纯滚动刚体的运动分析

球做纯滚动的推论全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：球做纯滚动是一个重要的物理现象，它在日常生活和工程领域都有着广泛的应用。

在这篇文章中，我们将深入探讨球做纯滚动的原理、推论和实际应用。

我们需要了解什么是纯滚动。

纯滚动是指物体在没有滑动的情况下沿着表面滚动的运动方式。

在纯滚动中，物体的底部接触表面时会有动摩擦力产生，但这个动摩擦力不会导致物体在接触点发生滑动。

相比之下，如果物体在运动中真的发生了滑动，那么就不是纯滚动了。

接下来，我们将讨论球做纯滚动的推论。

我们知道在球做纯滚动时，物体的速度可以表示为v=ωr，其中v是物体的线速度，ω是物体的角速度，r是物体的半径。

这个公式告诉我们，球做纯滚动时，线速度和角速度之间存在着特定的关系，而这种关系是由物体的半径决定的。

球做纯滚动的推论还包括了能量守恒和动量守恒的原则。

在球做纯滚动时，物体既具有了滚动的动能，又具有了旋转的动能，这两种动能之间会互相转化，但总能量是守恒的。

在球做纯滚动时，物体的动量也是守恒的，无论是线速度还是角速度都会保持恒定。

我们可以探讨一下球做纯滚动的实际应用。

在运动学和工程学中，球做纯滚动的原理被广泛应用在车辆的设计和运动控制中。

在汽车的设计中，为了减小车轮和地面之间的摩擦力，我们通常会让车轮做纯滚动，这样既可以减少能量损耗，又可以提高行驶的效率。

第二篇示例：球做纯滚动是指在没有外力作用的情况下，球体沿着水平面滚动的运动规律。

纯滚动是一种理想的运动状态，可以简化许多实际问题的分析。

在物理学中，球体做纯滚动的推论是一个重要的概念，对于理解物体运动和能量转换有着重要的意义。

我们来看一下球做纯滚动的定义。

在没有外力作用的情况下，只有重力作用的情况下，球体在水平面上做纯滚动，即球体的“滚动无滑动”的运动状态。

在此状态下，球体的重心和质心沿一条直线运动，且球体的转动和平移运动是相互协调的，速度和加速度符合一定的关系。

我们来探讨球做纯滚动的运动特点。

纯滚动刚体的运动分析高彩云(山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009)摘要:通过对粗糙斜面上作纯滚动刚体的动力学分析，分平动状态和转动状态是否变化两种情形进行讨论，得出了刚体在水平面和斜面上可能出现这两种运动的条件，并且通过实例进行验证.关键词:纯滚动静摩擦力刚体平动转动中图分类号:O311.2文献标识码:A收稿日期:2010-06-25作者简介:高彩云(1980-)，女，山西五台人，硕士，助教，研究方向:理论物理的教学与研究.刚体纯滚动可看成随质心的平动和绕质心轴的定轴转动的合运动.当刚体作纯滚动时必须满足a C =αr [1].静摩擦力对作纯滚动的刚体不作功，不能使刚体的总能量发生任何变化，但它实现了转动动能与平动动能之间的能量转换[2-3].文献[4-6]已对作纯滚动刚体的静摩擦力方向及其影响因素作了详细的讨论.本文在总结已有研究的基础上，从一个新的角度对纯滚动刚体的运动进行较全面的分析.1动力学分析刚体作纯滚动时必须满足无滑滚动的条件a C =αr ，这里仅讨论无形变的刚性平面或斜面，不考虑滚动摩擦力矩的影响.如图1所示，半径为r 质量为m 刚体在倾角为θ粗糙斜面上作纯滚动，外力T 平行于斜面作用于刚体，作用线的纵坐标为y ，建立坐标系并进行受力分析(设静摩擦力f 沿斜面向上).图1刚体在斜面上纯滚动受力分析由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得刚体的动力学方程为:0=N -mg cos θma C =-mg sin θ+T +f I α=Ty -fr (1)解(1)得a C =-g sin θ+T +fm α=Ty -fr(2)2结果与讨论由纯滚动的条件a C =αr 知，当a C =0时，α=0;当a C ≠0时，α≠0.即平动状态和转动状态要么都发生变化，要么都不发生变化.本文将平动状态和转动状态都不发生变化的纯滚动叫“匀速”纯滚动，平动状态和转动状态都发生变化的纯滚动叫“变速”纯滚动.下面对这两种情况进行讨论.2.1刚体作“匀速”纯滚动令a C =0,α=0,即-g sin θ+T +f m =0Ty -fr I =0解之,得f =mg sin θ-T fr =T ≠y (3)讨论:1)当θ=0时，有f =-T ,y =-r 或f =T =0.