数学基础阶段测评—高数数学二(第2次)

泰宁一中2019-2020学年上学期第二次阶段考高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“(0,)x∃∈+∞，2001lnx x-≥”的否定为()A．(0,)x∃∈+∞，2001lnx x-<B．(,0]x∃∈-∞，2001lnx x>-C．(0,)x∀∈+∞，21lnx x<-D．(,0]x∀∈-∞，21lnx x>-2.已知椭圆的左、右焦点分别为12,F F，点P在C上，且12PF F∆的周长为16，则m的值是A. 2B. 3C. 23D. 43．函数)(xfy=的图象如右图所示，则导函数)('xfy=的图象的大致形状是 ( )xoyxoyxoyxoy4．函数()()22sin f x ex x =+的导数是（ ） A. ()'4cos f x ex x =+ B. ()'4cos f x ex x =- C. ()2'8cos f x e x x =+D. ()2'8cos f x e x x =-5．把4名新生分到1,2,34，四个班，每个班分配1名且新生甲必须分配到1班，则不同的分配方法有 A. 24种B. 12种C. 6种D. 3种6．函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（ ）A. 1e e ⎛⎫⎪⎝⎭,B. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A.22(1)1x y ++=B.22(1)1x y -+=C.22(1)1x y +-=D.22(1)1x y ++=8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A. 10 种 B. 20 种C. 36 种D. 52 种9．“1a >”是“函数()ax n f x si x =-是增函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为A ．2 BCD11.对0x ∀>，不等式ln 2ax ex x ≥-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. 2,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B. 2,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (),2e -∞-D. (],2e -∞-12．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数对应的点的坐标为 ▲ 14．五一劳动节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有有 ▲ 种．（用数字填写答案）15．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为 ▲ ．16．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，平行y 轴的直线l 与圆22:(1)1x y Γ+-=交于,A B 两点（点A 在点B 的上方）， l 与C 交于点D ，则ADF ∆周长的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）21ii-（Ⅰ）已知m R ∈，复数()()2245215z m m m m i =--+--是纯虚数，求m 的值； （Ⅱ）已知复数z 满足方程()20z z i +-=，求z 及2z i +的值．18．(本小题满分12分)已知函数2()3ln .f x x x x =--（Ⅰ）求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在1[,3]2上最大值与最小值。

高等数学测试题（二）导数、微分部分答案及解析一、选择题（每小题4分，共20分）1、设函数0()102x f x x ≠=⎨⎪=⎪⎩ 在0x =处（ B ）A 不连续B 连续但不可导C 二阶可导D 仅一阶可导 2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（ C ） A 1 B12 C 12eD 2e 3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ B ） A 1 B2e C 2eD e 4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()limx f a x f a x x→+--等于（ C ）A 0B ()f a 'C 2()f a 'D (2)f a '5、设函数()f x 可微，则当0x ∆→时，y dy ∆-与x ∆相比是（ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数()f x x x =，则(0)f '= 02、 设函数()xf x xe =，则(0)f ''= 23、 设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01l i m()n n f x n→∞+= 4、 曲线228y x x =-+上点 处的切线平行于x 轴，点_____处的切线与x 轴正向的交角为4π。

x=1 23=x5、 d = x e dx - xe --三、解答题1、（7分）设函数()()(),()f x x a x x ϕϕ=-在x a =处连续，求()f a ')()(')(')()()(')(')()()('a x )()()()(a a f a a a a a f x a x x x f x x a x x f ϕϕϕϕϕϕϕ=-+=-+==-=连续在又2、（7分）设函数()a a xa x a f x x a a=++，求()f x '设aa m = a x n = xat =aa a a aaxa xa x f t a a n a a mx x f a a x x f x a a x a at n m tn m xaa ln *ln ln )(')'(ln )'(ln )(')(111+++=++=++=---x a a x a aa a a aaxa xa x f xaa *ln ln )('211+++=--3、（8分）求曲线 sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩ 在 6t π= 处的切线方程和法线方程∵sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩ ∴122+-=x y 6π=t 时 x=21 21=y14203242y'21x x4-y'=+-=-+-===y x y x 法线方程所以切线方程时当4、（7分）求由方程 1sin 02x y y -+=所确定的隐函数y 的二阶导数22d ydx对x 求导0*cos 211=+-dxdyy dx dy y dxdy dxdy y cos 21111)1cos 21(-=-=- 在对x 求导3222)cos 211(sin 21)cos 211(sin 21y yy dx dy y dxy d --=--=6、（10分）设函数212()12x x f x ax b x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12x =处可导 ∵()f x 在12x =处可导 ∴41221lim =→x xb a b ax x +=+→21lim21 4121=+b a 。

