2018-2019学年粤教版选修3-2第二章3表征交变电流的物理量学案

2.3表征交变电流的物理量讲学案高二级班姓名座号周次星期一、学习目标:l、掌握表征交变电流大小物理量；2、理解有效值的定义并会用它解决相关问题；3、掌握表征交变电流变化快慢的物理量。

二、复习检测:1、（单选）标有“220 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用()A．220sin 100πt V B．220 V的照明电路中C．380sin 100πt V D．380 V的动力电路中2、（双选）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是()A．此交变电流的电压最大值为20V B．此交变电流的电压最大值为-20VC．交变电流的最大值为2 A D．交变电流的最大值为4 A三、新课教学知识点一：交变电流的周期和频率1、交变电流完成一次周期性变化的__________称为交变电流的周期，单位是_______．交变电流在1 s内完成周期性变化的________叫做它的频率，单位是_______．周期和频率互为________即____________或____________．角速度与周期的关系式是_______________，角速度与周期的关系式是_______________。

典题：1、(双选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz2、(双选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图所示，则( )A．交变电流的频率是4π HzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝π s时，e有最大值D．交流电的周期是2π s知识点二：交变电流的峰值和有效值1、让交变电流与恒定电流分别通过________阻值的电阻，如果它们在____________内产生的________相等，这个恒定电流I、电压U的数值就叫做相应交变电流电流的有效值和电压的有效值．2、正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________________，________________，________________.典题：1、（单选）如图是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB．周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC．频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A2、（单选）电阻R1、R2与交流电源按照图(a)方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则( )A．通过R1的电流有效值是1.2 AB．R1两端的电压有效值是6 VC．通过R2的电流最大值是1.2 2 AD．R2两端的电压最大值是6 2 V四、巩固练习1、某交变电压随时间的变化规律如图所示，则此交变电流的频率为________ Hz.线圈转动的角速度是________ rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________ V.2、我国照明电压的瞬时值表达式为e＝2202·sin 100πt V，它的周期是________，频率是________，在1 s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．3、（单选）关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值U m，下列说法中正确的是( )A．任何形式的交变电流都具有U＝U m/2的关系B．只有正(余)弦式交变电流才具有U＝U m2的关系C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值五、课堂小结1、交变电流的周期指的是：________________________________________．交变电流的频率，指的是：________________________________________。

表征交变电流的物理量[例1]、如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的2倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。

应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。

I 2R ·T=I 12R ·2T + I 22R ·2T 即I 2=(2)22·21+（24)2·21 解得I=5A[例2]、如图15-4所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=π25T ，线框的CD 边长为20cm 、CE 、DF 长均为10cm ，转速为50r/s ，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。

（2）若线框电阻r=3Ω,再将AB 两端接“6V ，12W ”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率。

ω=2πn=100π rad/sεm =BS ω=π25×0.2×0.1×100π=102(V)所以电动势瞬时表达式应为e=102cos100πt(V)。

（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R=Ω==312622额额p u 首先求出交流电动势有效 ε=2mε=10（V ）此后即可看成恒定电流电路，如图15-5 所示，显然由于R=r,2ε=灯u =5v ，小于额定电压，不能正常发光。

其实际功率是p=3253522==R U =8.3(w) ［例3］表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电流有效值为A.52AB.5 AC.3.52 AD.3.5 A解析：设交变电流的有效值为I ，据有效值的定义，得I 2R T =（42）2R 2T +（32）2R 2T 解得I =5 A 综上所述应选择B.［例4］ 交流发电机矩形线圈边长ab =cd =0.4 m ，bc =ad =0.2 m ，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈在B =0.2 T 的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO ′以π100r/s 转速匀速转动，外接电阻9 Ω，如图所示.求：（1）电压表读数；（2）电阻R 上电功率.解析：（1）线圈在磁场中产生：E m =NB S ω=50×0.2×0.4×0.2×π100×2π V=160 V I =102160)(⨯=+r E R 2m A=82 AU =I R=722 V 101.5 V（2）P =UI =722×82 W=1152 W［例5］ 如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm ，ab=10cm ，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B =0.01T 。

第二章交变电流第三节表征交变电流的物理量一、教材分析本节是在学习了交变电流的描述，掌握了用函数和图象对交变电流进行详细、全面的描述基础上，针对交变电流的电动势、电压、电流随时间周期性变化，在实际应用中经常需要知道交变电流某一方面特性的物理量而设置的。

本节课内容不多，课标要求程度也不高，属“知道”类：知道交变电流和电压的最大值、瞬时值、有效值及其关系，知道描述交变电流的物理量还有周期和频率，知道我国供电线路交变电流的周期和频率。

