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北师大初二下册数学练习题在北师大初二下册的数学学习中，练习题是非常重要的一部分。
通过练习题的完成，学生可以巩固所学的知识，提高解题能力，并培养对数学的兴趣。
本文将为大家提供一些北师大初二下册数学练习题，希望能够对同学们的学习起到一定的帮助和指导。
1. 有一架飞机以每小时600公里的速度飞行，一个飞行员要从A地飞往B地，全程为900公里。
求他需要花费多长时间？解析：根据速度等于路程除以时间的公式，可以得到时间等于路程除以速度。
将所给数据代入公式，得到时间等于900公里除以600公里/小时，即1.5小时。
2. 请计算下列各题。
(1) 37.4 × 56.2 = ?(2) 113.6 ÷ 2.5 = ?解析：(1) 37.4乘以56.2等于2100.28。
(2) 113.6除以2.5等于45.44。
3. 若a = 7, b = 3，求下列各式的值。
(1) a + b = ?(2) 2a - b = ?(3) a × b = ?(4) a ÷ b = ?解析：代入所给的数值计算即可。
(1) a + b = 7 + 3 = 10(2) 2a - b = 2×7 - 3 = 14 - 3 = 11(3) a × b = 7 × 3 = 21(4) a ÷ b = 7 ÷ 3 = 2余14. 一条长方形的长是15cm，宽是8cm，求其面积和周长分别是多少？解析：长方形的面积等于长乘以宽，周长等于长加宽再乘以2。
面积 = 15cm × 8cm = 120cm²周长 = (15cm + 8cm) × 2 = 46cm5. 一个三角形的两条边长分别是5cm和8cm，夹角的度数是60°，求其面积。
解析：根据三角形的面积公式，可以计算出面积等于底乘以高再除以2。
在这里，底是5cm，高是8cm的正弦值乘以5cm。
5.3分式的加减法一、选择题：1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2.分式a-b+的值为（）A.B.a+b C. D.以上都不对3.化简的结果是（）A. B. C. D.4．化简的结果是( )A．1 B． C． D．－1二、填空题5.当x 时，分式有意义.6..7.(0.5)2015÷= .若6m÷a=3m，则a= .8.设，则= .9．分式的最简公分母是_________．10．计算：= ．11．计算的结果是____________．12．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．三、计算与解答题13.计算.(1) ; (2) ;(3) ; (4) .14.计算.(1) ; (2) ;(3) ; (4) .15.先化简，再求值：，其中x=4.16.请你先将分式化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.17. 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．18．计算：（1）（2）19．已知，求的值．20.已知x+=z+=1，求y+的值．参考答案1.D2.C[提示：原式=]3.B 4 B5.≠26.17.2m8.39．15bc2；10．；11．；12．；13.(1). (2)x-y(3) . (4).14.(1). (2) (3)x. (4).15.解：=x-3.当x=4时，原式=4-3=1.16.解：.当a=2时，代入原式= -1+2×2=3.（答案不唯一）17.解：设天平的左臂长为a，右臂长为b(a≠b)，第一次交给顾客的药品为x克，第二次交给顾客的药品为y克，则有a·10=bx，ay=b·10.所以x=，y=而x+y-20=，且a＞0，b＞0，a≠b，所以＞0，即x+y-20＞0，所以x+y＞20，故商店吃亏.18．⑴2，⑵；19．；20．1．。
北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．12．计算的结果为（）A．1B．3C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x64．计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．5．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．6．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣37．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．8．已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．329．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣110．如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．411．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48B．12C．16D．1212．已知=，则+﹣=（）A．B．C．D．﹣13．若，则代数式的值是（）A．4B．C．D．不能确定二．填空题（共15小题）14．已知m+n=3mn，则+的值为．15．化简+的结果是16．化简：﹣=．17．已知=+，则实数A=．18．计算﹣的结果是．19．化简+结果是．20．计算﹣=．21．化简：=．22．化简：=．23．计算：=．24．化简：÷（﹣1）=．25．若m+=3，则m2+=．26．化简：（1+）÷=．27．当x=2时，代数式（+x）÷的值是．28．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．三．解答题（共22小题）29．已知a2=19，求﹣的值．30．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）31．已知分式A=（a+1﹣）÷．（1）化简这个分式；（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．32．化简：（x﹣y+）•．33．化简：（﹣）÷．34．化简：﹣÷35．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．36．计算：÷（﹣1）37．计算（m+2﹣）÷．38．化简：（1+）÷．39．计算：（﹣）．40．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷41．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）（2）（+x+2）42．