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山东省潍坊市昌乐县2020届高考4月模拟考试试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2|log 2B x x =<，则集合A B =A ．{|14}x x -<<B ．{|03}x x <<C ．{|02}x x <<D ．{|01}x x <<2．设复数z 满足||1z i +=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ． 22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-=3．已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则A ．70x =，275s <B ．70x =，275s >C ．70x >，275s <D ．70x <，275s >5.已知角α的终边经过点(sin47,cos 47)P ，则sin(-13)=α A.312-3 D.126．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()222132243354+a a a a a a a a a -+-+-+()2201320152014a a a -=A.1006- B ．0 C ．1007 D ．17．已知双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点．P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO 交双曲线C 左支于点M ，直线2PF 交双曲线C 右支于另一点N ．若122PF PF =，且260MF N ︒∠=，则双曲线C 的离心率为 A 2 B 3 C 7 D ．2338．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()x f x e =，若对任意的[,1]x a a ∈+，不等式2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是A ．32-B ．23-C ．34- D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.设函数(32)1,1()(0,1),1x a x x f x a a a x --≤⎧=>≠⎨>⎩，下列关于函数的说法正确的是A.若2a =，则2(log 3)3f =B.若()f x 为R 上的增函数，则312a <<C.若(0)1f =-，则32a = D.函数()f x 为R 上的奇函数 10.已知函数()|cos |sin f x x x =+，则下列结论正确的是A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象是轴对称图形C.函数()f x 2D.函数()f x 的最小值为1-11.已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){}2,1M x y y x ==+;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为A.1MB.2MC.3MD.4M12.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA =1,且AB ⊥BC ,CD ⊥DA ,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,下面结论正确的是C.三棱锥A-CMN 的体积的最大值为2D.AD BC 与一定不垂直 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是_________．14.已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为 .15.F 为抛物线24x y =的焦点，过点F 且倾斜角为150︒的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，1l ，2l 分别是该抛物线在A ,B 两点处的切线,1l ,2l 相交于点C ,则CA CB ⋅=____，||CF =___．16.在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是边长为23的正三角形，底面ABCD 为矩形，2AD =，22PC PD ==。
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题一、单项选择题：1.设集合A，则AUB= {2,4}，B= {x∈N|x-3≤0}，则A的取值为 {2}。
2.四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数。
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |r。
| -0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学丁。
3.在平面直角坐标系xOy中，点P将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量2u，则点Q的坐标为 (-1,2)。
4.“a＜1且对于任意x，x2+1≥a”是必要不充分条件。
5.函数f(x)= (x-sin x)/(x-e+e^x)在区间[-π,π]上的图像大致为：6.XXX是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址。
玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm。
琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
该神人纹玉琮王的体积约为 2850 cm³。
7.定义在R上的偶函数f(x)= 2|x-m|-1，记a=(f^-1(3n))，b=(flog5)，c=f(2m)，则a<c<b。
8.如图，已知抛物线C:y=2px的焦点为F，点P（x,2px）(x>2p)是抛物线C上一点。
以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A,B，AB=PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ，则.二、多项选择题：1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，下列命题中正确的是：A。
∫₀¹f(x)dx=∫₀¹lnf(x)dxB。
高考模拟训练试题文科数学(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.若复数z =，则z =A. 12B.2 C.1 D.2 2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x xB x x ==-=-≤，则A B ⋂= A. [][]3,01,3-⋃B. [)[]3,01,3-⋃C. ()0,1D.[]3,3-3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若3,2a b B A ==∠=∠，则cos A 的值为A.3B. 3C. 6D. 84.设0a >且1a ≠，则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1x g x a a =-g 是R 上的减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②若//,m m ααββ⊥⊥，则； ③若,//m m βαβα⊥⊥，则；④若,m n m n αβ⊥⊥⊥，，则αβ⊥. 其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.若不等式组0,0,,24x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是 A. 024s s <≤≥或 B. 02s <≤C. 4s ≥D. 24x x ≤≥或7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. 89B. 910C. 1011D. 11128.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. 22cmB. 333cmC. 33cmD. 33cm 9.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，124,F F P =是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若=1PQ ，则双曲线的离心率是A.3B.2C. 3D. 2 10.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和()12m m <，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈在有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①()1f x x =；②()sin f x x =；③()21f x x =-；④()31f x x =+.其中在[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是A.①②B.③④C.①③D.①④ 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数有________名.12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.13.已知直线10x y -+=与圆心为C 的圆22240x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为________.14.设0,0,22x y x y >>+=，则211x y++的最小值为_______. 15.设()()()22,sin 52012x x f x g x a a a x π==+->+，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x a πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭g图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求a ω和的值； （II ）求函数()[]0f x π在，上的单调递减区间.17. （本小题满分12分）某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：（I ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0亿千瓦时的概率；（II ）由表中数据求得线性回归方程为$$=0.004y x a+.