因此，本节课主要强调对“周期”、“频率”、“有效值”、“峰值”等概念的理解。

重点和难点是对“有效值”概念的理解，能根据有效值定义对一些特殊形式的交变电流有效值做出正确的计算。

二、教学目标知识与技能：2.理解交变电流的峰值和有效值的意义，知道它们之间的关系。

4.理解交变电流周期、频率的含义，掌握它们相互间关系。

5.能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值。

6.在实验过程中能进一步熟悉示波器的使用方法。

过程与方法：1. 通过对交变电流峰值和有效值关系的在探究实验的过程，培养学生的实际动手操作能力和观察力。

2. 通过收集家用电器铭牌和说明书知道电器铭牌数据的意义，并培养学生信息收集和处理能力，分析、解决问题的能力，尝试运用物理原理解决一些与生产和生活相关的问题。

情感、态度与价值观：2.通过实验与探究，培养学生的探究意识和实践能力。

2. 培养学生良好的科学态度。

3．结合用电器铭牌，可介绍我国近几年的经济腾飞，激发学生爱国精神。

三、教学重点掌握表征交变电流大小及变化快慢的物理量，能理解有效值的定义并会用它来解决相关的物理问题。

四、教学难点交变电流有效值概念的理解，并能在理解的基础上计算特殊形式的交变电流的有效值。

五、教学用具交流电压表、示波器、学生电源以及滑动变阻器。

六、教学过程（一）复习引入在课堂开始阶段，我们可以引导学生对上节课的知识作一个简要的回顾：通过上节课学习，我们知道矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线框中便会产生交变电流，并且是按正弦规律变化的——正弦式交流电，可以用m e ε=sin t ω， m I i = sin t ω (中性面开始计时) 来表示其变化规律，如下图所示：接着介绍几种典型的交变电流：总结以上交变电流的共同特征：大小和方向都随时间作周期性变化。

