴△AKH≌△KFG(AAS)，第21页，共21页 ∴KH =FG =2，∴K(6,2)，设直线KB 的解析式为y =mx +n ，把K(6,2)，B(4,0)代入得{6k +b =24k +b =0， 解得{k =1b =−4∴直线KB 的解析式为y =x −4，当a =−12时，抛物线的解析式为y =−12x 2+52x −2，解方程组{y =x −4y −12x 2+52x −2， 解得{x =−1y =−5或{x =4y =0， ∴Q(−1,−5)，而P(6,−5)，∴PQ//x 轴，∴PQ =7．【解析】(1)通过解方程ax 2−5ax +4a =0可得到A(1,0)，B(4,0)，然后利用三角形面积公式求出OC 得到C 点坐标，再把C 点坐标代入y =ax 2−5ax +4a 中求出a 即可得到抛物线的解析式；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，作CD ⊥PH 于点H ，如图2，设P(x,ax 2−5ax +4a)，则PD =−ax 2+5ax ，通过证明Rt △PCD∽Rt △CBO ，利用相似比可得到(−ax 2+5ax)：(−4a)=x ：4，然后解方程求出x 即可得到点P 的横坐标；(3)过点F 作FG ⊥PK 于点G ，如图3，先证明∠HAP =∠KPA 得到HA =HP ，由于P(6,10a)，则可得到−10a =6−1，解得a =−12，再判断Rt △PFG 单位等腰直角三角形得到FG =PG =√22PF =2，接着证明△AKH≌△KFG ，得到KH =FG =2，则K(6,2)，然后利用待定系数法求出直线KB 的解析式为y =x −4，再通过解方程组{y =x −4y =−12x 2+52x −2得到Q(−1,−5)，利用P 、Q 点的坐标可判断PQ//x 轴，于是可得到QP =7．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长．。

保密★启用前绵阳南山中学和南山中学实验学校2017年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卡两部份,试题卷共6页,答题卡共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、毕业学校、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔,直接答在答题卡上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卡一并上交.第一卷 (选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.tan 45︒的值( )A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间2.A .1025y x =--- B .33x y = C .212x y -= D .22y x =- 3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是( )A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差4.一个表面为红色的棱长为4cm 的立方体,将其分割成棱长为1cm 的小正方体若干个,在这些小正方体中任意取一个,则取到仅有两面为红色的小正方体的概率为( )A.38B.34C.14D.185.如图所示,①、②、③、④为四个多面体零件,则A、B、C、D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组合成长方体( )①②③④A. B. C. D.6.小张一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小张一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1 图2A.3%B.10%C.30D.不能确定7.水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如右图所示,则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数关系的图象是()A. B. C. D.8.从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定规律性,你的选择是( )A. B. C. D.9.南山中学为纪念“一二·九”运动81周年,举行了知识大赛,进入决赛的有三个班,其中成绩靠前的X人获奖.如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系( )A. B. C. D.10.已知M、N是等腰Rt△ABC的斜边BC上两点,且AB AC==MB＝3, 45MAN︒∠=,则NC＝( )A.92B.4 C.72D.311.已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CA＝3,CB＝5,DA＝DB,则CD＝( )A.14或B C.或D.12.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB＝8,AD＝6,AC＝10,点E在AC上,且AE＝2,M是AE的中点,N是BC的中点,则MN＝( )A.5B.265C.275D.112第二卷(主观题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卷相应的横线上)13.在讨论勾股定理的过程中,《九章算术》提供了许多整勾股数,如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100+=+=+=+=+=,等等.