该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务.若不能，缺口约为多少亿千瓦时？18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B AC -=中，，点E ，F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=o .（I ）求证：1//AC 平面1A BE ；（II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+.（I ）求1a ；（II ）数列{}n a 的通项公式；（III ）设11n n n b a a +=g ，记数列{}n b 的前n 项和n T .若对(),4n n N T k n *∈≤+恒成立，求实数k 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，右项点为B ，离心率2,e O =为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）直线()():20l y k x k =-≠与椭圆C 相交于E ，F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足OP//l ，求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21. （本小题满分14分） 已知函数()()ln ,2a f x x g x x==-（a 为实数）. （I ）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-的最小值； （II ）若方程()()2 1.5f x eg x =（其中e=2.71828…）在区间[]0.5,2上有解，求实数a 的取值范围.（III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值范围，并证明极值之和小于3ln 2--.。
山东省潍坊市新高考2020届模拟考试数学试卷本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2110,60P x x Q x x x =≤≤=+-=，则P Q ⋂等于 A.{}1,2,3B.{}2,3C.{}1,2D.{}22.将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 A.23π B.2π C.5πD.3π3.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是A.该教职工具有本科学历的概率低于60%B.该教职工具有研究生学历的概率超过50%C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D.该职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%4.已知向量()31,3,,3a b λ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，若3a b a b ⊥+，则与a 的夹角为 A.6πB.4π C.3πD.23π5.函数()()231ln 31xxx f x -=+的部分图像大致为6.若20200x x a x>+≥，则恒成立的一个充分条件是 A.80a >B.80a <C.0a >10D.0a <107.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马刺先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问相逢时良马比驽马多行几里？ A.540B.426C.963D.1148.已知函数()f x 的导函数()()()()324123f x x x x x '=---，则下列结论正确的是A.()f x 在0x =处有极大值B.()f x 在2x =处有极小值C.()f x 在[]1,3上单调递减D.()f x 至少有3个零点二、多项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设复数122z =-+，则以下结论正确的是 A.20z ≥B.2z z =C.31z =D.2020z z =10.已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是 A.若,,////m n m n αβαβ⊥⊥，则B.若//αγβγαβ⊥⊥，，则C.若//,//,,//m n m n ββααβ⊂，则D.若,n n αβαβ⊂⊥⊥，则11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！函数()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图像就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是A.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB.函数()f x 为奇函数C.函数()y f x =的图像关于直线2x π=对称D.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为712.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，点()1,1P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是A.1QF QP +的最小值为21a -B.椭圆C 的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.若11PF FQ =，则椭圆C+ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()ln ,0,1,0,2x x x f x x >⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则1f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________. 14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()22:23F x y -+=相切，且双曲线C 的一个焦点与圆F 的圆心重合，则双曲线C 的方程为____________. 15.在2ABC A π∆∠=中，，点D 在线段AC 上，且满足32,cos 5AD CD C ==，则sin CBD ∠=____________.16．如图1，四边形ABCD 是边长为10的菱形，其对角线AC=12，现将△ABC 沿对角线AC 折起，连接BD ，形成如图2的四面体ABCD ，则异面直线AC 与BD 所成角的大小为__________；在图2中，设棱AC 的中点为M ，BD 的中点为N ，若四面体ABCD 的外接球的球心在四面体的内部，则线段MN 长度的取值范围为________．(注：第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示． (1)求()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()()(),y g x h x g x ==+设()f x ，求函数()02h x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的最大值．18．(12分)如图，点C 是以AB 为直径的圆上的动点(异于A ，B)，已知2,7,AB AE EB ==⊥平面ABC ，四边形BEDC 为平行四边形． (1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)当三棱锥A BCE -的体积最大时，求平面ADE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19．(12分)为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径(单位：cm)．根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X 服从正态分布()2Nμσ，．如果加工的零件内径小于3μσ-或大于3μσ+均为不合格品，其余为合格品．(1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少； (2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损．已知每件产品的利润L (单位：元)与零件的内径X 有如下关系：5343=6353.X X L X X μσμσμσμσμσμσ-<-⎧⎪-≤<-⎪⎨-≤<+⎪⎪->+⎩，，，，，，， 求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润． 附：若随机变量X 服从正态分布()()2,=0.6826NP X μσμσμσ-<≤+，有，()()22=0.954433=0.9974P X P X μσμσμσμσ-<≤+-<≤+，．20．(12分)设抛物线()220E x py p =>：的焦点为F ，点A 是E 上一点，且线段AF 的中点坐标为(1，1)．(1)求抛物线E 的标准方程；(2)若B ，C 为抛物线E 上的两个动点(异于点A)，且BA BC ⊥，求点C 的横坐标的取值范围．21．(12分)已知函数()()()21121ln ,2x x e f x x x mx m R g x x e e e+-=-∈=--+． (1)若函数()()()11f x f 在，处的切线与直线10x y -+=平行，求m ；(2)证明：在(1)的条件下，对任意()()()1212,0,,x x f x g x ∈+∞>成立．22．(12分)设()n f x 是数列()()()21,1,1,,1nx x x ++⋅⋅⋅+的各项和，2,n n N ≥∈．(1)设()()()1202n n n g x f x g x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，证明：在，内有且只有一个零点； (2)当1x >-时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为()n h x ，比较()n f x 与()n h x 的大小，并说明理由；(3)给出由公式sin 22sin cos x x x =推导出公式22cos 2cos sin x x x =-的一种方法如下： 在公式sin 22sin cos x x x =中两边求导得：2cos22cos cos 2sin sin x x x x x =⋅-⋅所以22cos 2cos sin x x x =-成立．请类比该方法，利用上述数列的末项()1nx +的二项展开式证明： n ≥2时，()110nkk n i kC =-=∑(其中k n C 表示组合数)。
