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初高中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a+b的符号是（）。
A. 正B. 负C. 零D. 不确定2. 函数y = 2x + 3的图像经过的象限是（）。
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为（）。
A. 14B. 17C. 20D. 234. 若一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是（）。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是（）。
A. 24C. 48D. 526. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(0)的值为（）。
A. 3B. -1C. 1D. 07. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是（）。
A. 16B. 21C. 26D. 318. 已知复数z = 3 + 4i，那么|z|的值为（）。
A. 5B. 7C. 9D. 119. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是（）。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是（）。
B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，那么b3的值为______。
12. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为y' = ______。
13. 一个正六边形的边长为a，那么它的面积是______。
14. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(1, 2)和(2, 3)，且a ≠ 0，那么a的值为______。
15. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，那么它的体积是______。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2B. √4C. 3/5D. π2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 5C. y = √xD. y = x^3 - 2x^2 + x3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC = 6cm，那么腰AB的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. 0C. √9D. -√165. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）7. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^28. 若sinα = 1/2，且α是第一象限的角，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √-110. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值是（）A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x + 2 = 0，则x = ________。
12. 3a^2b^3c^4除以3abc^2的结果是 ________。
13. 若sinθ = 1/2，且θ是第二象限的角，则cosθ的值是 ________。
14. 下列函数中，y = x^3是 ________函数。
15. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S = ________。
初升高数学试题大全及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.333...D. 22/7答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么这个三角形的周长可能是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 函数y = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (3/4, -1/8)B. (1/2, -1)C. (-3/2, 1)D. (3/2, -1)答案：A4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 已知a > b > c，且a + b + c = 6，那么下列哪个不等式是正确的？A. a > 2B. b > 2C. c > 2D. a < 2答案：A6. 一个数列的前三项为1, 1, 2，如果每一项都是前两项的和，那么第5项是多少？A. 3B. 5C. 8D. 13答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A8. 一个正六边形的内角和是多少？A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1440°答案：A9. 已知等差数列的第3项为5，第5项为9，那么它的公差d是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是？A. 2, 3B. -2, -3C. 1, 2D. 1, 3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个角的正弦值为1/2，那么这个角的度数可能是________。
答案：30°或150°12. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1613. 一个圆的直径为10，那么它的半径是________。
初升高数学测试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √2D. 0.52. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式 \( Δ = b^2 - 4ac \) 大于0，那么这个方程：A. 没有实数解B. 有一个实数解C. 有两个实数解D. 无法确定3. 函数 \( y = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆4. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a > b \)，那么\( a + b \) 和 \( a - b \) 的大小关系是：A. \( a + b > a - b \)B. \( a + b < a - b \)C. \( a + b = a - b \)D. 无法确定5. 下列哪个不是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 5, 10, 15, 20, ...6. 一个圆的半径是 \( r \)，它的面积是：A. \( πr \)B. \( πr^2 \)C. \( 2πr \)D. \( 4πr^2 \)7. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)、\( w \) 和 \( h \)，它的体积是：A. \( lw + lh + wh \)B. \( lwh \)C. \( l^2 + w^2 + h^2 \)D. \( 2(lw + lh + wh) \)8. 函数 \( y = kx \) 的图像是一条直线，当 \( k \) 为正数时，这条直线：A. 从左上到右下B. 从左下到右上C. 从右上到左下D. 从右下到左上9. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 平角10. 下列哪个是黄金分割比？A. 0.5B. 0.618C. 1D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
FEDCBA姓名：_________ 分数：_______本试卷共10页，共有26道题，满分120分。
考试用时120分钟。
（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分）第Ⅰ卷(选择、填空 共45分)一、选择题：每小题3分，共24分．1、如果整式252+--x x n 是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、已知4=ab ，若12-≤≤-b ，则a 的取值范围是（ ）A 、4-≥aB 、2-≥aC 、14-≤≤-aD 、24-≤≤-a3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 、0>a B 、当31<<-x 时，0>y C 、0<c D 、当0≥x 时，y 随x 的增大而增大4、下列说法正确的是（ ）A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C 、如果n x x x x ,...,,,321的平均数是-x ，那么0)(...)()(22221=-++-+----x x x x x x nD 、一组数据的方差是这组数据的极差的平方5、在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）6、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A 、(0，0)B 、(0，1)C 、(0，2)D 、(0，3)7、如图，矩形ABCD 的面积为220cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形B AOC 1，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边做平行四边形B C AO 21；…；依此类推，则平行四边形B C AO 54的面积为（ ）A 、245cmB 、285cmC 、2165cmD 、2325cm8、如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）A 、4B 、33C 、6D 、32二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．