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一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知一个圆的半径为r，则该圆的面积S与半径r的关系为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr5. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 07. 已知等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 15，S_10 = 50，则该数列的首项a_1为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，B(3, 4)，则该函数的斜率k为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边上的高为h，则h的取值范围是（）A. 0 < h < 3B. 0 < h < 4C. 0 < h < 5D. 0 < h < 610. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的通项公式为（）A. a_n = 2 3^(n-1)B. a_n = 2 2^(n-1)C. a_n = 6 3^(n-1)D. a_n = 6 2^(n-1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a = _______，b = _______，c = _______。
初升高数学衔接带答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍加一，求第4项的值。
A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A二、填空题1. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。
答案：82. 一个圆的半径为7，求该圆的面积。
面积公式为\( A = \pi r^2 \)，所以面积是______。
答案：\( 49\pi \)三、简答题1. 解释什么是二项式定理，并给出一个例子。
答案：二项式定理是代数学中的一个重要定理，它描述了(a+b)^n展开成多项式的形式。
例如，\( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)。
2. 给定一个函数\( g(x) = 3x - 4 \)，求\( g^{-1}(x) \)。
答案：为了求\( g^{-1}(x) \)，我们首先设\( y = g(x) \)，即\( y = 3x - 4 \)。
解出x，得到\( x = \frac{y+4}{3} \)，所以\( g^{-1}(x) = \frac{x+4}{3} \)。
四、计算题1. 解不等式\( |x - 5| < 2 \)。
答案：解这个绝对值不等式，我们得到两个不等式：\( -2 < x - 5 < 2 \)。
解这两个不等式，我们得到\( 3 < x < 7 \)。
2. 计算\( \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx \)。
答案：首先找到被积函数的原函数，即\( F(x) = x^3 + x^2 \)。
然后计算定积分：\[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) = (1^3 + 1^2) - (0^3 + 0^2) = 1 + 1 = 2 \]。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像是（）A. 顶点为(1, 0)的抛物线B. 顶点为(0, 1)的抛物线C. 顶点为(2, 1)的抛物线D. 顶点为(1, 2)的抛物线2. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1 + a3 = 8，a2 = 4，则该等差数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 若等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1 = 2，a2 = 4，则该等比数列的公比q为（）B. 2C. 3D. 46. 若函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则f(x)的图像是（）A. 一个开口向右的抛物线B. 一个开口向左的抛物线C. 一个开口向上的抛物线D. 一条折线7. 若函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 4 - x，则f(g(x))的值为（）A. 2x + 5B. 4x + 5C. 2x - 5D. 4x - 58. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1 = 5，a2 = 8，则该等差数列的公差d为（）A. 3B. 4C. 510. 若函数f(x) = 3x - 2，g(x) = 2x + 1，则f(g(x))的值为（）A. 3x - 1B. 3x + 1C. 2x - 1D. 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程x^2 - 2x - 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为______。
