七年级数学下册 《相交线与平行线》单元测试题(无答案) 冀教版

第七章相交线与平行线单元检测一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把如图图形进行平移，能得到的图形是(C)A B C D2．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是(D)A．a＝1，b＝－2 B．a＝0，b＝－1C．a＝－1，b＝－2 D．a＝2，b＝－13．如图所示，下面结论不正确的是(B)A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同旁内角D．∠1和∠4是内错角4．在同一平面内，下列说法正确的有(B)①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A．1个B．2个C．3个D．都不正确5．若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是(C)A B C D 6．如图，下列推理中所注的理由正确的是(B)A．由AD∥BC，得∠1＝∠C.理由是同位角相等，两直线平行B．由AD∥BC，得∠3＝∠4.理由是两直线平行，内错角相等C．由∠3＝∠4，得AD∥BC.理由是同位角相等，两直线平行D．由∠1＝∠2，得AD∥BC.理由是同位角相等，两直线平行7．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是(C)A．由∠1＝∠2，得AB∥CDB．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CNC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CDD．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD8．如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于(A)A．40°B．36°C．44°D．100°9．如图，AB∥CD，EC⊥CD于点C，CF交AB于点B，已知∠2＝29°，则∠1的度数是(C)A．58°B．59°C．61°D．62°10．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是(C)A．增大B．减小C．不变D．不确定11．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为(B)A．10°B．15°C．20°D．25°12．如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，∠2＝55°，则∠3的度数是(C)A．50°B．53°C．55°D．58°13．如图，点D，E分别是△ABC的AC边和AB边上的点，且DE∥BC，∠AED＝64°，EC是∠DEB的平分线，则∠ECB的度数为(C)A．78°B．68°C．58°D．48°14．如图，△ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是多少平方厘米(A)A．21 B．19 C．17 D．1515．如图，四边形ABCD放在了一组距离相等的平行线中，已知BD＝6 cm，四边形ABCD的面积为24 cm2，则两条平行线间的距离为(A)A．2 B．3 C．4 D．116．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是(D)A．AD∥BE，AD＝BEB．∠ABE＝∠DEFC．ED⊥ACD．AE＝DE＝AD二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，直线EF与三角形ABC的两边分别交于点M，N，则∠1的同旁内角是∠B，∠MNC，∠A．18．如图，线段DE由线段AB平移而得，AB＝4，EC＝7－CD，则三角形DCE的周长为11．19．如图，已知∠AFE＝∠ABC，DG∥BE，∠DGB＝130°，则EF和BC的位置关系是平行，∠FEB＝50度．三、解答题(本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)(1)已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由；解：原命题是假命题，添加条件为∠B＝∠E.理由：∵∠B＝∠E，∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．(2)将图中的六边形ABCDEF按箭头所指方向平移2 cm，作出平移后的图形．解：如图所示，六边形GHIJKL即为所求作的平移后的图形．21．(8分)如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE.(1)不添加其他条件的情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系(至少3个)；(2)如果∠COE＝35°，求∠AOD的度数．解：(1)∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE＝∠AOB＝∠AOC＝90°，∠BOD＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠COE＝90°.∴∠DOA＝∠EOC，∠DOB＝∠AOE，∠AOB＝∠AOC，∠AOB＝∠DOE，∠AOC＝∠DOE.(2)∵∠AOD＝∠COE，∠COE＝35°，∴∠AOD的度数是35°.22．(8分)如图，已知AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求∠BHF的度数．解：∵AB∥CD，∴∠CFG＝∠AGE＝50°. ∴∠EFD＝130°.又FH平分∠EFD，∴∠HFD＝12∠EFD＝65°.∴∠BHF＝180°－∠HFD＝115°.23．(10分)如图，已知点A在射线BG上，∠1＝∠2，∠1＋∠3＝180°，∠EAB＝∠BCD.试说明：EF∥CD.解：∵∠1＋∠3＝180°，∴BG∥EF.∵∠1＝∠2，∴AE∥BC.∴∠EAC＝∠ACB.∵∠EAB＝∠BCD，∴∠BAC＝∠ACD.∴BG∥CD.∴EF∥CD.24．(12分)如图1是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一个小半圆)，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2.将这个问题转化为数学问题，可以得到如图2所示的几何图形，请你求出∠1＋∠2的度数．图1图2解：过点O作OP∥AB，则∠1＝∠AOP.又∵AB∥CD，∴OP∥CD.∴∠2＝∠POC.∵∠AOP＋∠POC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.。

七年级数学冀教版相交线与平行线章节测试卷（满分120分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）21121212A ．B ．C ．D ．2. 下列命题中是真命题的有（ ）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相 垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB ⊥CD ，也可以说成直线CD ⊥AB ； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 如图所示，∠AOC =∠BOD =90°，若∠AOB =150°，则∠COD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°DCB AO第3题图 第4题图 4. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角5. 如图，若∠D =∠BED ，则AB ∥DF ，其依据是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．内错角相等D ．同位角相等，两直线平行6. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯可以是（ ）A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40°AECF B7. 点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，若P A =4cm ，PB =5cm ，PC =2cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．大于2cm8. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =70°，∠B =75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =3，则下列结论中错误的是（ ） A ．BE =3B ．∠F =35°C ．DF =5D ．AB ∥DEC ABDE FDC E B A EDC B A 第8题图 第9题图 第10题图 9. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 10. 如图，AD ∥CE ，AB ∥CD ，∠C =50°，则∠DAB 的度数为（ ） A ．30°B ．50°C ．100°D ．