江西省高安中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(文)

江西省高安中学2017－2018学年度上学期期末考试高二年级数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知(33)23i z i +⋅=-（i 是虚数单位），那么z 的共轭复数对应的点位于复平面内的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 某单位有老年人36人，中年人72人，青年人108人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人分别抽取的人数是（ ）．A. 6，12，18B. 7，11 ，19C.6，13，17D.7，12，173．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）． A ．5569n n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -4命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. ()()*,n N f n N f n n ∀∈∉>且B. ()*,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C. ()*00,n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D. ()()*0000,n N f n N f n n ∃∈∉>或5已知0a >,0b >,()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12b b dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（ ）A ．42B ．22 C.92 D ．9222+6.已知点111222333444555666(,),(,),(,),(,),(,),(,)P x y P x y P x y P x y P x y P x y 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的点，F 是抛物线C 的焦点，若123456||||||||||||36PF P F P F P F P F P F +++++=，且12345624x x x x x x +++++=，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24y x = B ．28y x = C ．212y x = D ．216y x =7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为( )A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（ ）．A 、15B 、13C 、12D 、119.设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10 B ．(6,)+∞ C ．(6,8] D ．[8,)+∞10.现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个 小品节目之间恰有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是 （ ）．A.48B. 96C. 192D.28811. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，直线l过点2(,0)3a且与双曲线C 的一条渐近线垂直；以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l 交于,M N 两点，若423MN c =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．3y x =± C. 2y x =± D ．4y x =±12．已知函数kx x f =)(，)1(2ln 2)(2e x ee x x g ≤≤+=，若)(xf 与)(xg 的图象上分别开始S ：＝0i ：＝3i ：＝i ＋1S ：＝S ＋ii ＞5 输出S结束是 否存在点N M ,关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．]4,2[2ee -- B ．]2,2[e e-C ．]2,4[2e e -D ．),4[2+∞-e二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13．函数3()31f x x x =-+在闭区间[30]-，上的最大值与最小值分别为 ．14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有________.15.设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π=围成的封闭图形的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是________.16.在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB=BC=2，SA=SC=2．二面角S －AC －B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．（1）若52,2a b ==，求cos C 的值； （2）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A BC +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b的值．18．（本小题12分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且112211)(b a a b b a =-=，．（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．20．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值．21．（本小题满分12分）设离心率为22的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为1F 、2F ,点P 是E 上一点, 12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为 21- .（1）求E 的方程;（2）矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为1123, 求直线AB 的方程.22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（1）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围； （2）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986=,31.6487, 1.3956e e ==）.高二年级数学（理）参考答案一、选择题 （每小题5分，共60分） 12345678910 11 12B A B DC B B CD B B B二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 3-17 14． 300 15．k≥0 16．6π三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（1）51-；（2）3a =，3b =.解：（1）由题意可知78()2c a b =-+=．由余弦定理得222222572()()122cos 525222a b c C ab +-+-===-⨯⨯． （2）由22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=可得1cos 1cos sin sin 2sin 22B A A BC ++⋅+⋅=，化简得sin sin cos sin sin cos 4sin A A B B B A C +++=． 因为sin cos cos sin sin()sin A B A B A B C +=+=，由正弦定理可知3a b c +=，又8a b c ++=，所以6a b +=． 由于19sin sin 22S ab C C ===，所以9ab =，从而2690a a -+=，解得3a =， 所以3b =．18．(1)a n =4n-2; b=2/4n-1; (2)解：（1）：当111,2;n a S ===时24)1(222221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时，当，19.解：(1)对f (x)求导得f'(x)＝14－a x2－1x ，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x ，知f'(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f(x)＝x 4＋54x －ln x －32，则f'(x)＝x2－4x －54x2， 令f'(x)＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f(x)的定义域(0，＋8)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f'(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋8)时，f'(x)>0，故f(x)在(5，＋8)内为增函数．由此知函数f(x)在x ＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5. 20解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂=∴AC ⊥平面1BB D ∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴， 以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,0)B D B A --111131(,,2)222B A BA A =⇒-，同理131(,,2)22C -- 131(,,2)22BA =,(0,2,0)BD =,131(,,2)22BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x n =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(4,0,3)n =- 设平面DCF 的法向量),,(z y x m =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(4,0,3)m = 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==21.解：（1）直角三角形12PF F 内切圆的半径12121(||||||)2r PF PF F F a c =+-=- 依题意有21a c -=-又22c a =，由此解得2,1a c ==，从而1b = 故椭圆E 的方程为2212x y += （2）设直线AB 的方程为y x m =+，代入椭圆E 的方程，整理得2234220x mx m ++-=，由0∆>得33m -<<设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212422,33m m x x x x -+=-= 22143||2||3m AB x x -=-=而|2|||2m AC -=，由33m -<<知2||2mAC -= 所以由已知可得112||||6AB AC +=，即2432112362m m --+=，整理得24130710m m +-=，解得1m =或()7141m =-增根，舍去 所以直线AB 的方程为1y x =+.22【解析】(Ⅰ)函数()f x 与()h x 无公共点，等价于方程ln xa x=在(0,)+∞无解.…2分 令ln ()x t x x =，则21ln '(),xt x x-=令'()0,t x =得x e = x(0,)ee(,)e +∞'()t x ＋ 0 － ()t x增极大值减因为x e =是唯一的极大值点，故max 1()t t e e==………………4分 故要使方程ln x a x =在(0,)+∞无解，当且仅当1a e >故实数a 的取值范围为1(,)e+∞（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x +<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.………………6分令()ln xr x e x x =-，则'()ln 1xr x e x =--， 令()ln 1xx e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-， …………7分 因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即0010xe x -=，则00ln x x =- ………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-0012110x x ≥⋅-=>， 所以'()0r x >，即()r x 在区间1(,)2+∞内单调递增. ………………11分11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. ………12分。