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+2．43．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．44．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．45．（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．46．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．47．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．48．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．49．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．50．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．计算的结果为（）A．1B．3C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．6．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】由﹣=知=，据此可得答案．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．8．已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．9．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．11．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48B．12C．16D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．已知=，则+﹣=（）A．B．C．D．﹣【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再设m=5k，n=3k代入化简即可．【解答】解：原式==，∵=，设m=5k，n=3k，∴原式==．故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．13．若，则代数式的值是（）A．4B．C．D．不能确定【分析】根据=4，易求的值，再把据和的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵=4，∴=，∴原式=×4+2×﹣6=2+﹣6=﹣，故选：C．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意把看做一个整体，并能求出其倒数，再整体代入，且原分式不需要化简．二．填空题（共15小题）14．已知m+n=3mn，则+的值为3．【分析】原式通分后可得出，代入m+n=3mn即可求出结论．【解答】解：原式=+=，又∵m+n=3mn，∴原式==3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将原式变形为是解题的关键．15．化简+的结果是﹣1【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．化简：﹣=．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．18．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．化简+结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算﹣=．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．21．化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键．23．计算：=x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．24．化简：÷（﹣1）=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．若m+=3，则m2+=7．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．26．化简：（1+）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．27．当x=2时，代数式（+x）÷的值是3．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（+）•=•=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．28．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．三．解答题（共22小题）29．已知a2=19，求﹣的值．【分析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．【解答】解：原式=﹣=﹣∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．30．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．31．已知分式A=（a+1﹣）÷．（1）化简这个分式；（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式A﹣B=﹣，化简可得A﹣B=，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由A==1+知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．【解答】解：（1）A=÷=•=；（2）变小了，理由如下：A﹣B=﹣==，∵a＞2，∴a﹣2＞0，a+1＞0，∴A﹣B=＞0，即A＞B；（3）A==1+，根据题意，a﹣2=±1、±2、±4，则a=1、0、﹣2、3、4、6，又a≠1，∴0+（﹣2）+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．化简：（﹣）÷．【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．34．化简：﹣÷【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．36．