130°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：___________________________________________________．12. 如图，从书店到公路最近的是____号路，数学道理是：______________________________________________．公路书店③②①AB CDO第12题图 第13题图13. 如图，∠AOB 是直角，∠AOC =38°，∠COD :∠COB =1:2，则∠BOD 的度数为________． 14. 如图，在宽为20m ，长为30m 的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_____________．654312BD CA第14题图 第15题图15. 如图，给出下列四组条件：①∠1=∠6；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠6=∠5．其中能使AD ∥BC的条件是____________．16. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为__________．21ml C B AD CB A第16题图 第17题图17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A =30°，则∠B =______，∠BCD =________． 18. 根据证明过程填空．已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．3HGFED21C BA证明：如图， ∵∠1=∠2 （已知）∠3=∠2 （对顶角相等）∴∠1=∠3 （_____________________________） ∴AB ∥CD （_____________________________） 19. 下列命题中，属于真命题的是______________（填序号）．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ③a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ④相等的角是对顶角.20. 如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_________．C AB DE F三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21. （8分）已知：如图，AB ∥DE ，∠ECF =70°，求∠BAF 的度数．EDCB A F22. （8分）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC ，使点A 平移到点D ．请你画出平移后的△DEF ．23. （10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为点O ，且∠BOE =50°，求∠AOD的度数．OEDCBA24. （10分）请判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，请进行证明．若是假命题，请举出反例．（1）如果a +b =0，那么a =0，b =0；（2）相等的角是对顶角．25. （10分）已知：如图，直线BD ，CE 与直线AF 交于点G ，H ，∠1=∠2．求证：∠C =∠ABD ．26. （14分）如图，AC ∥BD ，点P 是直线AC 和BD 之间的一动点，当点P 运动到某一位置时，连接P A ，PB ．试写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间所有可能满足的等量关系，并给出证明．CAA B C 1GH 2FED。

冀教新版七年级下学期《第7章相交线与平行线》单元测试卷一．选择题（共23小题）1．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 3．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个4．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．都不是7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC ＝70°，则∠CON的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC＝35°，则∠AOD 的度数为（）A．35°B．55°C．115°D．125°9．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线10．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．511．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A．线段AP1的长B．线段AP2的长C．线段BP3的长D．线段CP3的长12．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长13．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ14．如图所示，P为直线m外一点，点A、B、C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段P A的长度叫做点A到直线PC的距离D．线段AC的长度等于点P到直线m的距离15．如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离等于4B．点A到直线l2的距离等于5C．点B到直线l1的距离等于5D．点C到直线l1的距离等于516．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 17．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补18．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交19．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条20．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．421．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．急刹车时汽车在地面上的滑动D．随风飘动的树叶在空中的运动22．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米23．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48二．填空题（共19小题）24．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．25．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．26．平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有个交点，最多有个交点．27．如图，与∠1是同位角的角是，与∠1是内错角的角是，与∠1是同旁内角的角是．28．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是．29．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．30．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．31．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．32．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝°时，AB∥CD．33．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（填正确结论的序号）34．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝°．35．如图，a∥b，P A⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是．36．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝．37．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°．38．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1＝55°，则∠2的度数为°．39．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．40．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为．41．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位．42．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝°．三．解答题（共5小题）43．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．44．