华南师大附中2022-2023学年度第一学期阶段测试（二）高二数学参考答案一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）7．【详解】∵公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且457,,{15,0}a S S ∈-， 又 174747()72722a a a S a +⨯=== , 当40a =时,70S = ，∴515=-S , 1130545152a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+⨯=-⎪⎩, 解得193a d =-=， ， 则93(1)312n a n n =-+-=-，令3120n a n =-≤， 得4n ≤ ，∴n S 的最小值为4434(9)3182S ⨯=⨯-+⨯=- ， 当415a =- 时，7105{15,0}S =-∉- ，不符合题意， 故n S 的最小值为18-， 故答案为：18-.选A8.显然211a a =+，32121a a a =-+=-+，43134a a a =+=-+，于是得到12346a a a a +++=，同理可求出 567814a a a a +++=，910111222a a a a +++=…，设4342414n n n n n b a a a a ---=+++，则数列{}n b 是以6为首项，8为公差的等差数列，所以数列{}n a 的前80项和为数列{}n b 的前20项和2019820616402⨯⨯⨯+=. 故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m =−12（舍去）， ∴aij ＝ai 1•3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]•3j ﹣1＝（3i ﹣1）•3j ﹣1， ∴a 67＝17×36，∴S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(an 1＋an2＋an 3＋……＋ann )=a 11（1−3n ）1−3+a 21（1−3n ）1−3+⋯⋯+a n1（1−3）n1−3=12（3n ﹣1）•（2+3n−1）n2=14n （3n +1）（3n ﹣1） 故选：ACD.12．【详解】由()1ln 2na n n a a +=+-e 可得1221n n n na a a a ++==+e e e e ，令na nb =e ，则121n n b b +=+， 又10a =，则11b =，23b =，当2n ≥时，111224113221n n n n b b b b +--=+=+=-++ ， 3153b b =>，42115b b =<，设()()1114322n n n b f b n b +--==-≥+，()432f x x =-+在()0,∞+上单调递增，∵13b b <，∴()()3135b f b f b b =<=，传递下去，可得()21211n n b b n -+<≥，同理可得()2222n n b b n ->≥，∴{}21n b -是单调递增数列，{}2n b 是单调递减数列，又∵n an b =e ，e x y =在R 上单调递增，所以{}21n a -是单调递增数列，{}2n a 是单调递减数列，故D 正确； 由11b =，121n nb b +=+得1n b ≥，23b =，11432n n b b +-=-+得3n b ≤，∴1213n b b b =≤≤=，即0ln 3n a ≤≤，∵[]123,5n n n b b b +=+∈，∴()[]11ln ln 3,ln 5n n n n a a b b +++=∈， ()()()201912345201820191009ln 5S a a a a a a a =+++++++≤，显然201920192S <，故C 正确；先证：()212n b n *-<∈N ，当1n =时，112b =<成立，假设当()n k k =∈*N 时，212k b -<成立， 那么当1n k =+时，()()21212143222k k k b f b f b +--=-=<=+成立，综上，()212n b n -<∈*N 成立， 同理可得()22n b n >∈*N ，∴212n n b b -<，即212n n a a -<，故B 正确；要使ln 2n a =，则2n b =，而()212n b n *-<∈N ，()22n b n >∈*N ，所以2n b ≠，即ln 2n a ≠，故A 错. 故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 13． −1或114．()221k +##()212k + 15．b n =2n−316.5007299+ 15【详解】根据题意得，{a 1+a 1q 2=10a 1q +a 1q 3=5 ，解得{a 1=8q =12 ，故a n =.12/n−4，n ≥2时，b n −b n−1=1a n=2n−4，故b n =b 1+(b 2−b 1)+(b 3−b 2)+⋯+(b n −b n−1) =14+2−2+2−1+⋯+2n−4=14+14(1−2n−1)1−2=2n−3．16．【详解】因为每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上， 且外围第一个正方形1111D C B A 的边长为1，所以2123A B =，2113B B =,由勾股定理有：22A B ===设第n 个正方形n n n n A B C D 的边长为n l ，则11l =，21l ==，……，1n n l -==，所以111n n n l l --==⎝⎭⎝⎭，所以第7个正方形的周长是6376512550044443729729l =⨯=⨯=⨯=⎝⎭， n 个正方形的周长之和为11115411933nn nnT----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=++==-→+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭故答案为：500729，9+四、解答题：本大题共6小题，满分48分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17．【详解】(1)由题意，设等差数列{}n a的首项为1a，公差为d．由2524a a+=，1766a=，即111424,1666,a d a da d+++=⎧⎨+=⎩解得12,4.ad=⎧⎨=⎩------------2’所以，数列{}n a的通项公式为24(1)42na n n=+-=-．---------------3’所以20224202228086a=⨯-=．----------------4’(2)令422023na n=-=，解得20254n N=∉，所以，2023不是数列{}n a中的项．---6’18．【详解】（1）因为S n=2n2−19n，所以n≥2时，S n−1=2(n−1)2−19(n−1)=2n2−23n+21，由①②相减可得，a n=4n−21，n≥2，----------------1’当n=1时，a n=4n−21也满足题意----------------2’故*a n+的通项公式为：a n=4n−21．所以n≥2时，a n−1=4(n−1)−21=4n−25，所以n≥2时，a n−a n−1=4总成立，----------------3’所以数列*a n+是等差数列．