学案2 表征交变电流的物理量[学习目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有关有效值的计算．1．线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为E ＝n ΔΦΔt. 2．恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律，Q ＝I2Rt.一、交变电流的周期和频率1．周期：交变电流完成一次周期性变化的时间称为交变电流的周期，通常用T 表示，单位是s.2．频率：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，叫做它的频率，通常用f 表示，单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.3．周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量，关系为T ＝1f 或f ＝1T.二、交变电流的峰值和有效值1．峰值：交变电流的峰值是指在一个周期内所能达到的最大数值．交变电流的电动势、电流和电压的峰值分别用Em 、Im 和 Um 表示．2．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的．让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值．3．我们平时所说的交变电流的大小、各种使用交变电流的电气设备所标注的额定电压和额定电流的数值，以及一般交流电流表和交流电压表测出的数值，指的都是有效值．一、交变电流的周期和频率 [问题设计]如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. [要点提炼]1．交流电变化越快，则周期越短，频率越大． 2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．转速(n)：线圈单位时间(1 s 或1 min)转过的圈数，单位是r/s 或r/min. 角速度与转速的关系：ω＝2πn(n 单位为r/s)或ω＝πn30(n 单位为r/min)．4．我国电网中交变电流的周期是0.02 s ，频率是50 Hz. 二、交变电流的峰值和有效值 [问题设计]1．图2是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流． (1)怎样计算1 s 内电阻R 中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热，这个电流是多大？图2答案 (1)Q ＝I21Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J (2)由Q ＝I2Rt 得I ＝QRt＝ 101×1A ＝10 A 2．某交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt) V ，把标有“6 V ,2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V ,2 W”的小灯泡中的6 V 是有效值．电容器会被击穿． [要点提炼]1．峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交变电流电动势最大，Em ＝nBSω(转轴垂直于磁感线)． (2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值． 2．有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．3．有效值的计算(1)正弦式交变电流：根据E ＝Em 2、U ＝Um 2、I ＝Im2计算其有效值．(2)非正弦式交变电流：只能根据电流的热效应计算．计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”．计算时，“相同时间”一般取一个周期． 4．平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q ＝I ·Δt ＝E R Δt ＝nΔΦR，这是平均值应用最多的一处．一、对描述交变电流物理量的认识例1 (单选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知( )图3A ．该交流电的电压的有效值为100 VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电压瞬时值的表达式为u ＝100sin 25t VD ．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V ，周期为4×10－2 s ，所以频率为25 Hz ，A 错，B 对；而ω＝2πf ＝50π rad/s ，所以u ＝100sin (50πt) V ，C 错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错． 答案 B二、正弦式交变电流有效值的计算例2 (单选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图4甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )图4A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r ＝209 V ，A 错；由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错；灯泡的实际功率P ＝U2R ＝209295 W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝ER ＋r＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr ＝I2rt ＝2.22×5×1 J ＝24.2 J ．D 对． 答案 D三、非正弦式交变电流有效值的计算例3 如图5所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值．图5解析 设该交变电流的有效值为I′，直流电的电流强度为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量： Q′＝I21Rt1＋I22Rt2 ＝(42)2R×0.1＋(－32)2R×0.1＝5R在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I2RT ＝0.2I2R.由Q ＝Q′得，0.2I2R ＝5R ，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I′＝I ＝5 A 答案 5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别及应用例4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小． (3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 解析 (1)线圈中交变电动势的最大值Em ＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V ＝628 V .交变电动势的有效值E ＝Em2＝314 2 V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等．即P外＝E2R＝3142210W＝1.97×104 W.(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V，交变电流的瞬时值i＝eR＝31410A＝31.4 A.(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E＝nΔΦΔt，平均感应电流I＝ER＝nΔΦR·Δt，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝IΔt＝nΔΦR＝nBl21－cos 30°R＝100×0.5×0.22×1－0.86610 C＝2.68×10－2 C.答案(1)1.97×104 W(2)314 V31.4 A(3)2.68×10－2 C描述交变电流的物理量⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧描述变化快慢的物理量⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫周期T频率fT＝1f描述大小的物理量⎩⎪⎨⎪⎧瞬时值e＝Emsin ωt峰值Em＝nBSω有效值E＝Em2平均值E＝nΔΦΔt1．(对描述交变电流物理量的认识)(单选)如图6是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的()图6A．周期是0.01 sB．最大值是220 VC．有效值是220 VD．表达式为u＝220sin (100πt) (V)答案 C解析由题图可知，该交流电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝Um2＝3112V＝220 V，故A、B错误，C正确．正弦式交流电压的瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝311sin (2π0.02t) V＝311sin (100πt) V，故D选项错误．2．(正弦式交变电流有效值的计算)(单选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝112T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为()A．2 2 V B．2 VC. 2 VD.22V答案 A解析先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Emsin ωt得2 V＝Emsin (2πT×T12)，由此得Em＝4 V，因此有效值为2 2 V．选项A正确．3. (非正弦式交变电流有效值的计算)(单选)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为()图7A．12 VB．410 VC．15 VD．8 5 V答案 B解析根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1)2R×0.4×2＋(0.2)2R×0.1×2＝I2R×1可得，流过电阻的电流的有效值I＝1025A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，B正确．题组一对描述交变电流物理量的认识1．(单选)下列提到的交流电，不是指有效值的是() A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V交流电压答案 C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．(单选)以下说法正确的是()A．交变电流的有效值就是它的平均值B．任何交变电流的有效值都是它最大值的1 2C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为Q RD．以上说法均不正确答案 D解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的12，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．3．(单选)下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案 C解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向在一个周期内改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．题组二非正弦式交变电流有效值的计算4．(单选)阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图1所示，则在0～1 s内电阻上产生的热量为()图1A．1 JB．1.5 JC．2 JD．2.8 J答案 D解析因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s内有效电流的瞬时值大小为1 A 和2 A 的时间段分别为t1＝0.4 s ，t2＝0.6 s ，所以Q ＝I21Rt1＋I22Rt2＝2.8 J.5．某一交变电流的电压波形如图2所示，求这一交变电流的电压的有效值U.图2答案 210 V解析 假设让一直流电压U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q1＝2(U21R ·T 4＋U22R ·T 4)＝82R ·T 2＋42R ·T2.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝U2R ·T.由交变电流有效值的定义知Q1＝Q2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U2R ·T.解得U ＝210 V.题组三 正弦式交变电流有效值的计算6．(双选)如图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图3A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左 答案 AC7．(单选)电阻R1、R2与交流电源按照如图4甲所示方式连接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )图4A ．通过R1的电流的有效值是1.2 AB ．R1两端的电压有效值是6 VC ．通过R2的电流的最大值是1.2 2 AD ．R2两端的电压最大值是6 2 V答案 B解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值Im ＝0.6 2 A ，所以电流的有效值I ＝Im2＝0.6 A ，电阻R1、R2串联，所以电流的最大值均为0.6 2 A ，有效值均为0.6 A ．由欧姆定律U ＝IR 得，U1＝IR1＝6 V ，所以U1m ＝2U1＝6 2 V ；U2＝IR2＝12 V ，U2m ＝2U2＝12 2 V.8．(单选)在图5所示电路中，A 是熔断电流I0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin 314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图5A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 U ＝220 V ，Rmin ＝U I0＝2202Ω＝110 Ω.9．(单选)把U0＝10 V 的直流电压加在阻值为R 的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交变电压加在阻值为R2上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ( )A ．10 VB ．10 2 VC ．20 VD ．20 2 V答案 A解析 直流电压U0加在阻值为R 的电阻上，而交变电流加在阻值为R2的电阻上，它们联系的桥梁是发热功率相等．设这个交变电压的有效值为U ，则由电功率公式得U20R T ＝U2R2T ，U＝2U02， 故Um ＝ 2U ＝U0＝10 V ．正确答案为A.题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别应用10．(单选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( ) A ．π/2 B ．2/π C ．2π D ．π 答案 B11.如图6所示，线圈abcd 的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图6(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数； (2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C 解析 (1)Em ＝NBSω ＝100×1π×0.05×2π×30060 V＝50 V E ＝Em2＝25 2 V≈35.4 V.电流表示数I ＝ER ＋r ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (2)从图示位置转过90°的过程中， E ＝N ΔΦΔt ，又因为I ＝ER ＋r ， q ＝I Δt ，联立得q ＝NΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r≈0.16 C.12.如图7所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：图7(1)通过电阻R 的电荷量q ； (2)电阻R 上所产生的热量Q.11 答案 (1)NBS R ＋r (2)πN2B2S2ωR 4R ＋r 2 解析 本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值．(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，线圈转过90°的时间为Δt ＝T 4＝2π4ω＝π2ω，平均感应电动势为E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ.平均感应电流为I ＝E R ＋r ＝2NBSωπR ＋r.通过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝NBS R ＋r. (2)线圈中感应电动势有效值和最大值Em 的关系是E ＝Em 2＝NBSω2，电路中电流的有效值为I ＝E R ＋r ＝NBSω2R ＋r. 电阻R 上产生的热量为Q ＝I2Rt ＝πN2B2S2ωR 4R ＋r 2.。