2020年潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．共150分．考试时刻120分钟．第1卷(选择题共60分)本卷须知：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12 小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A 为数集，那么〝A ∩{0，1}={0}〞是〝A={0}〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．假设复数i i a ++1为纯虚数，那么实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，那么数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％4．不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，那么实数a 的取值范畴是A ．a<5B ．a≤5C ．a>5D ．a≥55．等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，那么a 1等于A ．1B ．2C ．一2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2018B ．-21 C ．32 D ． 37．f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a≠1)，假设f(4)·g(-4)<0，那么y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8．假设二项式(x 2-x2)n 的展开式中二项式系数的和是64，那么展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．2409．圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，那么以下结论中不正确的选项是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 12．某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那么该企业在那个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 第二卷 (非选择题共90分)本卷须知：1．第二卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第二卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在〝数学"答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共1 6分．l 3．⎰01(2x k +1)dx=2，那么k= . 14．假设双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，那么双曲线的离心率等于 . 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，AB=23，PA=4，那么此球的表面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，：当x ∈[0，1]时f(x)=(21)1-x ，那么 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 21)x-3． 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解承诺写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤． 1 7．(此题总分值1 2分)钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分不为a 、b 、c ，且(在2a 一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值． 1 8．(此题总分值1 2分)数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223n n+；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)假设312123;;333a a ab b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(此题总分值1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF. (I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值20．(此题总分值1 2分)某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不阻碍，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．生产一个一等品、二等品的利润分不为500元、200元，显现一个次品亏损400元．(I)求生产一个零件的平均利润；(Ⅱ)假设该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ，求p(X≥2)及E(X)，D(X)．21．(此题总分值1 2分)如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆 C2：2222b y a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在第一象限的交点为p(3，21)． (I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)直线l ：y=kx+t(k≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ，点m 满足=0，直线FM的斜率为k1，试证明k·k1>-41。
绝密★启用前山东省潍坊市昌乐县普通高中2020届高三毕业班下学期4月高考模拟考试数学试题2020年4月一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2|log 2B x x =<，则集合A B =IA ．{|14}x x -<<B ．{|03}x x <<C ．{|02}x x <<D ．{|01}x x <<2．设复数z 满足||1z i +=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ． 22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-=3．已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>4．已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75．现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为x ,方差为2s ,则A ．70x =,275s <B ．70x =,275s >C ．70x >,275s <D ．70x <,275s >5.已知角α的终边经过点(sin47,cos 47)P o o ,则sin(-13)=αoA. B. 12-D.126．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,……,该数列的特点是：前两个数均为1,从第三数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,则()()()222132243354+a aa a a a a a a -+-+-+L L ()2201320152014a a a -=A.1006- B ．0 C ．1007 D ．17．已知双曲线2222:1x y C a b -=（0a >,0b >）的左、右焦点分别为12,F F ,O 为坐标原点．P是双曲线在第一象限上的点,直线PO 交双曲线C 左支于点M ,直线2PF 交双曲线C 右支于另一点N ．若122PF PF =,且260MF N ︒∠=,则双曲线C 的离心率为A B ． C D 8．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,()x f x e =,若对任意的[,1]x a a ∈+,不等式2()()f x a f x +≥恒成立,则实数a 的最大值是A ．32-B ．23-C ．34- D ．2 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分． 9.设函数(32)1,1()(0,1),1x a x x f x a a a x --≤⎧=>≠⎨>⎩,下列关于函数的说法正确的是A.若2a =,则2(log 3)3f =B.若()f x 为R 上的增函数,则312a <<C.若(0)1f =-,则32a = D.函数()f x 为R 上的奇函数 10.已知函数()|cos |sin f x x x =+,则下列结论正确的是A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象是轴对称图形C.函数()f xD.函数()f x 的最小值为1-11.已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为A.1MB.2MC.3MD.4M12.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA =1,且AB ⊥BC ,CD ⊥DA ,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,下面。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2|log 2B x x =<，则集合A B =IA ．{|14}x x -<<B ．{|03}x x <<C ．{|02}x x <<D ．{|01}x x << 2．