绝密★启用前江西省高安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一.选择题：在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数x x f cos )(=的图像在点（）（，3232ππf ）处的切线的斜率为（） A.21B.21- C.23D.23-2.设i 是虚数单位，则复数202132i z +-=的共轭复数对应的点在复平面内位于（） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设非空集合N M ,满足N N M =⋂,则（） A. ,0N x ∈∃有M x ∉ B.,N x ∉∀有M x ∈ B. ,0M x ∉∃有N x ∈0 D.,N x ∈∀有M x ∈4.已知方程02722=+-x x 的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是() A ．抛物线、双曲线 B ．椭圆、双曲线C ．椭圆、抛物线D ．无法确定 5.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高. 乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A ．甲､乙､丙B ．甲､丙､乙C ．丙､乙､甲D ．乙､丙､甲 6.下列说法正确的个数为（）①命题“若,3<x 则2<x ”的逆命题为真命题；②命题“若2≠x 且5≠y ，则10≠xy ”的否命题为真命题； ③存在,0R x ∈使得;00<x④若正数a 、b 满足1=+b a ，则34194≥+b a 恒成立.A.1B.2C.3D.47.设实数b a ,满足,13131>>--ba则b a b b b a ,,的大小关系是（）A.b a b b b a <<B.a b b b b a <<C.a b b b a b <<D.b b a a b b <<8.某程序框图如图，该程序运行后输出的S 值是（） A ．8B ．9C ．10 D ．119.已知ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 则“⎥⎦⎤⎝⎛∈3,0πB ”是“ac b =2”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.不等式()3112≥-+x x 的解集是（） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,31.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,31.B (]2,11,31.⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡C (]2,11,31.⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-D 11.过椭圆:T 1222=+y x 上的焦点F 作两条相互垂直的直线，、21l l 1l 交椭圆于B A ,两点，2l 交椭圆于D C ,两点，则CDAB +的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡33,338B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡33,328C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,328D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,338 12.已知函数),,0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=若对任意,0>x 有),1()(f x f ≥则（） A. b a 2ln -< B.b a 2ln -> C.b a 2ln -= D.b a 2ln -≥二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若23a b -<<<，则b a -的取值范围是_________________.14.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛323π，，则它的直角坐标为__________________.15.曲线x x x f ln )(=在点))(,e f e （处的切线方程为__________________. 16.设命题p ：函数()f x ＝()215x a x +-+在(],1-∞上是减函数；命题:q x R ∀∈，()2lg 230x ax ++>．若p ∨￢q 是真命题，p ∧q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的极坐标方程为22)4sin(=-πθρ．（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆C ：22139x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．18.已知.|1|2||)(-+=x x x f （1）解不等式4)(≥x f ；（2）若不等式|12|)(+≤a x f 有解，求实数a 的取值范围． 19.已知复数(1)(21)()z m m i m R =-++∈ （1）若z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m 的取值范围及z 的最小值20.为了解甲､乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲､乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据图中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数； （2）根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.21. 如图，直线l 与圆22:(1)1E x y ++=相切于点P ，与抛物线2:4C x y =相交于不同的两点,A B ，与y 轴相交于点(0,)(0)T t t >.（1）若T 是抛物线C 的焦点，求直线l 的方程； （2）若2||||||TE PA PB =⋅，求t 的值.22．已知函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++， （1）当2a =时，求函数()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（3）若对a ∀∈(-3，-2)，[]3,1,21∈∀x x ，不等式12(ln 3)2ln 3|()()|m a f x f x +->-恒成立，求实数m 的取值范围.数学（文）答案一.选择题：在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|2﹣x≥0，x∈N}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{0，2}D．{1，2}2．（5分）若复数z满足z•（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）函数f（x）＝lnx+3x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）若，且，则sin2α＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8B．80，20C．100，20D．80，86．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2＝1的左焦点，则p＝（）A．1B．C．D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．C．D．9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3B．2C．2D．210．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＝a，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．12．（5分）已知函数f（x）是定义在上的偶函数，f'（x）为其导函数，若，且，则f（x）＜0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数，若f（a）＝3，则实数a的值为．14．（5分）若函数f（2x+1）＝x2﹣2x，则f（3）＝．15．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2sin A、sin C、2sin B成等比数列且角C为锐角，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝6，S7＝56．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}的首项为1，且，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1C1，D，E分别为A1C1，A1B1的中点，且A1B1⊥BD，BB1＝BA1＝BD＝A1B1＝2（1）求证：A1B1⊥平面BDE；（2）求四棱锥C1﹣ABB1A1的体积．19．（12分）某厂准备在甲、乙两位工人中派一名工人参加省活动技能大赛，为此安排甲、乙两位工人在厂实习基地现场进行加工直径为30mm的零件测试，他俩各加工10个零件，甲、乙两个人加工这10个零件的数据（单位：mm）用如下的数表所示：注：表格中第一列表示的意义是：甲、乙现场加工第一个零件的数据分别是30.0和30.2，第二列表示的意义是：甲、乙现场加工第二个零件的数据分别是30.0和29.8，…，其它列，以此类推．（1）若考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？（2）计算甲、乙两个人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好一些？（3）根据上表，在给出的坐标纸（详见答题卡）上画出甲、乙两个人加工零件的数据的折线图．若竞赛时加工零件的个数远远超过10个，请根据折线图的趋势，你认为派谁去更合适？