计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．37．计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．38．化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．39．计算：（﹣）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．40．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）（2）（+x+2）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2；（2）原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），=÷，=÷，=•，=．当a=+2时，原式==1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：（2﹣）÷=[﹣]×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．44．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．45．（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．46．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．47．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．48．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．49．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．。
2019-2020北师大八下5.3分式的加减法 同步练习一、单选题1.已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 ( ) A.v 1+v 22B. v 1+v 2v1v 2C. v 1v 2v1+v 2D. 2v 1v 2v1+v 22.已知a ＞b ＞0 ， ab −a+1b+1 的结果为（ ）A. 0B. 正数C. 负数D. 不能确定 3.计算（ x y﹣ y x）÷ x+y x的结果为（ ）A. B. C. D.4.下列算式中，你认为正确的是（ ）. A.B. 1÷.=l C.D.5.已知 x +y =4√3 ， x −y =√3 ，则式子 (x −y +4xyx−y )(x +y −4xyx+y ) 的值是（ ） A. 48 B. 12√3 C. 16 D. 12 6.如果 a −3b =0 ，那么代数式 (a −2ab−b 2a)÷a 2−b 2a的值是（ ）A. 12 B. -12 C. 14 D. 17.设有理数 a,b,c 都不为0，且 a +b +c =0，则 1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2+1a 2+b 2−c 2 的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定 8.把 1x−2 ， 1(x−2)(x+3) ， 2(x+3) 通分的过程中，不正确的是（ ） A. 最简公分母是（x-2）（x+3）2B. 1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2C. 1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2 D. 2(x+3)2=2x−2(x−2)(x+3)2 9.若 (4a 2−4+12−a )⋅w =1 ，则w=（ ）A. a +2(a ≠−2)B. −a +2(a ≠2)C. a −2(a ≠2)D. −a −2(a ≠−2) 10.计算 3aa−4b +a+b4b−a −7ba−4b 得（ ）A. −2a+6ba−4b B. 2a+6ba−4bC. −2D. 2二、填空题11.对分式34a2b 、12a、2b3进行通分，确定的最简公分母应是________．12.计算5x+3yx2−y2−2xx2−y2的结果是________．13.化简；x2−4x+4x2+2x ÷（4x+2﹣1）=________．14.已知x2－4x＋4与|y−1|互为相反数，则式子(x y−y x)÷(x＋y)的值为________．15.已知实数a，b，c满足ab+c +bc+a+ca+b=1，则a2b+c+b2c+a+c2a+b=________．16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如12×3=12−13，5 2×3= 12+13．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如1x(x+1)= 1x−1x+1，仿照上述方法，若分式3xx2−x−2可以拆分成Ax+1+Bx−2的形式，那么（B+1）-（A+1）=________．三、综解答题17.直接写出下列各组分式的最简公分母：（1）1x ，12x，13x；（2）cab ，abc，bac；（3）12x3y ,43xz2,54xz；（4）x1−a ,y(a−1)2,z(1−a)3．18.计算：（1）aa−3−33−a（2）x−1x2•x2x−2（3）y−1y+1−y2+3y2−1（4）1−xx(x−2)÷(1x−12−x)19.化简求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。
北师大版数学八年级下册解答题专题训练50题含答案1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF ，求证：∥ABE ∥∥CDF ．【答案】见解析【分析】首先由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∥BAE ＝∥DCF ，∥BEC ＝∥DF A ，即可根据AAS 定理判定∥ABE ∥∥CDF ． 【详解】∥在平行四边形ABCD 中AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∥∥BAC ＝∥DCA 又∥BE ∥DF ∥∥BEF ＝∥DFE ∥∥BEA ＝∥CFD 在∥ABE 和∥CDF 中 BAE DCF AEB CFD AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∥∥ABE ∥∥CDF ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，由平行四边形可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，再可得∥BAE ＝∥DCF ，∥BEC ＝∥DF A ，即可根据AAS 定理判定△ABE ∥∥CDF ． 