初升高数学衔接班测试题（满分：100分，时间：120分钟）姓名成绩一．选择题（每小题3分）1．若02522<+-x x ，则221442-++-x x x 等于（）2.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>-<x x x 或，则关于x 的不等式042≥++cx bx 的解集为（）3.化简132121++-的结果为（）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+4.若0＜a ＜1,则不等式（x －a ）(x －)1a＜0的解为（） A.1|x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；B.1|x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； C.1|x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；D.1|x x x a a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 5.方程x 2－4│x│+3=0的解是()A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=－1或x=－3D.无实数根6．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（）A.4,1B.2,23C.5,1D.10,237.已知22x y =的图像时抛物线，若抛物线不动，把X 轴，Y 轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.2)2(22+-=x yB.2)2(22-+=x yC.2)2(22--=x yD.2)2(22++=x y 8.已知0322≤-x x ，则函数1)(2++=x x x f （）A.有最小值43，但无最大值；B.有最小值43，有最大值1； C.有最小值1，有最大值419；D.无最小值，也无最大值. 9.设βα、是方程)( 02442R x m mx x ∈=++-的两实根，则22βα+的最小值为（）.A 1617.B 21.C 2.D 1615 10.若关于x 的二次方程2(k+1)x 2+4kx+3k-2=0的两根同号，则实数k 的取值范围为（） A.)1,2(- B.]1,32()1,2[ -- C.),32()1,(+∞--∞ D.)1,32()1,2( -- 11.当11≤≤-x 时，函数a ax x y 21222-+-=有最小值是23-，则a 的值为（）.A 1.B 3.C 1或3.D 8712.已知函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是()A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[2,3)D ．[1,3]13.若关于X 的不等式a x x <-+-34为空集，则a 的取值范围是（）A.a<1B.a 1≤C.0<a<1D.≤0a 1≤ 二、填空题（每小题3分）14.已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，则222a b c ++_____________.15.不等式|x 2+2x |＜3的解为____________.16.计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯=____________． 17.已知关于x 的方程2(3)0x ax a -++=有两个根，且一个根比3-小，另一个根比3-大，则实数a 的取值范围是____________． 三计算题（第（1）问4分，其余每小题5分）5分） 设函数R x x x y ∈+-+=,1222. （1）作出函数的图象;（2）求函数y 的最小值及y 取最小值时的x 值.19.已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. (I)求k 的取值范围；(II)若12121x x x x +=-，求k 的值． 20.已知a 为实数。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/3C. √2D. 02. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = f(2)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=50°，则∠BAD 的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4. 下列各对数中，能构成一组相反数的是（）A. 2和-2B. 0和2C. 2和-0.5D. 0和-0.55. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，公差d=2，则S10等于（）A. 100B. 110C. 120D. 130二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
7. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=60°，则BC的长度为______。
8. 已知函数f(x) = 3x + 4，若f(-1) = 1，则x的值为______。
9. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项an的值为______。
10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，公差d=2，则S10等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，公差d=2，求Sn的表达式。
12. 已知等比数列{an}的第四项a4=16，公比q=2，求前三项a1、a2、a3。
13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的对称轴方程。
14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=70°，求∠BAD 的度数。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某商店原价销售一批商品，现进行打折促销，打折后每件商品售价为原价的0.8倍。