9、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，点C 在y 轴上，且ABC △是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 ．10、如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm ．11、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．12、三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔AD FCBOE装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．14、凸n 边形的对角线的条数记作n a )4(≥n ，例如:24=a ，那么:①=5a _____；②56a a -=_______； ③n n a a -+1=______.(n ≥4,用含n 的代数式表示)15、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交 AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①、∠BOC ＝90º＋ 12∠A ； ②、以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ； ④EF 是△ABC 的中位线．其中正确的结论是_____________．第Ⅱ卷 共75分三、解答题：本大题共10小题，共75分．16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生 (2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度17、（5分）在ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒，点D 为AC 的中点．（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．18、（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)(参考数据：sin54°≈，cos54°≈，tan47°≈，tan36°≈，tan11°≈HF图2图1HFEBCD AEDBCA19、(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x 的方程0111=----x xx m 无解，方程062=++kx x 的一个根是m ．(1)求m 和k 的值；(2)求方程062=++kx x 的另一个根．20、(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等并说明理由．21、(6分)阅读材料：若b a 、都是非负实数，则ab b a 2≥+；当且仅当b a =时，“=”成立． 证明：∵()02≥-ba ，∴02≥+-b ab a∴ab b a 2≥+．当且仅当b a =时，“=”成立．举例应用：已知0>x ，求函数xx y 22+=的最小值． 解：422222=⨯≥+=x x x x y ；当且仅当xx 22=，即1=x 时，“=”成立． 所以当1=x 时，函数取得最小值，y 最小为4；【问题解决】：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时110~70公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(x x 45018+)升；若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时耗油量为y 升；(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．22、(9分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ； (1)求证：线段AB 为⊙P 的直径； (2)求△AOB 的面积；(3)如图2，Q 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ；求证：DO ·OC=BO ·OA 。
初升高考试数学题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 如果a和b是两个非零实数，且a + b = 5，那么a² + b²的最小值是多少？A. 5B. 10C. 12.5D. 252. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. 1/33. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________或_________。
8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是_________。
9. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是_________和_________。
10. 一个圆的周长是2πr，那么直径是_________。
三、解答题（共75分）11. （10分）证明勾股定理。
12. （15分）解一元二次方程：x² - 7x + 10 = 0。
13. （15分）证明三角形内角和定理。
14. （15分）计算一个正五边形的内角和。
15. （20分）一个函数f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，求导数f'(x)，并找出其极值点。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. B二、填空题6. 167. 5, -58. 179. 2, 310. 2r三、解答题11. 证明勾股定理：设直角三角形的直角边为a和b，斜边为c。
根据面积公式，三角形的面积可以表示为1/2 * a * b，也可以表示为1/2 * c * h，其中h是斜边上的高。
初升高数学考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...B. √2C. 0.5D. 1/32. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是？A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)3. 已知等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值是多少？A. 23B. 25C. 27D. 294. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 5x + 6 = 06. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 307. 函数y=1/x的图象在哪个象限？A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限8. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 199. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是？A. 3x^2-6x+2B. x^2-3x+2C. 3x^2-6xD. x^2-3x10. 一个正五边形的内角和是多少？A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么它的第5项是______。
12. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
13. 函数y=2x-1与x轴的交点坐标是(_______,_______)。
14. 一个圆锥的底面半径为4，高为3，那么它的体积是______。
15. 一个正六边形的边长为a，那么它的周长是______。
初升高数学简单试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333...D. 1/32. 如果a + b = 5，a - b = 1，那么a² - b²的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -84. 下列哪个是二次方程的解？A. x² - 5x + 6 = 0B. x² + 5x + 6 = 0C. x² - 5x - 6 = 0D. x² + 5x - 6 = 05. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -37. 将一个直角三角形的斜边长度增加10%，那么它的面积增加多少？A. 10%B. 1%C. 11%D. 无法确定8. 等差数列的首项是2，公差是3，第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 89. 如果一个函数f(x) = x³ - 3x² + 2x，那么f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 410. 一个球的体积是V，那么它的表面积S是多少？A. S = 4πVB. S = √VC. S = V²D. S = 4/3πr³二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。