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．（1）试证明∠B＝∠ADG；（2）求∠BCA的度数．45．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．46．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．冀教新版七年级下学期《第7章相交线与平行线》2017年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题，应为a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．3．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．【解答】解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选：D．【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．4．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．5．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【分析】根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．6．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．都不是【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义判断：∠1的对顶角为∠AOB，故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角，要根据对顶角的定义来判断，是简单的基础题．7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC ＝70°，则∠CON的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据垂直定义可得∠MON＝90°，再根据角平分线定义可得∠MOC＝∠AOC＝35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC＝70°，∴∠MOC＝∠AOC＝35°，∴∠CON＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线和角平分线定义，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC＝35°，则∠AOD 的度数为（）A．35°B．55°C．115°D．125°【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°．故选：D．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD＝55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．9．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．10．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．11．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A．线段AP1的长B．线段AP2的长C．线段BP3的长D．线段CP3的长【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：表示该运动员成绩的AP2的长．故选：B．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．12．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．13．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；D、Q在A的右边时，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．14．如图所示，P为直线m外一点，点A、B、C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段P A的长度叫做点A到直线PC的距离D．线段AC的长度等于点P到直线m的距离【分析】根据点到直线的距离，可得答案．【解答】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线m的距离，故A不符合题意；B、P A、PB、PC三条线段中，PB最短，故B不符合题意；C、线段P A的长度叫做点A到直线PC的距离，故C不符合题意；D、线段PB的长度叫做点P到直线m的距离，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．15．如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离等于4B．点A到直线l2的距离等于5C．点B到直线l1的距离等于5D．点C到直线l1的距离等于5【分析】根据点到直线的距离求解即可．【解答】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，∴点A到直线l2的距离等于4，点C到直线l1的距离等于5，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．16．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【分析】应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．17．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．18．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．19．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD 平行．【解答】解：∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选：D．【点评】本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．20．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．21．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．急刹车时汽车在地面上的滑动D．随风飘动的树叶在空中的运动【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；C、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．22．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．23．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48【分析】根据平移的性质得S△ABC ＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，则可计算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC ＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．填空题（共19小题）24．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m 是有理数，那么它是整数”．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．25．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有1个交点，最多有个交点．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；n条直线相交与一点，最少有1个交点，故答案为：1，．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有n（n﹣1）÷2个交点．27．如图，与∠1是同位角的角是∠4，与∠1是内错角的角是∠2，与∠1是同旁内角的角是∠5．【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案；根据两个角位于截线的两侧，两条直线的中间的角是内错角，可得答案；根据同旁内角是两个角位于截线的同旁，两条直线的中间，可得答案．【解答】解：与∠1是同位角的角是∠4，与∠1是内错角的角是∠2，与∠1是同旁内角的角是∠5，故答案为：∠4，∠2，∠5．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．28．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是14．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a＝6，内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b＝4，同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c＝4，∴a+b+c＝6+4+4＝14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．29．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．30．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是a∥c；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【分析】（1）根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行解答；（2）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行解答．【解答】解：（1）∵a∥b，b∥c，∴a∥c；（2）∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为：a∥c，a∥c．【点评】本题考查了平行公理的推论及平行线的判定，注意：只有在同一平面内，垂直于同一直线的两直线才互相平行．31．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB。

