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第十章 结构弹性稳定计算一、判断题：1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。
2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。
3、在稳定分析中，有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。
4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。
5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。
6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。
二、计算题：7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。
PE I ,l8、写出图示体系失稳时的特征方程。
k lEIk AB P9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。
n 为常数。
l Pl P n E IEIEI A C BD10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。
转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。
P l k r kl kEIO O EI O O11、求图示刚架的临界荷载cr P 。
已知弹簧刚度l EI k 33= 。
PEIlA BC lO O 0EI k12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。
PEI l13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承的最小刚度k 值。
PlEI A Bk14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载crP。
P PEI yxδly15、用能量法求图示结构的临界荷载参数crP。
设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线：yxh=-δπ(cos).12提示：cos d sin22u u u uabab⎰=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥214。
PEIP2EI h3EA16、用能量法求中心受压杆的临界荷载crP与计算长度,BC段为刚性杆，AB段失稳时变形曲线设为：()y x a xxl=-().32EIPllEIABCyx→∞17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。
l PEIEI 1=H18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。
第17章 极限荷载【17-1】 验证：（a ）工字形截面的极限弯矩为)41(212δδδσb hbh M s u +=。
（b ）圆形截面的极限弯矩为63D M s u σ=。
（c ）环形截面的极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=33)21(16D D M su δσ。
【解】（a ）工字形截面的等面积轴位于中间。
静距计算公式：2021d xy y xy S y ==⎰考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhb b h h bh h h b bh hb h b S δδδδδδδδδδδδδδδδ+-+-=+-+-=---= 去除高阶小量后)41(21212δδδb h bh S +=因此极限弯矩为)41()(212δδδσσb h bh S S M s s u +=+= （b ）静距计算公式：2021d xy y xy S y==⎰ 6322d 2))2(d(21)2(4d )2(43)2(023)2(0202222202222D uu u y D y D y y y D S D DDD =⋅=⋅=-⋅-=⋅-=⎰⎰⎰关/注；公，众。
号：倾听细雨因此极限弯矩为63D S M s s u σσ==（c ）圆的静距为63D S =则圆环的静距为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=3333)21(166)2(-6D D D D S δδ 因此极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==33)21(16D D S M ss u δσσ 【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩u M 。
设材料的屈服应力为s σ。
【解】设等面积轴距上顶面距离为xmm 。
由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得405550))50(21(22⨯+⨯=-+x x x ，解得mm x 723.4=。
单个角钢上下截面面积矩：32323232233214879mm ])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm 723.431723.4)723.450(21=+⨯++⨯-+⨯-+⨯-+⨯⨯+⨯-⨯-⨯==⨯+⨯-⨯=S S由此得截面极限弯矩s s s u S S M σσσ10838)4879540(2)(221=+⨯=+=【17-3】 试求图示各梁的极限荷载。
第14章 结构的极限荷载复习思考题1．什么叫极限状态和极限荷载？什么叫极限弯矩、塑性铰和破坏机构？答：（1）极限状态和极限荷载的含义：①极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要求时所对应的特定状态；②极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。
（2）极限弯矩、塑性铰和破坏机构的含义：①极限弯矩是指某一截面所能承受的弯矩的最大数值；②塑性铰是指弯矩不能再增大，但弯曲变形则可任意增长的截面；③破坏机构是指出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系的结构。
2．静定结构出现一个塑性铰时是否一定成为破坏机构？n次超静定结构是否必须出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构？答：（1）静定结构出现一个塑性铰时一定成为破坏机构。
因为根据几何组成分析，当静定结构出现一个塑性铰时，结构由几何不变变成几何可变或几何瞬变体系，此时该结构一定成为了破坏机构。
（2）n次超静定结构不必出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构。
因为n次超静定结构出现n个塑性铰时，如果塑性铰的位置不合适，也可能使原结构变成几何瞬变的体系，此时的结构也成为了破坏机构。
3．结构处于极限状态时应满足哪些条件？答：结构处于极限状态时应满足如下三个条件：（1）机构条件机构条件是指在极限状态中，结构必须出现足够数目的塑性铰而成为机构（几何可变或瞬变体系），可沿荷载作正功的方向发生单向运动。
（2）内力局限条件内力局限条件是指在极限状态中，任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩。
（3）平衡条件平衡条件是指在极限状态中，结构的整体或任一局部仍维持平衡。