简述理由．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a＞0），且f（x）在x＝a处的切线与直线x+（e﹣1）y＝0垂直．（1）求f（x）的极值；（2）若不等式（m﹣x）f（x）＜x+1在x∈（0，+∞）上恒成立，求整数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔填涂题号．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l的方程为：3ρsinθ＝ρcosθ+2，直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（t为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C的公共点为M，N，F为曲线C的焦点，求△FMN的周长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．设函数f（x）＝|x﹣a2|+|x+b2|（a、b∈R）．（1）若a＝1，b＝0，求f（x）≥2的解集；（2）若f（x）的最小值为6，求a+b的最大值．2017-2018学年江西省宜春市高安中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|2﹣x≥0，x∈N}＝{x|x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．【解答】解：设z＝a+bi，因为（a+bi）（1+i）＝1﹣i，即a﹣b+（a+b）i＝1﹣i，所以，解得a＝0，b＝﹣1，所以z＝﹣i，所以＝i．故选：A．3．【解答】解：函数f（x）＝lnx+3x在（0，+∞）递增，由f（）＝ln+1＝1﹣ln3＜0，f（1）＝ln1+3＝3＞0，由函数零点存在定理，可得f（x）在（，1）只有一个零点．故选：B．4．【解答】解：若，且＝﹣sinα，即sinα＝﹣，cosα＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝﹣，故选：C．5．【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%＝100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．6．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（﹣1，2），目标函数的最大值为：﹣1+2×2＝3．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为x＝﹣，双曲线x2﹣y2＝1的左焦点为（﹣，0），则由题意可得＝，可得p＝2．故选：D．8．【解答】解：当k＝0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝1，S＝2，当k＝1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝2，S＝，当k＝2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k＝3，S＝，当k＝3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．9．【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P﹣ABCD中，最长的棱为P A，即P A＝＝＝2，故选：B．10．【解答】解：在△ABC中，∵b cos C＝a，∴由余弦定理可得：cos C＝＝，可得：a2+c2＝b2，可得：B＝90°，∵，∴可得：ac＝2，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝＝．故选：A．11．【解答】解：由图象可知f（x）是偶函数，∴φ＝kπ，又|φ|＜，∴φ＝0．令f（x）＝0得cosωx＝0，∴ωx＝+kπ，解得x＝+，k∈Z．∵ω＞0，∴f（x）的最小正零点为，由图象可知f（x）的最小正零点为1，故＝1，解得ω＝，∴f（x）＝，由图象f（0）＝2，故＝2，∴a＝，∴＝π．故选：C．12．【解答】解：设g（x）＝，x∈，∴g′（x）＝，∵f′（x）+tan x•f（x）＞0，x∈（﹣，0），∴cos x•f′（x）+sin x•f（x）＞0，∴g′（x）＞0在（﹣，0）上恒成立，∴g（x）在（﹣，0）上单调递增，∵f（x）为偶函数，∴g（x）也为偶函数，∴g（x）在（0，）上单调递减，∵f（x）＜0，f（）＝0，∴＜0，∴g（x）＜0＝g（），∴|x|＞，∴﹣＜x＜﹣或＜x＜，故选：D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：函数，若f（a）＝3，可得a≤0时，，解得a＝﹣1；a＞0时，log3a＝3，解得a＝27．综上实数a的值为：﹣1或27．故答案为：﹣1或27．14．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t＝2x+1，则x＝则f（t）＝﹣2＝∴∴f（3）＝﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）＝x2﹣2x＝∴∴f（3）＝﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）＝x2﹣2x令2x+1＝3则x＝1此时x2﹣2x＝﹣1∴f（3）＝﹣1故答案为：﹣115．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7＝a6+2a5，∴＝a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2．∵存在两项a m、a n使得，∴＝4a1，∴2m+n﹣2＝24，∴m+n＝6．则＝＝≥＝，当且仅当n＝2m ＝4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．16．【解答】解：∵2sin A、sin C、2sin B依次成等比数列，则：sin2C＝4sin A sin B，利用正弦定理，得：c2＝4ab，又C为锐角，∴0＜cos C＜1，∴1，∴＜1，化为：＜8，∴＜＜2，∴＜＜．故的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）设等差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝6，S7＝56．由已知得：，又因为：a1+a7＝2a4，得a4＝8，所以公差d＝2，故a n＝6+（n﹣3）•2＝2n（2）由（1）知：，故，所以数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴18．【解答】证明：（1）在△A1B1B中，BB1＝BA1＝A1B1∵E为A1B1的中点，A1B1⊥B1E，A1B1⊥BD，BE∩BD＝B，∴A1B1⊥平面BDE．（2）∵DE⊥A1B1，DE∥B1C1，得B1C1⊥A1B1，B1C1⊥B1B1，A1B1∩BB1＝B1⇒B1C1⊥平面ABB1A1BB1＝BA1＝BD＝A1B1＝2在，∴DE＝1，∴B1C1＝2，，∴．19．【解答】解：（1）根据表中数据可得：，，∴两人的平均数相等，但甲的完全符合要求的个数为5个，而乙为2个，∴甲的成绩好些．（2）∵且∴s乙2＞s甲2，即在平均数相同的情况下，甲的波动性小，∴甲的成绩好些．（3）画出折线图（如右上图），由其走势可知，尽管乙的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测乙的潜力大，虽然甲比较稳定，但潜力小，∴派乙参加．20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴，．∴|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝＝＝＝＝．当且仅当，即时等号成立．当k＝0时，，综上所述|AB|max＝2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．21．【解答】解：（1）由f（x）＝e x﹣ax，得f'（x）＝e x﹣a，∴f'（a）＝e a﹣a，又∵f（x）在x＝a处的切与直线x+（e﹣1）y＝0垂直，∴f'（a）＝e﹣1，即e a﹣a＝e﹣1且a＞0，∴a＝1，即∴f'（x）＝e x﹣x，∴f'（x）＝e x﹣1，令f'（x）＝0得：x＝0，当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，∴x＝0时，f（x）取到极小值f（0）＝1，无极大值．（2）由（1）知：f（x）＝e x﹣x，故原不等式可化为：（m﹣x）（e x﹣x）＜x+1，由（1）知，当x＞0，e x﹣x＞0，∴，令，则m＜g（x）min，又∵，令h（x）＝e x﹣x﹣2，则h'（x）＝e x﹣1，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）为递增，又h（1）＜0，h（2）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，设为x0，则x0∈（1，2），则当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0，当（x0，+∞）时g'（x）＞0，∴，又∵，将，代入得：g（x0）＝x0+1，由x0∈（1，2），得：g（x0）∈（2，3），∴整数k的最大值为2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔填涂题号．[选修4-5：不等式选讲]22．【解答】解：（1）由（t为参数），消t得：y2＝x又∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程为：x﹣3y+2＝0（2）由（1）得，，消x得：y2﹣3y+2＝0，∴y1＝1，y2＝2，不妨设M（1，1），N（4，2），，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）因为a＝1，b＝0，所以f（x）＝|x﹣1|+|x|，当x＜0时，1﹣x﹣x≥2，x≤﹣，∴x≤﹣，当0≤x＜1时，1﹣x+x≥2，x∈φ当x≥1时，，综上：；（2）∵|x﹣a2|+|x+b2|≥|x﹣a2﹣x﹣b2|＝a2+b2，∴a2+b2＝6成立，即∵，∴．。