52．计算：（1）2(2)(1)a a a -++； （2）2122111x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+-⎝⎭， 【答案】（1）4a+1，（2）2x x -．【分析】（1）先分别用单项式乘多项式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可； （2）先在括号内通分计算，再对能因式分解的部分因式分解，最后再化除为乘计算即可．【详解】解：（1）2(2)(1)a a a -++=22221a a a a -+++ =41a +；53．某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？(2)公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．∥甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品；（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天， 需要的总费用为：60×（80+25）＝6300 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+25）＝5800元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a +24a ＝960 ∥a ＝24∥需要的总费用为：24×（80+120+25）＝5400元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：∥分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；∥选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案． 54．先化简，再求值：221241442x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中x 是不等式253x -≤x ﹣3的最小整数解．55．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为AC 上一点，且满足AD BD BC ==．点E 是AB 的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求BAC ∠和ACB ∠的度数； (2)求证：ACF △是等腰三角形． 【答案】(1)36BAC ∠=︒，72ACB ∠=︒ (2)见解析【分析】（1）设BAC x ∠=︒，由AD BD BC ==知A ABD x ∠=∠=︒，2BDC BCD x ∠=∠=︒，由180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒列方程求解可得；（2）依据E 是AB 的中点，即可得到FE AB ⊥，AE BE =，可得FE 垂直平分AB ，进而得出BAF ABF ∠=∠，依据ABD BAD ∠=∠，即可得到36FAD FBD ∠=∠=︒，再根据36AFC ACB CAF ∠=∠-∠=︒，可得36CAF AFC ∠=∠=︒，进而得到AC CF =．【详解】（1）解：设BAC x ∠=︒， ∥AD BD =，∥BAD ABD x ∠=∠=︒， ∥2BDC x ∠=︒， ∥BD BC =，∥2BDC BCD x ∠=∠=︒， ∥AB AC =，∥2ABC ACB x ∠=∠=︒， ∥180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒， ∥22180x x x ++=， 解得：36x =，则36BAC ∠=︒，72ACB ∠=︒．（2）解：∥E 是AB 的中点，AD BD =， ∥AE CE =，DE AB ⊥，即FE AB ⊥， ∥AF BF =， ∥BAF ABF ∠=∠，又∥ABD BAD ∠=∠， ∥36FAD FBD ∠=∠=︒， 又∥72ACB ∠=︒，∥36AFC ACB CAF ∠=∠-∠=︒， ∥36CAF AFC ∠=∠=︒，∥AC CF =，即ACF △为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 56．对于任意两个代数式M ，N 的大小比较，有下面的方法： 当0M N ->时，M N >； 当0M N -=时，M N ； 当0M N -<时，M N <．我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．(1)在a 克盐水中含有b 克盐（完全溶解），则盐水浓度可表示为______；如果再加入c 克盐（完全溶解），则盐水浓度可表示为______． (2)请用“作差法”说明加盐前后盐水浓度的大小关系．57．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知2x y -+=，且3x <，0y ≥，设2w x y =+-，那么w 的取值范围是什么？【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：12x -<<，设y = 1x +，那么y 的取值范围是 .（请你直接写出答案） 【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目. 由2x y -+=得2y x =+，则2222w x y x x x =+-=++-=， 由3x <，0y ≥，得关于．．x 的一元一次不等式组 ， 解该不等式组得到x 的取值范围为 ， 则w 的取值范围是 . 【应用】（1）已知a ﹣b ＝4，且a ＞1，b ＜2，设t =a +b ，求t 的取值范围；（2）已知a ﹣b ＝n （n 是大于0的常数），且a ＞1，b ≤1，2a b +的最大值为 （用含n 的代数式表示）； 【拓展】若36122x y z =+=，且0x >，4y ≥-，9z ≤，设22m x y z =--，且m 为整数，那么m 所．有可能的值的和．．．．．．．为 .【答案】0＜y＜3；320xx⎧⎨+≥⎩＜；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6【分析】回顾：利用不等式的基本性质求出0＜x+1＜3，即可求解；探究：根据所给材料的过程进行解题即可；（1）由题意得t＝4+2b，则关于b的一元一次不等式组412bb+>⎧⎨<⎩，求出﹣3＜b＜2，即可求﹣2＜t＜8；（2）由题意可得关于a的一元一次不等式组11aa n>⎧⎨-≤⎩，解得1＜a≤n+1，设t＝2a+b＝3a﹣n，求出3﹣n＜t≤2n+3，即可求t的最大值；拓展：由题意分别求出x＝2y+4，z＝3y+6，则关于y的不等式组为2404369yyy+>⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得﹣2＜y≤1，可得m＝﹣y+2，求出1≤m＜4，可知m＝1，2，3，则m所有可能的值的和为6．