设复数z 满足||1z i +=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+=C ． 22(1)1xy ++= D ．22(1)1x y +-=3．已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则A ．70x =，275s <B ．70x =，275s >C ．70x >，275s <D ．70x <，275s > 5.已知角α的终边经过点(sin47,cos 47)P oo，则sin(-13)=αoA.12-D.126．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()222132243354+a a a a a a a a a -+-+-+L L ()2201320152014a a a -=A.1006- B ．0 C ．1007 D ．1 7．已知双曲线2222:1x y C ab-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点．P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO 交双曲线C 左支于点M ，直线2PF 交双曲线C 右支于另一点N ．若122PF PF =，且260MF N ︒∠=，则双曲线C 的离心率为A B C D ．38．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()x f x e =，若对任意的[,1]x a a ∈+，不等式2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是A ．32-B ．23-C ．34- D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.设函数(32)1,1()(0,1),1xa x x f x a a a x --≤⎧=>≠⎨>⎩，下列关于函数的说法正确的是A.若2a =，则2(log 3)3f =B.若()f x 为R 上的增函数，则312a << C.若(0)1f =-，则32a =D.函数()f x 为R 上的奇函数 10.已知函数()|cos |sin f x x x =+，则下列结论正确的是A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的图象是轴对称图形C.函数()f xD.函数()f x 的最小值为1- 11.已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x xy y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为A.1MB.2MC.3MD.4M12.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA =1,且AB ⊥BC ,CD ⊥DA ,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,下面结论正确的是A. AC⊥BDB. MN//平面ABDC.三棱锥A-CMN 的体积的最大值为12D.AD BC 与一定不垂直 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是_________．14.已知向量a r ，b r满足4a =r ，b r 在a r 上投影为2-，则3a b -r r 的最小值为 .15.F 为抛物线24x y =的焦点，过点F 且倾斜角为150︒的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，1l ，2l 分别是该抛物线在A ,B 两点处的切线,1l ,2l 相交于点C ,则CA CB ⋅=____，||CF =___．16.在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是边长为23的正三角形，底面ABCD 为矩形，2AD =，22PC PD ==。
绝密★启用前山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题2020年4月一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表:则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中,点P ）,将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ,则点Q 的坐标是A ． ()B ． (-C ． ()D ．(- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器,神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器,1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm,孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像,兽面的两侧各浅浮雕鸟纹,器形呈扁矮的方柱体,内圆外方,上下端为圆面的射,中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图,已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F,点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q,与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A,B,AB PQ ＝,直线PF 与抛物线C 的另一交点为M,若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,。
高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（）A. A∩B={x|x＞0}B. A∩B={x|x＞1}C. A∪B={x|x＞1}D. A∪B=R2.若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（）A. 5B.C.D. -53.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率为（）A. B. C. D.5.执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A. 0B. eC. 0或eD. 0或16.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x=（）A. -12B. -10C. -8D. -67.若函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A. 点（，0）是y=f（x）的一个对称中心B. 直线x=是y=f（x）的一条对称轴C. 函数y=f（x）的最小正周期是2πD. 函数y=f（x）的值域是[0，2]8.y=4cos x-e|x|图象可能是（）A. B.C. D.9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值为（）A. B. 8 C. D.10.已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A. f（sinα）＞f（sinβ）B. f（sinα）＞f（cosβ）C. f（cosα）＞f（cosβ）D. f（cosα）＞f（sinβ）11.已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），||在t=t0处取最小值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A. （0，）B. （，）C. （，）D. （，π）12.定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b-a，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C-cos C=0，a=，b=4，则BD的长为______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．16.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB=BM，则AM⊥B1D；④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4=9a2，S3=13，且公比q＞0．（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1=AB=2，∠A1AC=45°，D为CC1的中点，求三棱锥D-A1B1C1的体积．19.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：x01234y15121198（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-．20.如图，点T为圆O：x2+y2=1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得=，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=x lnx-（a+1）x，g（x）=f（x）-a（x2-x-1），a∈R．（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；（2）设F（x）=e x+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：F（x1x22）＞F（e2）．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos （）=-2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足=t，求证：g（m+2）+g（2n）≥2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={x|x＞0}，A={x|x＞1}；∴A∩B={x|x＞1}，A∪B={x|x＞0}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集、并集的运算即可．考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集的运算．2.【答案】C【解析】解：由（1+i）z=|3+4i|=，得z=，∴z的虚部为-．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，设b=t，a=2t则c==t∴离心率e==．