初升高数学衔接试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 一个圆的半径为5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 253. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 有两个相等的实根，那么 \( b^2 - 4ac \) 等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 44. 函数 \( y = 3x + 2 \) 的斜率是多少？A. 2B. 3C. 5D. 45. 以下哪个表达式是正确的因式分解？A. \( x^2 - 1 = x + 1 \)B. \( x^2 - 1 = x - 1 \)C. \( x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) \)D. \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \)6. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形7. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -28. 如果一个函数 \( f(x) \) 是奇函数，那么 \( f(-x) \) 等于：A. \( f(x) \)B. \( -f(x) \)C. \( x \cdot f(x) \)D. \( x^2 \cdot f(x) \)9. 以下哪个选项是不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) 的解集？A. \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)B. \( x < 3 \) 或 \( x > 1 \)C. \( 1 < x < 3 \)D. \( x < -3 \) 或 \( x > 1 \)10. 一个数列的前5项为1，3，5，7，9，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么斜边长是________。
第二章：一元二次函数、方程和不等式综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一下·河南开封·期中）不等式220x x +-<的解集为（ ）A ．{21}x x -<<∣B ．{12}x x -<<∣C ．{2xx <-∣或1}x >D ．{1x x <-∣或2}x >2．（23-24高一上·湖南衡阳·月考）若2x >-，则12y x x =++的最小值为（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．123．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知25P a =+，41Q a =+，则P ，Q 的大小关系是（ ）A ．P Q<B ．P Q>C ．P Q≤D ．P Q≥4．（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[]4,15D ．[]1,155．（23-24高一上·湖南衡阳·月考）已知不等式230ax x b +->的解集为{}12x x -<<，则a 、b 的值等于（ ）A ．3a =，6b =-B ．3a =，6b =C ．3a =-，6b =-D ．3a =-，6b =6．（23-24高一上·贵州黔南·月考）已知,0x y >且41x y +=，则11x y +的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．107．（23-24高一下·河南·月考）若命题“x ∃∈R ，20x ax a --≤”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4][0,)-∞-+∞B ．(,4)(0,)∞∞--⋃+C ．[]4,0-D ．()4,0-8．（23-24高一上·广东广州·月考）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg ，则x 与20的大小关系为（ ）A ．20x <B ．20x >C ．20x =D ．无法确定二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·江苏苏州·月考）若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b>B ．01a b<<C ．2ab b >D ．b a a b>10．（22-23高一上·山西大同·月考）下列结论正确的是（ ）A ．当0x >时，2≥B ．当2x >时，1x x+的最小值是2C ．当0,0x y >>时，2x y y x+≥D ．当2x <时，112y x x =-+-的最小值为311．（23-24高一上·湖北武汉·月考）已知01b a <<+，若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则a 的值可以为（ ）A ．12-B ．12C ．32D ．52三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·河北沧州·期末）不等式302x x+≥-的解集为 ．13．（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知方程22240x ax a -+-=的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数a 的取值范围.14．（23-24高一上·山东菏泽·月考）若两个正实数x y ，满足3x y +=，且不等式4161m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。
初升高数学衔接题及答案【题目一：代数基础】题目：求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根。