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高二年级理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，则复数的虚部等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．详解：∵∴复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．2. 设集合，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3. 已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4. 设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得，因为，，，，故选D．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．5. 已知等差数列的前项和为，，且，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，，，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( )参考数据：A. 12B. 24C. 48D. 9【答案】C【解析】分析：列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环.详解：模拟执行程序，可得：，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，满足条件，退出循环，输出n的值为48.故选：C.点睛：本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题. 7. 定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据f （x ）为偶函数便可求出m=0，从而f （x ）=，这样便知道f （x ）在[0，+∞）上单调递减，根据f （x ）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f （x ）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a ，b ，c 的大小． 详解：∵f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ）.∴，∴|﹣x ﹣m|=|x ﹣m|，∴（﹣x ﹣m ）2=（x ﹣m ）2， ∴mx=0， ∴m=0. ∴f （x ）=∴f （x ）在[0，+∞）上单调递减，并且,,c=f （0）,∵0＜log 21.5＜1 ∴,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数f （x ）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.8. 已知，，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：先化简和，再判断和的充要性.详解：因为，所以a>0,且a>b.设f(x)=x|x|=,所以函数f(x)是R上的增函数，因为，所以a>b.所以即研究a>0,且a>b是a>b的充要条件.因为a>0,且a>b是a>b的充分不必要条件.所以是的充分非必要条件.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是化简和，转化为研究a>0,且a>b是a>b的充要条件.9. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.10. 若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，即，令，则，当时，，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档.11. 对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A. 48B. 72C. 64D. 96【答案】A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12. 若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（）A. 最大值为2，没有最小值B. 最小值为2，没有最大值C. 既没有最大值也没有最小值D. 最小值为1，最大值为2【答案】C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x＜2时，，f(x)单调递减，当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.【答案】9.【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.14. 若满足约束条件，则函数的最小值为__________．【答案】5.【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点时，目标函数取得最小值，即可求解．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，则，由图象可知当取可行域内点时，目标函数取得最小值，由，解得，此时函数的最小值为．点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如．15. 设函数，则满足的的取值范是____________．【答案】.【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得.故答案为：.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.16. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，可得，由余弦定理得：，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：如图：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，由抛物线定义，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，则的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知正项等比数列满足，前三项和．（1）求；（2）若数列满足，的前项和为，求．【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，可得的值，然后根据前三项和，可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（1）∵∴∵∴∵，且∴∴（2）∵∴∴．点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知中，三个内角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.详解：（1）由题意可得：，，，，（2），，，.点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.19. 某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2008年编号为1，2009年编号为2，以此类推……）年份人数（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）（2）从这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华、北大的人数不少于的有年，求的分布数列和数学期望.参考公式：.【答案】(1) 2018年该校考入清华北大的人数约为15人.(2)分布列见解析；.【解析】分析：（1）求出，，从而求出和，即可得到与之间的线性回归方程，从而可得答案；（2）x的取值分别为0,1,2，求出相对应的概率即可得到答案.详解：（1），，故当时，，所以，2018年该校考入清华北大的人数约为15人.（2）随机变量x的取值分别为0,1,2，，，.点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．) 20. 已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2) 存在点使得.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为，设椭圆的焦点，由到直线的距离为3，得，又椭圆的离心率，所以，又，求得，.椭圆方程为.（2）存在.理由如下：由（1）得椭圆，设直线的方程为，联立，消去并整理得..设，，则，.假设存在点满足条件，由于，所以平分.易知直线与直线的倾斜角互补，∴.即，即.（*）将，代入（*）并整理得，∴，整理得，即，∴当时，无论取何值均成立. ∴存在点使得.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力. (2)解答本题的关键是对的转化，由它画图可得平分，所以直线与直线的倾斜角互补，所以.21. 知函数，，与在交点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .【答案】(1) 。