4．什么叫可破坏荷载和可接受荷载？它们与极限荷载的关系如何？答：（1）可破坏荷载和可接受荷载的含义：可破坏荷载是指满足机构条件和平衡条件的荷载（不一定满足内力局限条件）；可接受荷载是指满足内力局限条件和平衡条件的荷载（不一定满足机构条件）。
（2）与极限荷载的关系极限荷载是所有可破坏荷载中的最小者，是所有可接受荷载中的最大者。
第十一章 结构的极限荷载一、判断题：1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。
2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。
3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。
4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。
5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。
6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。
二、计算题：7、设u M 为常数。
求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。
lM8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。
B9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。
确定铰C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。
al b10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
( )b( )c( )a11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。
确定梁的极限荷载u P 。
12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ⋅=M ，确定该梁的极限荷载u P 。
2m2m13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ⋅=M ，求极限荷载u P 。
14、求图示梁的极限荷载u P 。
已知极限弯矩为u M 。
15、图示梁截面极限弯矩为u M 。
求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。
0.5l0.5l0.5l0.5l 0.5l16、求图示梁的极限荷载u q 。
17、求图示结构的极限荷载u P 。
A C 段及C E 段的u M 值如图所示。
P2m2m2m 2m18、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。
各截面u M 相同。
23m1.5 1.51m19、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。
=u M 常数。
l2ll2lll20、计算图示等截面连续梁的极限荷载u P 。
21、求图示等截面连续梁的屈服荷载y P 和极限荷载u P 。
《结构⼒学习题集》（下）-结构的动⼒计算习题及答案第九章结构的动⼒计算⼀、判断题：1、结构计算中，⼤⼩、⽅向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复⼒作⽤下的振动称为⾃由振动。
3、单⾃由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增⼤到原来的2倍，则周期⽐原来的周期减⼩1/2。
4、结构在动⼒荷载作⽤下，其动内⼒与动位移仅与动⼒荷载的变化规律有关。
5、图⽰刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动⾃由度为2，图b 刚架的振动⾃由度也为2。
6、图⽰组合结构，不计杆件的质量，其动⼒⾃由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图⽰结构的动⼒⾃由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同⼀体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的⾃振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
⼆、计算题：10、图⽰梁⾃重不计，求⾃振频率ω。
l l /411、图⽰梁⾃重不计，杆件⽆弯曲变形，弹性⽀座刚度为k ，求⾃振频率ω。
12、求图⽰体系的⾃振频率ω。
l l0.5l 0.513、求图⽰体系的⾃振频率ω。
EI = 常数。
ll 0.514、求图⽰结构的⾃振频率ω。
l l15、求图⽰体系的⾃振频率ω。
EI =常数，杆长均为l 。
16、求图⽰体系的⾃振频率ω。
杆长均为l 。
17、求图⽰结构的⾃振频率和振型。
l /218、图⽰梁⾃重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2,，求⾃振圆频率ω。
B2m2m19、图⽰排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求⾃振周期ω。
EIEIW20、图⽰刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。
求⾃振周期T 。
EIEIWEI 221、求图⽰体系的⾃振频率ω。
各杆EI = 常数。
a aa22、图⽰两种⽀承情况的梁，不计梁的⾃重。
求图a 与图b 的⾃振频率之⽐。
l /2ll /2l /2(b)23、图⽰桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。
求⽔平⾃振周期T 。
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
结构力学练习题及答案(总42页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; ; ; .23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
=1F P482四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。
五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
第十一章结构的极限荷载一、判断题：1、 静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏， n 次超静定结构一定要产生 n +1 个塑性铰才产生塑性破坏。
2、 塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。
3、 超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。
4、 结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。
5、 极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。
6、塑性截面系数 W s 和弹性截面系数 W 的关系为W s W 。
、计算题:7、设M u 为常数。
求图示梁的极限荷载 M u 及相应的破坏机构。
B f M------------------------------------------D丄l&设极限弯矩为 M u ，用静力法求图示梁的极限荷载。