第三节表征交变电流的物理量［学习目标］1.知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系•知道我国 生产和生活用电的周期（频率）的大小.（重点）2.知道交变电流的峰值和有效值的意义.能利 用有效值的定义计算某些交变电流的有效值. （难点）3.会应用正弦式交变电流的有效值公式 进行有关计算.（重点）4.具有运用类比、迁移的科学方法分析新问题的意识和能力.自主预习©IS 新M ）一、 交变电流的周期和频率1. 周期：交变电流完成一次周期性变化的时间叫作它的周期.单位是 S.2. 频率：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数叫频率.单位是 Hz. 2n13. 周期T 、频率f 、角速度3的关系：=2n f , T = f . 二、 交变电流的峰值和有效值1. 峰值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值. 2 .有效值 （1）定义：交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值 _____（2） 应用① 无特别说明的交变电流的电压、电流值是有效值. ② 交流电表测量的交变电流的电压、电流值是有效彳 ____ ③ 交流用电设备所标注的额定电压、额定电流指有效值. 3 .正弦式交变电流有效值和峰值的关系E mE=——=0.707 En.，2I mI = - = 0.707 I m..21.思考判断（正确的打“V”，错误的打“X”）（1）对于一个正弦式电流的峰值同周期、 频率一样是不变的， 但有效值是随时间不断变化 的. ( X)琴=0.707 Un.2⑵正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零. （X）（3）正弦式交变电流的有效值等于峰值的峰值的占倍.（V）（4）只要是交变电流，其峰值就是有效值的2倍.（X）（5）家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值. （V）2. （多选）某交变电流的方向在 1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为（）A. T= 0.01 sB. T= 0.02 sC. f = 100 HzD. f = 50 Hz［答案］BD3 •有一交变电流如图所示，则由此图象可知（）A. 它的周期是0.4 sB. 它的峰值是4 AC. 它的有效值是2 2 AD. 它的频率是0.8 HzB ［由此图象可知它的周期是0.8 S,故A错误；它的峰值是4 A,故B正确；它不是正弦式电流，因此有效值不是等于最大值除以2，即它的有效值不是 2 2 A，故C错误；它的1周期是0.8 s，频率f =〒=1.25 Hz，故D错误.］交变电流的周期和频率1. 周期和频率的物理意义：交变电流的周期与频率都是描述交变电流变化快慢的物理量.2. 周期T:交变电流完成一次周期性变化的时间，单位是s.周期越大，电流变化越慢，在一个周期内，电流的方向改变2次.3 .频率f :交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz,频率越大，电流变化越快.1 14 .周期和频率的关系：T= f或f =〒【例1】（多选）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则（）A. 两次t = 0时刻线圈平面均与中性面重合B. 曲线a 、b 对应的线圈转速之比为 2 ：3C. 曲线a 表示的交变电动势频率为 25 Hz50D. 曲线b 表示的交变电动势频率为 _ Hz31思路点拨：①由乙图可读出 a 、b 周期之比，由n =〒可求转速之比.②由乙图读出 a 、b1周期，由f =〒可求频率.ACD [由题图乙知t = 0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零， 故A 正确；由图乙知两1次转动所产生的交变电动势的周期之比T a : T b = 2 : 3,再由周期与转速的关系n =〒得n a : n b1i 50=3 : 2,故 B 错误；因 T a = 4X 10 2 s ，故 f a == 25 Hz , C 正确；f b = = — Hz , D 正确.]T aT b3(1) 由图象可直接获得的信息有：①该交变电流的最大值、周期；②任意时刻交变电流的 数值. (2) 掌握角速度 3、周期T 、转速n 的关系.1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )A. 正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B. 1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率C. 交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D. 50 Hz 的交变电流，其周期等于 0.05 sC [根据周期的定义知选项 A 、B 错误.因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向 和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期.交变电流在一个周期内方向 1 1改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的 2倍，所以选项C 正确，由T =7 = £ s = 0.02f 50s 知选项D 错误.]交变电流的峰值和有效值2n〒13 = 2 n n ; n =〒1 •有效值的理解(1) 交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关.(2) “等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量•交变电流与多大的直流电“效 果”相同，有效值就是多大.2 •有效值的计算方法(1) 分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(2) 让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量2U 2等于Q 如Q= l 2RT 或Q= R T ,相对应的I 、U 即为交变电流、电压的有效值.电流名称电流图线 有效值正弦式交变电流I m1卡正弦半波电流V 正弦单向脉动电流I mV矩形脉动电流I =A /4 Im非对称性交变电流I=A J1I1+ I2【例2】 一根电阻丝接入100 V 直流电，2 m i n 内产生的热量为 同样的一根电阻丝接入正弦式交变电压，1 min 内产生的热量也为 Q 那么该交变电压的最大值为( )A. 100 2 V B . 200 V C. 50 .2 VD. 70 V思路点拨：对于正弦式交流电产生的热量应由有效值来计算，即 Q= I 有Rt = U Rt ，且有效120 s , t 2 = 1 min = 60 s解得U k = 200 V ，故选B.]求解有效值的一般步骤(1)首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电.B ［设该交变电压最大值为U ,则 Q= URt 1 =um/ '2R2"t 2, 其中 100 V , t 1= 2 min =值与最大值之间的关系据此本题求解就很明了了.(2) —个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和. (3) 正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是: 不符合此关系.(4) 分段不同，矩形脉冲的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解.训练角度1:正弦交流电的有效值计算2 •小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间 呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个 R= 10 Q 的电阻构成闭合电路•不计电路的其他电阻.下列说法正确的是( )A. 交变电流的周期为 0.125 sB. 交变电流的频率为 8 HzC.交变电流的有效值为 2 AD. 交变电流的最大值为 4 AC [由题图可以看出，此交变电流的周期为0.250 s ，电动势的最大值 E m = 20 V ，所以交变电流的频率为4 Hz ,选项A B 错误；交变电流的最大值 l m = R = 2 A ,有效值I =莹=^2 A,选项C 正确，D 错误.]训练角度2 :非正弦式交流电的有效值计算 3.如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成， 则这种交变电流的有效值为()C [由i -t 图象知交变电流的周期 T = 2 s .一个周期内：前半个周期电流的有效值： I i课堂小结知识脉络1. 周期和频率描述交变电流变化的快慢，我 国日常生活用电的频率为 50 Hz.2. 有效值是根据电流的热效应进行定义的，A.^l 。