【答案】首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
因此，方程的根是 \( x = 2 \) 和 \( x = 3 \)。
【题目二：几何基础】题目：在直角三角形ABC中，角C是直角，AB是斜边，如果AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即：\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。
代入已知值：\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，斜边AB的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。
【题目三：函数基础】题目：如果函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求 \( f(5) \) 的值。
【答案】将 \( x = 5 \) 代入函数 \( f(x) = 2x - 3 \) 中，我们得到：\( f(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \)。
所以，\( f(5) \) 的值为7。
【题目四：不等式基础】题目：解不等式 \( 3x - 5 < 10 \)。
【答案】首先，我们将不等式两边加上5：\( 3x - 5 + 5 < 10 + 5 \)，得到 \( 3x < 15 \)。
然后，我们将不等式两边除以3：\( \frac{3x}{3} < \frac{15}{3} \)，得到 \( x < 5 \)。
所以，不等式的解为 \( x < 5 \)。
【题目五：概率基础】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
【答案】总共有 \( 5 + 3 = 8 \) 个球。
取出红球的概率为红球数量除以总球数，即：\( P(\text{红球}) = \frac{5}{8} \)。
初升高衔接数学测试(附解答)初升高衔接数学测试（附解答）一．填空题。
（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(1) = ______。
解答：f(1) = 1^2 - 4 × 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。
2. 设x = 2，则函数f(x) =x^3 - 3|x|的值为______。
解答：f(2) = 2^3 - 3 × 2 = 8 - 6 = 2。
3. 设一次函数y = kx + 3的图象过点(2, 7)，则k的值为______。
解答：代入已知点得7 = k × 2 + 3，整理得k = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2。
4. 已知x^2 + k = (x - 2)(x + 3)，则k的值为______。
解答：展开右侧得x^2 + k = x^2 + x - 6，比较系数得k = -6。
5. 一个三位数的1/10是5，将这个三位数加上55后得到一个四位数，这个四位数是________。
解答：设三位数为xyz，其中x、y、z表示个位、十位和百位数字。
根据题意得到两个方程：（1）1/10 * 100 * x + 1/10 *10 * y + 1/10 * z = 5；（2）100 * x + 10 * y + z + 55 = 1000 * x+ 100 * y + 10 * z。
计算得x = 4，y = 4，z = 5，所以四位数为4445。
6. 一根绳子长45米，把它剪成3段，第一段比第二段短3米，第二段比第三段短2米，则第一段的长度是________。
解答：设第一段的长度为x，根据题意得到两个方程：（1）x + (x + 3) + (x + 3 + 2) = 45；（2）x + 5 = x + 3。
解得x = 13，所以第一段的长度是13米。
7. 甲、乙两人连续投掷硬币，甲方先开始，投得正面得1分，反面得0分；乙方投得正面得2分，反面得0分。
1. 若实数a，b满足a+b=2，ab=1，则a²+b²的值为：A. 3B. 2C. 4D. 52. 下列各式中，正确的是：A. sin²45°+cos²45°=2B. sin²30°+cos²30°=1C. tan60°=√3D. cot60°=√33. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y=x²B. y=2xC. y=2-xD. y=√x5. 若方程2x²-5x+3=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为：A. 5B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为______。
7. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为______。
8. 函数y=3x-2的图象经过点______。
9. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=______。
10. 若二次方程x²-4x+3=0的两根为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为______。
11. （本题共15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠B和∠C 的度数。
12. （本题共15分）已知函数y=2x+1，求函数的图象与x轴、y轴的交点坐标。
13. （本题共15分）若方程2x²-3x-2=0的两根为x₁和x₂，求x₁²+x₂²的值。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （本题共15分）某工厂生产一批产品，前5天每天生产40件，后5天每天生产50件。
求这10天内平均每天生产多少件产品？15. （本题共15分）一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶了3小时后到达乙地。
