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八年级数学下册《二次根式》练习题一、选择题（每题3分，共18分）1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D2．下列判断正确的是（ ）A ．带根号的式子一定是二次根式;B 一定是二次根式C ;D ．二次根式的值必定是无理数3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ）A B52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤16有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（每题3分，共12分）7．________． 8．当______时，代数式2x -有意义．9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919写成一个正数的平方形式是________．三、计算题（8分）11．（）2）2-）0．四、解答题（每题11分，共22分）12．若0<x<1，试化简：│x │+2．13．已知，求（xy-64）2的算术平方根．参考答案一、1．C2．B3．C4．C5．C6．B二、7．a≤3 28．x≥1且x≠29．175；4x10．2三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16．四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1，13．解：依题意，得70,70.xx-≥⎧⎨-≥⎩解得7≤x≤7，所以x=7．代入解得x=9．．。
二次根式计算练习（一）√1.2×102× √3×105√2a3·√8a3√2x·√6x3y52√xy×13√1x1 3√34×0.6×√5123a√12b ·( −23√6b )5a√3ax·3ax√4x35a22√3a×√6ab√6 ×√15 ×√10√6 ×√152√5× 3√15√144 × 3√184√6 ÷2√3×3√212√3÷√112× √27√24×4√12÷ √48参考答案√1.2×102× √3×105=6×103√2a3·√8a = 4a23√2x·√6x3y5= 6xy2√3y2√xy×13√1x=23√y1 3√34×0.6×√512=√5203a√12b ·( −23√6b )=−12√2ab5a√3ax ·3ax√4x35a2= 6ayx2√15a2√3a×√6ab= 6a√2b √6 ×√15 ×√10 = 30√6 ×√15 = 3√102√5× 3√15 = 30√3√144 × 3√18= 9√24√6 ÷2√3×3√2= 121 2√3÷√112× √27 = 9√3√24×4√12÷ √48 = 2二次根式计算练习（二）(√48－√27)÷√3＋√6×2√12(√7＋√3)(√7－√3)－√16(2−√3)2(3√2−1)2－(√3＋2)(√3－2)(1－√2＋√3)(1－√2－√3) (√3＋1)2－(√3＋√2)(1－√6)√30× 32√223×12√25√34 ×(－√223) × √56√135× 2√3×( −12√10 )23√12× √3 × 12√24参考答案(√48－√27)÷√3＋√6×2√12= 1+2√2(√7＋√3)(√7－√3)－√16= 0(2−√3)2= 7－4√3(3√2−1)2－(√3＋2)(√3－2)= 20－6√2(1－√2＋√3)(1－√2－√3)= －2√2(√3＋1)2－(√3＋√2)(1－√6)=4+3√3+2√2√30× 32√223×12√25= 3√2√3 4 ×(－√223) × √56 = －4√7√135× 2√3×( −12√10 )=−4√32 3√12× √3 × 12√24= 4√6二次根式计算练习（三）14y x √6xy3·√5x212y√72× 3√2 ×1√223√18÷(－√3 )×√27√23÷ √223×√25√3 ×√63÷1√2√3(√3+1√3)√6÷√2+√24×√12√50+√32－√3×√6)÷√8(√24−2√32＋3√223)×√2(√3+2)(√6－√2)参考答案14y x √6xy3·√5x212y=7√10xy√72× 3√2 ×√2= 18√223√18÷(－√3 )×√27=−6√2√2 3÷ √223×√25= √1010√3 × √63÷√2= 2√3(√3+1√3)= 4√6÷√2+√24×√12= 3√3(√50+√32－√3×√6)÷√8= 3 (√24−2√3＋3√22×√2 = 6√3(√3+2)(√6－√2)= √6＋√2二次根式计算练习（四）(2√3－√2)(√2＋2√3)(2√5＋5√3)2√12×√214×√8√18a 3 × √2a√8ab × √6ab 3 √3 ×√5√12×√32√3×√6 √196 √50－2√75 ＋3√12√27 －6√13√8ab −√a2b(a ＞0、b ＞0)√75＋√27－√48√3－√12＋√13参考答案(2√3－√2)(√2＋2√3)= 10(2√5＋5√3)2 = 95＋20√15√12×√214×√8= 3 √18a 3 × √2a = 6a 2 √8ab × √6ab 3 = 4√3 ab 2 √3 ×√5 = √15 √12×√32 = 4√3×√6 = 3√2 √196 = 14 √50 = 5√2－2√75 ＋3√12 =－4√3 √27 －6√13 = 5√3√8ab −√a2b =32 √2ab （a ＞0，b ＞0）√3－√12＋√13= −2√33二次根式计算练习（五）√36×49√9x 2y 5 ( x ＞0 ) 14√7−√28√8−(2√2－√12)3√3−(√27＋√127)√6－√8×√12（4√6＋3√8）÷2√2√2×(√12＋3√8)−√3(√6＋3√2)(−4√13＋2√27)÷√12(√6＋√3)(√6－√3)(7+4√3)(7－4√3)(√5－1)2 √163－√13＋√27－√12参考答案√36×49 = 42√9x2y5( x＞0 )= 3xy2√y14√7−√28= 0√8−(2√2－√12）= 2√33√3−（√27＋√127）= −√39√6－√8×√12 = －3√6（4√6＋3√8）÷2√2= 2√3 ＋3√2×(√12＋3√8)= 