学案3习题课：交变电流的产生及描述[学习目标定位］1。

理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值。

2。

理解交变电流图象的物理意义。

3。

知道交变电流“四值”的区别,会求解交变电流的有效值．1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流,瞬时值表达式e＝E m sin_ωt(从中性面开始计时）．2．正弦式交变电流的最大值E m＝nBSω，即最大值由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)．3．线圈在转动过程中的平均电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即错误!＝n 错误!.4．正弦交流电的有效值U＝错误!，I＝错误!。

其他非正弦交流电的有效值根据电流的热效应求解.一、对交变电流产生规律的理解求解交变电动势瞬时值时:（1)先要计算峰值E m＝nBSω；(2）确定线圈从哪个位置开始转动，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；（3）确定线圈转动的角速度ω（以rad/s作单位）；(4）最后确定感应电动势的瞬时值表达式．例1图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交变电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：图1(1）交流发电机产生的电动势最大值；(2）电动势的瞬时值表达式．（3)线圈转过错误! s时电动势的瞬时值．（4）电路中交变电压表的示数．解析（1)交流发电机产生电动势的最大值E m＝nBSω而Φm＝BS,ω＝错误!，所以E m＝错误!由Φ－t图线可知，Φm＝2.0×10－2 Wb,T＝0。

2 s所以E m＝20π V＝62.8 V.（2）线圈转动的角速度ω＝错误!＝错误! rad/s＝10π rad/s，由于从垂直中性面处开始计时,所以感应电动势瞬时值表达式为e＝E m cos ωt＝62.8cos (10πt） V (3）当线圈转过错误! s时e＝20πcos（10π×错误!） V＝10πV≈31.4 V（4)电动势的有效值E＝错误!＝10错误!π VU＝错误!E＝错误!×10错误!π V＝9错误!πV≈40 V答案(1)62.8 V (2)e＝62.8cos （10πt) V (3)31。

第三节 表征交变电流的物理量【思维激活】有的同窗说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时刻值周期性转变的。

例如，家庭用电是220V 交变电流。

你同意这种说法吗？提示：不同意。

220V 是家用交流电的平均电压 【自主整理】1.周期：交变电流完成一次同期性转变所需的时刻叫做它的周期。

2.频率：交变电流在1s 时刻内完成周期性转变的最大值叫做它的频率。

3.峰值：交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次。

4.有效值：让交变电流与恒定电流通过相同阻值的电阻，若是它们在一个周期内产生的热量相等，而那个恒定电流的电流是I 、电压是U ，咱们就把I 、U 叫做那个交变电流的有效值。

有效值是通过电流的热效应来概念的，必然要从产生相同的热效果来理解。

5.峰值和有效值的关系：I m 、U m 表示峰值，I 、U 表示有效值，则：2Im =I 、2m υυ=.【高手笔记】交流电流的有效值是本节的重点，要确切理解有效值的概念： ①有效值是按照电流的热效应来概念的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“一样电阻”、“同一时刻”和“热量相等”。

对于峰值和有效值之间的关系：2,2,2m m m II U U E E ===只适用于正弦式电流，其他规律的交变电流的峰值和有效值间关系并非具有这种特征。

②有效值和平均值的区别：交流的有效值是按热效应概念的，所以对一个肯定的交流来讲，有效值是恒定的，而平均值是由公式tΦNE ∆∆=来求的，其值的大小与所取时刻距离有关。

在计算交流通过导体产生的热量、热功率和肯定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交流电的平均值，而不能用有效值，在考虑电容器的耐压值时，则应按照交流的峰值。

【名师解惑】 1.瞬时值交流的瞬时值反映的是不同时刻交流的大小和方向，瞬时值是时刻的函数，不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达式为tI i t U u t E e m m m ωωωsin sin sin === 2.峰值交流的峰值说明交流在转变的进程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的转变范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，E m =NBSω瞬时值与峰值的关系是：-E m ≤e ≤E m 。