【详解】【回顾】∥﹣1＜x＜2，∥0＜x+1＜3，∥y＝x+1，∥0＜y＜3，故答案为：0＜y＜3；【探究】由题意可得320xx<⎧⎨+≥⎩，解不等式组可得：﹣2≤x＜3，∥w＝2x，∥﹣4≤w＜6，故答案为：320xx<⎧⎨+≥⎩，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6；（1）由a﹣b＝4得a＝4+b，∥t＝a+b＝4+b+b＝4+2b，∥a＞1，b＜2，∥关于b的一元一次不等式组412bb+>⎧⎨<⎩，解该不等式组得﹣3＜b ＜2， ∥﹣2＜t ＜8； （2）∥a ﹣b ＝n ， ∥b ＝a ﹣n ， ∥a ＞1，b ≤1，∥关于a 的一元一次不等式组11a a n >⎧⎨-≤⎩，解得1＜a ≤n +1，设t ＝2a +b ＝2a +a ﹣n ＝3a ﹣n ， ∥3﹣n ＜t ≤2n +3， ∥2a +b 的最大值为2n +3， 故答案为：2n +3； 【拓展】∥3x ＝6y +12， ∥x ＝2y +4， ∥6y +12＝2z ， ∥z ＝3y +6，∥关于y 的一元一次不等式为2404369y y y +>⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩ ，解得﹣2＜y ≤1，∥m ＝2x ﹣2y ﹣z ＝2（2y +4）﹣2y ﹣（3y +6）＝﹣y +2， ∥1≤m ＜4， ∥m 为正数， ∥m ＝1，2，3，∥m 所有可能的值的和为6， 故答案为：6．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键．58．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，<AC BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．(1)使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；(2)通过作图过程，可以发现直线DE是线段AB的______，AFH是______三角形；(3)若4BC ，则AFH的周长为______．【答案】(1)见解析(2)垂直平分线；等腰(3)8【分析】（1）根据题意直接作图即可；（2）根据（1）的作图过程可得DE垂直平分AB，由以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH，可得AF=AH，即可判定AFH的形状；（3）利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC,最后根据三角形的周长公式解答即可．【详解】（1）解：作图如下所示：（2）解：由（1）的作图过程可知，DE垂直平分AB且AF=AH，即∥AFH是等腰三角形．故答案为：垂直平分线，等腰．（3）解：由（1）基本作图方法得出：DE垂直平分AB∥ AF＝BF，∥AF＝AH，AC∥FH，∥FC＝CH，∥AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4∥∥AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．【点睛】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，运用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得到AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC 是解答本题关键．59．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ∥AB 于点E ，DF ∥AC 于点F ，求证：DE ＝DF ．【答案】见解析【分析】连接AD ，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∥BAD ＝∥CAD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可． 【详解】证明：如图，连接AD， 在△ABD 和△ACD 中， AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∥∥ABD ∥∥ACD （SSS ），∥∥BAD ＝∥CAD ， ∥AD 是∥BAC 的平分线， 又∥DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∥DE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 60．先化简，再求值：2219(1)22x x x x--÷--，其中3x =．61．（1）解方程组：1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ （2）解不3312183(1)x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪+<+-等式组，并把解集在数轴上表示出来．是解答此题的关键62．求出下列图中x 的值．【答案】（1）60；（2）115.【分析】（1）根据三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，即可求解；（2）根据五边形的内角和即可列方程求解．【详解】解：（1）根据三角形外角的性质可得：7010x x x ︒+︒=︒+︒+︒（），解得：60x =；（2）根据五边形的内角和是52180540-⨯=︒（）可得：201070540x x x x ︒+︒+︒+︒-︒+︒+︒=︒（）（），解得：115x =.【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及多边形的内角和，只要结合三角形外角的性质与多边形的内角和公式来构建方程即可求解．63．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．64．如图1，已知点A 、B 、C 、D 在一条直线上，BF 、CE 相交于O ，AE ＝DF ，∥E ＝∥F ，OB ＝OC ．（1）求证：∥ACE∥∥DBF ；（2）如果把∥DBF 沿AD 折翻折使点F 落在点G ，如图2,连接BE 和CG ． 