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苏科版2024-2025学年数学八年级下册专项训练——二次根式的运算100题（23-24八年级上·江西抚州·阶段练习）1．计算：(1)；18328212-++(2)()025623-+---（23-24八年级下·福建莆田·阶段练习）2．计算：(1)162242÷+⨯(2)()()1883131-++⨯-（22-23八年级下·江苏盐城·期中）3．计算：(1)．23(3)|32|3-+-(2)．2(61)(35)(35)--+-（23-24八年级下·江西赣州·期中）4．计算：(1)；18322-+(2)．()2123232÷+-（23-24八年级下·贵州黔南·期中）5．计算题(1)()()522522+-(2)()0111222724⨯-⨯⨯-（23-24八年级下·福建莆田·阶段练习）6．计算：(1)；127123-+(2)．1486124⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭（23-24八年级上·广东佛山·期中）7．计算：(1)；18322+-(2)；11233⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）8．计算：(1)；263⨯+(2)．()()5656+-（23-24八年级下·山东德州·阶段练习）9．计算：(1)；()()25322532+-(2)；148312242÷-⨯+(3)；()()201420153232-⋅+(4)．()()721631318-++-（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）10．计算：(1)；12733⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭(2)．3212524⨯÷（23-24八年级下·重庆开州·阶段练习）11．计算：(1)；143282⨯+-(2)()()()2535321+-+-（23-24八年级下·甘肃武威·期中）12．（1）；()()-++-1883131（2）．3231233⨯÷（23-24七年级下·重庆开州·阶段练习）13．计算：(1)；2312516(3)-+-(2)．223(2)(1)2712-⨯-+-+-（23-24八年级下·河南信阳·期中）14．计算(1)122453--(2)()()()23331222++--（23-24八年级下·贵州贵阳·阶段练习）15．计算：(1)()20525++(2)222+4111884⎛⎫-⨯-⨯-⎪⎭÷ ⎝（23-24八年级下·河南信阳·阶段练习）16．计算：(1)1114831224(25)22-⎛⎫÷-⨯+÷-- ⎪⎝⎭(2)2(123)(123)(31)-+--（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）17．计算：(1)；2338125(2)--++-(2)．()23318281279--+-+-（23-24八年级下·重庆云阳·阶段练习）18．计算：(1)；()101822π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)．124318322÷-⨯+（23-24八年级下·河南·阶段练习）19．计算：(1)；11818818⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)．()()()2233223322332+-+-（23-24八年级下·重庆江津·阶段练习）20．计算：(1)；278212-+-(2)．()()()2151515-+++（2023下·重庆长寿·九年级重庆市长寿中学校校考期中）21．计算：(1)23(3)452-⨯--(2)22323(4)8ππ-+-+---（2023下·辽宁大连·八年级校考阶段练习）22．计算(1)()127123-⨯(2)()()21218+-+（2022下·浙江宁波·八年级校考期中）23．计算：(1)；188-(2)．21(3)2123-+⨯（2023下·重庆丰都·八年级校考期中）24．计算(1)148312242÷-⨯+(2)()()()2233232+-+-（2023下·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）25．计算：(1)112683-+(2)()()251552-++（2023下·安徽马鞍山·八年级期中）26．计算：(1)；1287+(2)．2(32)(32)(7)+-+（2023下·河北衡水·八年级校考阶段练习）27．计算：(1)14510811253++-(2)()()()22312316482332-+-÷-（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）28．计算：(1)；18322-+(2)．3521052⨯÷（2022上·河南郑州·八年级校考期中）29．计算：(1)0132(37)-+---(2)()112123242⨯+÷-+（2020上·河南郑州·八年级校考期中）30．计算．(1)．1486753+-(2)．126(62)(26)18⨯++-（2022上·四川达州·八年级校考期中）31．计算：(1)181232⨯÷(2)2(32)(32)(51)+---（2022下·浙江金华·八年级统考期中）32．计算：(1)；()()221312--+(2)．()()22322-+（2022上·广东广州·八年级广州市增城区华侨中学校考期末）33．计算：(1)；11882-+(2)．32623⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2021上·河北邯郸·八年级校考期末）34．计算：(1)；()()()20151511222π-⎛⎫+---+--- ⎪⎝⎭(2)．()()132322724+--（2022上·广东深圳·八年级统考期末）35．计算：(1)；1227(3)3π---(2)．2233543⨯+-（2022上·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考阶段练习）36．计算：(1)；338227+--(2)．148312242÷-⨯+（2022上·广东深圳·八年级深圳市光明区公明中学校考期中）37．计算：(1)；0()12320022π++--(2)（）．(73)(73)16+--（2022下·河南许昌·八年级统考期末）38．计算：(1)；11163832-+⨯(2)．()()()274374331+-+-（2022下·青海西宁·八年级校考期中）39．计算(1)；()2483276-÷(2)．1124628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2022下·江苏南通·七年级校考阶段练习）40．计算：(1)236416(5)-++-(2)32|32|--（2022上·贵州毕节·八年级校考期末）41．计算：(1)21(21)2--(2)20220145|25|(1)(3)3π+---+-（2022下·河北廊坊·八年级统考期末）42．计算：(1)|32||12|(235)---++-(2)2248(32)(32)3-÷++-（2022下·江西赣州·八年级统考期末）43．计算：(1)；18322-+(2)．1863⨯+（2022下·江苏南通·七年级统考期中）44．计算：(1)；31414+--(2)．327212-+-（2022下·湖北十堰·七年级统考期中）45．计算(1) ；2222-+(2)＋－33(1)-2(2)-327-（2022下·湖南长沙·八年级期末）46．计算：(1)；310084+-+-(2)．239627----（）（2022下·乌鲁木齐·八年级生产建设兵团第一中学校考期末）47．计算：(1)；1273123+-(2)；()011283516⨯+-+-（2022下·山东·八年级统考期末）48．计算：(1)27161223-⨯+(2)()()()232332336+---（2022下·重庆潼南·八年级校联考期中）49．计算：(1)；282335÷⨯(2)()124632-÷-（2022下·浙江·八年级杭州市公益中学校考期中）50．计算：(1)；24232-⨯(2)．()311535-+答案：1．(1)7233+(2)0【分析】本题考查了二次根式的加减，绝对值的意义，零指数幂，熟练运用公式是解题的关键．（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．（2）根据二次根式的性质化简，绝对值的意义，零指数幂进行计算即可．【详解】（1）18328212-++3234243=-++7233=+（2）()0 25623 -+---()05623=-+--561=-+-=2．(1)33(2)22+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可求解；（2）根据二次根式性质，平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：1 62242÷+⨯312 =+323 =+33=（2）解：()()1883131-++⨯-322231=-+-22=+3．(1)1-(2)326-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键；（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：23(3)|32|3-+-3323=-+-；1=-（2）解：2(61)(35)(35)--+-6261(95)=-+--62614=-+-．326=-4．(1)0(2)5653-【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：18322-+32422=-+．0=（2）解：()2123232÷+-112326232=⨯+-+232526322⨯=+-⨯65263=+-．5653=-5．(1)3-(2)61-【分析】本题考查二次根式的混合运算；（1）利用平方差公式计算即可；（2）先计算二次根式乘法，再计算减法即可.【详解】（1）原式；()()22522583=-=-=-（2）原式.1621612=-⨯⨯=-6．(1)433(2)228+【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先利用二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：127123-+323333-=+．433=（2）解：1486124⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭148126124=÷+÷11442=+⨯．228=+7．(1)1122(2)5【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再计算得出答案．【详解】（1）解：18322+-222422=+-；1122=（2）解：11233⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭112333=⨯-⨯61=-5=8．(1)33(2)1-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）原式；23333=+=（2）原式．22(5)(6)561=-=-=-9．(1)2(2)46+(3)32+(4)52-【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）根据平方差公式计算即可．（2）先计算二次根式的乘除，再化简为最简二次根式，合并同类项即可．（3）逆用积的乘方，以及平方差公式进行计算即可．（4）根据二次根式的混合运算顺序计算即可．【详解】（1）解：()()25322532+-2018=-．2=（2）148312242÷-⨯+243323262=÷-⨯+．46=+（3）()()201420153232-⋅+()()()2014323232⎡⎤=-+⋅+⎣⎦()()20143432=-⋅+()()2014132=-⋅+．32=+（4）()()721631318-++-3231=-+-．52=-10．(1)10(2)3210【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．（1）先对括号内进行二次根式的化简和二次根式的加法运算，然后计算乘法；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可得出结果．【详解】（1）12733⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭33333⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=10333=⨯；10=（2）3212524⨯÷343524=⨯÷352=÷．3210=11．(1)22(2)522-【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算乘法，再运算加减，即可作答．（2）分别通过完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答．【详解】（1）解：143282⨯+-23222=+-；22=（2）解：()()()2535321+-+-()532221=-+-+．522=-12．（1）；（2）．22＋82【分析】本题考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质，根据二次根式的性质化简各二次根式成为解题的关键．（1）先根据二次根式的性质化简，然后在合并同类二次根式即可．（2）先根据二次根式的性质化简，然后在合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式322231=-+-．22=＋（2）原式4232333=⨯⨯．82=13．(1)4(2)2【分析】本题考查了实数的运算．（1）根据立方根，算术平方根的性质化简，再计算加减即可；（2）先根据立方根，算术平方根的性质化简，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】（1）解：2312516(3)-+-543=-+；4=（2）解：223(2)(1)2712-⨯-+-+-41321=⨯-+-4321=-+-．2=14．(1)223--(2)1243-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则、平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．（1）先根据二次根式的除法法则计算，化简后合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，化简后合并即可．【详解】（1）解：原式1224533=--2225=--；223=--（2）解：原式()()221243132⎡⎤+-⎢⎥⎣-+⎦=()1124433++=--．1243=-15．(1)455+(2)4【分析】本题主要考查实数的混合运算和二次根式的混合运算：（1）先化简二次根式和二次根式的乘法运算，再进行加减运算即可；（2）原式先计算乘方和化简二次根式，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可；【详解】（1）解：()20525++25255=++；455=+（2）解：222+4111884⎛⎫-⨯-⨯-⎪⎭÷ ⎝1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=16．(1)3(2)1523-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂及零次幂：（1）利用二次根式的混合运算、负整数指数幂及零次幂的运算法则即可求解；（2）先去括号，再合并即可求解；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式462621=-+÷-366=-+．3=（2）原式112323(1)=---+1123231=--+-．1523=-+17．(1)9(2)0【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据立方根定义，二次根式性质进行计算即可；（2）根据立方根定义，二次根式性质进行计算即可．【详解】（1）解：2338125(2)--++-()252=--++252=++；9=（2）解：()23318281279--+-+-112239=--+112233=--+．0=18．(1)223-(2)623-【分析】本题考查了二次根式的乘除法，实数的运算．（1）根据负整数指数幂、零次幂以及算术平方根的性质计算即可求解；（2）先根据二次根式的乘除法计算，再合并同类二次根式即可求解．