第三节 表征交变电流的物理量[学科素养与目标要求]物理观念：1.建立描述交变电流的物理量——周期、频率、峰值、有效值、相位的概念.2.熟记正弦式交变电流的有效值和峰值之间的关系．科学思维：1.根据电流热效应计算有效值，体会等效思维方法的运用.2.通过特殊形式电流的有效值的计算培养综合分析能力．一、周期和频率1．周期：交变电流完成一次周期性变化的时间，用T 表示．2．频率：交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz. 3．二者关系：T ＝1f 或f ＝1T.4．物理意义：描述交变电流周期性变化的快慢． 二、峰值和有效值 1．峰值(1)定义：交变电流的电流或电压在一个周期内所能达到的最大值．(2)应用：电容器所能承受的电压要高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值． 2．有效值(1)定义：让交变电流和恒定电流通过阻值大小相同的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这个恒定电流的电流、电压，叫做这个交变电流的有效值．(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表测量的也是有效值． 3．两者关系正弦式交变电流的电动势、电流和电压的有效值和峰值间有如下关系：E ＝E m2＝0.707E m I ＝I m2＝0.707I m U ＝U m2＝0.707U m .1．判断下列说法的正误．(1)对于一个正弦式电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．( × )(2)正弦式电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．( × ) (3)正弦式电流的有效值等于峰值的22倍．非正弦式电流的有效值不一定等于峰值的22倍． ( √ )(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．( √ )2.图1是一个正弦式交变电流的图象，由图可知，电流的峰值I m ＝______A ，有效值I ＝______A ，周期T ＝______s ，频率f ＝________Hz ，初相位φ＝________.图1答案2 1 4 0.25 0一、交变电流的周期和频率如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s 内完成多少次周期性变化？答案 完成一次周期性变化需要0.02s ；在1s 内完成50次周期性变化．1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图象中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T .2．频率：1s 内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：f ＝1T，如图2为我国照明电路的e —t 图象，则交变电流的周期T ＝0.02s ，频率f ＝50Hz.图24．说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n 有关．ω(或n )越大，周期越短，频率越高，其关系为T ＝2πω，ω＝2πT＝2πf ＝2πn .例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e 随时间t 变化的情况如图3所示．下列说法中正确的是( )图3A ．此交变电流的频率为0.2HzB ．1s 内电流方向变化10次C ．t ＝0.1s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．1s 内线圈转5圈 答案 BD解析 由题图知T ＝0.2s ，故f ＝1T ＝10.2Hz ＝5Hz ，即1s 内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A 错误，B 、D 正确；在t ＝0.1s 时，e ＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C 错误． 二、交变电流的峰值和有效值1．如图是通过一个R ＝1Ω的电阻的电流i 随时间t 变化的图象．(1)试计算1s 内电阻R 中产生的热量．(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1s 内产生同样的热量，这个电流是多大？答案 (1)Q ＝I 12Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J ．(2)根据交变电流有效值的定义可得：I 2Rt ＝Q ，解得I ＝10A.2．某交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6V 2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中62V 是最大值，其有效值为6V ，而标有“6V 2W”的小灯泡中的6V 也是有效值．电容器会被击穿．1．有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先根据E m ＝nBSω求出最大值，然后根据E ＝E m2求出其有效值．(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q ，再将热量Q 用相应的物理量的有效值表示，即Q ＝I 2RT 或Q ＝U 2RT ，最后代入数据求解有效值． 2．峰值和有效值的应用(1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿． (2)有效值①电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流． ②交流电压表和交流电流表的数值． ③保险丝的熔断电流．例2 通过一阻值R ＝100Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1s ．电阻两端电压的有效值为( )图4A ．12VB ．410VC ．15VD ．85V 答案 B解析根据电流的热效应先计算电流的有效值．由(0.1 A)2×R ×0.4 s×2＋(0.2 A)2×R ×0.1 s×2＝I 2R ×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I ＝1025A ，电阻两端电压的有效值为U ＝IR ＝410 V ，故B 正确．例3 (多选)图5甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分．下列说法正确的是( )图5A ．图甲、图乙均表示交变电流B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin100πt (V)C ．图甲所示电压的有效值为10VD ．图乙所示电压的有效值为10V 答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交变电流，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin100πt (V)，选项A 、B 正确；题图甲所示电压的有效值U 甲＝U m2＝202V ＝102V ，选项C 错误；根据有效值的定义得：(10 2 V )2R ·T 2＝U 2乙R T ，解得题图乙所示电压的有效值U乙＝10V ，选项D 正确．例4 (2018·中山市第一中学高二第一次段考)如图6甲所示，标有“220V,40W”的灯泡和标有“350V,20μF”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )图6A ．t ＝T2时刻，的示数为零B ．灯泡不能正常发光C ．电容器一定被击穿 D.