2√6 ＋12(√12－5√3)×√3= −9−√3(√6＋3√2)= − 3√2− 3√6(−4√13＋2√27)÷√12 = 73(√6＋√3)(√6－√3) = 3 (7+4√3)(7－4√3) = 1 (√5－1)2 = 6－2√5√163－√13＋√27－√12= 2√3二次根式计算练习（六）(1＋√2＋√3)×(1＋√2－√3)(√2＋√3)2－ (√2−√3)2(√5－2)2−(√13−2)(√13+2)[(√a −√b)2+4√ab]÷(√a +√b)(5+2√6)(√3－√2)2√27x －3√x 3＋2x √3x√48÷√3－√12×√12＋√24(3√2＋2√3)(3√2－2√3)－(√3－√2)2√24÷√3 ＋√6×2√3√45＋√5 －3√13×√27√8＋√12－|√2－√3|(3－√7)(3＋√7)＋√2 (2－√2)参考答案(1＋√2＋√3)×(1＋√2－√3)= 2√2 (√2＋√3)2－ (√2−√3)2= 4√6 (√5－2)2−(√13−2)(√13+2) =－4√5 [(√a −√b)2+4√ab]÷(√a +√b)=√a +√b(5+2√6)(√3－√2)2=1 √27x －3√x 3＋2x √3x = 4√3x√48÷√3－√12×√12＋√24＝4+√6(3√2＋2√3)(3√2－2√3)－(√3－√2)2=1＋2√6√24÷√3 ＋√6×2√3 ＝8√2√45＋√5 －3√13×√27 ＝4√5－9√8＋√12－|√2－√3|= 3√2＋√3二次根式计算练习（七）14y x · √6xy3·√5x212y√aba2−b2÷√a+ba−b·√a+ba(a＞b＞0)√80+√45 －3√8 ＋√7212√12−(3√13+√2)√12+3√113－√513－23√48√a3b−√ab3−a√ba2+√ab (a＞b＞0)12a √1a −√4b −(√a2−b √1b)√8＋√2×(1+√2)2√3×(72－2√50)参考答案14y x · √6x y 3 ·√5x 212y = 7√10xy√aba 2−b 2÷√a+ba−b ·√a+b a=√ab+b 2a+b(a ＞b ＞0)√80+√45 －3√8 ＋√72 = 7√512√12−(3√13+√2)= －√2√12+3√113－√513－23√48= 0√a 3b −√ab 3−a √ba 2+√ab= (1-b) √ab (a ＞b ＞0)(√8−2√0.25)－(√118+√50+23√72)=－ 314√2－1a √1a −√4b −(√a2−b √1b )=12√a ＋3√b2√3×(72－2√50)=－8√6二次根式计算练习（八）−158√21027÷√2512a32√ab3×34√a3b ÷3√1a4x√xy2÷12√x3 ·3√y4√8a2÷2√a2·(−23√2a)2 b √ab5·(−23√a2b)÷13√ba√245÷32√135√3a2÷3√a2×12√2a3(√3＋1) ×(√3－2)(3√2－2√3)×(2√2＋3√3)√2−√3×√2+√3=1参考答案−158√21027÷√2512a3=−2a√a2√ab3×34√a3b ÷3√1a=12a2b√a24x√xy2÷12√x3 ·3√y= xy4√8a2÷2√a2·(−23√2a)=−16√232 b √ab5·(−23√a2b)÷13√ba=−4a2b√b√2 45 ÷32√135= 19√3a2÷3√a2×12√2a3=a3(√3＋1) ×(√3－2)(3√2－2√3)×(2√2＋3√3)√2−√3×√2+√3=1二次根式计算练习（九）3√6 × 2√245√7 × 3√21(－3√5)×2√10(√22)2× √8√49×121 √24×6√20×35√649×144169√572−432√2 × √8√0.4× √3.6√(－36)×(－4) √16ab 2c 3（a ＞0，b ＞0,c ＞0）√24 × √3√8 × √182√6×√12√14×√272√27 × 3√62√15 ×√756√27 × (－2√13)参考答案32√6 × 23√24 = 12 5√7 × 3√21 = 105√3 (－3√5) × 2√10 = －30√2(√22)2× √8 = √2√49×121=77 √24×6 =12 √20×35=10√7 √649×144169=9639√572−432 = 10√14 √2 × √8 = 4√0.4× √3.6= 1.2√(－36)×(－4) = 12 √16ab 2c 3（a ＞0，b ＞0,c ＞0） =4bc √ac√24 × √3 = 6√2 √8 × √18 = 12 2√6×√12 =2√3√14×√27 = 2 2√27 × 3√6 = 54√26√27 × (－2√13) =－36二次根式计算练习（十）(2√6＋7√2)×(2√6－7√2)(1－2√3)×(1＋2√3)－(2√3－1)2 (−√3)×(－√6)＋|√2－1|＋(5－2π)0√12×√24＋6√13－√3 (√5＋2)2＋(√5＋2)(√5－2)√18＋(√2－1)−1＋(－2)−2√18×√(−54)×(−127)32√20×(－√15)×(−13√48)√xy5 ×(−32√x3y)×3√1y6参考答案(2√6＋7√2)×(2√6－7√2)= －74(1－2√3)×(1＋2√3)－(2√3－1)2= 4√3 - 24(−√3)×(－√6)＋|√2－1|＋(5－2π)0= 4√2(3√18＋15√50－4√12)÷√32= 2√1 2×√24＋6√13－√3= 3√3(√5＋2)2＋(√5＋2)(√5－2) = 10+4√5√18＋(√2－1)−1＋(－2)−2= 4√2 + 54−√18×√(−54)×(−127)=−63 2√20×(－√15)×(−13√48) =60√xy5 ×(−32√x3y)×3√1y6=−92x3二次根式计算练习（十一）3√6 × 4√924√xy × √1y3√5a × 2√10b√12149√25144 √5+49√0.01×1440.36×81√45÷ √5(－ √54)÷ √2√17÷ √85 √I 12 ÷√1612√20÷ 13√5 √152√5√34√27×√43 ÷√12－7√8÷√2 x √y x√54b 3√1.6×104√0.4×1022√27ab3√3a3b a＞0，b＞0）－√452√20参考答案3√6 × 4√92= 36√34√xy× √1y= 4√x3√5a× 