【详解】（1）解：()101822π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2212=--；223=-（2）解：124318322÷-⨯+8942=-+22342=-+．623=-19．(1)11212-(2)36126+【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算．（1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：11818818⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22223246⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9219246=-2723821212=-；11212=-（2）解：()()()2233223322332+-+-()12126181218=++--12126186=+++．36126=+20．(1)32-(2)225+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；（2）先分别利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可.【详解】（1）解：原式；332222332=-+-=-（2）解：原式．151255225=-+++=+21．(1)223--(2)1-【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的性质、实数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）23(3)452-⨯--3235=--；223=--（2）22323(4)8ππ-+-+---4342ππ=-+-+-+4342ππ=-+-+-+．1=-本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握实数的混合运算法则，是解答本题的关键．22．(1)1(2)122+【分析】（1）先化简二次根式后，再计算乘法可得答案．（2）先计算平方差和化简二次根式，再合并可得答案；【详解】（1）1(2712)3-⨯3=(3323)3-⨯3=33⨯1=（2）()()21218+-+2122=-+122=+此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．23．(1)2(2)7【分析】（1）先化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）先根据二次根式的乘法运算化简，再计算即可．【详解】（1）解：188-3222=-；2=（2）解：21(3)2123-+⨯324=+⨯322=+⨯．7=本题考查二次根式的加减运算和混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．(1)46-(2)1062-【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可．【详解】（1）解：148312242÷-⨯+243323262=÷-⨯+4626=-+；46=-（2）()()()2233232+-+-349622=-+-+．1062=-本题考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据运算法则进行运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．(1)22(2)11【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去括号，然后计算加减法．【详解】（1）112683-+232322=-+22=（2）()()251552-++5251525=-+++11=本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．26．(1)1577(2)8【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再合并即可；（2）先利用平方差公式进行计算，然后再进行加减运算即可【详解】（1）解：1287++2=777；=1577（2）解：()()()232327+-+327=-+．8=本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．27．(1)；203253-(2)．19-【分析】（1）化简二次根式，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；（2）先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简，然后进行计算即可．【详解】（1）解：14510811253++-235633553=++-；203253=-（2）()()()22312316482332-+-÷-()2223131618=---1213418=--⨯-．19=-本题考查了平方差公式，二次根式的化简和计算；正确化简二次根式是解题的关键．28．(1)0；(2)6．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将除变为乘，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【详解】（1）解：18322-+2223242=⨯-⨯+32422=-+0=（2）3521052⨯÷13521052=⨯⨯65052=6255=655⨯=6=本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．29．(1)3-(2)362-【分析】（1）根据绝对值的性质，非零数的零次幂的计算方法，有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，即可求解．【详解】（1）解：0132(37)-+---1(32)1=----．3=-（2）解：()112123242⨯+÷-+112122623⎛⎫=⨯+-+ ⎪ ⎪⎝⎭6226=-+．362=-本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二次根式的混合法则是解题的关键．30．(1)3(2)0【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可．【详解】（1）解：1486753+-5436333+⨯-=243335+=-；3=（2）解：126(62)(26)18⨯++-62(46)32=+-22=-．0=本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．31．(1)82(2)255-【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则，先化简二次根式，再计算；（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．【详解】（1）解：181232⨯÷222233=⨯⨯．82=（2）解：2(32)(32)(51)+---22(3)(2)(5251)=---+1625=-+．255=-本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．32．(1)232-(2)23+【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式，1323=-+232=-（2）原式，642324=+--22=+本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．33．(1)322(2)1【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法即可求解；（2）根据乘法分配律，再根据二次根式的乘法，最后根据二次根式的加减法即可求解．【详解】（1）解：11882-+232222=-+222=+22222=+．322=（2）解：32623⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭326623=⨯-⨯326623=⨯-⨯94=-32=-．1=本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，加减，乘除法运算法则是解题的关键．34．(1)22-(2)11324-【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式()22514211=--+--51422=--+-；22=-（2）解：原式2332932244=+-+211344=-+.11324-=本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．35．(1)2-(2)6-【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）原式233313-=-313-=-11=--；2=-（2）原式663363=+⨯-6636=+-．6=-此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．36．(1)2(2)46+【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．【详解】（1）解：338227+--3322233=+--3333(222)=-+-．2=（2）解：148312242÷-⨯+148312262=÷-⨯+16626=-+4(266)=+-．46=+本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．37．(1)33+(2)0【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可；（2）运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可．【详解】（1）原式=；1232333++-=+（2）原式=．7340--=本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．38．(1)432-+(2)523-【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；【详解】（1）解：原式==31432232-⨯+⨯432-+（2）解：()()()274374331＋－＋－()()22227433231=-+-+49483231=-+-+523=-本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．39．(1)22-(2)3264-【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可得；（2）先分母有理化，再化简二次根式，然后再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）解：原式=()2433336⨯-⨯÷=()83936-÷=36-÷=12-=；22-（2）解：原式=2224624⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2226624---=222644--=．3264-本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．40．(1)5(2)423-【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案直接去绝对值进而计算得出答案【详解】（1）236416(5)-++-()445=-++5=（2）32|32|--3232=-+423=-本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的性质，混合运算，以及去绝对值的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．41．(1)5232-(2)252-【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．【详解】（1）()222212=--+原式 2222125232=-+-=-（2）3552113=+--+原式 55211252=+--+=-本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂．42．(1)2-(2)26231-+【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．【详解】（1）原式()2321235=---++-2321235=--+++-2.=-（2）原式32622322=-⨯+-2623 1.=-+本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．43．(1)0(2)1333【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可；(2)先算乘法，然后再计算加减即可．【详解】（1）18322-+=32-42+2=0（2）1863⨯+=343+3=1333此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．44．(1)；12(2)2【分析】（1）先求出算术平方根、立方根，再进行加减运算即可；（2）先求出立方根，绝对值，再根据二次根式的加减进行运算即可．【详解】（1）31414+--1212=--112=-；12=（2）327212-+-3221=-+-．2=本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．45．(1)22+(2)83-【分析】（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1）解：原式 = 2222-+ = ．22+（2）解：原式 =3323-+--（）=3323-++= ．83-此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．46．(1)12(2)0【分析】(1)先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)根据算术平方根，立方根的意义化简各式，进行计算即可解答．【详解】（1）310084+-+-=10-2+4=12（2）239627----（）=3-6+3=0本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．47．(1)23(2)42-【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．【详解】（1）1273123+-=33+3-23=；23（2）()011283516⨯+-+-()23221=+-+=22231-++=；42-本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．48．(1)33+(2)66【分析】（1）先进行二次根式的乘除法的运算，化简运算，再进行加减运算即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算加减运算即可．【详解】（1）解：27161223-⨯+3323=-+；33=+（2）()()2323323(36)-+--()()1839666--=-+615966-+-=．66=本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．49．(1)1010(2)22【分析】（1）先将被开方数中的分母拿到根号外，再将除法变成乘法，最后进行约分化简；（2）先算括号内，再算除法，最后算减法；【详解】（1）282335÷⨯282335=÷⨯2323225=⨯⨯2 25 =1010 =（2）()1 24632-÷-()126632=-÷-1632=÷-222=-22=本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题的关键．50．(1)0(2)3【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；（2）根据二次根式的混合运算顺序进行计算即可；【详解】（1）解：24232-⨯＝2626-＝0；（2）解：() 311535 -+＝33535-+＝3此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．。