12. 如果一个三角形的三边长分别是3, 4, 5，那么这是一个_________三角形。
13. 函数y = |x - 2| + 1的图象与x轴的交点坐标是_________。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是_________。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。
初入高中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为：A. 0B. 1C. 2D. -12. 已知等差数列的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 计算下列表达式的值：(3x-2)(x+1)，当x=2时：A. 7B. 9C. 11D. 134. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于x轴的对称点的坐标是：A. (-2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (2, 3)5. 已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长c满足c^2=9+16-24cosA，其中A为两边夹角，则c的值为：A. 5B. √7C. 3D. 46. 函数y=2x+1的图像经过点：A. (0, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (0, 2)7. 计算下列不定积分：∫(3x^2-2x+1)dx的结果是：A. x^3-x^2+x+CB. x^3+x^2+x+CC. x^3-x^2+x^2+CD. x^3-x^2+x-C8. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。
2. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前四项和为________。
3. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求该圆的半径r=________。
4. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为(________, ________)。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的单调区间。
2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的前五项。
3. 证明：若a, b, c为实数，且a+b+c=0，则方程ax^2+bx+c=0必有实根。
初升高数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 2/3答案：B2. 函数y=2x+1的斜率是：A. 2B. 1C. -2D. -1答案：A3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 22D. 26答案：A4. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 4D. 0 < x < 1答案：A5. 计算(3+2i)(2-i)的结果为：A. 10+4iB. 10-4iC. 8+iD. 8-i答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：C7. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个函数f(x)=x^2-4x+c的图像与x轴有两个交点，那么c的取值范围是：A. c > 4B. c < 4C. c = 4D. c ≥ 4答案：B9. 计算|-3|的结果是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 以下哪个命题是假命题？A. 对顶角相等B. 等腰三角形的两底角相等C. 内错角相等D. 同位角相等答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于9，那么这个数是____。
答案：±312. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长为____。
答案：513. 一个二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,-2)，那么b=____。
答案：-2a14. 计算(a+b)^2的结果为____。
答案：a^2+2ab+b^215. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是____。
FEDCBA初升高数学考试试题姓名：_________ 分数：_______本试卷共10页，共有26道题，满分120分。
考试用时120分钟。
（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分）第Ⅰ卷(选择、填空 共45分)一、选择题：每小题3分，共24分．1、如果整式252+--x x n 是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、已知4=ab ，若12-≤≤-b ，则a 的取值范围是（ ）A 、4-≥aB 、2-≥aC 、14-≤≤-aD 、24-≤≤-a3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 、0>a B 、当31<<-x 时，0>y C 、0<c D 、当0≥x 时，y 随x 的增大而增大4、下列说法正确的是（ ）A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C 、如果n x x x x ,...,,,321的平均数是-x ，那么0)(...)()(22221=-++-+----x x x x x x nD 、一组数据的方差是这组数据的极差的平方5、在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）6、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A 、(0，0)B 、(0，1)C 、(0，2)D 、(0，3)7、如图，矩形ABCD 的面积为220cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形B AOC 1，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边做平行四边形B C AO 21；…；依此类推，则平行四边形B C AO 54的面积为（ ）A 、245cmB 、285cmC 、2165cmD 、2325cm8、如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）A 、4B 、33C 、6D 、32二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．9、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，点C 在y 轴上，且ABC △是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 ．10、如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm ．11、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．12、三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．ADFCBOE14、凸n边形的对角线的条数记作na)4(≥n，例如:24=a，那么:①=5a_____；②56aa-=_______；③nnaa-+1=______.(n≥4,用含n的代数式表示)15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①、∠BOC＝90º＋12∠A；②、以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是_____________．第Ⅱ卷共75分三、解答题：本大题共10小题，共75分．16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ (2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？17、（5分）在ABC△中，AC=BC，90ACB∠=︒，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH FC⊥，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．18、（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为5.5km ；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)19、(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：HF图2图1HFEBCD AEDBCA已知关于x 的方程0111=----x xx m 无解，方程062=++kx x 的一个根是m ． (1)求m 和k 的值；(2)求方程062=++kx x 的另一个根．20、(6分)如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE ．(1)求证：AF=BE ；(2)如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP ⊥NQ ．MP 与NQ 是否相等？并说明理由．21、(6分)阅读材料：若b a 、都是非负实数，则ab b a 2≥+；当且仅当b a =时，“=”成立． 证明：∵()02≥-b a ，∴02≥+-b ab a∴ab b a 2≥+．当且仅当b a =时，“=”成立．举例应用：已知0>x ，求函数xx y 22+=的最小值． 解：422222=⨯≥+=x x x x y ；当且仅当xx 22=，即1=x 时，“=”成立． 所以当1=x 时，函数取得最小值，y 最小为4；【问题解决】：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时110~70公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(x x 45018+)升；若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时耗油量为y 升；(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．22、(9分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ； (1)求证：线段AB 为⊙P 的直径； (2)求△AOB 的面积；(3)如图2，Q 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ；求证：DO ·OC=BO ·OA 。