2√10b= 30√2ab√12149= 117√25 144= 512√5+49= 73√0.01×1440.36×81=29√45÷ √5= 3(－√54)÷ √2 = -3√3√17÷ √85 = √55√I12 ÷√16= 312√20÷13√5= 3√15 2√5√34= 2√27×√43÷√12= 6√2－7√8÷√2= －28x√yx= √xy√54b3= 3b√6b√1.6×104√0.4×102= 20√27ab3√3a3b（a＞0，b＞0）=6b a45 2√20=－34二次根式计算练习（十二）√xy·√6x÷√3y√a3·√ab÷√9a2b33√ax÷(－2√ba)·√xa(a＞0)8 a √a3b÷(a4√ab3) ·√ab（a＞0，b＞0）3√8 ＋ 2√32－ √50√27 －√12 ＋√133√40－√25－2√110√163－√13＋√27－√12(π－3)0＋(12)－1－|1－√3|－√3 ＋√12√27－|－2√3|－√3×(2－π)0＋(−1)2020参考答案√xy ·√6x ÷√3y= √2x√a 3·√ab ÷√9a 2b 3=a 3b3√ax ÷(－2√ba )·√xa (a ＞0)= −3√ab 2b8a√a 3b ÷(a 4√ab 3) ·√a b （a ＞0，b ＞0）= 32√ab ab 23√8 ＋ 2√32－ √50= 9√2√27 －√12 ＋√13 = 4√333√40－√25－2√110= 285√10√163－√13＋√27－√12= 2√3(π－3)0＋(12)－1－|1－√3|－√3 ＋√12 = 4√27－|－2√3|－√3×(2－π)0＋(−1)2020= 1。
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 27．计算（1）•（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．。
2 x 2 x + y -73 2ma 2 +13x - 4 1- 8a3m 2 + 42 - xx -1x - 23 - x2x +3 2x +3 x + 2 x2 1- 2x第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习 1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当 a≥0 时，√ā 表示 a 的算术平方根，当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。
√ā（a≥0）是一个非负数。
题型一：判断二次根式（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 1、 、 （x>0）、x、 4 2 、- 、 1 x + y、 （x≥0，y ≥0）．（2） 在式子(x 0), y +1 (y = -2), (x 0), 3 3, x 2 +1, x + y 中，二次根式有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 （3） 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C.2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（1） （2） （3） （4）2、有意义，则 ；3、若= 成立，则 x 满足 。
典型练习题：1、当 x 是多少时， + 1 x + 1在实数范围内有意义？2、当 x 是多少时， +x 2 在实数范围内有意义？x3、当 时， + 有意义。
3 3 2, -2x 0 ab-1 xx - 2 3 - xx 3 + 3x 2 x + 3 x 2 - 2xy + y 2 x 2 + 2xy + y 2 (x - 1 )2 + 4 x (x + 1)2 - 4 x- a a - a a 2b + 2ab 2 + b 3 8x 1 39 + x 2 162 32 ⨯ 75 92 2 2 92 ⨯ 2 ，求4有意义的未知数 x 有（ ）个． A ．0 B ．1C ．2D ．无数5、已知 y=x 的值． y6= ．781有意义，则m 的取值范围是。
人教版数学八年级下册：二次根式计算题专项练习本文是一份二次根式计算题的专项练，以下是每道题的答案和解析。
1、原式=-12.这道题可以通过配方法化简，将根式中的分母有理化，最终得到-12.2、原式=15-5.这道题也可以通过配方法化简，将根式中的分母有理化，最终得到15-5.3、此处缺少题目。
4、原式=1.这道题可以将根式中的分子分母都除以2，得到1/2的平方根，即1/2.5、原式=4+。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到4+。
6、此处缺少题目。
7、答案略。
此处缺少题目。
8、原式=4+。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到4+。
9、原式=4-2.这道题可以将根式中的分子分母都除以2，得到2的平方根减去1.10、此处缺少题目。
11、原式=4+。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到4+。
12、原式=1.这道题可以通过配方法化简，将根式中的分母有理化，最终得到1.13、答案略。
此处缺少题目。
14、此处缺少题目。
15、原式=。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到。
16、原式=+。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到+。
17、答案略。
此处缺少题目。
18、答案略。
此处缺少题目。
19、原式=。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到。
20、答案略。
此处缺少题目。
21、答案略。
此处缺少题目。
22、原式=。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到。
23、原式=。
这道题可以将根式中的分母有理化，得到。