表明刚体在水平面上作“匀速”纯滚动有两种可能情况:一是外力和静摩擦力都为零，二是外力和文章编号:1674-0874(2010)05-0032-02第26卷第5期山西大同大学学报(自然科学版)Vol.26.No.52010年10月Journal of Shanxi Datong University(Natural Science)Oct .2010y NTxfmgOθ静摩擦力是一对共点平衡力.2)当θ≠0,T=0时，方程组(3)无解.可知,刚体在粗糙斜面上只受重力和支持力的情况下不可能作“匀速”纯滚动.3)当θ≠0,T≠0时，f=mg sinθ-Ty=(mg sinθ-T)rT ≠≠≠≠≠≠≠≠≠(4)由(4)式可知，当T＞mg sinθ时，f＜0，y＜0当T＜mg sinθ时，f＞0，y＞0表明如果有外力作用，刚体可能在粗糙斜面上作“匀速”纯滚动，但外力作用线必须在特殊值y= (mg sinθ-T)r/T.此时摩擦力的大小和方向都取决于T和mg sinθ的大小.2.2刚体作“变速”纯滚动令aC≠0,α≠0即a C=-g sinθ+T+fm≠0α=Ty-frI ≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠(5)由aC=ar,即-g sinθ+T+fm =Tyr-fr2I，解之,得f=I(mg sinθ-T)+Tmyrmr2+I(6)讨论:1)当θ=0时，只有T≠0,f=T(myr-I)mr2+I 若myr-I＜0，即y＜I，则f＜0;若myr-I=0，即y=I，则f=0;若myr-I＞0，即y＞Imr，则f＞0.表明静摩擦力的大小和方向完全取决于外力作用线的位置，当作用线刚好在y=I/mr时，静摩擦力可以为零.2)当θ≠0,T=0时，有f=mg sinθI＞0.表明刚体在粗糙斜面上只受重力和支持力作用而作沿斜面向上或者向下纯滚动，静摩擦力总是沿着斜面向上.3)当θ≠0,T≠0时，有f=I(mg sinθ-T)+Tmyrmr2+I.(7)可见,这时摩擦力的大小和方向都由(7)式来决定.具体到某一刚体时,只需代入它的转动惯量及所施加外力的大小和作用线位置等相应物理量,进行求解即可.3实例分析圆柱体质量为m半径为r，某时刻获得沿斜面向上的速度ν(取沿斜面向上为正).图2圆柱体在斜面上纯滚动第一阶段:起始时刻(即状态Ⅰ)圆柱体具有平动动能E=12mν2，由于滑动摩擦力作用而开始作有滑滚动，直到接触点的速度变成零(状态Ⅱ).令圆柱体和斜面接触点的速度νA=0，得该过程的平动位移s1和状态Ⅱ能量E1为:s1=sinθ+5μcosθ2g(sinθ+3μcosθ)2ν2E1=12mν2C+12Iω2+mgh=sin2θ+5μsinθ+6μ2cos2θ(sinθ+3μcosθ)2·12mν2≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠(8)第二阶段:圆柱体质心作匀减速运动，绕轴线作匀减速转动，直到平动动能和转动动能全部转化为重力势能，圆柱体瞬时静止.可解得该过程中静摩擦力f和平动位移s2为:f=mg sinθs2=3μ2cos2θν2≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠(9)第三阶段:由于受重力和静摩擦力，圆柱体又从斜面上自由滚下，质心作匀加速运动，圆柱体绕轴线匀加速转动.同样可解得:f=mg sinθ(10)设该阶段的平动位移为s3，当s3=s1+s2即刚体又回到起始位置时，总能量E2为:E2=1mν2C+1Iω2=3mν2C=(下转第57页)高彩云：纯滚动刚体的运动分析2010年·33·（1．School of Mathematics and Computer Science ，Shanxi Datong University ，Datong Shanxi ，037009；2．College of Economics and Management ，North University of China ，Taiyuan Shanxi ，030051）Abstract ：Firstly ，this paper introduce s three important indices ：hospital bed turnover ，average hospital waiting time and fair degree．