初升高数学衔接讲义前言【数学科是什么？】数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
【初中数学与高中数学学习方法上有什么变化？】初中：学习⇒ 模仿；高中：学习⇒ 模仿⇒ 自主探究。
⑴知识量的差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
量的剧增，要求有较高的自学能力。
初中有时间进行反复多次的练习，而高中，课程都在加深，一天的时间又不会加长，集中学习的时间相对比初中少，需要学生自主学习。
⑵模彷与创新的区别。
初中学生多是模彷做题，模彷老师思维推理较多，而高中，随着知识的难度加大和知识面的广泛，学生不能全部模彷，需要整合创新。
⑶学生自学能力的差异。
高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
⑷思维习惯上的差异。
思维习惯上的差异。
初中知识范围小，层次低，知识面窄，思维受局限，高中知识的多元化和广泛性，要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。
如从二维空间到三维空间的思想转化，个别学生难理解。
⑸定量与变量的差异。
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。
学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归思想）【如何学好高中数学？】1.态度上：要有毅力，切合实际。
2.方法上：锻炼好身体；学会自主学习。
3.措施上：⑴做好预习：⑵上课要在全神贯注认真听讲的同时，做好笔记：全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
⑶不留夹生饭：老师最喜欢会问问题的学生，并且态度要真诚，方法要恰当。
⑷按时完成作业，并适当多做一些典型题目：⑸做好错题本：⑹善于复习总结：目录前言1第一节数与式的相关知识与运算4§1.1.1 数与数的运算4§1.1.2 集合的定义与数集11§1.2 分式、比与比例15§1.3 绝对值与根式21第二节乘法公式与因式分解28§2.1 乘法公式28§2.2.1 公式法与提公因式法32§2.2.2 十字相乘法与分组分解法37第三节一元二次方程42§3.1 解一元二次方程42 §3.2.1 一元二次方程的根与系数的关系（1）46 §3.2.2 一元二次方程的根与系数的关系（2）49 第四节一元二次函数53§4.1 一元二次函数的图像与解析式53 §4.2 二次函数的最值58 第五节不等式的解法63§5.1 一元二次不等式的解法63⎭⎨⎪§5.2 简单的分式不等式和一元高次不等式的解法 70§5.3 一元二次方程的根的分布74第一节数与式的相关知识与运算【学习目标】§1.1 数集及其运算§1.1.1 数与数的运算1.能说出数的发展分类关系，并会用字母表示数集；2．掌握数的运算定律，会进行数的混合运算；3.掌握一些简单的速算方法；4.理解集合的定义与表示，会表示简单的集合。
【知识梳理】 一、数的知识1.数的发展过程：自然数 ⇒ 整数⎫ ⎫ ⎫ 分数 ⎬ ⇒ 有理数⎪⇒ 实数⎪ ⎭ ⎬ ⎪⇒ 复数 ⎪⎬ 无理数 ⎭ ⎪虚数⎪自然数： 。
正整数： 。
整数： 。
偶数： 。
奇数： 。
分数： 。
有理数： 。
无理数： 。
虚数：。
⎧定义： 相反数 ⎪代数意义： ⎩几何意义：倒数：。
⎨几 ⎧代数意义 绝对值 ⎪ ⎪何意义 ⎩非负性数轴： 。
素数（质数）： 。
合数（合成数）：。
最大公约数：自然数 a , b , c , 的最大公约数常常记为 (a , b , c , ) 最小公倍数：自然数 a , b , c , 的最大公约数常常记为 [a , b , c , ] 2.罗马数系、阿拉伯数系、中文数系： ⑴罗马数系： 罗马数字有下面七个基本符号：I(1)， V(5)， X(10)，L(50)，C(100)，D(500)，M(1000)罗马数字表示规则:①.重复相加如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"②.右加左减如"VI"表示"6"，“XC"表示“90"③.上加横线，这个数就扩大 1000 倍如：“ XV "表示 "15,000"，“ CLXV "表示"165,000"罗马数系的缺点：①.没有O 这个数字；②.与进位制无关；③.书写繁难。
⑵.阿拉伯数系把1、2、3、4……9、0 这10 个数字统称为“阿拉伯数字”，仅此10 个。
它们最早产生于古代的印度。
大约公元750 年一位印度天文学家拜访了巴格达王宫，把印度制作的天文表献给了当时国王，因为印度数字和计算方法简单又方便，所以很快由阿拉伯人所接受并且传播到欧洲各个国家，在漫长的传播过程中，印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。
目前阿拉伯数字成为了全球通用的数字体系。
⑶.中文数系一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、坸、涧、正、载。
阿拉伯数字传入中国大约在十三世纪，但迟迟未被采用，直到二十世纪初，人们在文化生活中才开始大量使用阿拉伯数字。
汉字大写数字：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟二、数的运算中学阶段数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方、三角求值、指数运算、对数运算、幂的运算、以及由它们构成的混合运算。
1.运算顺序：。
2.运算性质与运算定律：⑴加法运算律: 。
⑵乘法运算律：。
⑶减法运算律：。
⑷除法运算律：。
⑸乘方、开方、指数运算律：。
①、同底数幂的乘法：（字母表达式为）。
②、同底数幂的除法：底数不变，指数相减。
（字母表达式为）③、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
（字母表达式为）④、积的乘方：等于各因数分别乘方的积。
（字母表达式为）⑤、商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方，指数不变。