24、原式=1.这道题可以通过配方法化简，将根式中的分母有理化，最终得到1.25、原式=1.这道题可以通过配方法化简，将根式中的分母有理化，最终得到1.26、原式=1.这道题可以通过配方法化简，将根式中的分母有理化，最终得到1.27、答案略。
此处缺少题目。
28、答案略。
此处缺少题目。
29、答案略。
此处缺少题目。
30、原式=.这道题可以将根式中的分母有理化，得到。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 12．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b5．化简+ ﹣的结果为（） A ． 0 B． 2 C ．﹣ 2 D． 26．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1﹣ x7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．11．计算：=．12 ．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第 1 个等式： a 1==﹣1，第 2 个等式： a 2==﹣，第 3 个等式： a 3==2，第 4 个等式： a 4==2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n =．15．已知 a 、b 有理数，m 、n 分表示16．已知： a ＜0，化17．，的整数部分和小数部分，且 amn+bn 2=1 ， 2a+b=．=．，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．三．解答18．算或化：（3+）；19．算：（ 3）（3+）+（2）20．先化，再求：，其中x=3（π 3）0．21．算：（+ ）× ．22．算：×（） +| 2 |+ （）﹣3．23．算：（+1 ）（1）+ （）0．24．如，数 a 、b 在数上的位置，化：．25．材料，解答下列．例：当 a ＞0 ，如 a=6|a|=|6|=6，故此a的是它本身；当a=0 ， |a|=0 ，故此 a 的是零；当a ＜0 ，如 a= 6 |a|=|6|= （ 6），故此 a 的是它的相反数．∴ 合起来一个数的要分三种情况，即，种分析方法渗透了数学的分思想．：（ 1）仿照例中的分的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．26．已知： a=，b=．求代数式的．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．28．化求：，其中．.参考答案与解析一．选择题1．（ 2016? 贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 1B．x≤1 C ． x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得： x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．故选： C ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．.2．（ 2016? 呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A ． 2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2【分析】已知 1＜ x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜ x＜ 2，∴x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞0，原式 =|x ﹣ 3|+=|x ﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x ﹣ 1=2．故选 D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a ＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0 ；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（ 2016? 南充）下列计算正确的是（）A ．=2B．= C ．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A 、=2，正确；B、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选： A ．.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（ 2016? 潍坊）实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B． 2a ﹣ b C ．﹣ bD ．b【分析】直接利用数轴上 a ，b 的位置，进而得出 a ＜0，a ﹣b ＜ 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示： a ＜0，a ﹣b ＜0，则 |a|+=﹣a ﹣（ a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选： A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（ 2016? 营口）化简+﹣的结果为（）A ． 0 B．2 C ．﹣ 2D． 2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，故选： D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知 x＜1，则化简的结果是（）A ． x﹣ 1B．x+1 C ．﹣ x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解， x2﹣2x+1= （x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．.