23、（9分）如图，直线421+-=x y 与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线x y =交于点C ，在线段OA 上，动点Q 以每秒1各单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动点P 从点A 出发向点O 做匀速运动，当点P 、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动；分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，交直线AB 、OC 于点E 、F ，连接EF ．若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形(点P 、Q 重合除外)．(1)求点P 运动的速度是多少？ (2)当t 为多少秒时，矩形PEFQ 为正方形？ (3)当t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积S 最大？并求出最大值．24、 (本题9分) 如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.x25、（本题满分9分）对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin30cos 45tan30=o o o ，， ；如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________．（2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ；②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么 （填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空：{}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，，则x y += ．（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为 ．附加题（8分）：1、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是______________，第n行共有_______________个数；（3）求第n行各数之和．初升高数学考试试题参考答案或提示一、选择题：1—5：CDBCB； 6—8：DBB；二、填空题：11 / 149、(0,0)，(0,10)(0,2)，(0,8)； 10、π35 ； 11、32； 12、6 ； 13、3 ；14、5；4；n ﹣1； 15、①②；三、解答题：16、（4分）（1）200； （2）20； （3）300；17、解：（1）FH 与FC 的数量关系是：FH FC =． … 1分证明：延长DF 交AB 于点G ，由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF ． ∴DG ∥CB ．∵点D 为AC 的中点，∴点G 为AB 的中点，且12DC AC =．∴DG 为ABC △的中位线． ∴12DG BC =． ∵AC=BC ，∴DC=DG ． ∴DC- DE =DG- DF ．即EC =FG ． …………………………………………………………… 2分 ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分 ∵DEF △与ADG △都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA = 45°．∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分 ∴△CEF ≌△FGH ． ∴ CF =FH ．…………………………………………… 5分 （2）FH 与FC 仍然相等． ………………………………… 6分18、0.9h ；19、（1）5,2-==k m ； （2）3；20、（1）证全等，略； （2）转化为（1），证略；21、（1）)11070(,45018≤≤+=x xx y ； （2）经济时速为90公里每小时，经济时速的百公里耗油量为11.1升； 22、（1）由ο90=∠AOB 起，证略；（2）24 ； （3）转化为（2），证略； 23、（1）2 ； （2）2或4； （3）t=4时，S 最大，最大值为16；24、(本题9分)21HGFEBC DA12 / 14解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在ABE Rt ∆中，45===AB AO AE ，∴3452222＝－=-=AB AE BE ∴2=CE∴E 点坐标为)4,2(…………………………………………………（1分） 在DCE Rt ∆中，222DE CE DC =+ 又∵OD DE = ∴2222)4(OD OD =+- 解得：25=OD ∴D 点坐标为)25,0(……………………………………………………（2分） （2）如图①∵PM ∥ED ∴∽APM ∆AED ∆∴AE APED PM = 又知525==AE ED t AP ，＝， ∴2255tt PM =⨯= 又∵t PE -=5而显然四边形PMNE 为矩形∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形……………（3分）∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 又∵5250<<∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825（面积单位）……………（1分）（3）（i ）若MA ME =（如图①）在AED Rt ∆中，MA ME =， ,AE PM ⊥Θ∴P 为AE 的中点又∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点∴2521==AE AP ∴25==t AP ∴42又∵P 与F 是关于AD 对称的两点∴25=M x ，45=M y∴当25=t 时（5250<<），AME ∆为等腰三角形此时M 点坐标为)45,25(………………………………………………（2分）（ii ）若5==AE AM （如图②）5255)25(2222=+=+=AO OD AD PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴ADAM AE AP = 5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ∴521==t PM13 /同理可知：525-=M x ， 5=M y∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-………………（2分）综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-………………………………（1分）25、（本小题满分9分）解：（1）12，01x ≤≤. …………………………………………………………2分 （2）①{}21221213x xM x x x ++++==+Q ，，．……………………………4分法一：2(1)1x x x -+=-Q ．当1x ≥时，则{}min 2122x x +=，，，则12x +=，1x ∴=．当1x <时，则{}min 2122x x x +=，，，则12x x +=，1x ∴=（舍去）． 综上所述：1x =． 法二：{}{}2122121min 2123x xM x x x x x ++++==+=+Q ，，，，，212 1.x x x +⎧∴⎨+⎩≥，≥ 11.x x ⎧∴⎨⎩≤，≥ 1x ∴=．②a b c ==，证明：{}3a b cM a b c ++=Q ，，， 如果{}min a b c c =，，，则a c ≥，b c ≥． 则有3a b cc ++=，即20a b c +-=． ()()0a c b c ∴-+-=．又0a c -≥，0b c -≥． 0a c ∴-=且0b c -=． a b c ∴==．其他情况同理可证，故a b c ==．………………………………………………………6分③4-. ………………………………………………………………………………8分（3）作出图象．（抛物线2分，两条直线各一分） ………………………………12分2x -1x +14 / 14附加题（8分）：1、解：(1)64，8，15； （2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1)；（3）第n 行各数之和：)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n。