苏科版2019八年级数学下册第十章分式课后作业题（附答案）1．计算： -22x y xy -＋62x y xy +＝( ) A ．2x B ．4x C ．－2x D ．－4x2．下列各式中，变形不正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3．使代数式有意义的的取值范围为 （ ） A ．>2 B ． C ．<2 D ．4．若分式方程无解，则m 的值为（ ）A ．－1B ．－3C ．0D ．－25．下列运算中，正确的是（ ）A ．42=B ．326-=-C ．()22ab ab = D ．2325a a a += 6．计算 2ab 3ax 2cd 4cd-÷ 的结果为（ ） A ．22b 3x B ．23b x 2C ．22b 3x -D ．22223a b x 8c d - 7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y ＝5时，输入数值x 是( )A ．17B ．-13C ．17或-13D ．17或－178．下列各式是分式的有（ ）个3x y -， 21a x -， 1x π+， 3a b -， 12x y +， 12x y +， 2123x x =-+； A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个9．如果把分式2y x y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值 ( ) A ．扩大6倍； B ．扩大3倍； C ．缩小3倍； D ．不变．10．下列各式的变形中，不正确的是( )A ．a b a b c c ---=-B ．b a a b c c --=-C ．()a b a b c c -++=-D ．a b a b c c--+=- 11．计算212293a a+--的结果是________． 12．已知，ab =﹣1，a +b =2，则式子=_____． 13．（2﹣1.414）0+（13）﹣1﹣27+2cos30°=_____． 14．函数21y x =+ 中，自变量x 的取值范围是 ． 15．已知23a b =，那么256a b a -=________． 16．分式312x， ()216x x y -的最简公分母是_______． 17．方程的根是x=__． 18．________19．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.20．（1）解方程：21133x x-=--；（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： ()2233{134x x x x +≤++>21．解下列方程：（1）；（2）22．化简或计算：（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3（2）23．m为何值时，关于x的方程会产生增根?24．2112x y xyx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-÷+⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭25．先化简，再求值：2844 xx x ++÷222242x xx x---+，选择你喜欢的x值代入求值。
2022年苏科版八年级数学下册课时同步练习（全册）第七单元第1课时普查与抽样调查一、选择题1．下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查2．下列调查中，适合用普查方式的是( )A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解湘潭市每天的流动人口数C．了解一本100页书稿的错别字个数D．了解石家庄市居民的日平均用水量3．以下问题，不适合用普查的是( )A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解某班学生的课外活动时间D．了解一批灯泡的使用寿命4．下列调查适合用抽样调查的是( )A．审查书稿有哪些科学性错误B．了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标C．要考察一个班级的学生对建立班级生物角的看法D．要考察人们对保护海洋的意识5．下列情况，适合用抽样调查的是( )A．了解某校飞行学员视力的达标率B．了解某校考生的中考录取率C．了解某班40名同学的身高情况D．了解一批种子的成活率6．对于范围较大的调查对象可以采用抽样调查的方法，下列适合用抽样调查的是( ) A．调查本班学生的近视率B．调查某校学生的男女比例C．了解全国七年级学生的平均身高D．人口普查7．下列调查中，适合用抽样调查方式的是( )A．了解全班学生某次考试的情况B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班学生100 m短跑的成绩8．要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是( )A．普查B．抽样调查C．普查或抽样调查D．以上答案都不对9．下列采用的调查方式中，不合适的是( )A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B．对载人航天器“神舟”六号零部件的检查，采用普查的方式C．医生要了解某病人体内含有病毒的情况，需抽血进行化验，采用普查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式二、填空题10．为了检测某型号导线的抗拉强度，现随机抽取几段进行检测，在这次检测中，采用的调查方式是________．11．为了了解一批白炽灯的使用寿命，只能采用抽样调查方式进行，这是由于______________________．12．为了获得较为准确的调查结果，抽样调查时要注意所选取的样本要具有__________________．13．在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查？(1)为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸；(2)某养鱼专业户欲了解鱼塘中鱼的平均质量；(3)商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率；(4)某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查．第七单元第2课时统计图、统计表的选用一、选择题1.扇形统计图中,所有扇形表示的百分比之和为 ( )A.大于1B.小于1C.等于1D.不确定2.如图是某班学生最喜欢的球类活动情况的统计图,则下列说法不正确的是( )A.该班喜欢乒乓球的学生最多B.该班喜欢排球和篮球的学生一样多C.该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍D.该班喜欢其他球类活动的人数为53.某校学生来自甲、乙、丙三个社区,其人数比例为3∶4∶5,如图所示的扇形统计图表示上述分布情况,那么表示乙社区的扇形的圆心角度数为 ( )A.100°B.110°C.120°D.135°4.某校图书管理员整理阅览室的书籍时,将其中甲、乙、丙三类书籍的数量信息制成如图所示的不完整的统计图,已知甲类书有45本,则丙类书有______本.5.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示.若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有 ( )A.25人B.35人C.40人D.100人6.7.从如图所示的两个统计图中,可看出女生人数较多的是（）A.七年级(1)班B.七年级(2)班C.两班一样多D.不能确定二、解答题1.近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,某市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客.某旅行社对5月份本社接待外地游客来该市各景点旅游的人数做了一次抽样调查,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计表和统计图.(1)此次共调查_____人,并补全条形统计图;(2)根据上表提供的数据制作扇形统计图.2.七年级(1)班的两名学生对本班的一次数学成绩(分数取整数,满分为100分)进行了初步统计,看到80分以上(含80分)的有17人,但没有满分,也没有低于30分的学生.为更清楚地了解本班的数学成绩,他们分别用频数直方图和扇形统计图进行了统计分析,如图1和图2所示.请根据图中提供的信息解答下列问题.(1)该班共有多少学生参加了这次数学考试?(2)补全频数直方图中空缺的两处,并将扇形统计图中一处未填的百分比填上.(3)数学成绩在85~90分的学生有多少人?第七单元第3课时频数和频率一、选择题1.在画频数直方图时,一组数据的最小值为149,最大值为172.若确定组距为3,则分成的组数是 ( )A.8B.7C.6D.52.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是 ( )A.2~4 hB.4~6 hC.6~8 hD.8~10 h3.某班有64名学生,在一次外语测试中,分数只取整数,统计其成绩,并绘制出如图所示的频数直方图,从左到右小长方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2,则分数在70.5到80.5之间的学生有_____名.4．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～70 71～80 81～90 91～100人数（人） 1 19 22 18A．35% B．30% C．20% D．10%5．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32 B．0.2 C．40 D．0.25二、填空题6．已知某组数据的频数为25，样本容量为100，则这组数据的频率是．7．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．8．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为个．9．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．10．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．11．一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．三、解答题12．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（第17题图）（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？13．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．第七单元第4课时频数分布表与频数分布直方图一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组B．5组C．6组D．7组2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.33．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人B．8个C．14个D．23个6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，17．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6二．填空题8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是．9．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．10．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．三．解答题11．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？12．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 a1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．第八单元第1课时确定事件与随机事件一、选择题1. 下列说法正确的是( )．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球3.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生4. 在不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率的大小关系是( )A．摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B．摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率C．相等D．不能确定5.下列说法正确的是( )A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面.6. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_______，7点向上的概率是_______．8. 下面4个说法中，正确的个数为_______．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．9. 如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率．（2）求转得偶数的概率．（3）求转得绝对值小于6的数的概率．10. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)现在再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．第八单元第2课时可能性大小一、单选题1.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是( )A. 本市明天将有30%的地区水B. 本市明天将有30%的时间降水C. 本市明天有可能降水D. 本市明天肯定不降水2.掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A. 点数为3的倍数B. 点数为奇数C. 点数不小于4D. 点数不大于43.一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A. 摸出的是红球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是绿球D. 摸出的是白球4.一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A. 红色B. 白色C. 黄色D. 红色和黄色5.袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A. 2个B. 不足3个C. 3个D. 4个或4个以上6.一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方体两次,那么下列说法正确的是( ).A. 得到的数字和必然是4B. 得到的数字和可能是3C. 得到的数字和不可能是2D. 得到的数字和有可能是17.下列说法中，完全正确的是（）A. 打开电视机，正在转播足球比赛B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C. 三条任意长的线段都可以组成一个三角形D. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大8.投掷一枚普通的正方体骰子,有下列事件:①掷得的点数是6;②掷得的点数是奇数;③掷得的点数不大于4;④掷得的点数不小于2,这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是( ).A. ①②③④B. ④③②①C. ③④②①D.②③①④9.下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练12.2二次根式的乘除一、选择题1.下列化简中正确的是()A.a a224-=- B.101.0)10(1.0102=´-=-C.xy xyx 33= D.mn nm n m m55=2.