（2）因为b n=|a n|，所以T n=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a n|，当a n=4n−21<0时，n≤5；当a n=4n−21>0时，n≥6，---------------4’由(1)中结论可知，当n≤5时，T n=−a1−a2−⋯−a n=−S n=−2n2+19n；当n≥6时，T n=−S5+(S n−S5)=S n−2S5=2n2−19n+90，从而T n={−2n2+19n,n≤52n2−19n+90,n≥6----------------6’19．（1）由题意，从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列*a n +，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列*b n +，∴*a n +是以20(1+5%)为首项，1+5%为公比的等比数列；*b n +是以6+1.5=7.5为首项，1.5为公差的等差数列，----------------2’ ∴a n =20(1+5%)n ，b n =6+1.5n . ----------------4’ （2）设今年起n 年内通过填埋方式处理的垃圾总量为S n ，∴S n =(a 1−b 1)+⋯+(a n −b n ) =(a 1+a 2+⋯+a n )−(b 1+b 2+⋯+b n ) =(20×1.05+20×1.052+⋯+20×1.05n )−(7.5+9+⋯+6+1.5n) =(20+1.05)×(1−1.05n )1−1.05−n 2(7.5+6+1.5n) =420×1.05n −34n 2−274n −420，-----------6’当n =5时，S n =420×1.276−34×25−274×5−420=420×0.276−2104=63.42≈63.4. ----------------7’∴今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.4万吨. ----------------8’20 【详解】（1）由题意可得111333(1)n n n a a a --+=+=+，()*2,N n n ≥∈，113a +=，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，----------------2’ 所以11333n n n a -+=⨯=，故31n n a =-. ----------------3’（2）由（1）得3(31)log (311)3n n nn b n n =-⋅-+=⨯-，----------------4’所以1211323(1)33(12)n nn S n n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯-++⋅⋅⋅+令1211323(1)33n nn T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯①，则(1)2n n n n S T +=-，----------------5’ 因为23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯②，①-②得123113(13)233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-，----------------7’所以1(21)334n n n T +-⨯+=，所以1(21)33(1)42n n n n n S +-⨯++=-. ----------------8’ 21． 【详解】（1）数列{an }满足，a 1+a22+a 33+⋯+a n n=12n(n +1)(n ∈N ∗)①．当n ＝1时，a 1＝1． 当n ＝2时，a 1+a 22=12×2×3，解得a 2＝4．----------------2’（2）当n ≥2时，a22+a 33+⋯+a n−1n−1=12n(n −1)②，①﹣②得：a n n=n(n+1)2−n(n−1)2＝n ，所以a n =n 2（适合n =1）． 故a n =n 2． ----------------5’ （3）根据题意b n =2n+1an a n+1＝1n 2−1(n+1)2，----------------6’所以S n =1−14+14−19+⋯+1n 2−1(n+1)2＝1﹣1(n+1)2＜1，----------------8’ 当n ＝1时，S 1=1−14=34． 且函数f(x)=1−1(x+1)2为增函数， 所以∀n ∈N *，34⩽S n ＜1．----------------10’22 【详解】（1）数列*a n +不是“K 数列”，理由如下： ∵a n =5n ，∴S n =5(1−5n )1−5=54×(5n −1)当n =2时，S n =54×(52−1)=30，此时找不到k ∈N *，使得S n =a k 所以数列a n =5n (n ∈N *)，不是“K 数列”. ----------------2’ （2）①*b n +是等差数列，且首项b 1=1，公差d ∈N *， 则b n =1+(n −1)d ， S n =n +n(n−1)2d ----------------3’故对任意n ∈N *，总存在k ∈N *，使得n +n(n−1)2d =1+(k −1)d 成立，则k =n−1d+n(n−1)2+1，其中n(n−1)2+1为非负整数，要使k ∈N *，需要n−1d恒为整数，即d 为所有非负整数的公约数，又d ∈N *，所以d =1 ----------------5’ ②由①知，b n =1+(n −1)d =n ， 则c n =3+.−13/n1−.−13/n=3n+1+(−1)n 3n −(−1)n=3×,3n −(−1)n -+4×(−1)n3n −(−1)n=3+4×(−1)n3n −(−1)n - ----------------6’令d n =4×(−1)n3n −(−1)n =4(−3)n −1， 记数列*d n +的前n 项和为D n ，()14403131n n ++<----所以当n 为偶数时：2111114031313131n n n D -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++< ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且()114031n n n D D ++=+<--，故而对*0n n N D ∀∈<，数列*c n +的前n 项和为T n ， 则333n n n n T n D D b n n+==+< 由T n ≤mb n 对任意n ∈N ∗成立，即m ≥3. ----------------9’ 下证3m <不满足题意：（反证法）假设03m ∃<满足题意，则*0,3n n N n D m n ∀∈+<恒成立，即()030n m n D -+<恒成立，而 144431313n n n++>----所以当n 为偶数时2131111111124422313313131333n n n n nD --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++>-+++=-+>- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当23n m>-时，()()000233203n m n D m m -+>-⨯-=-， 这与假设矛盾，因此实数m 的取值范围为m ≥3。