【解答】解：==|x ﹣1|∵x＜ 1，∴原式 =﹣（ x﹣ 1） =1﹣ x，故选 D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A ．B． C ．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解： A 、和不是同类二次根式，不能计算，故 A 错误；B、=2，故B错误；C 、=，故C错误；D、=2 ﹣+2+ =4，故 D 正确．故选： D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A ．B． C ．D．.【分析】把 x 的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2 =3，即 x2﹣ 2x﹣2=0，则 x3 ﹣3x2+3x=x （x2﹣ 2x﹣2）﹣（ x2﹣2x ﹣2）+3x ﹣ 2=3x﹣ 2，代值即可．【解答】解：∵ x3﹣3x2 +3x=x （ x2﹣3x+3 ），∴当时，原式 =（）[﹣3（）+3]=3+1 ．故选 C ．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（ 2016? 贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得 x≥﹣ 1 且 x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（ 2016? 乐山）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a ﹣5＜0，a ﹣ 2＞ 0，则+|a ﹣ 2|=5﹣a+a ﹣2=3．.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（ 2016? 聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12 ．故答案为： 12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（ 2016? 威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（ 2016? 潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式 = ?（+3）=×4=12 ．.【点】本考了二次根式的算：先把各二次根式化最二次根式，再行二次根式的乘除运算，然后合并同二次根式．在二次根式的混合运算中，如能合目特点，灵活运用二次根式的性，恰当的解途径，往往能事半功倍．14．（ 2016? 黄石）察下列等式：第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2，第 4 个等式： a 4= = 2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n= = ；；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n = 1 ．【分析】（ 1）根据意可知，a 1= = 1，a 2 = = ，a 3= =2，a4==2，⋯由此得出第 n 个等式： a n = = ；（ 2）将每一个等式化即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2 ，第 4 个等式： a 4= =2，∴第 n 个等式： a n= = ；（2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n=（1）+（）+（2）+（2） +⋯ +（）故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a ，其小数部分用﹣a表示．再分别代入 amn+bn 2=1 进行计算．【解答】解：因为 2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把 m=2 ，n=3 ﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（ 6a+16b ）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以 6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以 2a+b=3 ﹣0.5=2.5 ．故答案为： 2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知： a ＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式 =﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a=0∴a=1 或 1∵a ＜0∴a= 1∴原式 =0 2= 2．【点】解决本的关是根据二次根式内的数非数得到 a 的．17．，，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．【分析】由 S n =1++===，求，得出一般律．【解答】解：∵ S n =1++===，∴==1+=1+，∴S=1+1+1++⋯ +1+=n+1==．故答案：．【点】本考了二次根式的化求．关是由S n形，得出一般律，找抵消律．三．解答（共11 小）18．（ 2016? 泰州）算或化：（ 3+）；【解答】解：（1）﹣（ 3 + ）=﹣（ + ）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（ 2016? 盐城）计算：（ 3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式 =9 ﹣7+2﹣ 2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（ 2016? 锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=× 4﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（【解答】解：（+）×= ×+×；然后根据二次根式的混+）×的值是多少即可．