计算31948-的结果是()A.3- B.3C.3311-D.33113.给出下列四道算式：其中正确的算式是()(1)44)4(2-=-ab ab ；(2)41135432222=-+；(3)x xx 4728=；(4)).()(2b a b a ba ab >-=--A.(1)和(3) B.(2)和(4)C.(1)和(4)D.(2)和(3)4.下列计算中正确的是()A.7217.04091-=¸+- B.yy x y xy 223255=¸3= D.49167)6(712-=¸-xy xy 5.设ab a 1,322=-=，则a、b 大小关系是()A.a=bB．a>bC．a<bD．a>-b6.将4324-根号外的因式移进根号内，结果等于()A.11-B.11C.44-D.447.若，则xy 的值是A.B.C.m+nD.m-n8.若，则()A.a、b 互为相反数B.a、b 互为倒数C.ab=5D.a=b二、填空题9.计算：____313=10.计算：31101232731´¸=________.11.若三角形的面积为2355cm ,一条边长为cm 152，则这边上的高是________cm.m ==_________13.计算:=-+20272027)322()322(________14.已知x 为奇数，且xx xx --=--9696，则221x x ++的算术平方根为______．三、解答题15.计算：2222434041+-16.计算：53123452¸17.计算：32212332a a a ´¸18.计算：222272)3121(y x x yx x y ×-．19.甲、乙两人对题目“化简并求值：21122-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答，甲的解答是:549211)1(1211222=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a a,乙的解答是:5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？20.先化简，再求值：(a＋b)2＋(a-b)(2a＋b)-3a 2，其中a=-2-3，b=3-2.参考答案1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.D8.D9.310.57.11.321512.0.1m 13.-114.2215.原式=9516.原式=9117.原式=3a .18.原式=y x x xy 222332-．19.解：乙的错；因为a=15所以a a >1，所以a a a a a a -=-=-111.20.解：原式=a 2＋2ab＋b 2＋2a 2＋ab-2ab-b 2-3a 2=ab.原式=ab=(-2)2-(3)2=4-3=1.。
苏科版八年级下册数学课课练参考答案只要不放弃努力做苏科版八年级数学课课练的习题，最终我们的学习一定会取得进步。
店铺为大家整理了苏科版八年级下册数学课课练的参考答案，欢迎大家阅读!苏科版八年级下册数学课课练参考答案(一)确定事件和随机事件实践与探究例1 (1)随机事件;(2)不可能事件;(3)必然事件;(4)随机事件.例2 略.训练与提高1、C2、C3、A4、确定5、随机6、确定7、(1)错误，属于随机事件(2)错误，属于不可能事件(3)错误，属于必然事件8、(1)随机事件;(2)必然事件;(3)不可能事件;(4)随机事件;(5)不可能事件.延伸与拓展9、略10、略苏科版八年级下册数学课课练参考答案(二)可能性的大小实践与探究例1(1)必然;(2)可能;(3)必然;(4)不太可能;(5)必然;(6)不太可能;(7)可能;(8)不太可能.例2 略.训练与提高1、C2、D3、A4、(1)可能;(2)很可能;(3)不可能.5、白，红.6、a=b=c.7、(1)必然事件;(2)随机事件;(3)不可能事件;(4)随机事件.(3)(2)(4)(1)拓展与延伸8、掷骰子.(1)点数之和为7的可能性大;(2)9;(3)点数之和为7的可能性最大，点数之和为2和12的可能性最小.苏科版八年级下册数学课课练参考答案(三)图形的旋转实践与探究例1(1)点A; (2) 60°;(3)AC的中点处;(4)略.例2 根据∠BAC+∠BDC=180°，得出A、B、D、C四点共圆，根据四点共圆的性质，得出∠BAD=∠BCD=60°.推出点A、C、E共线;由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB= CE=3，求出AE即可.∠BAD=60°，AD=5.训练与提高1、D2、旋转中心点A，旋转了45°.3、(1)点A; (2)等腰直角三角形; (3)略.4、(1) 110°; (2) 180°.5、(1)等腰三角形; (2)20°; (3) 80°.实践与探究6、B。
课时作业本八年级下册数学苏科版英文版Classwork Exercise Book for Eighth Grade Math (Lower Volume) - Jiangsu Science EditionMathematics, a subject that challenges and excites students of all ages, takes a pivotal place in the educational journey of eighth-grade students. The "Classwork Exercise Book for Eighth Grade Math (Lower Volume) - Jiangsu Science Edition" is an indispensable tool that helps students consolidate their understanding of mathematical concepts, develop their problem-solving skills, and prepare them for further academic challenges.This workbook is designed to align with the curriculum standards set by the Jiangsu Education Department, ensuring that students are exposed to a range of topics and exercises that are both challenging and relevant. It covers a diverse arrayof topics, including algebra, geometry, probability, and statistics, among others.The exercises in this workbook are carefully crafted to gradually introduce students to more complex mathematical concepts. They start with basic problems that help students巩固their foundation knowledge and gradually progress to more challenging problems that require critical thinking and problem-solving abilities. This gradual progression ensures that students build a solid foundation in mathematics and are able to apply their knowledge effectively in real-life situations.One of the standout features of this workbook is its emphasis on hands-on practice. It encourages students to apply their mathematical knowledge by solving real-world problems. This approach not only enhances students' understanding of mathematical concepts but also helps them develop a practical approach towards learning.Moreover, the workbook provides ample opportunities for students to revise and self-evaluate their progress. It includes avariety of revision exercises and tests that help students identify their strengths and areas of improvement. This self-reflection is crucial for students to identify their learning gaps and work towards filling them.In conclusion, the "Classwork Exercise Book for Eighth Grade Math (Lower Volume) - Jiangsu Science Edition" is an essential resource for eighth-grade students aiming to excel in mathematics. It not only helps them consolidate their knowledge but also equips them with the skills and strategies necessary to solve mathematical problems efficiently and accurately. With this workbook, students can embark on a journey of mathematical discovery and mastery.英文版八年级下册数学课时作业本（苏科版）数学，这门充满挑战与激情的学科，在八年级学生的学习旅程中扮演着至关重要的角色。
苏科版八下数学课时作业## 第一课时作业1. 用正弦定理计算下列三角形的各边长：- ∠A=36°，∠B=72°，BC=14cm- ∠A=65°，∠C=30°，AC=12cm- ∠C=48°，∠B=62°，AB=10cm2. 用余弦定理计算下列三角形的各边长：- ∠A=110°，BC=6cm，AB=8cm- ∠B=30°，AC=7cm，BC=5cm- ∠C=60°，AB=12cm，BC=8cm## 第二课时作业1. 计算下列函数的值：- f(x) = |x-5|，当x<5时- f(x) = 3x-2，当x>=5时计算f(-4)、f(5)、f(8)的值。
2. 用平均数计算下列数列的平均数：- 5, 10, 20, 13, 8, 7- 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 163. 用乘法原理解下列问题：某商场有黑色、白色、红色3种颜色的衣服，还有S、M、L三种尺码，如果要选一件黑色的衣服和一件L码的衣服，有多少种组合方式？## 第三课时作业1. 求下列二次函数的零点：- f(x) = x^2-6x+8- g(x) = -3x^2+4x-1- h(x) = 2x^2+4x+22. 解下列一元一次方程：- 2x-6=10- 5x/4+2=3x/2-1- (2x-4)/3-(x+1)/2=13. 求下列数列的第n项：- 1, 2, 4, 8, 16, ...- 3, 5, 7, 9, 11, ...## 第四课时作业1. 计算下列向量的模长：- AB = (2, 5)- CD = (-3, 4)- EF = (4, -3)2. 求下列向量的和、差及数量积：- u = (3, -2)，v = (1, 4)- a = (7, -1)，b = (-2, 5)3. 已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A(1, 2)，B(4, 2)，C(3, 5)，D(0, 5)，求：- 平行四边形的面积- 对角线AC的中点坐标## 第五课时作业1. 用分配率展开下列式子：- (x+3)(x+2)- (2x-5)(3x+1)- (3x^2-2)(x-4)2. 根据题意列出方程并求解：- 某人去超市买牛奶和鸡蛋，一共花费32元，已知牛奶每瓶8元，鸡蛋每只1元，他买了几瓶牛奶和几只鸡蛋？- 计算矩形面积，已知矩形的周长为18cm，长和宽的差为2cm 3. 求过点(-1, 2)且平行于向量(2, 3)的直线方程。
第十一章
反比例函数第1课时反比例函数
1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为
4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是
( ) A ．反比例函数
B ．正比例函数
C ．一次函数
D ．其他函数关系2．若y ＝(a ＋1)22a x
是反比例函数，则a 的取值为( ) A ．1 B ．－1
C ．±1
D ．任意实数3．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－
5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝33x ；⑤12y x ；⑥a y x 中，y 是x 的反比例函数的有
_______（填序号）．4．已知三角形的面积是定值
S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝_______，这时h 是a 的_______．
5．判断下列关系式中y 和x 是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数．
(1)1
2y x (2)
4
1
y x (3)0x
y k k (4) 1
y k kx 6．已知函数y ＝（5m －3)x 2－n ＋（n ＋m ）．
(1)当m 、n 为何值时，为一次函数？
(2)当m 、n 为何值时，为正比例函数？
(3)当m 、n 为何值时，为反比例函数？。