的示数保持220V 不变 答案 D解析 交流电压表示数为交流电压的有效值，大小为U ＝220 22V ＝220V ，数值保持不变，A错误，D正确；交流电源输出电压的有效值为220V，故灯泡能正常发光，B错误；交流电压的最大值约为311V，没有超过电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，C错误．[学科素养] 通过以上例题，进一步建立有效值的概念，掌握利用电流的热效应计算有效值的方法，区分峰值、有效值的适用情况，锻炼了学生归纳思维的能力，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养．1．(对描述交变电流物理量的理解)如图7所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝10sin10πt (V)，则( )图7A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10VC．电路中理想交流电流表的示数为22AD．若将“10V100μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿答案 C解析因e＝10sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝ω2π＝5Hz，选项A错误；E m＝10V，故其有效值E＝E m2＝102V＝52V，选项B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I＝ER＋r＝22A，选项C正确；路端电压的最大值U m＝I m·R＝E mR＋r·R＝9.0V，小于“10V100μF”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D错误．2．(有效值的计算)如图8所示是一交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值为( )图8A．4AB．3AD．52A答案 C解析设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝0.2s)内，该交变电流产生的热量：Q′＝I12Rt1＋I22Rt2，在一个周期内直流通过该电阻产生的热量Q＝I2RT，由Q＝Q′，代入数据，解得I＝5A，故选C.3．(有效值的计算)(2018·咸阳市高二下学期期末)如图9所示，甲图为正弦式交变电流，乙图正值部分按正弦规律变化，负值部分电流恒定，丙图为方波式交变电流，三个图中的I0和周期T相同．三种交变电流的有效值之比为( )图9A.2∶3∶2B．2∶3∶ 2C.3∶2∶2D.2∶2∶ 3答案 A解析题图甲中交变电流的有效值为I1＝22I0；对题图乙：(22I0)2·RT2＋I02·RT2＝I22·RT，解得I2＝32I0；对题图丙有效值为I3＝I0；则三种交变电流的有效值之比为I1∶I2∶I3＝2 2∶32∶1＝2∶3∶2，A正确．4．(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10甲所示．已知发电机线圈内阻为5Ω，外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )图10A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r＝209 V ，A 错误； 由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错误；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295W ＝459.8 W ，C 错误；电流的有效值I ＝ER ＋r＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5×1J ＝24.2 J ，D 正确．一、选择题考点一 对描述交变电流物理量的理解1．下列选项中提到的交变电流，不是指有效值的是( ) A ．交流电压表的读数 B ．保险丝熔断电流 C ．电容器击穿电压 D ．220V 交流电压答案 C解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2.(多选)(2018·大龙潭中学高二下期末)有一交变电流如图1所示，则由此图象可知( )图1A ．它的周期是0.8sB ．它的峰值是4AC ．它的有效值是22AD ．它的频率是0.8Hz 答案 AB解析 由题图可知它的周期是0.8s ，则频率f ＝10.8Hz ＝1.25Hz ，故A 正确，D 错误；它的峰值是4A ，故B 正确；它不是正弦式电流，因此峰值与有效值不是2倍关系，故C 错误． 3.(多选)(2017·盐城市高二期末)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图2所示．则( )图2A ．交变电动势的频率为100HzB ．线框转动的角速度为100πrad/sC ．t ＝0.01s 时线框平面与中性面重合D ．线框产生的交变电动势有效值为311V 答案 BC解析 由题图可知该交变电流的周期为0.02s ，故频率为f ＝10.02Hz ＝50Hz ，A 错误；角速度ω＝2πT ＝2π0.02rad/s ＝100π rad/s，B 正确；t ＝0.01s 时电动势为零，即磁通量变化率为零，此时磁通量最大，故线框平面与中性面重合，C 正确；线框产生的交变电动势有效值为3112V≈220V，D 错误．4．如图3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )图3A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面垂直B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10V 答案 C解析 线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A 错误；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B 错误；频率为周期的倒数，a 的周期为0.04s ，频率为25Hz ，C 正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E ＝E m2＝NBSω2，已知E a ＝152V ，且ωb ＝23ωa ，故可知E b＝23×152V ＝52V ，D 错误．考点二 非正弦式交变电流有效值的计算5.阻值为R 的电阻上通以如图4所示的交变电流，则此电流的有效值为( )图4A ．1AB ．2AC ．3A D.2A答案 D6．如图5甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦式交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数约为( )图5A ．220VB ．156VC ．110VD ．78V 答案 B解析 虽然题图乙所示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有从0开始的14T 的图线就满足最大值是有效值的2倍，根据电流有效值定义有：U 2RT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R·T2.解得U ＝1102V≈156V，故B 正确． 7．如图6所示是某种交变电流随时间变化的图线，i >0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i <0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )图6A ．I 0B.2I 0C.3I 0D.6I 0 答案 B解析 设这种交变电流的有效值为I ，则I 2R ·3T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22I 022R ·T ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2I 022R ·2T ，解得：I ＝2I 0，故选B.8．