翼教版七年级下册相交线与平行线单元测试卷1一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图中，与是对顶角的是A. B.C. D.2. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为A. B. C. D.3. 如图，下列条件中：（）；（）；（）；（）；能判定的条件个数有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图的方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则的度数是A. B. C. D.5. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，，则A. B.C. D. 与相交6. 下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.7. 如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处（）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短8. 如果两条不同的直线都和第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 互相垂直9. 下列说法不正确的是A. 基本事实和定理都是真命题B. 基本事实就是定理，定理也是基本事实C. 基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D. 基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明10. 下列说法中，正确的是A. 有公共顶点的角是对顶角B. 相等的角是对顶角C. 对顶角一定相等D. 不是对顶角的角不相等二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图所示，请写出一个可以判定直线的条件：．12. 如图，若直线，，则，理由是．13. 如图，将沿方向平移个单位得到，若的周长等于，则四边形的周长等于．14. 直线，相交于点，，，则的度数为．15. 如图，两条直线相交只有个交点，三条直线相交最多有个交点，四条直线相交最多有个交点，，二十条直线相交最多有个交点．16. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：，．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，直线与相交于点，，，，求：（1）的度数；（2）的度数．18. 如图，已知，，．（1），．．．（2）与平行吗?若平行，请说明理由；若不一定，则再加上一个什么条件，就可以说明它们互相平行?19. 将下列命题改写成“如果那么”的形式．对顶角相等．．20. 如图，汽车在直线公路上行驶，，是两侧的村庄，当汽车行驶到点位置时，离村庄最近，当行驶到点位置时，离村庄最近，请在上分别画出，两点的位置．21. 如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来．22. 如图，直线分别交于点，交于点，交于点，点在直线上，，已知，，判断直线与的位置关系，并说明理由．23. 如图，，，．若的面积是，求四边形的面积．24. 如图，已知，，，，平分．（1）求证：；（2）求的度数．答案第一部分1. C 【解析】A．与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B．与没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D．与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．2. A 【解析】如图，直尺对边平行，．，，，．3. B 【解析】（），能判定，则不能判定；（），能判定，所不能判定；（），内错角相等，两直线平行，则能判定；（），同位角相等，两直线平行，则能判定．满足条件的有（），（）．4. C 【解析】如图，易知，．5. C6. B 【解析】根据内错角相等，两直线平行，可知B选项正确，故选B．7. D8. A9. B10. C第二部分11. （答案不唯一）．12. ，平行于同一条直线的两条直线互相平行13.【解析】沿方向平移个单位得到，，，的周长，，四边形的周长．14. 或15.16. ，第三部分17. （1）．（2）．18. （1）；；；（2）与不一定平行．若加上条件，或等都可说明与平行．19. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等20. 如图．21. 内错角：与，与，与，与；同旁内角：与，与，与，与；同位角：与，与，与．22. ．，．，，，．23. ．24. （1），，又，，．（2），，，，，又，，，又平分，，．。

翼教版七年级下册相交线与平行线单元测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是A. 不相交的两条线段是平行线B. 不相交的两条直线是平行线C. 不相交的两条射线是平行线D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线2. 下列说法正确的是A. 在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B. 两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行C. 过两条直线，外一点，画直线，使，且D. 过直线外一点画的平行线，可以画无数条3. 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是A. 垂直或相交B. 平行或相交C. 垂直或平行D. 平行、垂直或相交4. 直线，被，所截．若，，下列结论不正确的是A. B. C. D.5. 下列图形中，与是对顶角的为A. B.C. D.6. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，就建在A. 点B. 点C. 点D. 点7. 如图，直线与直线，相交，且，若，则的度数是A. B. C. D.8. 如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知，，那么平移的距离为A. B. C. D.9. 三条直线，，，若，，则与的位置关系是A. B. 或C. D. 无法确定10. 下列命题是真命题的是A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，直线与相交，（）若，则；（）若，则的度数为12. 如图，直线，，相交于点，的对顶角是，的邻补角是．13. 如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是．14. 如图，射线，被直线所截得的用数字表示的角中，与是同位角，与是内错角，与是同旁内角．15. 如图所示，能相交的是，一定平行的是．（填图形序号）16. 如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘，画直线，与，分别交于点，；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘，移动使曲尺另一边过点画直线，若所画直线与重合，则这块木板的对边与是平行的，其理论依据是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，，交于点，，，试猜想与的位置关系，并说明理由．18. 如图，直线，，相交于点，如果，．（1）求的度数；（2）通过计算的度数，你能发现射线有什么特殊性吗?19. 如图，直线，被，所截，且，，，求的度数．20. 如图，和互余，，则与平行吗?为什么?21. 我们知道相交的两直线的交点个数是个，两平行直线的交点个数是个；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是个，经过同一点的三直线它们的交点个数就是个；依次类推（1）请你画图说明同一平面内的四条直线最多有几个交点?