高安中学2019届高二年级上学期第一次段考文科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.如果p是真命题，q是假命题，则（）A。

qp∧是真命题 B.qp∨是假命题 C.p⌝是真命题D。

q⌝是真命题2。

高安市为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（)A. 系统抽样法B。

分层抽样法C。

抽签法D。

随机数法3．一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右为1,2,3顺序的概率是（）A.16B.31 C.12D。

324.不等式0)1)(2)(1(>+--xxx的解集是（）A. ()()+∞-,21,1 B. ()()2,11,-∞-C。

()()+∞-∞-,21, D.()()2,11,1-5.在区间[]4,4-上随机的取一个数x，则x满足220x x+-<的概率为( ）A．12B．38C．58D．06．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球，摸出红球的概率是0。

42,摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（)A.0。

42 B。

0.28 C。

0。

3 D。

0.797。

下图是输出数据15的程序框图,则判断框内应填入的条件是A.3>iB. 4i≤C。

3i≤D。

i＞48.下表是某厂1至4月份用水量（单位：百吨）的一组数据:月份x1234用水量y 4.543 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a=-+，则a等于（）A。

10。

5 B。

5。

15 C.5.2D.5。

259．已知等比数列na 满足13a，13521aa a ，则357aa a 等于( ）A ．21B ．42C ．63D ．8410.已知不等式,012>+-mx mx对任意实数x 都成立，则m 的取值范围（ ）A ． ()[)+∞-∞-,04,B ．[)4,0 C.(]()+∞∞-,40, D ．[)0,4- 11．已知△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上一点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是( ) A 。