北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册18.2.1矩形课时练习创作人：百里部活创作日期：202B.03.31审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校一.选择题（共15小题）1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）B.（3，2）A.（2，2）D.（2，3）C.（3，3）答案：B知识点：坐标与图形性质；矩形的性质解析：解答：解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选B．分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．2.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）B.A.D.C.答案：A知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质解析：解答：解：点P 由A 到B 这一段中，三角形的AP 边上的高不变，因而面积是路程x 的正比例函数，当P 到达B 点时，面积达到最大，值是1．在P 由B 到C 这一段，面积随着路这一段，面积越来越M 到C 由；时，最小是3是点，即路程C 达程的增大而减小；到小；当P 到达M 时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．故选A ．分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．3.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5．过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE的长是（ ）A.1.6B.2.5C.3D.3.4 答案：D知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质解析：解答：解：连接EC ，由矩形的性质可得AO ＝CO ，又因EO ⊥AC ，则由线段的垂直平分线的性质可得EC ＝AE ，设AE ＝x ，则ED ＝AD ﹣AE ＝5﹣x ，，2+DC 2DE ＝2EC 得中，根据勾股定理可C ED △t R 在 ，2+32）x ﹣5（＝2x 即 解得x ＝3.4．故选D ．分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC 与AE 的关系，再由勾股定理计算出AE 的长．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质.矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x 的方程时有时出现错误，而误选其它选项．4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20 答案：C知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质解析：解答：解：如图四边形ABCD 是矩形，AD ＝18cm ，AB ＝16cm ；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF 中，AE ＝AF ＝10cm ；；250cm ＝F A •E A •＝AEF △S ②如图（2）：△AGH 中，AG ＝GH ＝10cm ； 在Rt △BGH 中，BG ＝AB ﹣AG ＝16﹣10＝6cm ；根据勾股定理有：BH ＝8cm ；；240cm ＝0×8×1＝H B •G A ＝AGH △S ∴ ③如图（3）：△AMN 中，AM ＝MN ＝10cm ； 在Rt △DMN 中，MD ＝AD ﹣AM ＝18﹣10＝8cm ；根据勾股定理有DN ＝6cm ；．230cm ＝6×10×＝N D •M A ＝AMN △S ∴ 故选C ．分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．题主要考查了等腰三角形的性质.矩形的性质.勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等 答案：C知识点：菱形的性质；矩形的性质解析：解答：解：A.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．故选C ．分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别：矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分.垂直且平分每一组对角．长，延E 于D B ⊥E C 作点C 过，B DA ∠分平F A ，3＝D A ，1＝B A ，中D ABC 形在矩.6AF.EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED ．正确的是（ ）A.②③B.③④C.①②④D.②③④ 答案：D知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
初二下册苏教版数学计算练习题在初中数学学习中，计算是一个非常重要的环节。
通过做数学计算练习题，可以帮助巩固知识，提高计算能力和解题能力。
本文将为大家介绍初二下册苏教版数学计算练习题。
一、整数计算整数计算是数学中的基础计算之一。
初二下册苏教版数学教材中，整数计算有多个章节，包括加减乘除整数等。
以下是其中一道整数计算的练习题：题目：计算下列各题：1）$(-4)+(+5)-(-2)=\_\_\_$2）$(-3)\times (4)-(+6)\div (-2)=\_\_\_$解答：1）$(-4)+(+5)-(-2)=-4+5+2=3$2）$(-3)\times (4)-(+6)\div (-2)=-12-(-3)= -12+3=-9$二、分数计算分数是初中数学中的重要内容，分数计算也是非常重要的一部分。
初二下册苏教版数学教材中，分数计算包括分数的加减乘除等。
以下是一道分数计算的练习题：题目：计算下列各题：1）$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\_\_\_$2）$(-\frac{2}{3})\times (-\frac{3}{5})\div (+\frac{1}{4})=\_\_\_$解答：1）$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{6}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12}$2）$(-\frac{2}{3})\times (-\frac{3}{5})\div(+\frac{1}{4})=\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}\div\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}\times \frac{4}{1}=\frac{8}{5}$三、代数式计算代数式计算是初中数学中的重要环节之一。
初二下册苏教版数学教材中，代数式计算涉及到包括变元在内的各种代数式的加减乘除等。
苏科版2024-2025学年数学八年级下册——二次根式的运算100题（分层练习）（23-24七年级下·广东汕尾·阶段练习）1．计算题(1)；()23274612-++-+-(2)．()33233--（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）2．计算：(1)．()33330.125124+--(2)()()2323314-+⨯---（23-24八年级下·江西赣州·期中）3．计算(1)()2236-+(2)．()()35353124-++⨯（2024八年级下·全国·专题练习）4．计算：(1)；11842432-+÷(2)；322(5218)4622--+÷(3)；2(23)(3223)(3223)--+⋅-(4)．011(3)27()|32|2π---+-+-（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）5．计算：(1)；31220482233⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭(2)．312223a b b a b ⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭（22-23八年级下·山东德州·期中）6．计算题：(1)；()812272+--(2)．14631232-⨯+÷（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）7．计算：(1)()2463-÷(2)()()()25353232+---（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）8．计算：(1)；114273822-++(2)．121263⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）9．计算：(1)2201839(4)27(1)----+-(2)2223--（23-24八年级下·湖北武汉·期中）10．计算：(1)1271883⨯++(2)()1181223⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）11．计算：(1)；12436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭(2)．()()()2525231+-+-（23-24八年级下·湖南邵阳·阶段练习）12．计算∶(1)；1242863÷-⨯+(2)．()()273273-++-（23-24八年级下·山东日照·阶段练习）13．计算：(1)()()()20182019032323222-+-⨯--(2)211232153825⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭（湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）14．计算：(1)()()20188125+--(2)286218x x x x-+（23-24八年级下·甘肃武威·阶段练习）15．计算：(1)；338227-+-(2)；3212524⨯÷(3)；1018212π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭(4)()()225522552(52)+---（23-24八年级下·山东日照·阶段练习）16．计算：(1)；()028185122--+-(2)．11484220.583⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（22-23八年级下·四川南充·期末）17．计算：(1)；34825-(2)．()()2223322332+--（23-24八年级下·湖北恩施·阶段练习）18．计算：(1)18322-+(2)()()226322263⨯+---（23-24八年级下·浙江金华·期中）19．计算：(1)()()222573--+(2)1184502--（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）20．计算(1)123317228÷⨯(2)0(31)(31)8|12|(2018)+--+-+-π（23-24八年级下·吐鲁番·期中）21．计算：(1)；2731248-+(2)；3751515÷⨯(3)()()()2626223+-+-(4)；()025*******2023⎛⎫--+÷--- ⎪ ⎪⎝⎭（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）22．计算下列各小题．(1)；66232÷+(2)．()()513520+--（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）23．计算：(1)；111724981278--+(2)．()101432228-⎛⎫⨯-+-- ⎪⎝⎭（2023下·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）24．计算：(1)1363⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭(2)53827-+（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）25．计算(1)；()112182--+-(2)．()()()2535331+---（2023上·河北保定·八年级校考阶段练习）26．计算：(1)(612)286-+⨯(2)2(71)(142)(142)---+（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）27．计算：(1)．12324683-+⨯(2)．()2063132201922π-⨯⎛⎫-+++-- ⎪⎝⎭（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）28．计算(1)；()()020********-+--+-(2)．()23162-+⨯（2023上·河北秦皇岛·八年级校考阶段练习）29．计算：(1)218⨯(2)82(22)-+(3)22(52)(52)+--(4)1223285247⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭（2023上·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）30．计算：(1)；()()74832323+--+(2)．()()20326231-+---（2023上·四川达州·八年级校考期中）31．计算下列各题：(1)；123633⨯-⨯(2)．()()2273431⨯---（2023上·四川达州·八年级校考期末）32．计算：(1)328-(2)．()()3231155-++÷（2023上·陕西西安·八年级校考期中）33．计算：(1)；2623⨯÷(2)．2(25)(25)(25)+-+-（2023上·四川达州·八年级达州市第一中学校校考阶段练习）34．化简：(1)；148312242÷-⨯+(2)．()()737316+--（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）35．（1）计算1124628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()32483273x x x x -+⨯（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）36．计算：(1)；1452711253+++-(2)．()2126213-÷+-（2023上·河南周口·九年级统考期中）37．计算．(1)1323502--(2)()()()2265353+--+（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）38．计算：(1)；2023316(1)2712---+-(2)．12058425+-+（2023上·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期中）39．计算．(1)11331832⨯÷-⨯(2)273228÷⨯-（2024上·广东佛山·八年级校考阶段练习）40．计算：(1)127123-+(2)11882⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2023下·天津河东·七年级天津市第七中学校考期中）41．计算：(1)；1666⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)．()32313264---+-（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）42．计算(1)；271248-+(2)．()()12753533⨯-+-（2023上·四川达州·八年级校考期中）43．计算：(1)；14182282+-⨯(2)．()()21262633⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭（2023上·四川成都·八年级校考期中）44．计算：(1)；()1014520233|75|55-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭(2)．()()()2322332--+-（2023上·河南平顶山·八年级统考期中）45．计算：(1)；()223122-+÷(2)．2314827(3)3+-++-（2023上·河南南阳·九年级统考期中）46．计算：(1)；1243546-+(2)．()()27752332233212--+-（2023上·河南南阳·九年级统考期中）47．计算：(1)32722622÷⨯-(2)()()232526+⨯-（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）48．计算：(1)182-(2)0|122|(63)-+-(3)33123+-(4)122362⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）49．计算：(1)3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭(2)9988(23)(23)23⎛⎫-⨯--+ ⎪ ⎪⎝⎭（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）50．计算下列各题(1)18322-+(2)31222⨯÷(3)()()3233223++-(4)()2332π8-+--答案：1．(1)42+(2)36+【分析】本题考查实数的混合，二次式的加法运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算开方，并求绝对值，再计算加减即可；（2）先去括号，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式32621=-+++-；42=+（2）解：原式33236=-+．36=+2．(1)；1-(2)．123-【分析】本题考查实数的混合运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先进行开方运算，再计算加减即可．（2）计计算乘方和去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】（1）解：()33330.125124+--210.52=+-；1=-（2）解：()()2323314-+⨯---23334=-+--．123=-3．