Secondly ，on one hand it makes the whole medical process take much less time by introducing virtual bed ，increasing the recycling rate of hospital beds （i．e．bed turnover rate ）；On the other hand ，it better defines the optimal admission time by using 0－1programming ，making the fair degree of hospital admission high ，and in two models it can be achieved that the patient will have an operation when coming into hospitals ，so that hospital waiting time is reduced to 0．Key words ：bed turnover rate ；fair degree ；virtual beds〔编辑杨德兵〕!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(上接第33页)sin 2θ+5μsin θ+6μ2cos 2θ(sin θ+3μcos θ)2·12m ν20(13)通过这个实例，验证了以下结论:1)刚体在斜面上不受外力作用时，只能作“变速”纯滚动.2)不管圆柱体而作沿斜面向上还是向下作纯滚动，静摩擦力总是沿着斜面向上.3)E 2=E 1，即静摩擦力不作功.4结论通过上述分析讨论得出以下结论:1)刚体作匀速纯滚动有以下几种情况:(1)在水平面上，不受外力，则静摩擦力为零;或者受外力，且外力和静摩擦力是一对共点平衡力.(2)在斜面上，必须受外力作用，且其作用线必须在y =(mg sin θ-T )r/T 处，而静摩擦力的大小和方向都取决于T 和mg sin θ的大小关系.2)刚体作变速纯滚动有以下几种情况:(1)在水平面上，必须受外力，静摩擦力的方向取决于myr 与I 的大小关系.特殊地，当myr =I 的时静摩擦力为零，再次验证了静摩擦力的存在并不是刚体作纯滚动的必要条件.(2)在斜面上，如果不受外力，则静摩擦力必沿斜面向上;如果受外力则静摩擦力的大小和方向由外力的大小以及作用线位置决定.参考文献[1]周衍柏.理论力学教程[M].北京:高等教育出版社，1998.[2]邢国祯，高春英.圆盘(刚体)纯滚动中静摩擦力的作用[J].辽宁工学院学报，1994，14(4):81-82.[3]刘海.无滑滚动中静摩擦力的作用[J].六盘水师范专科学校学报，2001，13(4):40-41.[4]梁志强.刚体纯滚动时静摩擦力方向的判据[J].物理通报，1997(12):10-11.[5]李惠玲，郭志俊.纯滚动刚体所受静摩擦力的方向[J].山西师范大学学报，1998，12(1):43-45.[6]刘大为，牛福龙.纯滚动轮所受静摩擦力方向的确定[J].甘肃联合大学学报，2008，22(6):51-53.An Analysis of the Movement of Pure Rolling Rigid BodyGAO Cai-yun(School of Physics and Electronics Science ，Shanxi Datong University ，Datong Shanxi ，037009)Abstract:Analyzing the movement of pure rolling rigid body on an rough oblique plane ，this essay is a discussion on tralation and rotation state changing or not.It gives possible situations two approaches happening and is validated by an example.Key words:pure rolling;static fviction;rigid body;slide;rotation〔编辑李海〕王兰卿等：关于眼科病床安排模型的几个评价指标2010年·57·。