江西高安中学12—13高二上学期年末考试--数学文2018—2018学年度上学期期末考试高二数学文试题【一】选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为〔 〕A 、7B 、15C 、25D 、352、 下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是〔 〕A 、1a b >+B 、1a b >-C 、22a b >D 、33a b >3、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，1y ，2y 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，那么有( ) A 、2121,y y x x >> B 、2121,y y x x <<C 、2121,y y x x ==D 、2121,y y x x <= 4、一组数据中，每一个数都减去80，得到一组新数据，假设求得新数据的平均数是12．，方差是44．，那么原来数据的平均数和方差分别为〔 〕A 、812．, 44．B 、788．, 44．C 、812．, 844．D 、788．,756．5. 假设右框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的 关于k 的判断条件是( )A 、k 8≤B 、k 7≤C 、k 9>D 、k 8>6、假设以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，那么点P 落在圆2216x y +=内的概率为〔 〕甲乙012965541835572A 、61B 、 367C 、 92D 、417、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.那么目标函数z=2x+3y 的最小值为〔 〕A 、6 B.7 C 、8 D 、23 ①假设q p ∨为真命题，那么q p ∧为真命题②“5>x ”是“0542>--x x ”的充分不必要条件③命题R x p ∈∃:，使得012<-+x x ，那么R x p ∈∀⌝:，使得012≥-+x x ④命题“假设0232=+-x x ，那么1=x 或2=x ”的逆否命题为“假设1≠x 或2≠x ，那么0232≠+-x x ”A 、1B 、2C 、3D 、49、假设直线220ax by -+=〔0,0a b >>〕被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，那么11a b+的最小值为()A 、14B 、12C 、2D 、410、,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点，,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，那么椭圆的离心率〔〕 A 、12BCD【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11、命题“关于任意的x R ∈,使得2330x x -+>”的否定是、 12、以下程序运行后输出的结果为13、一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，B 层中每个个体被抽到的概率都为112，那么总体中的个体数为14、F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点、|F 2A |＋|F 2B |＝12， 那么|AB |＝_______15.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿轴滚动.设 顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，那么()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为、【三】解答题:本大题有6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分值12分〕 p ：1|1|23x --≤，q ：22210(0)x x m m -+-≤>，假设p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