=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+ （）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8 ，然后化简后合并即可．【解答】解：原式 =﹣+2 +8=﹣3 +2 +8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运.算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1 ）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣ 1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式 =3﹣ 1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知， a ＜0，且 b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴，=|a| ﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣ a ）﹣ b+a ﹣b ，=﹣2b ．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定 a 、 b 及 a ﹣ b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定 a 、b 及 a ﹣b 的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（ 2）由（ 1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当 a ＞0 时，=a ；②当 a ＜ 0 时，= ﹣ a ；③当 a=0 时，=0．26．已知： a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得 a+b=10 ，ab=1 ，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得 a+b=10 ，ab=1 ，∴===．【点】本关是先求出a+b 、ab 的，再将被开方数形，整体代．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．【分析】（1 ）中，通察，：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到分的目的；（ 2）中，注意找律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；.（2）原式 =+⋯+=++⋯+=．【点】学会分母有理化的两种方法．28．化求：，其中．【分析】由 a=2+，b=2，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式 =+，分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想行算．【解答】解：∵ a=2+＞0，b=2＞0，∴a+b=4 ，ab=1 ，∴原式 =+=+=+=，当 a+b=4 ，ab=1 ，原式 =×=4．【点】本考了二次根式的化求：先把各二次根式化最二次根式，再合并同二次根式，然后把字母的代入（或整体代入）行算．。
八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分一、填空题。
1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。
2、计算： =________。
3、化简： = _______。
4、计算：2×=________。
5、化简：=_______。
6、计算：÷7、计算：-20-5=_______。
8化简： = ______。
1235=_______。
二、选择题。
、x为何值时，x在实数范围内有意义 x?1A、x > 1B、x ≥ 1C、x 10a = - a ，则a的取值范围是A、 a>0B、 a 11、若a?4=，则的值为A、B、1C、100 D、19612、下列二次根式中，最简二次根式的是A、17B、13C、±17D、±132）14、下列计算正确的是A、2+ =B、2+=22C、2=D、15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x16、计算的结果是A、2+1B、3C、1D、-1三、解答题。
17、计算： -18、计算：00·00819、利用计算器探索填空：44?=_______； 444?8=_______；444444?88=_______；…… 由此猜想：n个8） =__________。
44444?881、≤、、、65、、、、-二、选择题9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、A 三、解答题 17、解：原式=2-18、解：原式=[]200·=00·=-2219、解：；66；666；……；666…6。
20、解：∵x+ =，∴= 10，121∴x+2，∴x+=8，xx222- + =-21x1x1221∴ = x+2，xx∴x- = ±6。