求证：四边形BGCE 是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；(2)利用翻折变换的性质得出∥DBG=∥DBF ，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG ，进而求出四边形BGCE 是平行四边形【详解】（1）如图1，∥OB ＝OC ，∥∥ACE ＝∥DBF ，在∥ACE 和∥DBF 中，ACE DBF E FAE FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ，∥∥ACE∥∥DBF （AAS ）；（2）如图2，∥∥ACE ＝∥DBF ，∥DBG ＝∥DBF ，∥∥ACE＝∥DBG，∥CE∥BG，∥CE＝BF，BG＝BF，∥CE＝BG，∥四边形BGCE是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质和翻折变换(折叠问题)，综合利用判定的性质是解题关键65．用尺规作图从∥ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰∥ABD，并使得∥ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）【答案】【详解】试题分析：利用∥ABD是以AB为底边的等腰三角形，则点D在AB的垂直平分线上，于是作AB的垂直平分线交AC于D，则∥ABD满足条件．试题解析：如图，∥ABD为所作．考点：作图﹣复杂作图．66．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m高的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．【答案】张师傅的安装方法符合要求．理由见解析.【分析】根据已知数据，利用勾股定理可证明△ABC是直角三角形，即做法是正确．【详解】张师傅的安装方法符合要求．理由是：依题意，可知BC=8，AC=10，AB=6∥BC2+AB2=82+62=100，AC2=102=100∥BC2+AB2=AC2∥∥ABC是Rt△∥∥ABC=90°∥BC∥A B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．67．如图，△ABC中，∥A=84°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∥ABP=15°，求∥BPC的度数．【答案】（1）作图见解析；（2）126°68．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和三角板画图：（1）补全△A'B'C'根据下列条件；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）线段A'B'与AB的关系是．△A'B'C'的面积为．69．利用简便方法计算：（1）2001×1999；（2）8002-2×800×799+7992．【答案】(1)3999999 ；(2)1.【分析】(1)把2001×1999写成（2000＋1）（2000－1）的形式，再利用平方差进行计算即可.(2)将原式化为()2800799-运算即可．【详解】(1)20011999⨯=(2000+1)(20001)-=2220001-=40000001-=3999999(2)8002－2×800×799+7992=()2800799-=1【点睛】观察算式特点，考虑利用公式法因式分解逆用完全平方公式，即可将原式化为两数差的平方的形式；接下来对上步所得进一步计算，问题即可解答.70．先化简，再求值：，其中a=2． 【答案】3.【详解】试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. 试题解析：（a+）÷， =[]×==当a=2时，原式==3．考点：分式的化简求值.71．对于一个三位正整数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n 为“开心数”，例如：1936n =，∥9366+-=，∥936是“开心数”；2602n =，∥60246+-=≠，∥602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m 的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s （例如；若543m =，则654s =），若s 也是一个“开心数”，求满足条件的所有m 的值 666+-666∴是“785+-785∴不是（2）解：设则s 的百位数字为m 和s 都是2a b c a +-⎧∴⎨+⎩解得18b =09b ≤≤，018∴≤-解得154≤又a 为正整数，a ∴所有符合条件的取值为4a =时，5a =时，综上，满足条件的所有理解“开心数”的定义是解题关键．72．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，－1），B （－5，－4），C （－2，－3）（1）作出∥ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位的∥A 1B 1C 1．（2）作出∥ABC 关于y 轴对称的∥A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）将∥ABC 绕点O 顺时针旋转900后得到∥A 3B 3C 3，请你画出旋转后的∥A 3B 3C 3 【答案】（1）见解析图；（2）见解析图，点2C 的坐标是（2，-3）；（3）见解析图．【详解】试题分析：（1）分别将点A 、B 、C 向上平移6个单位，再向右平移7个单位，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接；（3）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°后得到三点，然后顺次连接．试题解析：（1）∥ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位的111A B C △如图所示；（2）∥ABC 关于y 轴对称的222A B C 如图所示；点2C 的坐标是（2，-3）；（3）∥ABC 绕点O 顺时针旋转900后得到333A B C 如图所示．考点：∥作图—平移变换；∥作图—旋转变换．73．