（2）平面内的五条直线可以有个交点吗?如果有，请你画出符合条件的一个图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出条直线，使交点数恰好是个．22. 如图，，，，求证：．23. 观察下图，寻找对顶角（不含平角）．（1）如图①，图中共有对对顶角．（2）如图②，图中共有对对顶角．（3）如图③，图中共有对对顶角．（4）研究图①③中直线的条数与对顶角的对数之间的关系，可得到：若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．（5）若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?24. 如图点在线段上，在线段上，线段分别交线段，于点，，已知，，试判断与的数量关系，并说明理由．答案第一部分1. D 【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，可知A，B，C错误，D正确．2. A3. B4. B 【解析】，，，，，，而不成立．5. C【解析】对顶角为两直线相交构成的角．6. A7. B8. A 【解析】是由沿着由点到点的方向平移得到，的长度即为平移的距离．，平移的距离为．9. C10. C【解析】【分析】、根据全等三角形的判定方法，判断即可．<br><resource type="latex">、根据垂径定理的推理对进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行四边形的判定进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行线的判定进行判断．【解析】解：、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故错误，是假命题；<br><resource type="latex">、平分弦非直径的直径垂直于弦，故错误，是假命题；<br><resource type="latex">、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；<br><resource type="latex">、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．第二部分11. ，12. ，，13.14. ，，【解析】“”字形的是同位角，“”字形的是内错角，“”字形的是同旁内角．与构成“”字形的是，与是同位角；与构成“”字形的是，与是内错角；与构成“”字形的是，与是同旁内角．15. ③，⑤【解析】借助图形的变化趋势发挥想象力．16. 内错角相等，两条直线平行【解析】，，，（内错角相等，两条直线平行）．第三部分17. ．理由：因为，所以．因为，所以，所以．18. （1）因为，所以．又因为，所以．（2）因为，且，所以．所以射线是的平分线．19. ，，，．又，．20. 与平行．理由：，与互余，和互余，，．21. （1）如图a所示，最多有个交点．（2）可以有个交点，有种不同的情形，如图b．（3）如图c所示．22. 如图，过点作，则（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），且（由作图可知），所以（平行同一条直线的两条直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），所以（等式的性质）．又因为，，所以．又因为，所以，所以（垂直的定义）．23. （1）（2）（3）（4）（5）对．24. ，理由是：，，，，，，，，．。

○…………○………装…………学校:________姓名：__________………内……装…………○…………………○…………绝密★启用前冀教版七年级下册数学单元试卷第七章相交线与平行线注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ）A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和C. 直角三角形两锐角互余D. 三角形的一个外角大于内角 2．（本题3分）下列语句是命题的是( )A. 延长线段ABB. 过点A 作直线a 的垂线C. 对顶角相等D. x 与y 相等吗? 3．（本题3分）如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A. 180°B. 150°C. 120°D. 90° 4．（本题3分）如图，表示点C 到直线AB 的距离的是线段（ ）的长度．A. CDB. CBC. CAD. DA 5．（本题3分）下列运动属于平移的是（ ） A. 转动的电风扇的叶片 B. 行驶的自行车的后轮C. 打气筒打气时活塞的运动D. 在游乐场荡秋千的小朋友 6．（本题3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB ，若∠ABD=25，则∠C=（ ）○………………装…………………订……○…………………○请※※不※※要※※在※※订※※线※※内※※※※…………线……………A. 130° B. 125° C. 115° D. 50° 7．（本题3分）已知如图直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180° 8．（本题3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是（ ）A. 同角的余角相等B. 对顶角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等 9．（本题3分）如图，把长方形ABCD 沿EF 按图那样折叠后，A 、B 分别落在点G 、H 处，若∠1=50°，则∠AEF =（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125° 10．（本题3分）如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A. 30°B. 32°C. 42°D. 58° 二、填空题（计32分）a =b ，那么 |a| = |b| ”的逆命题是______________命题．(填写“真”或“假”) 12．（本题4分）已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．………○…………装…………○……………………○…………线…………○学校:__________姓名_________班级：________考号：__________……装…………○…………订………○…………线…………○…………………○…………内…………○…………装………13．（本题4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________.14．（本题4分）如图，a ∥b ，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=_________°15．（本题4分）如图，从D 处开渠引水到C 处，则渠道CD 最短，依据是________．16．（本题4分）如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB 的方向平移，平移的距离为线段AA ′的长，则阴影部分的面积为__________.17．（本题4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，则∠BOD=________．18．（本题4分）如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． （1）若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由． （2）若∠BOC ＝4∠1，求∠MOD 的度数．…………外…………○…………订线…………○……装※※订※※线※※内………○线…………20．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ．试判断AF 与ED 是否平行，并说明理由．21．（本题8分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B =∠C ；③∠A =∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．○…………………○…………装…○…………订…学校:___________姓名班级：___________考号………内………………装…………○…………订…………线…………○………… 22．（本题8分）读语句画图： （1）作直线AB ．（2）过点P 作直线AB 的垂线，垂足M ． （3）连接PA ． （4）画射线PB ． 根据所作图填空：①点A 与点P 的距离是图中线段__________的长度． ②点P 到直线AB 的距离是线段__________的长度．③若Q 为直线AB 上任一点，则PQ 与PM 的关系是__________，其数学原理是__________．23．（本题8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A ，B ，C 都在格点上． （1）过点C 画直线AB 的平行线CD ；（2）过点B 画直线AC 的垂线，并注明垂足为G ； （3）△ABC 的面积为；（4）线段AB 、BG 的大小关系为：AB BG ，理由是．24．（本题9分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m ．…○…………装………※※请※※不※※要※※在※※………… 25．（本题9分）如图，已知1=2∠∠， 3=4∠∠， 5=A ∠∠，试说明：BE ∥CF ． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：∵ 3=4∠∠（已知） ∴AE ∥（ ）∴5EDC ∠=∠（ ） ∵5=A ∠∠（已知） ∴EDC ∠= （ ） ∴DC ∥AB （ ）∴05180ABC ∠+∠=（ ）即0523180∠+∠+∠= ∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（ ） 即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （ ） ．参考答案1．C【解析】解：A 、同旁内角互补，假命题；B 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和，假命题；C 、直角三角形的两锐角互余，真命题；D 、三角形的一个外角大于内角，假命题； 故选C ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、三角形的外角性质以及直角三角形的性质，难度不大． 2．C【解析】由命题的定义可知：A 、B 两选项都不能判断真假，不符合命题的定义；C 选项是疑问句，也不是命题；D 选项是假命题，符合命题的定义， 故选：D. 3．A【解析】根据对顶角相等的性质可知∠1、∠2、∠3的对顶角构成平角，因此可求得∠1+∠2+∠3=180°. 故选：A.点睛：此题主要考查了对顶角相等，解题关键是通过图形发现对顶角，然后才能利用平角的概念求解，比较简单，是常考题. 4．A【解析】解：由图示，得:CD 的长度是C 到AB 的距离，故选A ． 5．C【解析】试题解析：A 、转动的电风扇的叶片，是旋转，故此选项错误； B 、行驶的自行车的后轮是旋转，故此选项错误；C 、打气筒打气时活塞的运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；D 、在游乐场荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误． 故选C ．点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 6．A【解析】∵AB ∥CD ， 25ABD ∠=︒, ∴∠CDB=25ABD ∠=︒, ∵AD=DC=CB ，∴∠CBD=∠CDB=25°，∴∠C=180°-25°-25°=130°． 故选A. 7．A【解析】试题解析：∵∠1=∠2， ∴a ∥b ； 故选A ． 8．C【解析】根据同角的补角相等推出即可． 答：∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠2(同角的补角相等)，故选C.9．B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．10．B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．11．假【解析】“如果a=b，那么|a|= |b|”逆命题是：如果|a|=|b|，那么a=b，该命题为假命题.故答案为假.12．5【解析】∵在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故答案为：5．13．过两点有且只有一条直线【解析】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.14．70°【解析】试题解析：如图，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=70°． 故答案为：70． 15．垂线段最短【解析】试题解析：如图，过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短． 16．105 【解析】（20-5+20）×6÷2=（15+20）×6÷2=35×6÷2=210÷2=105（平方厘米）． 所以阴影部分的面积是105平方厘米， 故答案为：105．【点睛】本题考查了直角梯形的面积和平移的性质，解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积． 17．35°【解析】试题分析：∵∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，∴∠AOC ＝12∠EOC ＝12×70°＝35°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝35°．故答案为35°．点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键． 18．78°【解析】解：过点B 作BE ∥a ，∵a ∥b ，∴a ∥b ∥BE ，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC =∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法． 19．（1）90°；（2）ON ⊥OD ；（3）90°；（4）150°. 【解析】试题分析：（1）根据垂直定义可得90AOM ∠=︒，进而可得190AOC ∠+∠=︒， 再利用等量代换可得到290AOC ∠+∠=︒， 从而可得ON CD ⊥； （2）根据垂直定义和条件可得130120BOC ∠=︒∠=︒，， 再根据邻补角定义可得MOD ∠的度数． 试题解析：（1）.ON CD ⊥ 理由如下： ∵OM ⊥AB ，∴90AOM ∠=︒∴190AOC ∠+∠=︒，又∵∠1=∠2，∴290AOC ∠+∠=︒， 即90CON ∠= ， ∴ON ⊥CD . (2)∵OM ⊥AB , 41BOC ∠=∠，130,120BOC ∴∠=∠= ， 又1180MOD ∠+∠= ，1801150.MOD ∴∠=-∠=20．见解析【解析】试题分析：AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，可以得出,A AFC ∠=∠ 又因为,A D ∠=∠ 根据等量代换得出,AFC D ∠=∠ 根据同位角相等，两直线平行可以证明.试题解析： AF ∥ED , ∵AB ∥CD ,,A AFC ∴∠=∠ ,A D ∠=∠ ,D AFC ∴∠=∠AF ∴∥.ED21．答案见解析． 【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC =∠B ． 又∵ ∠B =∠C ，∴ ∠AEC =∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A =∠D ．22．画图见解析；①AP ；②PM ；③PQ PM ≥；点到直线间的距离垂线段最短．【解析】试题分析：由直线、射线、线段的定义画图，再根据线段的长度及垂线线段的性质求解即可．试题解析：①点A 与点P 的距离是图中线段AP 的长度；②点P 到直线AB 的距离是PM 的长度；③若Q 为直线AB 上任一点，则PQ 与PM 的关系是PQ ≥PM ．其数学原理是直线外一点到直线的距离中，垂线段最短．故答案为：①AP ；②PM ；③PQ PM ≥；点到直线间的距离垂线段最短．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5；（4）>，垂线段最短【解析】试题分析：（1）利用网格特点画CD ∥AB ；（2）易得△ABC 为等腰直角三角形，则取AC 的中点G 可得到BG ⊥AC ；（3）根据三角形面积公式求解即可；（4）利用垂线段最短可判断结论．试题解析：解：（1）如图，CD 为所作；（2）如图，BG 为所作；（3）AC ==，AB 2= AC 2=2213+=10，∴AG =12×AC =，BG ==ABC 的面积=12×AC ×BG =12×；（4）AB ＞BG ．理由是垂线段最短．点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．140【解析】试题分析：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m ）．考点：生活中的平移现象．25．答案见解析．【解析】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠ （ 两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠ （ 等量代换）∴DC ∥AB （ 同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠= （ 两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（ 等量代换 ）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ．。