高安二中、樟树中学2017届高二上学期期末联考数学试卷（文科）考试时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z 满足(1)1z i -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．1122i- B ．1122i -+ C ．1122i + D ．1122i -- 2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5:4:3:1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生 A ．80人 B ．60人 C ．40人 D ．20人 3．命题“R x ∈∃，使得12<x ”的否定是A ．R x ∈∀，都有12<xB ．R x ∈∃，使得12≥xC ．R x ∈∀，都有21x ≥D ．R x ∈∃，使得12>x 4．抛物线2x ay =的准线方程是2x =，则a 的值是A ．8B ．18C ．-8D ．18-5．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角是A ．2π B ．4π C ． 6π D ．3π 6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[)6080，的汽车大约有A ．120辆B ．140辆C ．160辆D ．240辆 7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为 A ．a b c ，，都是奇数 B ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a b c ，，中至少有两个偶数 D ．a b c ，，都是偶数8．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A ={两次点数互不相同}，B ={至少出现一次3点}， 则=)|(A B P A ．1110 B ．185 C ．12D ．319．某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查， 所得的数据如下表所示：积极支持改革 不太支持改革 合 计 工作积极 50 10 60工作一般1010 20 合 计 602080根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：22()()()()()n ad bc a b b c a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）；当2 3.841χ> 时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当26.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关； 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关．）A ．有99%的把握说事件A 与B 有关 B ．有95%的把握说事件A 与B 有关C ．有90%的把握说事件A 与B 有关D ．事件A 与B 无关 10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件可以是A ．16k <B ．8k <C ．16k ≥D ．8k ≥11．已知1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．7B ．4C ．332 D ．3 12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f f x x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体内随机取一点，该点到正方体中心的距离小于1的概率为_________． 14．在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_________． 15．已知函数2()3f x ax =+,若0(1)(1)lim 2x f x f x∆→+∆-=∆，则实数a 的值为_________．16．如图所示：一个边长为22的正方形上连接着等腰直角三角形， 等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续.若共得到 255个正方形，则最小正方形的边长为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某校羽毛球小组有男学生A ，B ，C 和女学生X ，Y ，Z 共6人，其所属年级如下：一年级 二年级 三年级 男生 A B C 女生 X Y Z现从这6． （1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来； （2）设M 为事件“选出的2人性别相同”，求事件M 发生的概率． 18．（本小题满分12分）（1）已知命题1)2(:++=x a y p 是增函数，命题:q 关于x 的不等式02>--a ax x恒成立，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围；（2）已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）设 3.2()21f x x ax bx =+++的导函数为()f x '，若()y f x '=的图像关于直线12x =-对称， 且(1)0f '=．（1）求实数,a b 的值； （2）求函数()f x 的极值.20．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年居民人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）设y 关于t 的线性回归方程为y bt a =+，求,b a 的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．()()()121,ni i i n i i t t y y b a y btt t ==⎛⎫--⎪ ⎪==-⎪-⎪⎝⎭∑∑参考公式： 21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点与上顶点分别为点A 、B ，且5|||AB BF =． （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过点(0,2)斜率为2的直线l 交椭圆C 于P 、Q ，且OP OQ ⊥，求椭圆C 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈．（1）若()y f x =在()3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若12a =-，设()ln(1)()g x x f x =-+，且方程3(1)(1)3x bg x x--=+有实根，求实数b 的最大值．高安二中、樟树中学2017届高二上学期期末联考数学参考答案（文科）1-10.CACD BDBD ACAB 13．6π 14．2.8 15．1 16．11617．解：（1）从6名学生中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{}{},,,,C A B A{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Z C Y C X C Z B Y B X B C B Z A Y A X A {}{},,,,Z X Y X{}Z Y ,共15种. …………5分（2）选出的2人性别相同的所有可能结果为{}{},,,,C A B A {}C B ,{}{}{}Z Y Z X Y X ,,,,,共6种. 因此事件M 发生的概率为()52156==M P …………10分 18．解：（1）若命题p 为真，则2->a ， 若命题q 为真，则04<<-a ，当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥-≤->042a a a 或0≥∴a当p 假q 真时， ⎩⎨⎧<<--≤042a a 24-≤<-∴a综上，a 的取值范围为}024|{≥-≤<-a a a 或 …………6分 （2）由题意，得命题p 对应的数集为[]1,3-=A ,命题q 对应的数集为B ；∵p 是q 的必要不充分条件，∴B A ≠⊂, 利用数轴分析可得得13≤≤-m . ……12分19.解：（1）因322()21,()62.f x x ax bx f x x ax b '=+++=++故从而22()6(),66a a f x x b '=++-即()y f x '=关于直线6ax =-对称， 从而由题设条件知1, 3.62a a -=-=解得又由于(1)0,620,12.f a b b '=++==-即解得 …………6分（2）由（1）知32()23121,f x x x x =+-+2()6612f x x x '=+-6(1)(2).x x =-+ 令12()0,6(1)(2)0.2, 1.f x x x x x '=-+==-=即解得当(,2),()0,()(,2)x f x f x '∈-∞->-∞-时故在上为增函数； 当(2,1),()0,()(2,1)x f x f x '∈-<-时故在上为减函数； 当(1,),()0,()(1,)x f x f x '∈+∞>+∞时故在上为增函数；∴函数()f x 极大值为(2)21f -=，极小值为(1) 6.f =- …………12 分20.解：（1）127 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.94, 4.377t y +++++++++====L Q ,设回归方程为y bt a =+,代入公式,经计算可得3 1.420.700.5 1.8 4.81410.5(941)21422b ⨯++++++====++⨯⨯,14.34 2.32a y bt =-=-⨯=, ∴y 关于t 的回归方程为0.5 2.3y t =+． …………8分（2）∵0.510 2.37.3y =⨯+=（千元）,∴预计到2015年,该区人均纯收入约7300元左右． …………12分21.解：（1）由已知5||||2AB BF =，即2252a b a +=，222445a b a +=， 222244()5a a c a +-=，∴ 3c e a ==． …………4分（2）由（1）知224a b =，∴ 椭圆C ：222214x y b b+=．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为22(0)y x -=-，即220x y -+=．由22222222204(22)4014x y x x b x y bb -+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 即2217321640x x b ++-=． 22217321617(4)0b b ∆=+⨯->⇔>123217x x +=-，21216417b x x -=． …………8分 ∵ OP OQ ⊥，∴ 0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即12120x x y y +=，1212(22)(22)0x x x x +++=，121254()40x x x x +++=． 从而25(164)128401717b --+=，解得1b =，∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=． …………12分 22.解：（1）∵()f x 在区间()3,+∞上为增函数，∴2'()220f x x x a =--≥即222a x x ≤-在区间()3,+∞上恒成立．∵在()3,+∞内223x x -< ∴23a ≤即32a ≤…………4分 （2）方程3(1)(1)3x b g x x--=+可化为2ln b x x x x +-=．∴条件转化为2(ln )b x x x x =+-在()0,+∞上有解，令2()(ln )p x x x x x =+-，∴即求函数2()(ln )p x x x x x =+-在()0,+∞上的值域．令2()ln h x x x x =+-，则1(21)(1)'()12x x h x x x x+-=+-=， ∴当01x <<时'()0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数，当1x >时'()0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数，因此()(1)0h x h ≤=．又∵0x >，故()()0p x x h x =⋅≤， ∴0b ≤因此当1x =时，b 取得最大值0． …………12分。