其中最大的数称为“弦数”,后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数(大于1),把它平方后拆成相邻的两个整数,那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数.若勾股数组中的某一个数m是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由m生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A,“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B,则A＋B＝.14.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑,从笔试成绩合格的6(编号分别为1－6)名应试者中通过面试选聘一人.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知这四人中只有一人预测正确,则入选者是_________________.15.已知E为正方形ABCD边BC的中点,过点B、D分别作AE的垂线,垂足分别为F、G,则∠FBG＝_______.16.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x].如[2.3]＝2,[－1.5]＝－2.则方程34[]2xx+=的所有实数解是___________.17.已知△ABC是锐角三角形,O是其外接圆的圆心,∠ABC＝60°,延长AO交BC于E,延长CO交AB于D,则ADCE＝______.18.如图,在扇形AOE中,120AOE︒∠=,弦4AB BC CD DE====,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和等于_______________.三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)19.(本题共两个小题,满分16分,每小题8分)(1)已知2221 (3.14)(1)21x xMx x x xπ-=-+-÷+++,其中x满足不等式组214133x xx-<⎧⎪⎨-<⎪⎩,且x为整数,求M的值.(2)解方程22211111213x x x x x x++=++-.20.(本小题满分12分)中国天气网2017年6月18日1时通过手机发布的绵阳市一周的天气预报,如下图所示:(Ⅰ)某位游客准备本周内到绵阳市参观,且连续呆两天,求这两天恰好一天有雨的概率;(Ⅱ)从周一至周六的6天内任意选择两天,求两天的温差均小于或等于8°C且只有一天有雨的概率.(温差为白天气温与夜间气温的差)18题图D CBEO A在6月4日结束的FTC 机器人科技挑战赛全国总决赛中,由南山中学学生黄毅、何璐宇、李志君、杨振一、何科橙、李奇伟、姚力月、段维等同学组成的Aurora Plus 队,斩获全国亚军,黄毅同学获得美国两所大学的专项奖学金共计10万美元.这是我校FTC 机器人代表队继去年获同济大学邀请赛勇夺全国冠军后取得的又一佳绩.在某次机器人训练中,要求位于点O 处的机器人甲要在最短的时间内与正在前进的机器人乙相遇.在机器人甲出发时,机器人乙位于点O 北偏西30°且与O 相距20米的A 处,并以30 米/分钟的速度沿正东方向匀速行驶.假设机器人甲沿直线方向以v 米/分钟的速度匀速行驶,经过t 分钟与机器人乙相遇.(Ⅰ)若希望相遇时机器人甲行驶的距离最小,则机器人甲行驶的速度大小应为多少？(Ⅱ)假设机器人甲的最高行驶速度只能达到30米/分钟,试设计行驶方案(即确定行驶方向和行驶速度的大小),使得机器人甲能以最短时间与机器人乙相遇,并说明理由.22.(本小题满分12分)某公司计划投资A ,B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资金额成正比,其关系如图1所示;B 产品的利润与投资金额的算术平方根成正比,其关系如图2所示(注:利润与投资金额单位:万元).(Ⅰ)分别将A ,B 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式;(Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入A ,B 两种产品中.问怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？23.(本小题满分12分)如图,若P 是反比例函数2k y x=的图象在第一象限内一点,过点P 作PD ⊥x 轴, PC ⊥y 轴,垂足分别为D 、C .DP 与CP 的延长线分别交反比例函数1k y x=于B 、A 两点,且k 1>k 2>0.(Ⅰ)证明:AB //CD ;(Ⅱ)用12,k k 表示AB CD的值.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2(0)y x ax a =+<的图象与x 轴交于O 、A 两点,且与直线132y ax =--相切于点C . (Ⅰ)求∠OAC ;(Ⅱ)若点D 在抛物线2y x ax =+上,E 在x 轴上,是否存在以O 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图1,点A 是⊙O 的直径BM 延长线上一动点(A 与M 不重合),以OA 为直径的⊙P 与⊙O 的一个交点为C .图1 图2 图3(Ⅰ)证明:AC 是⊙O 的切线;(Ⅱ)如图2,若⊙O 的半径为2,点D 是弧MDB 的中点,在AC 延长线上有一动点N ,连接DN 交AB 于点E ,交弧BC 于点F (F 与B 、C 不重合),求DE ·DF 的值;(Ⅲ)如图3,点G 是弧OC 的中点,过G 作AB 的垂线,垂足为Q ,作AB 的平行线与AC 交于点H .当HM 是⊙O 的切线时,求tan GOA ∠的值.。