(1)2(2)5【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）再根据乘法分配律去括号，计算加减法即可；（2）先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：()2236-+266=-+；2=（2）解：()()35353124-++⨯()()22353124=-+⨯533=-+．5=4．(1)32(2)23(3)261--(4)143-【分析】（1）先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；（3）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答；（4）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】（1）11842432-+÷32228=-+322222=-+；32=（2）322(5218)4622--+÷421026223=-++；23=（3）2(23)(3223)(3223)--+⋅-2263(1812)=-+--22636=-+-；261=--（4）011(3)27()|32|2π---+-+-133(2)23=-+-+-．143=-本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．(1)310-(2)328【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：31220482233⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭3426252333⎛⎫=⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭43353263⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭63433532=-⨯⨯63433532=-⨯⨯310=-（2）312223a b b a b ⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭43223ab b a b ⎛⎫=⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭43223a b b a b=⋅÷43322a b b b a =⋅⨯3624a b a b a =⋅328=6．(1)323-(2)22-【分析】本题考查了二次根式的混合运算：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；【详解】（1）解：原式2223332=+-+；323=-（2）解：原式2263123=-⨯+÷22322=-+．22=-7．(1)2(2)1246-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）利用二次根式的除法计算即可；（2）先利用平方差公式，完全平方公式计算，然后去括号，最后计算加减即可．【详解】（1）解：原式24363=÷-÷82=-222=-；2=（2）解∶原式()5312462=---+5312462=--+-．1246=-+8．(1)72332+(2)112【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可得到答案；（2）先化简小括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式乘法即可得到答案．【详解】（1）解：114273822-++22233622=-++；72332=+（2）解：121263⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭34363⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭11363=⨯．112=9．(1)；3(2)．323-【分析】（）利用算术平方根、立方根、乘方的定义计算即可求解；1（）去绝对值符号，再合并同类二次根式即可求解；2本题考查了实数的运算，二次根式的加减，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式()3431=---+，131=-++；3=（2）解：原式()2232=--，2232=-+．323=-10．(1)352+(2)54233-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是：（1）先计算二次根式的乘法，然后利用二次根式的性质化简各式，最后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质化简各式，然后去括号，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式9188=++33222=++；352=+（2）解：原式()3322323⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭3322323=+-+．54233=-11．(1)1126(2)523-【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先化简小括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算二次根式除法即可得到答案；（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可得到答案．【详解】（1）解：12436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭62636⎛⎫=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭11636=÷；1126=（2）解：()()()2525231+-+-543231=-+-+．523=-12．(1)533-(2)6221-+【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可．（2）利用平方差公式，二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】（1）原式312483=-+323433=-+．533=-（2）()()273273-++-()()273273⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()2473=--410221=-+．6221=-+13．(1)1(2)152-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）根据积的乘方、二次根式的乘法和零指数幂的意义计算．（2）根据二次根式的乘除法则运算；【详解】（1）解：原式()20183[(23)(23)]23212=-+⋅+-⨯-2018(43)(23)31=-⋅+--2331=+--1.=（2）解：原式28151233825⎛⎫=⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；15224825=-⨯÷15252682=-⨯⨯232352582⨯⨯⨯=-⨯．152=-14．(1)752+(2)32x【分析】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟记相关运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）先化简二次根式，计算乘法，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()()25322255=+--22355225=+-+；275=+（2）解：原式2262322x xx x =-⨯+2222626x x x x x =-⨯+22222x x x=-+．32x =15．(1)；2-(2)；3210(3)；32(4)．37210-+【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再合并即可求解；1（）根据二次根式的乘除运算法则进行计算，再化简即可；2（）利用二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂分别化简，再合并即3可；（）利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并即可；4本题考查了二次根式的运算，实数的混合运算，掌握二次根式和实数的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式3322233=-+-；2=-（2）解：原式36522=÷1136225=⨯⨯÷，1810=；3210=（3）解：原式222112=+--+；32=（4）解：原式()205052102=---+，()307210=---，307210=--+．37210=-+16．(1)21+(2)1033【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，零指数幂：（1）先分母有理化，再化简二次根式和计算零指数幂，最后计算加减法即可得到答案；（2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】（1）解；原式32221=--+；21=+（2）解：原式()2343223⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭2343223=--+．1033=17．(1)85(2)246【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、完全平方公式，熟练掌握运算方法是关键．（1）先化简，再计算减法即可；（2）先利用完全平方公式展开，再计算加减即可．【详解】（1）；3428822555-=-=（2）()()2223322332+--12126181212618=++-+-．246=18．(1)0(2)723-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简，再根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：18322-+32422=-+；0=（2）解：()()226322263⨯+---()()26343422623⨯=+-+-⨯-⨯23434223=+-+-+．723=-19．(1)1(2)0【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式加减运算等知识，熟练掌握二次根式性质及混合运算法则是解决问题的关键．（1）根据二次根式性质化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案；（2）根据二次根式性质化简，再去绝对值，最后利用二次根式减法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：()()222573--+573=-+；1=（2）解：1184502--322252=--3232=--3232=-．0=20．(1)637(2)22-【分析】本题主要考查二次根式的乘除法以及实数的混合运算：（1）原式根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）原式分别根据平方差公式，算术平方根的意义，绝对值的代数意义以及零指数幂的意义化简各项后，再进行加减运算即可【详解】（1）解：123317228÷⨯813327228=⨯⨯⨯⨯；637=（2）解：0(31)(31)8|12|(2018)+--+-+-π3122211=--+-+22=-21．(1)3(2)22(3)926-(4)21+【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先利用二次根式的性质将各二次根式化简，再合并即可得出答案；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得出答案；（3）利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，再计算加减即可；（4）根据乘方、二次根式的除法、零指数幂、绝对值将各数化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：2731248-+336343=-+；3=（2）解：3751515÷⨯875155=÷⨯855=⨯；22=（3）解：()()()2626223+-+-()()()()22226222323=-+-⨯+622236=-+-+；926=-（4）解：()02511243122023⎛⎫--+÷--- ⎪ ⎪⎝⎭()1263121=+÷---122121=+--+．21=+22．(1)42(2)2-【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则和二次根式性质进行计算即可．【详解】（1）解：66232÷+166223=⨯+322=+．42=（2）解：()()513520+--3553525=-+--()()3552553=----．2=-23．(1)1524(2)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先计算负整数指数幂与零指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】（1）解：原式21624722897=-⨯-⨯+36222224=--+．1524=（2）解：原式421222=⨯+-222=+-．2=24．(1)22(2)8322-【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）化简后根据加减运算法则进行计算．【详解】（1）解：原式13663=⨯-⨯182=-322=-；22=（2）解：原式532233=-+．8322=-25．(1)12-(2)823-+【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值、负整数指数幂、二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可．【详解】（1）解：()112182--+-21222=-+-；12=-（2）解：()()()2535331+---()()222533231⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦593231=--+-．823=-+26．(1)52-(2)227--【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）利用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：(612)286-+⨯6121666=-+124=-+；52=-（2）解：2(71)(142)(142)---+()()2227271142⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦7271144=-+-+．227=--27．(1)322+(2)23-【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式的加减法即可；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和二次根式的乘除法，再去绝对值，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：原式22424643=-⨯+⨯4224=-+；322=+（2）解：原式3623142⨯=-++-1823142=-++-23194=-++-23134=-++-．23=-28．(1)12(2)4【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂和有理数的乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可；（2）先根据完全平方公式去括号，然后计算二次根式乘法，最后合并即可得到答案．【详解】（1）解：原式11212=+-+；12=（2）解：原式()2231312-=++323123=-++．4=29．(1)6(2)2-(3)410(4)57-【分析】此题考查了二次根式的运算，涉及乘法公式，（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可；（3）利用完全平方公式计算，再去括号，最后进行加减运算即可；（4）先化简各二次根式，再把除法转化为乘法，再进行二次根式的乘法运算即可．熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）218⨯218=⨯36=6=（2）82(22)-+22222=--2=-（3）22(52)(52)+--21010(522)(52)=++--+2102051252=++-+-410=（4）1223285247⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭91676547⎛⎫=÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭773120276⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭57=-30．(1)2133+(2)26-【分析】本题考查二次根式的混合运算，零次幂，平方差和完全平方公式：（1）根据二次根式分母有理化、二次根式的性质、平方差公式进行计算；（2）根据完全平方公式，绝对值的性质和零次幂运算法则进行计算．【详解】（1）解：()()74832323+--+()()227483233⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦214323=+-+2133=+（2）解：()()20326231-+---3262621=-++--26=-31．(1)；1-(2)．123+【分析】（）根据二次根式的乘法运算即可；1（）根据二次根式的乘法和完全平方公式依此计算即可；2此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式123633=⨯-⨯，12=-；1=-（2）解：原式，()()227343231⎡⎤=⨯---+⎢⎥⎣⎦，()()943231=---+，5423=-+．123=+32．(1)22(2)1【分析】本题考查了二次根式的混合运算，（1）根据根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据根式的性质进行化简，先算乘除，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法是解答本题的关键．【详解】（1）解：原式4222=-；22=（2）解：原式332323=+--+．1=33．(1)2(2)21010+【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再进一步计算．【详解】（1）解：原式62632=⨯⨯；2=（2）解：原式()2210525=++--2210525=++-+．21010=+34．(1)46+(2)0【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的是对相应的运算法则的掌握．（1）先算二次根式的乘除法，二次根式的化简，再算加减即可；（2）利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【详解】（1）148312242÷-⨯+4626=-+4 6.=+（2）解：原式22(7)(3)4=--734=--0.=35．（1）；（2）3264-233x x -+【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【详解】解：（1）原式2226624=---；3264=-（2）原式(8393)3x x x x x=-+⨯(3)3x x x x=-+⨯233.x x =-+36．(1)112533-+(2)43-【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；（2）先利用二次根式的性质化简，同时利用二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式．【详解】（1）解：原式235333553=++-；112533=-+（2）原式2331233=-+-+．43=-37．(1)522-(2)436+【分析】（1）先把二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减运算即可；此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】（1）解：1323502--2324252=--522=-（2）()()()2265353+--+243653=++-+436=+38．(1)；12+(2)．3【分析】（）根据算术平方根、有理数的乘方、立方根、化简绝对值的有关概念和性质分别1计算，即可得到答案；（）根据二次根式的混合运算法则即可算；2此题考查了实数和二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．【详解】（1）解：原式，()41321=---+-，41321=+-+-；12=+（2）解：原式，205222255=-++，41=+，21=+．3=39．(1)6(2)42【分析】本题考查了二次根式的混合运算：（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的混合运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，然后合并即可．【详解】（1）解：11331832⨯÷-⨯183332=⨯⨯-333=⨯-；6=（2）解：273228÷⨯-3332222=÷⨯-6222=-．42=40．(1)433(2)10【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，（1）首先化简二次根式，然后再计算加减即可；（2）利用乘法分配律先算乘法，然后再计算加减即可；关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【详解】（1）127123-+1332333=-+433=（2）11882⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭118882=⨯-⨯122=-10=41．(1)7(2)338-【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是将式子正确化简．（1）首先计算二次根式的乘法，然后计算加减，求出算式的值即可；（2）首先计算开立方和绝对值，然后计算加减，求出算式的值即可．【详解】（1）1666⎛⎫+ ⎪⎝⎭16666=⨯+⨯16=+；7=（2）()32313264---+-()232234=----232234=--+-．338=-42．(1)53(2)1【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算正确化简二次根式是解题关键；（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、完全平方公式化简，进而计算得出答案；【详解】（1）原式；33234353=-+=（2）原式．()()()229533531⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦43．(1)528-(2)133-【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：14182282+-⨯243282=⨯+-22328=+-；528=-（2）解：()()21262633⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭()()()2222112632333⎡⎤⎛⎫⎡⎤=----⨯⨯+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦146323⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭146323=--+-．133=-44．(1)537-(2)643-【分析】（1）根据0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义等知识进行化简，再进行加减运算即可求解；（2）先根据完全平方公式、平方差根式进行计算，再去括号进行加减运算即可求解．【详解】（1）解：()1014520233|75|55-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1|5|935=+--15353=+--；537=-（2）解：()()()2322332--+-()()343432=-+--=7431--本题考查了0指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，绝对值的意义，二次根式的混合运算等知识，熟知相关知识，正确进行化简是解题关键．45．(1)；2(2)．1333【分析】（）根据二次根式的乘法和除法运算，然后再合并同类二次根式即可；1（）分别化简二次根式和开立方，然后再合并同类二次根式即可；2此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】（1）原式266=-+；2=（2）原式()1433333=+-++；1333=46．(1)962(2)5【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，选择恰当的解题方法，是解答本题的关键．（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，得到答案．（2）先把分式中的二次根式化为最简二次根式，利用平方差公式将括号去掉，然后化简整理，求出答案．【详解】（1）解：1243546-+6263366=-⨯+．962=（2）()()27752332233212--+-22(23)(32)23⎡⎤=--⎣⎦()23121823-=--16=-+．5=47．(1)62(2)1【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．【详解】（1）32722622÷⨯-23322623=⨯⨯-12262=-；62=（2）()()232526+⨯-()()()223262526⎡⎤=++⨯-⎢⎥⎣⎦()()526526=+⨯-()22526=-2524=-．1=48．(1)22(2)22(3)43(4)3【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的加减法以及二次根式的混合运算：（1）原式先将化简为，然后再合并即可得到答案；1832（2）原式先化简绝对值和计算零指数幂，最后进行加法运算即可；（3）原式先将化简为，然后再合并即可得到答案；1223（4）原式运用乘法分配律进行计算即可【详解】（1）182-322=-；22=（2）0|122|(63)-+-()1221=--+2211=-+；22=（3）33123+-33233=+-；43=（4）122362⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭1226362=⨯-⨯4333=-3=49．(1)23(2)73-【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；（1）先计算乘方，负整数指数幂，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．【详解】（1）解：3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭()981333=---+-+98123=-+++；23=（2）9988(23)(23)23⎛⎫-⨯--+ ⎪ ⎪⎝⎭()286233=---()1013=---1013=-+；73=-50．(1)0(2)3(3)6233-(4)π1-【分析】（1）先进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；（2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可求解；（3）先去括号，再进行二次根式加减即可求解；（4）先根据二次根式、绝对值的、乘方的意义进行化简，再进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式；32422=-+()3412=-+0=（2）解：原式；312322=⨯⨯3234=⨯3=（3）解：原式；32333263=++-6233=-（4）解：原式．3π22=+--π1=-本题考查了二次根式的加减乘除等运算，二次根式的性质，绝对值的化简，开立方运算等知识，熟知相关知识，并正确计算是解题关键．。
第九单元第3课时平行四边形一、选择题1．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【答案】：C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC-BE=4cm．故答案为：C．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．2.在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD 是（）A．61°B．63°C．65°D．67°【答案】：C【解析】：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD 的度数．3．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E，F 分别为PB，PC 的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为S，S 1，S 2．若S=3，则S 1+S 2的值为（）A．24B．12C．6D．3【答案】：B【解析】：过P 作PQ∥DC 交BC 于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF∥BC，12EF BC ∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =S 1+S 2=12．故选：B．分析：过P 作PQ 平行于DC，由DC 与AB 平行，得到PQ 平行于AB，可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，再由EF 为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF 为BC 的一半，且EF 平行于BC，得出△PEF 与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC 的面积，而△PBC 面积=△CPQ 面积+△PBQ 面积，即为△PDC 面积+△PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．4．如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【答案】：C【解析】：对角线不一定相等，A错误；、对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．5．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10B．6＜AC＜16C．10＜AC＜16D．4＜AC＜16【答案】：D【解析】：分析：根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．6．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是()①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A.②③B.①③④C.①②D.②③④【答案】：A【解析】：①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选A【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．7．【答案】：B7．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【答案】：B【解析】：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．二、填空题8．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)【答案】：BE=DF（答案不唯一）【解析】：可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF；（SAS）∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．