故选：C．先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c 基本关系．5.【答案】C【解析】解：程序对应的函数为y=，若x≤0，由y=1得e x=1，得x=0，满足条件．若x＞0，由y=2-ln x=1，得ln x=1，即x=e，满足条件．综上x=0或e，故选：C．根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则：x＜0，利用三角函数的定义：，解得：x=-6．故选：D．直接利用三角函数的定义的应用求出x的值．本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ=2，即sin2θ=1，∴2θ=，∴θ=，故f（x）=2sin（x+2θ）•cos x=2cos2x=cos2x+1，当x=时，f（x）=1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为=π，故C不正确；显然，f（x）=cos x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）=cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：显然y=4cos x-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′=-4sin x-e x=-（4sin x+e x），显然当x∈（0，π]时，y′＜0，当x∈（π，+∞）时，e x＞eπ＞e3＞4，而4sin x≥-4，∴y′=-（4sin x+e x）＜0，∴y′=-（4sin x+e x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴y=4cos x-e|x|在（0，+∞）上单调递减．故选：D．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在（0，+∞）上的单调性即可得出结论．本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵a=6，b+c=8．p===7．∴S2=7×（7-6）×（7-b）（7-c）=7[bc-7（b+c）+49]=7（bc-7）≤=7×9，当且仅当b=c=4时取等号．∴S≤3．故选：A．a=6，b+c=8．可得p==7．代入S2=p（p-a）（p-b）（p-c），利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了秦九韶与海伦公式计算三角形面积公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x=（）x，则f（x）在（-1，0）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°-β，则有sinα＞sin（90°-β）=cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin （90°-β）=cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意有：不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，由=（1-t），=t（0≤t≤1），得：==t-（1-t），所以||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质有：当t=t0=时，||取最小值，即0＜，解得-＜cosθ＜0，又θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．由平面向量的线性运算得：得：==t-（1-t），由向量模的运算得：||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质可得：当t=t0=时，||取最小值，再求向量夹角的取值范围即可．本题考查了平面向量的线性运算、向量模的运算及向量夹角的取值范围，属中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于基础题．根据题意，分析可得⇒或，进而求出不等式的解集，结合区间长度的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，⇒或，方程5x2-27x+26=0有两个根，x1=或x2=，则原不等式的解集为：（1，]∪（2，]，其解集区间的长度为（-2）+（-1）=-3=故选B．13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值.【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z最大，此时z的最大值为z=3-2×0=3．故答案为：3．14.【答案】1【解析】解：由sin C-cos C=0得sin C=cos C，即tan C==，∴C=30°，∵D为AC的中点，b=4，∴CD=2，则BD2=BC2+CD2-2BC•CD cosC=3+4-2×2×=7-6=1，即BD=1，故答案为：1．根据条件先求出C的大小，结合余弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】2【解析】解：如图，过M作MH⊥l=H，由|MN|=2|MF|，得|MN|=2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y=（x-），联立，得12x2-20px+3p2=0．解得：，则|GF|=，即p=2．故答案为：2．由已知|MN|=2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16.【答案】②④【解析】解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．．本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题17.【答案】解：（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，∴a n=3n-1，S n==，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，∵S1+λ=λ+1，S2+λ=λ+4，S3+λ=λ+13，∴（λ+4）2=（λ+1）（λ+13），解得λ=，此时S n+λ=×3n，则=3，故存在常数，使得数列{S n+}是等比数列．【解析】（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，根据通项公式和求和公式即可求出，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，分别令n=1，2，3，根据等比数列的性质求出λ的值，再根据定义证明即可．本题考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．18.【答案】证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴CO⊥平面AA1B1B，∴CO⊥OB，∵CA=CB，CO=CO，∠COA=∠COB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，∴OA=OB，∵∠A1AB=45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平面BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）由（1）知OA=OB，∵AB=，BB1=2，∴OA=OB=1，∵∠A1AC=45°，CO⊥AO，∴CO=AO=1，==，=，∵OB⊥平面AA1C1C，∴h=OB=1，∴三棱锥D-A1B1C1的体积：=．【解析】（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，推导出CO⊥OB，AA1⊥OB，AA1⊥CO，从而AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）推导出OA=OB=CO=1，从而==，由此能求出三棱锥D-A1B1C1的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意得：=（0+1+2+3+4）=2，=（15+12+11+9+8）=11，（x i-）（y i-）=-17，=10，故=，=，故=-x+；（2）由回归方程得：x=2时，y=11，x=3时，y=，x=4时，y=，故平均数是=9.13，故一株产量的平均数是9.13kg．【解析】（1）求出相关系数，求出回归方程即可；（2）代入x的值，求出y的预报值，求平均数即可．本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值以及平均数问题，是一道常规题．20.【答案】解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意=，即A为PB的中点∴x=2x0，y=-y0，即x0=x，y0=-y，∵x02+y02=1故点P的轨迹C的方程为+y2=1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=kx+t，∵|AB|=1，∴（-）2+t2=1，即+t2=1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2-1）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2t=，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（-，），∴（-）2+（）2=1，整理可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，故这样的直线不存在．【解析】（1）设T（x0，y0），P（x，y），通过=，即A为PB的中点，转化求解，点P的轨迹C的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t，先根据|AB|=1，可得+t2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，问题得以解决本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.【答案】（1）解：f′（x）=1+ln x-a-1=ln x-a．