如图，已知四边形ABCD 中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∥ADB+∥CBD=90°． （1）在BD 的上方作∥A'BD ，使∥A'BD∥∥ADB （点A 与点'A 不重合）（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见详解；（2）234【分析】（1）作BD的中垂线MN，作点A关于MN的对称点A′，连接A′D、A′B，则∥A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∥A′BD=∥ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图2，连接A′C，由∥ADB+∥CBD=90°，得到∥A′BD+∥CBD=90°，证得∥A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到∥A′DC是直角三角形，于是得到结果．【详解】解：（1）如图1所示，∥A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∥A′BD=∥ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，如图2，（2）因式分解：322x x x-+（3）解方程组：24 3213x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）解不等式组3223(1)7xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩75．高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．76．在平面直角坐标系中，已知A 点坐标为()0,4，B 点坐标为()0m ,（40m -<<），点C 为第四象限内一点，∥BAC ＝45°，连接BC ．(1)当AB ∥BC 时，∥如图1，若m ＝－2，请直接写出C 点坐标；∥如图2，D 为AC 的中点，连接OD ，求∥AOD 的度数； (2)如图3，BC 与y 轴交于E 点，若EA ＝EC ，求C 点的横坐标．【答案】(1)∥（2，-2）；∥45° (2)点C 的横坐标为4【分析】（1）∥设点C 的坐标为（s ，t ），先证AB =BC ，得到22222AC AB BC AB =+=，然后求出()2224AC s t =+-，2224220AB =+=，()2222BC s t =++，由此求解即可；∥如图所示，过点D 作DH ∥y 轴于H ，先求出点D 的坐标为（1，1），得到OH =DH =1，则∥HOD =∥HDO =45°，即∥AOD =45°；（2）如图所示，过点C 作CG ∥AB ，交AB 延长线于G ，交y 轴于P ，CH ∥y 轴于P ，则∥AGC =90°，先证明∥ABE ∥∥CPE 得到CP =AB ，再证∥CHP ∥∥AOB 得到CH =AO =4，则点C 的横坐标为4． （1）解：∥设点C 的坐标为（s ，t ）， ∥m =-2，∥点B 的坐标为（-2，0）， ∥AB ∥BC ，∥BAC =45°， ∥∥BCA =45°=∥BAC ， ∥AB =BC ，∥22222AC AB BC AB =+=， ∥A （0，4），B （-2，0），C （s ，t ），∥()2224AC s t =+-，2224220AB =+=，()2222BC s t =++，∥()()22224=402=20s t s t ⎧+-⎪⎨++⎪⎩， 22s t =⎧⎨=-⎩或62s t =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∥点C 的坐标为（2，-2）∥如图所示，过点D 作DH ∥y 轴于H ， ∥D 是AC 的中点，A （0，4），C （2，-2）， ∥点D 的坐标为（1，1）， ∥OH =DH =1，∥∥HOD =∥HDO =45°，即∥AOD =45°；（2）解：如图所示，过点C作CG∥AB，交AB延长线于G，交y轴于P，CH∥y轴于P，则∥AGC=90°，∥∥GAC=45°，∥∥GAC=∥GCA=45°，∥EA=EC，∥∥EAC=∥ECA，∥∥PCE=∥BAE，又∥∥AEB=∥CEP，AE=CE，∥∥ABE∥∥CPE（ASA），∥CP=AB，∥∥CHP=∥AGC=90°，∥APG=∥CPH，∥∥PCH=∥BAO，∥∥CHP∥∥AOB（AAS），∥CH=AO=4，∥点C的横坐标为4．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，两点距离公式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，线段中点坐标公式等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．77．如图，ABC 中，∥C =90°(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90度，画出得到的A BC ''△； (2)已知BC =3，AC =4，求AA '的长．78．(1)在图中画出ABC 关于点O 对称的111A B C △；(2)在图中画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的222A B C △． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析【分析】（1）根据中心对称，作出ABC 三个顶点关于点O 对称的点，连线即可得到111A B C △；（2）根据题意，将ABC 三个顶点绕点O 顺时针旋转90︒后，连线即可得到222A B C △． 【详解】（1）解：作图如下：∴111A B C △即为所求；（2）解：作图如下：∴222A B C △即为所求．【点睛】本题考查利用中心对称作图、旋转作图，理解中心对称及旋转的定义，掌握作图方法是解决问题的关键．79．若方程组3293x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足0x >，0y >，试求a 的取值范围．80．化简：25(3)263x x x x --÷----81．如图，△ABC 中，作三角形一边BC 的延长线BD，∥ABC 的角平分线与∥ACD 的角平分线交于一点A1.(1)探索规律：若∥A=60°，则∥A1= . 若∥A=50°，则∥A1= .(2)猜想证明：由(1)你猜想∥A 和∥A1有什么样的数量关系? 结合图1 证明你的猜想.(3)规律应用：如图2，四边形ABCD 中，F 为∥ABC 的角平分线和∥DCE 的角平分线的交点，若∥A+∥D=230°，直接写出∥F 的度数.(4)拓展延伸：如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC，∥AEC 与∥ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有∥Q+∥A1的值为定值，∥ABC 的角平分线与∥ACD 的角平分线交于一点A1，∥Q+∥A1的值是否为定值?若是，求出这个定值，若不是，说明理由.82．计算．（1）2xx y x y-+ +（2）22012()(3π--++83．2019年4月4日,珊瑚中学组织七年级学生乘车前往距学校130km 的大观参观。