江南大学现代远程教育 第二阶段练习题一． 选择题(每题4分，共20分)1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ).(a) ,[2,1]y x =- (b) cos ,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x =- 2. 曲线 381y x x =-+ 的拐点是 A(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( D ) 是 22x xe 的原函数.(a) 22x e(b)2212x e (c) 2234x e (d) 2214x e 4. 设()f x 为连续函数, 函数2()xf u du ⎰ 为 ( B ).(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则98(7)f x dx -⎰等于( C ).(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d)(3)(2)F F -二.填空题(每题4分，共28分)6. 函数 333y x x =--的单调区间为____(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞_____7. 函数 333y x x=-- 的下凸区间为____(,0)-∞_____8.x xe dx -⎰=______21(tan ),(为任意实数)2x C C +_____. 9. 23()x f x dx '⎰=_________321（f(x )),(为任意实数)6C C +____.10.320083sinx xdx -⎰=____0______.11.22sin x dx ππ-⎰=___2____.12. 极限33ln(1)lim2xx t dt x →+⎰=___12_______.三. 解答题(满分52分)13. 求函数 3232132x y x x =-++ 的极小值。

高数2试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)等于：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是：A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B3. 若函数f(x)=e^x，则f'(x)等于：A. e^xB. e^(-x)C. ln(e^x)D. 0答案：A4. 函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为____。

答案：32. 曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线斜率为____。

答案：03. 函数y=ln(x)的定义域为____。

答案：(0, +∞)4. 函数y=x^2-4x+4的最小值为____。

答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2x-1的导数。

答案：y'=3x^2-6x+22. 求极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。

答案：lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = lim(x→2) (2x) = 43. 求函数y=e^x+ln(x)的二阶导数。

答案：y''=e^x+1/x4. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程。

答案：切线方程为y=-3x+85. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。

答案：极值点为x=26. 求曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的法线方程。

答案：法线方程为y=x-1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。

答案：略2. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)上连续，则f(x)在(a,b)上一定存在极值。

答案：略。

高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是（）。

• A、(2,1, 4)•B、(4,3, 4)•C、0•D、(−4,3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（）条件。

• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( )• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。

• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。

• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（）。

• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。

已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。

• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是（）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。

• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是（）。

• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（）。

• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（）• A、a>e•B、a<e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。

LOX-1和p38MAPK通路活化的关系及辛伐他汀抗动脉粥样硬化机制研究目的动脉粥样硬化(Atherosclerosis, AS)是一个多因素、多环节导致的疾病,对其机制的研究始终是热点问题。