若a≤0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，由ln x-a=0，解得x=e a，当x∈（1，e a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（e a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调减区间为（1，e a），f（x）的单调增区间为（e a，+∞）；（2）证明：∵F′（x）=e x+3x2+1＞0，∴F（x）在R上单调递增，要证F（x1x22）＞F（e2），即证x1x22＞e2，也就是ln x1+2ln x2＞2，又g（x）==，g′（x）=1+ln x-ax-1=ln x-ax，∴x1，x2为方程ln x=ax的两个根，即，即证ax1+2ax2＞2，即a（x1+2x2）＞2．而①-②得，，即证：＞2．不妨设x1＞x2，t=＞1，则证：＞2，变形得＞2，∴＞2，ln t-＞0，设h（t）=ln t-，则h′（t）=＞0．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0．即结论成立．【解析】（1）求出原函数的导函数f′（x）=1+ln x-a-1=ln x-a，可得a≤0时，若x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）由F′（x）=e x+3x2+1＞0，得F（x）在R上单调递增，把证F（x1x22）＞F（e2），转化为证x1x22＞e2，也就是ln x1+2ln x2＞2，进一步转化为正a（x1+2x2）＞2，再由，得到证明＞2，不妨设x1＞x2，t=＞1，化为证明ln t-＞0，设h（t）=ln t-，利用导数证明h（t）＞h（1）=0即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1，直线l的极坐标方程为cos（）=-2．转换为直角坐标方程为：x-y+2=0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）由f（x）=|x-1|-2|x+1|=，∴f（x）max=f（-1）=2，即t=2，证明：（2）g（x）=|x-1|，由+=2，知g（m+2）+g（2n）=|m+1|+|2n-1|≥|m+1+2n-1|=|m+2n|=|（m+2n）•（+）|=|++2|≥|2+2|=2，当且仅当=，即m2=4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．【解析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的性质，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是一道常规题．。
2020 年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 若复数 z 满足 iz=2+4i，则 z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）A. （4，2）B. （2，-4）C. （2，4）D. （4，-2）2. 已知集合 M={x|2x-x2＞0}，N={-2，-1，0，1，2}，则等于 M∩N=（ ）A. ∅B. {1}C. {0，1}D. {-1，0，1}3. 已知 a=1.90.4，b=log0.41.9，c=0.41.9，则（ ）A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. a＞c＞bD. c＞a＞b4. 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线 y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是 2、4、8，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A. [4k，4k+3]（k∈Z）B. [6k，6k+3]（k∈Z）C. [4k，4k+5]（k∈Z）D. [6k，6k+5]（k∈Z）6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”问此人第 4 天和第 5 天共走了（）A. 60 里B. 48 里C. 36 里D. 24 里7. a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos（aπ-θ）的结果是（ ）第 1 页，共 18 页A. cosθB. -cosθC. sinθD. -sinθ8. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 区域中，M、N 分别为 OA、OB 的中点，在 M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以 OA、OB 为直径的圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则此点无信号的概率是（ ）A. 1-B. -C. +D.9. 在（1+ ）（1+ ）…（1+ ）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x 的系数为 ，则 x2 的系数为（ ）A.B.C.D.10. 已知实数 x，y 满足，若 z=（x-1）2+y2，则 z 的最小值为（ ）A. 1B.C. 2D.11. 设 F1，F2 是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（O 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.第 2 页，共 18 页12. 已知函数与 g（x）=2elnx+mx 的图象有 4 个不同的交点，则实数 m 的取值范围是（）A. （-4，0）B.C.D. （0，2）二、填空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分） 13. 过点 M（1，2）的直线 l 与圆 C：（x-3）2+（y-4）2=25 交于 A，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线 l 的方程是______． 14. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1，2，…，9 的 9 个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的 颜色，则符合条件的所有涂法共有______种．12345678915. 对于函数，有下列 4 个结论：①任 x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2 恒成立； ②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切 x∈[0，+∞）恒成立； ③函数 y=f（x）-ln（x-1）有 3 个零点；④对任意 x＞0，不等式恒成立，则实数是的取值范围是．则其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 87.0 分）16. 设 ， ， 为向量，若 + 与 的夹角为 ， + 与 的夹角为 ，则 =______．17. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1= ，2Sn=Sn-1+1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求的前 n 项和 Tn．第 3 页，共 18 页18. 如图，一简单几何体 ABCDE 的一个面 ABC 内接于圆 O，G、H 分别 是 AE、BC 的中点，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， 且 DC⊥平面 ABC． （Ⅰ）证明：GH∥平面 ACD； （Ⅱ）若 AC=BC=BE=2，求二面角 O-CE-B 的余弦值．19. 已知椭圆 C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆经过点 P（ ，-1），且△PF1F2 的面积为 2（1）求椭圆 C 的标准方程（2）设斜率为 1 的直线 l 与以原点为圆心，半径为 的圆交于 A，B 两点与椭圆 C 交于 C，D 两点，且|CD|＝λ|AB|（λ∈R），当 λ 取得最小值时，求直线 l 的方程20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果 决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为 p（0＜p＜1），且各件 产品是否为不合格品相互独立． （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（p），求 f（p）的最大值点 p0． （2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值．已 知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？第 4 页，共 18 页21. 已知函数 f（x）= ax2-（a-1）x-lnx（a∈R 且 a≠0）．（I）求函数 f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）记函数 y=F（x）的图象为曲线 C．设点 A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线 C 上的不同两点．如果在曲线 C 上存在点 M（x0，y0），使得：①x0= ；②曲线 C 在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数 F（x）存在“中值相依切线”．当 a=2 时，函数 f（x）是否存在“中值 相依切线”，请说明理由．22. 已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ-12，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数）．（I）写出直线 l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； （II）将曲线 C 向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，得到曲线 D，设曲线 D 经过伸缩变换得到曲线 E，设曲线 E 上任一点为 M（x，y），求的取值范围．23. 已知函数 f（x）=|x-2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当 a=1 时，解不等式 f（x）≥5； （Ⅱ）若存在 x0 满足 f（x0）+|x0-2|＜3，求 a 的取值范围．第 5 页，共 18 页第 6 页，共 18 页1.