9．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是_____．答案：（2）（3）【解析】：其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．故答案为：（2）（3）．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则EC=．【答案】：2cm【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=12cm，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=10cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣10=2（cm）．故答案为：2cm．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．三、解答题12．如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．【答案】：见解答过程．【解析】：证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．【分析】易证得△AEH≌△CGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF．故有△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】：见解答过程．【解析】：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．14．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【答案】：见解答过程．【解析】：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．15．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】：见解答过程．【解析】：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．16.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长【答案】：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF-DC=10-6=4．【解析】：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB ∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF-CD即可算出DF的长．17．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；【答案】：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB。
课时作业本数学八年级下册苏科版1. 数学八年级下册苏科版数学八年级下册苏科版是苏教版数学教材中的一本，主要涵盖八年级的知识内容。
教材中记录的知识有：一、函数的性质;二、初等改进形式;三、函数的应用;四、不定积分;五、多项式函数;六、分段函数;七、平面代数式;八、概率和统计，等。
2. 课时作业课时作业是学生学习数学八年级下册苏科版教材时应该完成的每课内容。
课时作业主要包括自学型、小组合作型和实验型三种形式；课时作业内容可以涵盖对知识点认识的深入理解，也可以包括模拟题练习、测试题训练等形式，从而帮助学生更加深入的理解数学的世界。
3. 核心训练核心训练是学生学习数学八年级下册苏科版教材时候重点针对的知识点训练。
即对学生在感知上、理解上已经有了较强的基础的知识点进行的训练，深入地开展针对学生脑力训练，以达到加深学生理解，提升学生能力的目的。
4. 知识点考试知识点考试是学生学习数学八年级下册苏科版教材时最后一步验证学生学习情况的目的。
一般来说，知识点考试通常是模拟题形式，让学生对所学内容进行主动思考，申请所学知识，并且回顾前面学习的内容及有效调整学习策略。
5. 迁移应用迁移应用就是帮助学生理解所学知识点的应用。
相关的知识点学习完毕后，可以安排学生做一些迁移应用题，让学生从各个角度思考所学知识点如何应用，从而得到更多创新思想。
6. 提高方式数学八年级下册苏科版学习者，可以采取以下提高学习效果的方式：A.记录所学知识点，注意其规律及整理方法; B.在学习中及时复习，熟悉重点知识；C.注重迁移应用，加强学习能力的提高；D.及时完成课时作业，锻炼自身的推理分析能力。
7. 总结数学八年级下册苏科版是十分重要的数学教材，因此学习者需要站在理解的角度，理解知识点之间的联系，做到合理利用时间，通过课时作业及核心训练，不断练习熟悉，再由试题实践，在迁移应用中加深理解，提高知识点的运用能力，以达到理想的学习效果。
2020-2021学年八年级数学苏科版下册课时练：第九章《中心对称图形—平行四边形》（五）1．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M、N是过点A的一条直线，作BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）求证：DE＝BD+CE；（2）当直线MN绕点A旋转到图2所示的位置，其他条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．2．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，则有BE+DF ＝．若AB＝2，则△CEF的周长为．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．3．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH．（1）求证：∠CEH＝45°；（2）求证：BE+BC＝BH；（3）若CD＝6，BH＝4，求FG的长．4．探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF．把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合．求证：EF＝BE+DF．拓展：如图②，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD 上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足怎样的数量关系时，EF＝BE+DF仍成立，不必说明理由．5．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝MF（2）若AE＝2，求FC的长．6．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．（2）如图，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC，请写出图中所有与线段AN 相等的线段（线段AN除外）．7．如图1，菱形ABCD中，△EFP的顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，且EP＝FP．（1）证明：∠EPF+∠BAD＝180°．（2）若∠BAD＝120°（如图2），证明：AE+AF＝AP．8．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．9．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．10．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F，使CF ＝EC，连接DF，并延长BE交DF于点G．（1）△BCE与△DCF全等吗？为什么？（2）若DG＝6，求BE的长．参考答案1．证明：（1）∵BD⊥直线MN，CE⊥直线MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）关系：BD＝DE+CE证明如下：∵BD⊥直线MN，CE⊥直线MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE，∴BD＝AE＝DE+AD＝DE+CE．2．解：（1）延长EB至H，使BH＝DF，连接AH，如图1，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF＝∠ABH，AD＝AB，在△ADF和△ABH中，∵，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH＝∠DAF，AF＝AH，∴∠F AH＝90°，∴∠EAF＝∠EAH＝45°，在△F AE和△HAE中，∵，∴△F AE≌△HAE（SAS），∴EF＝HE＝BE+HB，∴EF＝BE+DF，∴△CEF的周长＝EF+CE+CF＝BE+CE+DF+CF＝BC+CD＝2AB＝4．故答案为：EF；4．（2）延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，如图2，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝∠C＝90°，∠EAF＝45°，即∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△F AE和△MAE中，，∴△F AE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．3．（1）证明：如图1中，连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBE＝∠ADC＝∠CDG＝∠BCD＝90°，BE＝DG，∴△CBE≌△CDG，∴∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴∠CEH＝45°．（2）如图2中，作HM⊥BC于M，HN⊥AB于N．∵∠EBC＝∠EHC＝90°，∴∠EBC+∠EHC＝180°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠HBC＝∠HEC＝45°，∴∠HBN＝∠HBM＝45°，∵HM⊥BC，HN⊥BA，∴HM＝HN，易知HE＝HC，BN＝BM＝HM＝HN，∴△HNE≌△HMC，∴NE＝CM，∴EB+BC＝BN﹣EN+BM+CM＝2BM＝BH．（3）∵BC＝CD＝6，BH＝4，BE+BC＝BH＝8，∴BE＝2，BM＝BN＝HN＝HM＝4，CM＝2，在Rt△BEC中，EC＝＝2，∴EH＝CH＝GH＝2，∵AG∥BC，∴∠GFH＝∠HCM，∵∠FHG＝∠HMC，∴△GFH∽△HCM，∴＝，∴＝，∴FG＝5．4．解：（1）∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．（2）∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．5．解：（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°．∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF．（2）设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2．即42+（8﹣x）2＝x2，∴解得：x＝5，即FM＝5．∴FC＝FM﹣CM＝5﹣2＝3．6．（1）证明：∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，在△ADM和△CNM中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴MD＝MN，∴四边形ADCN是平行四边形．（2）解：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MC＝MD，∴AC＝DN，∴▱ADCN是矩形，∵AC＝BC，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝AB，∴▱ADCN是正方形，∴AN＝AD＝BD＝CD＝CN．7．解：（1）如图1中，作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N．∵四边形ABCD是菱形，∴∠P AM＝∠P AN，∴PM＝PN，∵PE＝PF，∴Rt△PMF≌Rt△PNE，∴∠MPF＝∠NPE，∴∠EPF＝∠MPN，∵∠BAD+∠MPN＝360°﹣∠AMP﹣∠ANP＝180°，∴∠EPF+∠BAD＝180°．（2）如图2中，作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N．由（1）可知Rt△PMF≌Rt△PNE，∴FM＝NE，∵P A＝P A，PM＝PN，∴Rt△P AM≌Rt△P AN，∴AM＝AN，∴AF+AE＝（AM+FM）+（AN﹣EN）＝2AM，∵∠BAD＝120°，∴∠P AM＝60°，易知P A＝2AM，∴AE+AF＝P A．8．解：（1）当点P与点N重合时，由x2+2x＝24，得x1＝4、x2＝﹣6（舍去）所以x＝4时点P与点N重合．（2）因为当N点到达A点时，x2＝24，解得：∴此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧，①如图1，当点P在点N的左侧时，由24﹣（x+3x）＝24﹣（2x+x2），解得x1＝0（舍去），x2＝2；故当x＝2时四边形PQMN是平行四边形；②如图2，当点P在点N的右侧时，由24﹣（x+3x）＝（2x+x2）﹣24，解得x＝﹣3+或﹣3﹣（舍去）；故当x＝﹣3+时四边形NQMP是平行四边形；综上：当x＝2或﹣3+时四边形NQMP是平行四边形．9．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM＝AD，CN＝BC，∴AM＝CN，在△MAB和△NDC中，，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN＝BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM＝DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM＝NQ，，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ＝AN，∴MQ＝BM，∵MP＝BM，∴MP＝MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．10．解：（1）结论：∴△BCE≌△DCF 理由：∵ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°，又∵CF＝CE，∴△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC．（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC，BE＝DF，∴∠FDC+∠F＝90°，又∵∠EBC＝∠FDC，∴∠EBC+∠F＝90°，∴BG⊥FD∵BE平分∠DBC，BG＝BG∴△BDG≌△FBG∴DG＝FG＝6∴BE＝DF＝12．。
北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册练习《16.2 二次根式的乘除》创作人：百里部活创作日期：202B.03.31审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A． B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m=，n=．10．化简﹣÷=．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）创作人：百里部活创作日期：202B.03.31审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校。
〖苏科版〗八年级数学下册练习《16.2 二次根式的乘除》创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A． B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m=，n=．10．化简﹣÷=．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校。