江西省高安中学2016-2017学年度下学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分）1。

命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( ）A 。

对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B 。

对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在x ∈R ，使得2240x x -+>D.存在x ∈R ,使2240x x -+≤2， 已知全集U R =，集合{}|(1)(2)0M x x x =-+≥，{}|12N x x =-≤≤，则()U C M N =（ ）A ．[]2,1--B ．[]1,2-C ．[1,1)-D ．[]1,23。

已知31iz i =-，则复数z 的虚部为（ )A ．32-B ．32C ．32i -D ．32i4. 已知R a ∈,“22≥a "是1≥a 的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若曲线2ln y x a x =+在点()1,1处的切线方程为32y x =-，则a =（ ) A 。

1 B 。

12 C. 2 D. 36. 二次函数()y f x =满足(3)(3),f x f x x R +=-∈且()0f x =有两个实根12,,x x 则12x x +=（ ）A ． 6 B.—6 C. 3 D 。

—37. 已知函数)(2cos 2sin 3)(R x x x x f ∈-=，则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A.x π=B.4x π=C.2x π=D.6x π=8。

若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ )A ．36B ．16C ．20D ．249。

宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题：松长五尺,竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

江西省高安中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1. 命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在x ∈R ，使得2240x x -+>D.存在x ∈R ，使2240x x -+≤ 2.已知全集U R =，集合{}|(1)(2)0M x x x =-+≥，{}|12N x x =-≤≤， 则()U C M N = （ ） A ．[]2,1-- B ．[]1,2-C ．[1,1)-D ．[]1,23. 已知31iz i =-，则复数z 的虚部为（ ） A ．32- B ．32 C ．32i - D ．32i4. 已知R a ∈,“22≥a ”是1≥a 的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.若曲线2ln y x a x =+在点()1,1处的切线方程为32y x =-，则a =( )A. 1B.12C. 2D. 3 6. 二次函数()y f x =满足(3)(3),f x f x x R +=-∈且()0f x =有两个实根12,,x x 则12x x +=（ ）A ． 6 B.-6 C. 3 D. -3 7. 已知函数)(2cos 2sin 3)(R x x x x f ∈-=,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D.8.若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．36B ．16C ．20D ．249. 宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（ ） A. 2 B. 3 C. 4D. 510. 已知指数函数()y f x =,对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1(,2)2，如果123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=（ ）A. -3B.32 C.32- D. 311.设P 为双曲线22115y x -=右支上一点，M ，N 分别是圆22(4)4x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，设||||PM PN -的最大值和最小值分别为m ，n ，则||m n -=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712．在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD BC ∥，22AB BC AD ===，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在弧DG 上运动（如图）.若BF AE AP μλ+=其中λ，R μ∈，则6λμ+的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎤⎣⎦ B ．2,22⎡⎤⎣⎦ C ．2,22⎡⎤⎣⎦ D ．1,22⎡⎤⎣⎦二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省高安中学2017—2018学年度上学期1月月考高二数学文试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i 是虚数单位，复数z ＝(x 2－4)＋(x 2+x-6)i 是纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．-3 2．命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥B 、2,210x R x x ∃∈-+>C 、2,210x R x x ∀∈-+≥D 、2,210x R x x ∀∈-+< 3．下列不等式不成立的是（ ）A. a 2+b 2+c 2ab+bc+ca B . (a>0,b>0) C. 321a ---<--a a a (a3) D. < 4．已知钝角三角形的面积为，，，则（ ） A ． B ． C ．D ．5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上 二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依 次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题 中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱6．已知直线ax ＋by ﹣5=0与曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线上有一条长为的动弦，则弦的中点到轴的最短距离为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知函数有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.阅读如图所示的流程图，并回答问题．若a ＝50.6，b ＝0.65， c ＝log 0.62，则输出的数是______ (用字母a ，b 或c 表示)．14．若x ，y 满足约束条件2,4,250,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩则的最大值为 .15.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径 为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r 等于 ．16. 直线x=a （a ＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx 交于A 、B 两点，则|AB|最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)已知分别为内角的对边,C A B sin sin 3sin 2=.（1）若,求;（2）设,且,求的面积.19、 (本小题满分12分)数列的前项和. (1)求此数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和.20．(本小题满分12分)随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率． 参考数据如下： 附临界值表：K 2的观测值：K 2=（其中n=a+b+c+d ）21.(本小题满分12分)已知F 1（﹣c ，0）、F 2（c 、0）分别是椭圆G ： +=1 （0＜b ＜a ＜3）的左、右焦点，点P （2，）是椭圆G 上一点，且|PF 1|﹣|PF 2|=a ．（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线与椭圆G 相交于A 、B 两点，若⊥，其中O 为坐标原点，判断O 到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．22.（本小题12分）已知2)(223+-+=x a ax x x f（1）若，求曲线，在点处的切线方程； （2）若，求函数的单调区间； （3）若不等式1)(ln 22'++≤a x f x x 恒成立，求实数的的取值范围。