答案：D-------- 答案与解析 --------解析：解：由 iz=2+4i，得．∴则 z 在复平面内对应的点的坐标是：（4，-2）． 故选：D． 把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：B解析：解：M={x|0＜x＜2}； ∴M∩N={1}． 故选：B． 可求出集合 M，然后进行交集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3.答案：C解析：解：a=1.90.4＞1.90=1， b=log0.41.9＜log0.41=0， 0＜c=0.41.9＜0.40=1， ∴a＞c＞b． 故选：C． 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是基础题．4.答案：B解析：解：由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体， 且圆锥与圆柱的底面圆直径为 2，圆柱的高为 3，圆锥的高为 2，∴几何体的体积 V=V 半圆柱+V = 半圆锥 π×12×3+ × ×π×12×2= π．故选：B． 由三视图知几何体是左边为一半圆锥，右边为半圆柱的组合体，根据三视图的数据判断圆锥与圆柱 的底面圆直径为 2，圆柱的高为 3，圆锥的高为 2，利用体积公式计算可得答案． 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．5.答案：B第 7 页，共 18 页解析：解：与直线 y=b（0＜b＜A）的三个相邻交 点的 横坐标分别是 2，4，8 知函数的周期为 T= =2（ - ），得 ω= ，再由五点法作图可得 • +φ= ，求得 φ=- ，∴函数 f（x）=Asin（ x- ）．令 2kπ- ≤ x- ≤2kπ+ ，k∈z， 求得 x∈[6k，6k+3]（k∈Z）， 故选：B． 由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标 对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数 ω、φ 的值，进而利用三角函数的单调性求区 间． 本题主要考查正弦函数的图象性质，充分体现了转化、数形结合思想，属于基础题．6.答案：C解析：【分析】 本题考查函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前 n 项和，是基础题． 由题意可知，每天走的路程里数构成以 为公比的等比数列，由 S6=378 求得首项，再由等比数列的 通项公式求得该人第 4 天和第 5 天共走的路程 【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比 q= 的等比数列，由 S6=378，得 S6=，解得：a1=192，∴故选：C．7.答案：A，此人第 4 天和第 5 天共走了 24+12=36 里．解析：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环循环前 a=2 i=1 第一圈 a=-1，i=2 是循环第二圈 a= ，i=3 是循环第三圈 a=2，i=4 第四圈 a =-1，5 …是循环 是循环第 8 页，共 18 页第 3n+1 圈，a=-1 i=3n+2 是循环 第 3n+2 圈 a= i=3n+3 是循环 第 3n+3 圈 a=2 i=3n+4 是循环 … 第 2012 圈 a= ，i=2013 是循环 第 2013 圈 a=2 i=2014 否，退出循环 故最后输出的 a 值为 2． 故有：cos（2π-θ）=cosθ． 故选：A． 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计 算并输出 a 值，即可求得 cos（aπ-θ）． 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：① 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算 的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根 据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.答案：B解析：解：OA 的中点是 M，则∠CMO=90°，半径为 OA=r S 扇形 OAB= πr2，S 半圆 OAC= π（ ）2= πr2，S△OmC= × × = r2，S 弧 OC= S 半圆 OAC-S△ODC= πr2- r2，两个圆的弧 OC 围成的阴影部分的面积为 πr2- r2，图中无信号部分的面积为 πr2- r2-（ πr2- r2）= πr2- r2，∴无信号部分的概率是： ． 故选：B． OA 的中点是 M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧 OC 与弦 OC 围成的弓形的面积，从而可求出两 个圆的弧 OC 围成的阴影部分的面积，用扇形 OAB 的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧 OC 围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可． 本题主要考查了几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个 不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．9.答案：C解析：解：在（1+ ）（1+ ）…（1+ ）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x 的系数= +…+ = =1- ，∴1- = ，解得 n=4．第 9 页，共 18 页∴（1+ ）（1+ ）的展开式中 x2 的系数为：+×+×+×=． 故选：C． 在（1+ ）（1+ ）…（1+ ）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x 的系数=解得 n=4．因此（1+ ）（1+ ）的展开式中 x2 的系数+…+ ，可得 1- = ，=+×+×+×，即可得出．本题考查了二项式定理的应用、多项式的乘法运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：C解析：解：作出不等式组对应的平面区域， 则 z 的几何意义为区域内的点到点（1，0）距离的平 方， 则由图象可知，当点（1，0）到直点 A 的距离最小，由，解得 x=2，y=1，即 A（2，1）， ∴z=（2-1）2+12=2， 故选：C． 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义， 即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义， 结合数形结合是解决本题的关键．11.答案：D解析：解：∵，∴，∴ - =0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2 中，∵，∴∠PF1F2=30°．由双曲线的定义得 PF1-PF2=2a，∴PF2= ，sin30°= = = =，∴2a=c（ -1），∴ = +1， 故选：D．第 10 页，共 18 页利用向量的加减法可得，故有OP=OF2=c=OF1，可得PF1⊥PF2，由条件可得∠PF1F2=30°，由sin30°==求出离心率．本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断△PF1F2是直角三角形是解题的关键．12.答案：C解析：【分析】本题考查函数方程的转化思想，考查分离参数法和构造函数法，以及极限思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于难题．由题意可得m=-（x＞0且x≠e）有4个不等实根，设h（x）=-，求得导数和极值点、最值，考虑x→+∞，→0，可得h（x）的极限，即可得到所求m的范围．解析：解：函数与g（x）=2e ln x+mx的图象有4个不同的交点，即为mx=-2e ln x，即m=-（x＞0且x≠e）有4个不等实根，设h（x）=-，导数h′（x）=-，由h′（x）=0，可得x=2e ln x或3x=2e ln x或x=e（舍去），由y=的导数为y′=，当x＞e时，函数递减，当0＜x＜e时，函数递增，可得x=e处取得极大值，且为最大值，则x=2e ln x有两解，3x=2e ln x无解，当x=2e ln x，可得m=0，即为h（x）的最小值，由x→+∞，→0，可得-=-→，可得当0＜m＜时，m=-（x＞0且x≠e）有4个不等实根，故选：C．13.答案：x+y-3=0解析：解：验证知点M（1，2）在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（3，4）∵k CM==1，∴k l=-1∴l：y-2=-（x-1），整理得x+y-3=0故答案为：x+y-3=0．研究知点M（1，2）在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．本题考点是直线与圆的位置关系，考查到了线线垂直时斜率之积为-1，以及用点斜式写出直线的方程．14.答案：108解析：解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，故答案为：108当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关，当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果．本题是一个排列组合的应用，考查分别计数原理，考查分类原理，是一个限制元素比较多的题目，解题时注意分类，做到不重不漏，本题是一个中档题．15.答案：①③④解析：解：f（x）=的图象如图所示：①f（x）的最大值为1，最小值为-1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立，故①正确；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故②不正确；③函数y=f（x）-ln（x-1）的定义域为（1，+∞），当x=2时，y=sin2π-ln1=0，而f（x）=sinπx是周期为2的类正线曲线；当x＞2时，f（x+2k）=（）k f（x），图象只发生振幅变化，y=ln（x-1）为对数函数y=ln x图象向右平移1个单位得到，过定点（2，0），做上述两函数图象可知：当1＜x＜2以及x＞2时两图象各有一交点，则f（x）=有3个零点正确，故③正确；④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立，则有k≥xf（x），|f（x）|≤1，当x→∞，xf（x）→∞，则实数k→+∞，把（，）代入，可得k≥，故④正确．故答案为：①③④作出f（x）=的图象，利用图象可得结论．