第七章 相交线与平行线单元测试一、选择题〔每题3分，共30分〕1、∠A＝40°,那么∠A 的补角等于〔 〕A 、50° B、90° C、140° D、180° 2、如下图，直线a∥b,那么LA 的度数是〔 〕 A 、28° B、31° C、39° D、42°3、如以下图所示，∠1是∠2的对顶角的图形有〔 〕21212121A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、到直线L 的距离等于2cm 的点有〔 〕 A 、0个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、如图，以下条件不能断定AB∥CD 的是〔 〕 A 、∠1=∠4 B、∠2=∠3 C 、∠5=∠B D、∠BAD+L∠D=180°6、如图，AC⊥BC，CD⊥AB,那么图中互余的角有〔 〕A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对7、如图，AB∥CF∥DC,EG∥DB，那么图中与∠1相等的角共有〔 〕 A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 8、在平移过程中，对应线段〔 〕 A 、互相平行且相等 B 、互相垂直且相等C 、互相平行〔或在同一条直线上〕且相等D 、互相平行9、假设∠A 和∠B 是同旁内角，∠A＝30°，那么∠B 的度数〔 〕 A 、30° B、150° C、30°或150° D 不能确定 10、如图，2条直线 最多有2)12(2-＝1个交点，3条直线最多有2)13(3-＝3个交点，470°31°baDCBA54321CDBA DBAC1GFE C AD B条直线 最多有2)14(4 ＝6个交点，……由此猜测，8条直线最多有＿＿＿个交点.A 、32B 、16C 、28D 、40 二、填空题〔每个空3分，共30分〕11、如图AB 与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是＿＿＿，∠1的对顶角是＿＿＿.12、将命题“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞改写“如果……那么……〞的形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.13、如下图，AB∥CD, ∠D＝80°∠CAD∶∠BAC=3∶2,那么∠CAD＝＿＿＿，∠ACD＿＿＿.14、如下图，一条公路两次拐弯和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路平行，假设第一次拐角是150°，那么第二拐角为＿＿＿.15、如下图，AB∥CD、那么∠B=∠M=∠D=＿＿＿.16、小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两数码的并且这两数码经过平移其中一个能得到另一个，那么这样的页码共有＿＿＿页.17、如图，给出以下论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为＿＿＿.18、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD，假设∠AOD -∠DOB＝50°，那么∠EOB＝＿＿＿. 三、解答题〔共60分〕19、〔8分〕如图，点P 是∠ABC 内一点〔1〕画图：①过点P 作BC 的垂线，D 是垂足，②过点P 作BC 的平行线交AB 于E ，过点P 作AB 的平行线交BC 于F 〔2〕∠EPF 等于∠B 吗？为什么？20、〔10分〕如图O 为直线AB 上一点，∠AOC＝31∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线 4321DC BADCB AMDCBADCBAOE D CABP CBA①求∠COD 的度数.②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由.21、〔10分〕直线DE 过点A ，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF 平分∠BAD，AG 平分∠CAE，求∠FAG 的度数.22、如图AD⊥BC 于D ，EG⊥BC 于G ，∠E=∠3，写出AD 平分∠BAC 的理由.23、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，假设∠E FG ＝50°，求∠DEG 的度数.24、〔12分〕AD 与AB 、CD 交于A 、D 两点，EG 、BF 与AB 、CD 相交于点E 、C 、B 、F ，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.①你能得出CE∥BF 这一结论吗？②你能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D 这一结论吗？假设能，请你写出你的推理过程.ODCBA321G E DCBANM GEDFCABDC321FEAB参考答案一、1-10 CCABBBCCDC二、11、∠2和∠4 ∠312、如果直线外有一点，那么过一点有且只有一条直线与直线垂直.13、60º 40º14、150º15、360º16、917、如果AD∥BC,那么∠A+∠B=180 º18、32.5º19、〔1〕〔2〕.解：∵EP∥BC,AB∥PF,∴∠EPF+∠DFB=180º，∠B+∠DFB=180º(两直线平行，同旁内角互补) ∠B=∠EPF20、〔1〕解：设∠AOC=xº，∠BOC=3xºx+3X=180x=45∴∠AOC=45º∵OC平分∠AOD∴∠COD=∠AOC=45º〔2〕∵OC平分∠AOD ∴∠AOD=2∠COD=90º∴OD⊥AB21、解∵三角形内角和为180º∴∠BAC=180º-140º=40º∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º∵AF平分∠BAD AG平分∠CAEPDFBEA∴∠FAB+∠GAC=70º∴∠FAG=70º+40º=110º22、证明〔略〕23、解：∵AD∥BC, ∴∠EFG=∠DEF(两直线平行，内错角相等) 由折叠可知，∠DEF=∠FEG. ∵∠EFG=∠DEF, ∠DEF=∠FEG, ∠EFG=50º，∴∠DEG=100º.24、〔1〕∵∠2=∠4〔对顶角相等〕∠1=∠2，∴, ∠1=∠3，∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)〔2〕.∵EC∥BF, ∴∠B=∠AEC9两直线平行，同位角相等〕∵∠B=∠C, ∠B=∠AEC, ∴∠AEC=∠C,∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠B=∠3(两直线平行，内错角相等) ∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)。

第七章相交线与平行线一、选择题(每小题5分，共35分)1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE＝70°，则∠FOD的度数是()A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°2.下列各图中，∠1和∠2是同位角的是()A. B. C. D.3.如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的是()A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠1＝∠4D. ∠3＝∠44.如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.观察图，下列说法正确的有()①同一平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，AC最短，根据是“两点之间的所有连线中，线段最短”；③线段AB，AC，AD中，AC最短，根据是“直线外一点，与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”；④线段AC的长是点A到直线l的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图所示，那么他们用的铁丝()A. 一样多B. 小明的多C. 小华的多D. 不能确定7.如图，两条直线l1∥l2，在等腰直角三角板△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°二、填空题(每小题5分，共30分)8.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是________．9.如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠A=1100，则∠B=____________.10.如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝120°，则∠4＝________°.11.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，要使AB∥CD，则∠2＝________°.12.对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______________(只填序号即可)．13.如图所示，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°方向，如果甲、乙两地同时开工并使公路准确接通，那么在乙地应按∠α为________度的方向开工．三、解答题(共35分)14.如图，在网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)画出将三角形ABC向右平移3格，再向下平移4格后的三角形A′B′C′(点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)；（3分）(2)若连接AA′，BB′，则线段AA′与线段BB′的关系是____________；（2分）(3)若AB＝3，∠ACB＝86°，则A′B′＝________，∠A′C′B′＝________°. （2分）15.如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度数．（7分）16．(10分)如图所示，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，∴∠5＝∠ACB＝°(垂直的定义)，∴DE∥( )，∴∠2＝( )．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3( )．∴GF∥CD( )．∴∠4＝( )．∵FG⊥AB(已知)，∴∠6＝°(垂直的定义)．∴∠4＝90°( )．∴CD⊥AB(垂直的定义)．17.如图，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝60°，∠E＝30°.试说明AB∥CD.（10分）。