近年的大量研究表明,氧化型低密度脂蛋白(Oxidized low-density lipoprotein, ox-LDL)导致内皮功能障碍,泡沫细胞形成,在AS病程中发挥重要作用。

传统认为ox-LDL的清道夫受体介导了ox-LDL的生物学效应,LOX-1的发现对这一观点又有了新的认识。

Sawamura等在1997年克隆出新型内皮细胞ox-LDL 特异受体,即血凝素样氧化低密度脂蛋白受体1(Lectin-like oxidizedlow-density lipoprotein receptor-1, LOX-1)。

这一受体与经典的清道夫受体不同,主要在内皮细胞表达,在结构上属于C 型血凝素家族。

由于内皮细胞仅表达极少量传统的ox-LDL清道夫受体CD36和SR-B1,所以学者们认为LOX-1是内皮细胞上起主要作用的ox-LDL受体,介导ox-LDL的生物学活性,在AS中发挥重要作用,对LOX-1的深入研究可能为心血管疾病的防治提供新思路。

丝裂素活化蛋白激酶(mitogen-activated protein kinase, MAPK)介导的信号转导通路是生物信号引起核反应的重要通路,在细胞生长、增殖、分化及凋亡的调节中起到至关重要的作用。

MAPK家族主要有细胞外信号调节激酶(ERK1/ERK2)、应激活化蛋白激酶(JNK/SAPK)和p38MAPK,其中p38MAPK通路与内皮细胞损伤关系密切,是参与炎症反应的细胞内的重要通路,p38MAPK通过非磷酸化转化为磷酸化状态进而促进下游底物的磷酸化来快速实现信号传递,启动核因子kB(nuclear factor-kappa B, NF-kB),促进炎性介质分泌,介导炎症反应,参与AS形成。

高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是( ）。

• A、(2，1, 4)•B、（4，3，4）•C、0•D、(−4，3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（)条件.• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( ）• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。

• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。

• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（)。

• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。

已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（)分钟.• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是(）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。

• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是().• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（) .• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（)• A、a〉e•B、a〈e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中（）是表示母线平行于y轴的双曲柱面。

高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。

解：选D 。

()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则2直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸知识点: 第五章导数的应用学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.3.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.5.当时，；当时，，则必定是的（）A.驻点B.极大值点C.极小值点D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.7.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.9.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:10.11.若存在有穷极限,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4知识点: 第五章导数的应用案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.13.已知,则( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:14.15.下列分部积分中，选择正确的是（）A.，令B.，令C.，令D.，令知识点: 第六章不定积分学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:16.17.设是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:18.19.若，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:20.21.设函数的导数是，则的全体原函数是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:22.23.是（）的一个原函数.A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:26.27.( )A.0B.C.D.学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:28.29.若，则常数（）A. 1B.C.0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:30.31.极限（）A.B.0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:32.33.( )A.0B.C.D.学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:34.35.(错误)设，则有（）A..极小值B.极小值C.极大值D.极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:36.设函数在上是连续的，下列等式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:37.38.设函数在闭区间上连续，则曲线和直线所围成的平面图形的面积等于（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值: 5.0提示:39.一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.设存在二阶导数，如果在区间内恒有（），则在内曲线上凹.A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.3.若点(1,3)是曲线的拐点,则的值分别为( )A.B.C.D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.5.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.7.设，则为在上的（）A.极小值点但不是最小值点B.极小值点也是最小值点C.极大值点但不是最大值点D.极大值点也是最大值点知识点: 第五章导数的应用学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.9.若函数在点处可导，则它在点处得到极值的必要条件为（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:10.11.当时，；当时，，则必定是的（）A.驻点B.极大值点C.极小值点D.以上都不对知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.13.函数的单调增加区间为( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[A;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:14.15.在区间（0，1）内为单调减少函数的是（）A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[D;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:16.17.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:18.19.若，则( )A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:20.21.若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[B;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:22.23.设函数的导数是，则的全体原函数是（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案:[C;]得分: [5] 试题分值:5.0提示:24.25.设,则( )A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:26.27.设函数为上连续函数，则定积分（）A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:28.29.已知是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:30.31.极限（）A.B.0C. 1D. 2知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:32.33.设，则有（）A..极小值B.极小值C.极大值D.极大值知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:34.35.( )A.B.C.0D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:36.37.设（为常数），则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:38.39.设在闭区间上连续，（）A.等于零B.小于零C.大于零D.不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;]案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:40.。