本题解题的关键是对于函数的理解，能顺利做出函数的草图，利用图象及三角函数值得有界性解题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：如图所示（其中图中字母表示对应向量），向量+与的夹角为，+与的夹角为，∴∠CAB=，∠ACB=，由正弦定理，得，即，∴==，故答案为：．利用向量加法的平行四边形法则作图，右图可得相应的角，利用正弦定理可求答案．本题考查平面向量数量积运算、正弦定理及加法的平行四边形法则，属基础题．17.答案：解：（1）当n=2时，由2S n=S n-1+1及，得2S2=S1+1，即2a1+2a2=a1+1，解得．又由2S n=S n-1+1，①可知2S n+1=S n+1，②②-①得2a n+1=a n，即．且n=1时，适合上式，因此数列{a n}是以为首项，公比为的等比数列，故（n∈N*）．（2）由（1）及（n∈N*），可知，所以，故==．解析：（1）通过当n=2时，由2S n=S n-1+1及，求出a2，利用数列的递推关系式推出2a n+1=a n，数列{a n}是以为首项，公比为的等比数列，然后求解通项公式．（2）由（1）及（n∈N*），化简，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法裂项消项法的应用，考查计算能力．18.答案：解：（Ⅰ）证明：连结GO，OH∵GO∥AD，OH∥AC…（2分）∴GO∥平面ACD，OH∥平面ACD，又GO交HO于O…（.4分）∴平面GOH∥平面ACD…（5分）∴GH∥平面ACD…（6分）（Ⅱ）以CB为x轴，CA为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系则C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），O（1，1，0），E（2，0，2）平面BCE的法向量=（0，1，0），设平面OCE的法向量=（x0．y0．z0）．…（8分）=（2，0，2），=（1，1，0）．∴则，令x0=-1，∴=（-1，1，1）．…（10分）∵二面角O-CE-B是锐二面角，记为θ，则cosθ=|cos|===…（12分）解析：（Ⅰ）连结GO，OH，证明GO∥平面ACD，OH∥平面ACD，利用平面与平面平行的判定定理证明平面GOH∥平面ACD．然后证明GH∥平面ACD．（Ⅱ）以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系，求出C，B，A（，O，E的坐标，平面BCE的法向量，平面OCE的法向量．二面角O-CE-B是锐二面角，记为θ，利用空间向量的数量积求解cosθ即可．本题考查直线与平面平行的判定定理的证明，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.答案：解：（I）由△PF1F2的面积S=•2c•1=2，则c=2，由a2-b2=4，将椭圆C过点P（，-1），则，解得：a=2，b=2，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，则原点到直线l的距离d=，由弦长公式|AB|=2=，则，整理得：3x2+4mx+2m2-8=0，=16m2-12（2m2-8）＞0，解得：-2＜m＜2，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即＜，则-2＜m＜2，综上可得m的取值范围为（-2，2），设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，由弦长公式|CD|==，由|CD|=λ|AB|，则λ===，由-2＜m＜2，则0＜4-m2≤4，∴当m=0时，λ取得最小值为，此时直线l的方程为y=x．解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．（I）根据三角形的面积公式，求得c，由a2-b2=4，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程，利用点到直线的距离公式及勾股定理求得|AB|，代入椭圆方程，由△＞0和d ＜r，求得m的取值范围，利用韦达定理及弦长公式求得|CD|，根据m的取值范围，即可求得m的值，直线l的方程．20.答案：解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），则f（p）=，∴=，令f′（p）=0，得p=0.1，当p∈（0，0.1）时，f′（p）＞0，f（p）单调递增，当p∈（0.1，1）时，f′（p）＜0，f（p）单调递减，∴当p=0.1时，f（p）取得极大值，也为最大值，则f（p）的最大值点p0=0.1．（2）（i）由（1）知p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y，∴E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+25×180×0.1=490．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，∵E（X）=490＞400，∴应该对余下的产品进行检验．解析：本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．（1）求出f（p）=，则=，利用导数性质能求出f（p）的最大值点p0=0.1．（2）（i）由p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），再由X=20×2+25Y，即X=40+25Y，能求出E（X）．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E（X）=490＞400，从而应该对余下的产品进行检验．21.答案：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）=，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当-＜1时，即a＜-1时，令f′（x）＞0，解得：-＜x＜1；∴函数f（x）在（-，1）上单调递增；②当-=1时，即a=-1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当-＞1时，即-1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜-∴函数f（x）在（1，-）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜-1时，函数f（x）在（-，1）上单调递增；（3）当a=-1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当-1＜a＜0时，函数f（x）在（1，-）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=-x1-ln x1，y2=-x2-ln x2．k AB==x2+x1-1-，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f′（x0）=f′（）=x1+x2-1-，x2+x1-1-=x1+x2-1-，∴=，即ln-=0，令t=＞1，设h（t）=ln t-，则h′（t）=＞0，∴h（t）在（1，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0，故h（t）=0在（1，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．解析：（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出中值相依切线”的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．此题考查学生会利用导函数的正负求出函数的单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，掌握反证法进行命题证明的方法，是一道综合题，属难题．22.答案：解：（I）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴消去数t，得直线l的一般方程为，∵曲线C的极坐标方程是ρ2，∴由ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，得曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+（y-3）2=1．∵圆心（2，3）到直线l的距离d==r，∴直线l和曲线C相切．（II）曲线D为x2+y2=1．曲线D经过伸缩变换，得到曲线E的方程为，则点M的参数方程为（θ为参数），∴，∴的取值范围为[-2，2]．解析：（I）直线l的参数方程消去数t，能求出直线l的一般方程，由ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程，由圆心（2，3）到直线l的距离d=r，得到直线l和曲线C相切．（II）曲线D为x2+y2=1．曲线D经过伸缩变换，得到曲线E的方程为，从而点M的参数方程为（θ为参数），由此能求出的取值范围．本题考查直线的一般方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查直线与圆的位置关系的判断，考查代数式的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x-2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x-2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；…（1分）当-＜x＜2时，不等式等价于2-x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…（2分）当x≤-时，不等式等价于2-x-2x-1≥5，解得x≤-，所以x≤-．…（3分）所以原不等式的解集为（-∞，-]∪[2，+∞）．…（5分）（Ⅱ）f（x）+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|≥|2x+a-（2x-4）|=|a+4|…（7分）因为原命题等价于（f（x）+|x-2|）min＜3，…（9分）所以|a+4|＜3，所以-7＜a＜-1为所求实数a的取值范围．…（10分）解析：（Ⅰ）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x-2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x-2|）min＜3即可求a的取值范围．本题主要考查不等式的求解，根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论的数学思想进行讨论是解决本题的关键．。