纯滚动刚体所受静摩擦力的方向在物理学中，滚动摩擦是指当一个物体在另一个物体上滚动时，两者之间产生的摩擦力。

而纯滚动则是指物体在滚动过程中没有滑动的情况。

纯滚动刚体是指刚体在不与外界发生滑动的情况下进行滚动运动。

当一个纯滚动刚体在一个平面上滚动时，它受到的静摩擦力的方向与滚动方向相反。

这是为了保持物体的平衡和稳定性。

静摩擦力是一种阻碍物体滑动的力，它的方向始终与滑动方向相反。

在纯滚动的情况下，物体没有滑动，所以静摩擦力的方向与滚动方向相反。

为了更好地理解这个概念，我们可以以一个滚动的轮子为例。

当一个轮子在地面上滚动时，它与地面之间会产生静摩擦力。

这个静摩擦力的方向是向后的，与轮子的滚动方向相反。

这是因为静摩擦力的作用是阻碍轮子滑动，保持它的稳定性。

同样地，当一个小球在斜面上滚动时，它也会受到静摩擦力的作用。

静摩擦力的方向是沿着斜面向上的，与小球滚动的方向相反。

这是为了阻止小球滑动下坡，保持它的平衡和稳定性。

在日常生活中，我们可以观察到许多纯滚动刚体受到静摩擦力的例子。

比如，当我们骑自行车时，我们可以感受到脚踏板上的静摩擦力，它的方向是向后的，与我们踩脚踏板的方向相反。

这种静摩擦力的作用是阻止我们的脚从脚踏板上滑下来，保持我们的平衡。

另一个例子是滚动的汽车轮胎。

当汽车行驶时，轮胎与地面之间产生静摩擦力，它的方向是向后的，与车辆的行驶方向相反。

这种静摩擦力的作用是阻止轮胎滑动，保持车辆的平衡和稳定性。

总结起来，纯滚动刚体所受的静摩擦力的方向与滚动方向相反。

这是为了保持物体的平衡和稳定性，阻止物体滑动。

这个概念在日常生活中有很多应用，帮助我们保持平衡和控制运动的方向。

希望通过这篇文章，你对纯滚动刚体所受静摩擦力的方向有了更清晰的理解。

这个概念在物理学中很重要，也与我们的日常生活息息相关。

通过观察和理解这些现象，我们可以更好地认识物体的运动规律，并应用到实际生活中。

纯滚动刚体所受摩擦力的判定
刚体纯滚动时所受的摩擦力问题一直是理工科学生学习的
难点问题，也是《理论力学》教学工作者讨论的热点话题之一[1]-[4].文献[1]用做功与能量转换的方法进行判定，文献[2]
用质心加速度或速度及外界约束的方法进行判定，两种方法对一般本科生来说较难掌握.本文拟从力矩的角度进行判定.
1.纯滚动所受摩擦力性质的判定
刚体处于纯滚动状态时，相对于接触面没有相对滑动，因此刚体的纯滚动又叫“无滑滚动”.做纯滚动的刚体，任意时刻相对于接触面而言，其切向速度应为零才能保证二者无相对滑动.
既然刚体与接触面之间无相对滑动，那么刚体受到的就一定不会是滑动摩擦力的作用.很多学生会误以为是“滚动摩擦”的作用.所谓的“滚动摩擦”，其实质是“滚动摩擦力矩”，或“滚动摩擦力偶矩”，此力（偶）矩是由静摩擦力产生的[5].因此，纯滚动时刚体与接触面之间的力应是静摩擦力.
2.纯滚动中静摩擦力判定原理
（1）判定原理的一般模型
（2）判定方法
3.对结果的讨论及拓展
（1）水平面M上做自由滚动的圆柱体（图2）.。

书上纯滚动例题评析及相应拓展研究一．书上例题错误分析：P176的5.14书上例题分析中说静摩擦力的方向是向前，这个判断是错误的。

由题意，我们知道R=30cm,R a=10cm,F=100N,M=250kg，那么我们可以假设没有静摩擦力，对物体进行分析：质心运动定理：F=Ma c，可得a c=2/5，方向向前。

质心转动定理：FR a=Jb，可得b=8/9,方向垂直纸面向里，推出圆柱与地面接触点的加速度a p=4/15.显然a c>a p，但是由于圆柱做纯滚动，所以要a c，= a p，，那么需要a c 减小而a p增大，这是就只有向后的静摩擦力来进行作用了。