(2018·张家口市高二下期末)如图7甲、乙、丙所示是三个具有相同I 0和周期T 的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是( )图7A ．在相同时间内三个电阻发热量相等B ．在相同时间内，甲是丙发热量的2倍C ．在相同时间内，甲是乙发热量的12D ．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小 答案 C解析 甲的有效值I ＝I 02，由Q ＝I 2Rt 可知一个周期内的发热量Q 1＝12I 02RT ；乙前后半个周期电流大小相等，故其发热量Q 2＝I 02RT ；丙只有半个周期有电流，故其发热量Q 3＝I 02R ·12T ＝12I 02RT ；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的12，故C 正确，A 、B 、D 错误．考点三 正弦式交变电流有效值的理解和应用9.在图8所示电路中，A 是熔断电流为I 0＝2A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin (314t ) V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图8A ．1102ΩB ．110ΩC ．220ΩD ．2202Ω答案 B解析 电源电动势的有效值U ＝220V ，R min ＝U I 0＝2202Ω＝110Ω，故B 项正确．10．一个小型电热器若接在输出电压为10V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( ) A ．5V B ．52V C ．10V D ．102V答案 C解析 设电热器电阻为R ，正弦交流电源的电压有效值为U 有效，接10V 直流电源时，P ＝U 2R ；接交流电源时P 2＝U 有效2R，联立得U 有效＝52V ，故输出电压的最大值U m ＝2U 有效＝10V ，选项C正确．11．电阻R 1、R 2与交流电源按照图9甲所示的方式连接，R 1＝10Ω，R 2＝20Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示，则( )图9A ．通过R 1的电流有效值是1.2AB ．R 1两端的电压有效值是6VC ．通过R 2的电流最大值是625 AD ．R 2两端的电压最大值是62V 答案 B解析 R 1与R 2串联，R 1与R 2中的电流变化情况应相同，电流有效值I 1＝I 2＝0.6A ，电流最大值I 1m ＝I 2m ＝325A ，电压有效值U 1＝I 1R 1＝6V ，U 2＝I 2R 2＝12V ，电压最大值U 1m ＝2U 1＝62V ，U 2m ＝2U 2＝122V ．综上所述，B 项正确．12．(多选)如图10所示，A 、B 两输电线间的电压是u ＝2002·sin (100πt ) V ，输电线电阻不计，把电阻R ＝50Ω的纯电阻用电器接在A 、B 两输电线上，下列说法正确的是( )图10A ．理想电流表示数为4AB ．理想电压表示数为200VC ．通过R 的电流方向每秒钟改变50次D ．用电器消耗的电功率为1.6kW 答案 AB解析 由u ＝2002sin (100πt ) V 可知，电压最大值U m ＝2002V ，角速度ω＝100πrad/s，所以电压的有效值U ＝U m2＝200V ，即电压表的示数为200V ；周期T ＝2πω＝0.02s ，频率f ＝1T＝50Hz ，由欧姆定律得I ＝U R ＝20050A ＝4A ，A 、B 正确；一个周期内电流方向改变两次，而f ＝50Hz ，则1s 内通过R 的电流方向改变100次，C 错误；用电器消耗的电功率P ＝IU ＝4×200W ＝800W ，D 错误．13．(多选)如图11甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u ＝311sin100πt (V)，当开关S 接通时，电热丝的电功率为P 0；当开关S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )图11A ．开关接通时，交流电压表的读数为220VB ．开关接通时，交流电压表的读数为311VC ．开关断开时，交流电压表的读数为311V ，电热丝功率为P 02D ．开关断开时，交流电压表的读数为156V ，电热丝功率为P 02答案 AD解析 当S 接通时，加在电热丝上的瞬时电压u ＝311sin100πt (V)，所以电热丝两端的电压的有效值U 1＝U m2＝3112V≈220V，故A 正确，B 错误．当S 断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U 2＝0，所以电热丝的功率P ＝12P 0.设此时交变电压的有效值为U 2′，由U 2′2R ＝12·U 12R 得U 2′＝U 12≈156V，即电压表的读数为156V ，故D 正确，C 错误．二、非选择题14．(2018·丹徒高级中学高二上学期期中)如图12所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R ＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300r/min的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转时．问：图12(1)线圈中感应电动势的最大值是多少？(2)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (3)电路中理想电压表和理想电流表的示数各是多少？ 答案 (1)50V (2)e ＝50sin10πt V (3)4522V 522A解析 (1)n ＝300r/min ＝5 r/s ，则转动的角速度ω＝2πn ＝10πrad/s. 感应电动势的最大值E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×10πV＝50V.(2)感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝50sin10πt V.(3)感应电动势的有效值E ＝E m2＝502V ＝252V ，则理想电流表的示数为I ＝ER ＋r ＝25210A ＝522A ， 理想电压表的示数U ＝IR ＝522×9V＝4522V. 15．如图13所示，边长分别为10cm 和20cm 的矩形线圈，匝数为100，阻值为5Ω，在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO ′轴匀速转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝325πT ，线圈转动的角速度为ω＝100πrad/s，线圈和阻值为R ＝15Ω的电阻相连接．图13(1)开关S 断开时，求理想电压表的示数；(2)开关S 闭合时，电阻正常工作，求电阻的额定功率；(3)若将电阻换成激发电压和熄灭电压均为452V 的霓虹灯(阻值也为R ＝15Ω)，则在一个周期内，霓虹灯被点亮的时间是多长？ 答案 (1)120V (2)540W (3)175s解析 若从线圈处于中性面位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBSωsin ωt ，代入数据得e ＝1202sin100πt V. (1)开关S 断开时，理想电压表示数为U V ＝22E m ＝120V. (2)开关S 闭合时，电阻正常工作，通过电阻的电流为I ＝U V R ＋r ＝12015＋5A ＝6A 所以其额定功率P ＝I 2R ＝540W. (3)由e ＝1202sin100πt V 可得i ＝eR ＋r＝62sin100πt A则u R ＝iR ＝902sin100πt V ，所以可作出u R 随时间变化的图象，如图所示．图中在正、负半周期内，各有一段时间电压大于452V 由452V ＝902sin100πt V 得t 1＝1600s ，t 2＝1120s所以一个周期内霓虹灯被点亮的时间为t3＝2(t2－t1)＝175 s.。