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题第七章相交线与平行线一、选择题 ( 本大题共7 小题，每小题 4 分，共 28 分 )1．有下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题有()A． 1 个B．2 个C． 3 个D． 4 个2．如图 7－Z－ 1，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C， D，其中 AC＝6， BC＝8， AB＝10，＝ 4.8 ，那么点B 到的距离是 ()CD ACA． 6B． 8C． 10D． 4.8图 7－ Z－ 1图7－Z－23．如图 7－ Z－ 2 所示，下列四组条件中，能判定AB∥ CD的是()A．∠ 1＝∠ 2B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠ 3＝∠ 4D．∠BAD＋∠ABC＝ 180°4．如图 7－ Z－ 3，∠ 1＝ 57°，则∠ 2 的度数为 ()A． 120°B．123°C．130°D．147°图 7－ Z－3图7－Z－45．如图 7－Z－ 4，长方形ABCD的边 AB＝6， BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为()A． 14B．16C．20D．286．如图 7－ Z－ 5，AB∥CD，AD平分∠BAC. 若∠CDA＝ 70°，则∠CAD的度数为 ()图7－ Z－ 5A． 40°B．50°C．60°D．70°7．如图 7－ Z－ 6，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠ EFB＝65°，则∠ AED′的度数为()图7－ Z－ 6A． 70°B．65°C．50°D．25°8．命题“经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”的条件是________________________ ，它是 ________命题 ( 填“真”或“假”) ．9．如图 7－ Z－ 7，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥ AB，垂足为 O，∠ EOD＝40°，则∠BOC＝________°.图 7－ Z－ 7图7－Z－810．如图 7－ Z－ 8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按图中所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠ PNM＝________°.11．如图 7－ Z－ 9，将面积为 5 的三角形ABC沿 BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为________．图7－ Z－ 912．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥ b；② b∥ c；③ a⊥ b；④a∥ c；⑤ a⊥ c.以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题： ________( 只填序号即可 ) ．三、解答题 ( 本大题共 4 小题，共 52 分 )13． (13 分 ) 如图 7－Z－ 10 所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知 EF⊥AB，垂足为 F，CD⊥ AB，垂足为 D，∠1＝∠2,试判断∠ AGD和∠ ACB 是否相等，为什么？图7－ Z－ 1014．(13 分 ) 如图 7－ Z－11，网格图中小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，已知三角形 ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．(1)请在图中画出将三角形 ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形 A′ B′ C′，并指出图中相等的线段；(2)在 (1) 的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F. 若∠A＝50°，∠C′＝ 51°，分别求出∠ A′ EF与∠ B′ FC的度数．图7－ Z－ 1115． (13 分) 如图 7－Z－ 12，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝ 90° .(1)判断 BD和 CE的位置关系，并说明理由；(2)判断 AC和 BD是否垂直，并说明理由．图7－ Z－ 1216． (13 分) 先阅读所给材料再完成后面的问题：如图 7－ Z－ 13①所示，AB∥CD，试说明∠B＋∠D＝∠BED.解：过点E作 EF∥ CD，易知 EF∥ AB，所以∠ DEF＝∠ D，∠ FEB＝∠ B，所以∠ BED＝∠ FEB＋∠ DEF＝∠ B＋∠ D.若图中点 E 的位置发生变化，如图②③④所示，则上面问题中的三个角( 均小于 180°)有何数量关系？写出结论，并选择图②说明理由．图7－ Z－ 131． C2． B [ 解析 ]点B到AC的距离是线段BC的长度，所以点 B 到 AC的距离是8.3．C [ 解析 ]由∠ 1＝∠ 2或∠ BAD＋∠ ABC＝180°能判定AD∥ BC，但不能判定AB∥CD；而∠ BAD＝∠ BCD不能作为判定AB∥ CD的条件；当∠ ABC＝∠ ADC，∠3＝∠4时，∠ ABC－∠3＝∠ ADC－∠4，即∠ ABD＝∠ CDB，所以 AB∥CD.故选C.4 ． B [ 解析 ]由图可得，AB∥ CD.因为∠ 1＝57°，所以∠ 3＝123°，所以∠ 2＝∠ 3＝123° .5． D 6.D7． C[ 解析 ]因为∠ DEF＝∠ D′ EF＝∠ EFB＝65°，所以∠ AED′＝180°－65°－65°＝ 50° .8．经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线真9． 130[ 解析 ]因为 OE⊥ AB，所以∠ EOA＝90°.因为∠ EOD＝40°，所以∠ AOD＝90°＋ 40°＝ 130°，所以∠BOC＝∠AOD＝130° .10． 30[ 解析 ]因为 AB∥ CD，所以∠＝∠＝75° .DNM EMB因为∠ PND＝45°，所以∠ PNM＝∠ DNM－∠ PND＝30°.11．15[ 解析 ]设点 A 到 BC的距离为 h，根据平移的性质用BC表示出 AD，CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．设点 A到 BC的距离为 h，则1BC长的2倍，所以 AD＝2BC，CE＝ BC，所以四边形ACEDS△＝2BC·h＝ 5. 因为平移的距离是ABC1＋) ·1＋)·＝ 3×1的面积＝ (＝ (2·＝ 3× 5＝ 15.2AD CE h2BC BC h2BC h12．答案不唯一，如①②? ④或③⑤ ? ②[ 解析 ]此题是一道开放性试题，可通过画图得出结论，运用本章所学的知识进行推导，只要求写一个．13．解：∠AGD＝∠ACB.理由如下：因为 EF⊥ AB， CD⊥ AB(已知)，所以∠ EFB＝∠ CDB＝90°(垂直的定义)，所以 EF∥ CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠1＝∠ ECD(两直线平行，同位角相等)．又因为∠ 1＝∠ 2( 已知 ) ，所以∠ECD＝∠ 2( 等量代换 ) ，所以GD∥CB( 内错角相等，两直线平行 ) ，所以∠ AGD＝∠ ACB(两直线平行，同位角相等)．14．解： (1) 三角形A′B′C′如图所示．相等线段： AB＝ A′ B′， BC＝ B′ C′， AC＝ A′C′.(2)因为三角形 A′ B′ C′是由三角形 ABC平移得到的，所以∠ A′＝∠ A＝50°，∠ C＝∠C′＝51°， AC∥ A′ C′， BC∥B′ C′，所以∠ A′EF＝180°－∠ A′＝130°，∠B′ FC＝180°－∠ C＝129°.15．解： (1) BD∥CE.理由：如图，因为 AB∥ CD，所以∠ ABC＝∠ DCF.因为 BD平分∠ ABC，CE平分∠ DCF，11所以∠ 2＝2∠ABC，∠ 4＝2∠DCF，所以∠ 2＝∠ 4，所以 BD∥ CE(同位角相等，两直线平行) ．(2)AC⊥ BD.理由：因为BD∥ CE，所以∠ DGC＋∠ ACE＝180°.因为∠ ACE＝90°，所以∠ DGC＝180°－90°＝90°，即 AC⊥ BD.16．解：图②中，∠BED＋∠ B＝∠ D.理由如下：过点 E 作 EF∥ AB，如图所示．易知∠ BEF＋∠ B＝180°.①又因为 AB∥ CD，所以 EF∥ CD，所以∠ DEF＋∠ D＝180°.②①－②，得∠ BEF＋∠ B－∠ DEF－∠ D＝180°－180°，所以∠ BED＋∠ B＝∠ D.图③中，∠ D－∠ B＝∠ BED.图④中，∠ BED＋∠ B＋∠ D＝360°.。