所以此题中静摩擦力的方向应该是向后的。

二．纯滚动的两个简单模型探究：1.圆盘模型：假设圆盘不受静摩擦力，质心运动定理：F=Ma c，质心转动定理：Fr=Jb（r表示F作用点到圆心的距离），J=1/2mR2。

再根据纯滚动的条件：V c=WR,即a c=bR,所以r=R/2（临界条件），当r>R/2时,静摩擦力向前；当r<R/2，静摩擦力向后。

2.圆球模型：具体的解题方法同上，只是将J换成了2/5mR2，临界条件就是r=2/5R。

3．一种特殊情况：物体在纯滚动中不受静摩擦力圆盘不受F而作纯滚动时，支持力和重力的力矩都是0，那么假设静摩擦力向后，f =Ma c，V c要减小，w要增大，所以圆盘会向后产生滑动，这是静摩擦力变成方向向前的动摩擦力，而使圆盘自动加速，这显然是不可能的。

同理静摩擦力方向向前是分析相同。

所以此时圆盘是不受静摩擦力的。

结论：由上可知，力F作用线与质心距离不同，做纯滚动时物体所受的静摩擦力的方向和大小都有差异。

三．纯滚动的两个分析角度以及“打滑”的进一步理解：1.从运动学角度看，纯滚动的判据是接触点P处相对地面没有运动，而P点同时参与了两个运动：随质心的平动和绕质心的转动，而这两个的合运动是静止，所以V c=V p=wR。

理论力学课后习题答案-第6章--刚体的平面运动分析为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：Rv R v A A ==ωRv R v B B 22==ωBA ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

解：杆BC 的瞬心在点P ，滚子O 的瞬心在点DBD v B ⋅=ωBPBD BPv B BC ⋅==ωω︒︒⨯=30sin 27030cos 36012 rad/s 8=PC v BC C ⋅=ωm/s 87.130cos 27.08=︒⨯=6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。

hv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===ωω习题6-5图OO 1ABCOO 1ABCD习题6-3解图习题6-3图v Av B ωωCBOϕθ ωCBO ϕθω vv B PD习题6-4图习题6-4解图ωB习题6-6图习题6-6解图l ϕυl2BO 1ωABAυB υO1O ABωω解：图（a ）中平面运动的瞬心在点O ，杆BC 的瞬心在点C 。

图（b ）中平面运动的杆BC 的瞬心在点P ，杆AD 做瞬时平移。

6－6 图示的四连杆机械OABO 1中，OA = O 1B =21AB ，曲柄OA 的角速度ω= 3rad/s 。

试求当示。

ϕ= 90°而曲柄O 1B 重合于OO 1的延长线上时，杆AB 和曲柄O 1B 的角速度。

解：杆AB 的瞬心在O 3===ωωOAvAABrad/s ωl v B3=2.531===ωωl v BBO rad/s6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A 有向右的速度v A = 0.8m/s ，试求卷轴中心O 的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图333.16.08.03.09.0==-=AOv ωrad/s 2.1689.09.0=⨯==OOv ωm/s 卷轴向右滚动。

球在可自由移动的球形空腔内作纯滚动的运动分析
球在可自由移动的球形空腔内作纯滚动的运动分析
对在光滑水平面上可自由移动的球形空腔内作纯滚动的球的运动进行分析,给出球心及其边缘上任意一点在静止参考系中的运动轨迹方程,并绘出它们相应的轨迹,求出球在球形空腔内平衡位置附近作小振动的周期,并和球在可自由移动的球形空腔内作纯滑动的情况作了比较.
作者：王树平苏景顺李彩娟崔红娜 WANG Shu-ping SU Jin-shun LI Cai-juan CUI Hong-na 作者单位：河北建筑工程学院,数理系,河北,张家口,075024 刊名：大学物理PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS 年，卷(期)：2009 28(2) 分类号：O313.1 关键词：纯滚动运动轨迹周期。