l/3 9、图示梁各截面极限弯矩均为 M u ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。
确定铰 C 的位置，并求此时的极限荷载P u 。
10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
1 a _______ -一 b-JlAX . PB2l/311、图示简支梁，截面为宽b高h的矩形，材料屈服极限12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为M u 90kN mM u13、图示等截面梁，截面的极限弯矩M u 90 kN m，(b)—/3M u M u I1/3 1/3 1/3------ b ------- -----------14、求图示梁的极限荷载P u。
已知极限弯矩为y。
确定梁的极限荷载P u。
，确定该梁的极限荷载P u。
2m 2m 2m求极限荷载P u。
X2115、图示梁截面极限弯矩为 M u 。
求梁的极限荷载 P u ，并画出相应的破坏机构与M 图。
0.4P16、求图示梁的极限荷载 q u 。
2qaAM u2a17、求图示结构的极限荷载 P u 。
A C 段及C E 段的M u 值如图所示。
18、求图示结构的极限荷载 P u ，并画极限弯矩图。
各截面19、求图示结构的极限荷载 P u ，并画极限弯矩图。
M uB Ccjc?-II I 2Plll+ ----------- 4 ----------- -+ ----------j ____10PBM u =80kN mTA M u =100kN m C丄D 2m u--2m― 2m2m_____PE0.510.51I0 5l 0.5l—I ----------------- V ------------0.51 ----\:B"「CFECq = 4P/32m 1m b- ----------------- 4- ------- 4M u 20kN . m3mP1.5m1.5mk ------------- --------------2a M u 相同。
常数。
20、计算图示等截面连续梁的极限荷载P u 。
A 应*BIDC__ Mu <3 Mu 丄1/2 1/2 |/222、求图示梁的极限荷载q u。
q"―二一Mu^l l l23、计算图示梁的极限荷载P uq= P/l24、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需的截面极限弯矩值M u。
A]___D T2PB E P1M u M u 121、求图示等截面连续梁的屈服荷载P y和极限荷载P u。
1/21/221/3 1/3CM u屮□ I*1.5M ul/3 2 l /3 l25、求图示梁的极限荷载P u。
M u P荷载P 作用于梁上，移动范围在 AD 内，确定极限荷载 P u 值及其作用位置。
1/226、求图示连续梁的极限荷载q u 。
qj H H n M H HM u K A.2M u I2I------------------ --------- ------------------------------------------------ 127、求图示连续梁的极限荷载P u 。
P/l1/2 1/2 l 1/2 1/2——4 ---- ----------------- +--h —28、计算图示结构的极限荷载 q u 。
已知：I = 4 m 。
30、图示等截面梁，其截面承受的极限弯矩M u 6540 kN cm ，有一位置可变的1/22P nTTnwm29、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时,其所需截面极限弯矩值 M uM uD20kN35、求图示结构的极限荷载 P u 。
31、图示等截面梁，截面的极限弯矩M u 80 kN32、图示等截面的两跨连续梁，各截面极限弯矩均为 及破坏机构。
q.................. CA1BqiiqlP= 2 —.A I B__CD8m 4m 4m 8mH ---------- 4—4—h ------------------- -34、求图示连续梁的极限荷载P u 。
| P q= P/ ( 2 a )| P | 2PA MufT^C ^M ：__Da/2 a/2 2a a a a — -------------------- -4-_ ------------- J -------- 133、求图示梁的极限荷载q u 。
截面极限弯矩 M u140.25kN m 。
m ，求极限荷载q u 。
M u ，确定该梁的极限荷载 q uq4m2m---------------- 1 ---------------- 11/2 1/236、求图示结构的极限荷载P u 。
.BM u =4kN.m M u =2.4kN.m 」_2 m 1m2 m37、求图示梁的极限荷载 P u 。
I P2M uM u P 2M u11l/4l /2l /4—F------------- -38、画出图示变截面梁的破坏机构并确定极限荷载P u 。
|PAB C3 M u M u亠■ 3a …3a …3a39、求图示刚架的极限荷载参数 q u 并画M 图。
M u 为极限弯矩。
3M u 4mM u 2M u 2m 2m—r2M u------- 1 "M u■ -qP =qll40、图示刚架各截面极限弯矩均为M u ，欲使B , C , D , E 截面同时出现塑性铰而 成机构。
求P 与q 的关系并求极限荷载 P u ,Q u 。
1/241、讨论图示变截面梁的极限荷载P u 。
已知AB 段截面的极限弯矩为 M u , BC 段M u aa——-h —第十一章结构的极限荷载1、( X )2、( O )3、( O )4、( O )5、( O )6、( X )7、 M u M u (铰B 单向转动)P8、 M u2 M u10、极限状态为:2 2bhbh M u y ， F u 0.75 y4 112、P u 60kN截面的极限弯矩为 M u ，且 M u >MM uP uab(a)Pu1 ( c ) -P-(b).()11、u—o13、P u 14、q u15、16、17、18、9 业135 kN l16傑l215M u2lP u2P1/15Pl /10Pl /10 2P1/15M uq u P u2a6.25kNP u = 22.1kN206.85T1.4M 图kN .m19、P u 1.3M u/lMuM u 0.2M u0.4M-1-M u20、P u21、( 1 )6PI/48A ——.—_P»D CJB J=K."Ed「”1/2 l /2 , 1/2- -4 -2/3 1/3M F-3 Pl/16 00 +6Pl/48 +3pl/48M 0 +6Pl/48 -6Pl/48 0 令M D Mu得屈服荷载石Mu，Py F28、q u 05M u29、M u402353 kN m1730、P U32.7 kN，作用在C点。
31、q u 40kN/ m22、23、24、25、26、27、P uq uP uM uP uq uP u6M u9M u6M u1.8q4M u69空M ul24M(a)梁机构 (b )联合机构33、 q u 2554 kN/ m ，塑性铰在B 处和距A 点3.31 m 处 34、 P u 2.6M u / a40、u u32、q u1166 悸 l 2 BC 跨先破坏35 P u 7M u 636、P u 5kN37、 对称性取半结构,38、 P u M u /a P u 12M机构1 - 机构2 -——39、2M U(a )(a )联合机构: (b )侧移机构:M u M u M u ( (b) 2M u),q 2 4M u 5M u /l 2 /l 2 ，q u 2 4M u / lu ,q 1 1.5MM u16M uPl q2l_4M u，(Pl2ql4)5M U内力可接受P u q u16M u41、在截面和D处岀现塑性铰时,P u 3M u aD处岀现塑性铰时，P U12aM u 3M u。