（字母表达式为）3.简便运算：⑴加减运算①聚“10”相加法：例如：19+23+31+77=②基准数求和：例如：108+109+95+104+91+92③凑整法：⑵乘除运算：①利用运算律简便运算：②利用商不变的性质简便运算：（3）、要背会的数的平方、立方：112 =；122 =；132 =；142 =；152 =；162 =；172 =；182 =；192 =；23 =；33 =；43 =；53 =；63 =；73 =；83 =；93 =；24 =；25 =；26 =；27 =；28 =；29 =；210 =；（4）、特殊数的简便运算：①某数乘以11 的巧算：两头拉开，相邻两数依次相加放中间。
②十位数字相同，个位数字的和为10 的两位数相乘的巧算：③个位数字相同，十位数字的和为10 的两位数相乘的巧算：④高斯求和法（倒序相加法）：⑤四则运算：【典型例题】例题1.一个数等于它的倒数的4 倍，这个数是（）例题2.计算下列各式⑴32 + 59 + 68 ⑵284 +136 + 316 + 264⑶ 6.38 + 0.73 + 5.98 + 23.62 + 4.27 ⑷62 + 59 + 60 + 57 + 58 + 61+ 63 + 64⑸1278 - 324 - 476 ⑹136 + 97 +199 + 3998例题3.计算下列各式：⑴125⨯ 7 ⨯ 4 ⨯ 8⨯ 25 ⑵72 ⨯1.25 ⑶ 168⨯ 87 +13⨯16823000⑸4500 ÷125 ÷15 ⑹132 ⨯ 500 ÷ 250⑷25⎛ 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 1 ⎫⎛ 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 ⎫⑺ 1+++ ⎪ ⨯ +++ ⎪ - 1++++ ⎪ ⨯ ++⎪⎝ 2 3 4 ⎭ ⎝ 2 3 4 5 ⎭⎝ 2 3 4 5 ⎭ ⎝ 2 3 4 ⎭例题4.计算下列各式的值：⑴72 ⨯11 ⑵49 ⨯11 ⑶254 ⨯11 ⑷9876 ⨯11练习.计算下列各式的值⑴27 ⨯11 ⑵56 ⨯11 ⑶357 ⨯11 ⑷6789 ⨯11⎝ ⎭例题 5.计算下列各式的值⑴ 22 ⨯ 28⑵ 13⨯17⑶ 25⨯ 25⑷ 79 ⨯ 71例题 6.计算下列各式的值⑴ 72 ⨯ 32⑵ 45⨯ 65⑶ 24 ⨯ 84⑷ 66 ⨯ 46练习：计算下列各式的值⑴ 73⨯ 33⑵ 47 ⨯ 67 ⑶ 25⨯ 85 ⑷ 61⨯ 41例题 7.求下列各式的值⑴ 1+ 2 + 3 + 4 + + 20⑵ 2 + 4 + 6 + 8 + +100【反馈练习】2x + 31.已知函数 y =（x 为整数），则 y 的最小值为。
x 2.已知 4a -1 与 3 - a 互为相反数，则实数 a 的值为。
3.计算下列各式的值。
⑴ 164 - 59 + 36⑵⎛ 1 - 1 + 1 - 1 - 1 ⎫ ⨯ 72 2 3 6 4 9 ⎪⑶ 162 - 259 + 360 - 357 + 458 - 61+ 63 - 262 ⑷ 12.5⨯10.8⑸ 293⨯ 8.584 - 293 + 2.416 ⨯ 293⑹ 37500 ÷ 4 ÷ 25⑺ 125⨯ 8 ÷ 5 ÷ 4⑻ 299 ÷ 299299 300⑼ [ －（ ＋ ）]×⑽ 999 8 9 + 99 8 9 + 9 8 + 19 3⑾ （1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）⑿ 334 ⨯11- 54 ⨯ 56 + 35⨯ 75⒀ 999×222+333×3344.计算（﹣2）100+（﹣2）99 所得的结果是（）A 、﹣299B 、﹣2C 、299D 、2 5.当 m 是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ；（3）a 2m =（﹣a m ）2；（4）a 2m =（﹣a 2）m ．A 、4 个B 、3 个C 、2 个D 、1 个6.下列运算正确的是（）A 、2x+3y=5xyB 、（﹣3x 2y ）3=﹣9x 6y 3C 、 4x 3 y 2⋅ (- 1xy 2 ) = -2x 4 y 42D 、（x ﹣y ）3=x 3﹣y 37.计算：x 2•x 3=；（﹣a 2）3+（﹣a 3）2=．8.若 2m =5，2n =6，则 2m+2n =．9.下列等式中正确的个数是（）①a 5+a 5=a 10； ②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a =a 10； ③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20； ④ 25+25=26． A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个10.已知 9n+1﹣32n =72，求 n 的值．11.若（a n b m ）3=a 9b 15，求 2m+n 的值．§1.1.2 集合的定义与数集【集合的定义】1.集合的定义： 一般地，我们把研究对象统称为（element ）,把一些元素组成的总体叫做 （set ）.2.集合元素的特征探究：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 对于一个给定的集合，集合中的元素是，是 ，是 ，即集合元素三特征. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合. 试试：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：1 不等式 x - 3 > 0 的解；② 3 的倍数；③ 方程 x 2 - 2x + 1 = 0 的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，z ； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为 10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明；⑧ 全班每个学生的年龄；⑨ 地球上的四大洋；⑩ 地球的小河流.3.集合的分类按照集合中元素个数的多少，我们把集合分为和。