1x5初中数学二次根式测试题判断题：．1．2＝2．……．?1?x2是二次根式．……………2?122＝2?2＝13－12＝1．4．a，ab2），c1a是同类二次根式．……5．a?b的有理化因式为填空题：6．等式a?b．…………选择题：3b1?x?x2＝______________．4b?a是同类二次根式，则a＝_________，b＝__________．16．下列变形中，正确的是………2＝2×3＝25?＝9?42＝a＋b＝－2517．下列各式中，一定成立的是……＋118．若式子＝a2a2?1＝?1?1ab＝1bab2x?1－?2x＋1有意义，则x的取值范围是 (111)x≥x≤x＝以上都不对222a19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………b111ab －ab －?ab bab bbb20．当a＜0时，化简|2a－a|的结果是…a －a a －3a计算：23．－；24．÷；＋－422?1＋20；a3b－ab＋2ba＋ab）÷ba．求值：27．已知a＝28．已知x＝29．已知解答题：30．已知直角三角形斜边长为已知|1－x|－ 12，b＝14，求ba?－的值．1，求x2－x＋的值．?2x?2y＋3x?2y?8＝0，求x的值．6＋）cm，一直角边长为cm，求这个x2?8x?16＝2x－5，求x的取值范围．- -试卷答案1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．.x≤1．.二次根式8.∵a有意义的条件是什么？a≥0．≥3?4?2，∴ 119.2－2＝？23．222a10.a．911.从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a －4b是正数还是负数？ [3a－4b＜0．]6a－4b．12.3．?2?0，2??0．＜．x?8和y?2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]8，2．）＝－11．3＋25．11114.x2－2x＋1＝2；－x＋x2＝2．[x－1；－x．]当＜x ＜1时，x－1422113与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]－2x．2213.．∴ 直角三角形的面积为：S＝12×3×＝- -326?答：这个直角三角形的面积为cm2．2＝|1－x|－|x－右边＝2x－5．x的取31.由已知，等式的左边＝|1－x|－?1?x?0只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时?解得1≤x≤4．∴x?4?0.?值范围是1≤x≤4．- -人教版八年级上册测试数学试卷一、填空题1．______个．. 当x= 时，二次根式x?1取最小值，其最小值为。
-1- x 2132 -122132 a ab 2 a + b a - b (x -1)2 2x -3 3 3 4 a 3 11(3a -4b )2x -8 y - 2 5 x 2 - 2x +1 1- x + x 2 44b - a 3 (- 2 )259 +16 9 16(-9) ⨯(-4) (a + b )2 a 2 -1 a +1 a -1 a ba 248 1 8 130.5 122 1a初中数学二次根式测试题（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）．1． ( 2)2 ＝2．……（ ）2．是二次根式．……………（ ）3．＝- ＝13－12＝1．（ ）4．， ， c是同类二次根式．……（）5． 的有理化因式为 ．…………（）（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6. 等式 ＝1－x 成立的条件是．7. 当 x时，二次根式有意义．8．比较大小： －2 2－ ．9. 计算：(3 1 )2 - ( 1 )2 等于 ．1 10. 计算：3 2 2 1 2 ·＝ ．9 11. 实数 a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：aob则 3a － ＝ ．12．若＋ ＝0，则 x ＝ ，y ＝．13．3－2的有理化因式是．114．当 ＜x ＜1 时， －＝．215．若最简二次根式3b -1a + 2 与是同类二次根式，则 a ＝，b ＝ ．（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16 A 2 2 2 3 6B ．下列变形中，正确的是………（）（ ）(2 5) ＝ × ＝（ ）＝－ （C ）＝ + （D ）＝ 9 ⨯ 17. 下列各式中，一定成立的是……（）（A ）＝a ＋b（B ）＝a 2＋11（C ） ＝·（D ）＝ b18. 若式子 2x -1 －＋1 有意义，则 x 的取值范围是………………………（）11 1（A ）x ≥（B ）x ≤（C ）x ＝（D ）以上都不对22 219．当 a ＜0，b ＜0 时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）（A （B ）1 （C ） － b - ab （D ） b 20．当 a ＜0 时，化简|2a － |的结果是…（）（A ）a （B ）－a（C ）3a （D ）－3a（五）计算：（每小题 5 分，共 20 分）23．（－ 4）－（ 3 － 2 ）； 1- 2x 4(a 2 +1)2ababab48 12 3 122 a 3b a b ab ba5 - 25 x - 2 y 3x + 2 y - 86 3 6 3 724．（5＋ － 6 ）÷ ；2－4＋2( －1)0；26．（ －＋2 ＋ ）÷ ．（六）求值：（每小题 6 分，共 18 分）1 1bb27. 已 知 a ＝ ，b ＝ ，求－的值．2 4128. 已知 x ＝，求 x 2－x ＋的值．+29. 已知＋ ＝0，求(x ＋y )x 的值．（七）解答题：30．（7 分）已知直角三角形斜边长为（2＋ ）cm ，一直角边长为（ ＋2 ）cm ，求这个直角三角形的面积．a -b 25． 50 ＋2 +1b ax 2 - 8x +16 a 3 3x -8 y - 2 5 5 5 3 21 25 5 5 5 5 5 5 x - 2 y 3x + 2 y - 8 x - 2 y 3x + 2 y - 8 (26 + 3)2 - ( 6 + 2 3)231．（7 分）已知|1－x |－＝2x －5，求 x 的取值范围．试卷答案【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． 6. 【答案】x ≤1．37. 【提示】二次根式有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥ ．28.【提示】∵ 3 < 4 = 2 ，∴ - 2 < 0 ，2 - 1 9.【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．2 2 10.> 0 ．【答案】＜． 11. 【提示】从数轴上看出 a 、b 是什么数？[ a ＜0，b ＞0． ] 3a －4b 是正数还是负数？ [ 3a －4b ＜0． ]【答案】6a －4b ．12. 【提示】和 各表示什么？[x －8 和 y －2 的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13.【提示】（3－2）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．1 1114.【提示】x 2－2x ＋1＝（）2；－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；－x ．]当 ＜x ＜1 时，422113 x －1 与 －x 各是正数还是负数？[x －1 是负数， －x 也是负数．]【答案】 －2x ．2 2215. 【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2 与 4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．16. 【答案】D ．17.【答案】B ．18.【答案】C ．19.【答案】B ．20.【答案】D ．23.【答案】3．a24.22－2．25.5 ．26.a 2＋a －＋2．bb ( a + b ) - b ( a - b )ab + b - ab + b2b27. ＝＝．2 ⨯ a - ba - b当 a ＝ 1 ，b ＝ 1 时，原式＝ 4 ＝2．241 - 12 4 28. 【提示】本题应先将 x 化简后，再代入求值．1【解】∵ x ＝- 2 5 + 2＝＝5 - 4+ 2 ．∴ x 2－x ＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．29.【解】∵≥0， ≥0，而＋ ＝0，⎧x - 2 y = 0 ∴ ⎨ ⎧x = 2 解得 ⎨ y = 1. ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．⎩3x + 2 y - 8 = 0. ⎩30.【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：＝3（cm ）．3 5 566 3 (x - 4)23 ⎩数学八年级(下) 复习测试题∴ 直角三角形的面积为：S ＝ 1×3×（+ 2 2 3答：这个直角三角形的面积为（ 2）＝ + 3 2+ 3 ）cm 2．（cm 2） 31.【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－ ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．⎧1 - x ≤ 0只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎨x - 4 ≤ 0. 解得 1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是 1≤x ≤4．3 3 6453 -a 2 + 2x 2X 38X6X 3 yxx-2 x x-2 - y x 2 -yy二次根式一、选择题(共 20 分)：1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列根式中,最简二次根式是()A.B. C. D.3、计算：3÷ 16的结果是 ( ) A 、2 B 、 2C 、 2D 、4、如果 a2＝－a ，那么 a 一定是 （ ）A 、负数B 、正数C 、正数或零D 、负数或零5、下列说法正确的是() a 2=- aa 2= aA 、若,则 a ＜0 B 、若,则 a ＞0C 、 a 4b 8=a 2b 4D 、5 的平方根是6、若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为( )A 、-3B 、1C 、-3 或 1D 、-17、能使等式=成立的x 值的取值范围是（ ）A 、x≠2B 、x≥0C 、x ＞2D 、x≥28、已知 xy ＞0,化简二次根式 x 的正确结果是()A. B. C.- D.-9、已知二次根式 的值为 3，那么 x 的值是（）A 、3B 、9C 、-3D 、3 或-31 26 32 X 2+15-yx - 2 3 - x x - 2 x -1 x + y 3 2 - 12 3 - 23 24 - 34 3 25 3 3 a 2b1 5(x - 2)(3 - x ) 2 - x (-3)22 2 (a-3)210、若 a = ， b = ，则 a 、b 两数的关系是（ ）5A 、 a = bB 、 ab = 5C 、 a 、b 互为相反数D 、a 、b 互为倒数二、填空题(共 30 分)：11、当 a=-3 时，二次根式 1－a 的值等于。
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二次根式单元检测卷一、填空题(每小题3分，共30分)1．______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值,其最小值为 . 3. 化简的结果是_____________4。
计算= 5。
实数a在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -+=．6。
已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线 长 ．7。
若()2240a c --=，则=+-c b a ． 8。
计算：20102010)23()23(+-= 9。
已知2310x x -+=，则= 10。
===,……,请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ． 二、选择题（每小题3分，共24分） 11。
下列式子一定是二次根式的是（ )A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是( ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!13。
实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 14。
下列根式中,是最简二次根式的是（ )A 。
