2020年初升高数学衔接专题13 初高中衔接综合测试A卷(解析版)

2020年初升高衔接数学试卷姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）21 2 _ _A. x — B .ax bx c 0xC. x 1 x 2 1 D . 3x2 2xy 5y202.化简不二的结果为（）,2 1 .3 1A、A/3V2 B 、展& C 、/2 2v3 D 、於24223.已知关于x的方程x kx 6 0的一个根为x 3,则实数k的值为（）A. 2 B , 1 C , 1 D . 24.已知全集U=R 集合A={x|1 &x<7}, B={x|x2-7x+10<0} , WJ AH (?RB) =( )A. (1,2) U (5,7)B. [1,2] U [5,7)C. (1,2) U (5,7]D. (1,2] U (5,7)5.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背心早■■面朝上（如图2）,从中任意一张是数字3的概率是（）■■ ■■A、1B、1 C > - D> - 图 26 3 2 36.已知x、y是实数，，3x+4 +y2— 6y+9=0,则xy的值是（）A. 4 B .-4 C . 9 D .-9 4 47、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）★ x aA B C D8.已知两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心^距为7cm,那么这两圆的位置关系是（）A.相交 B .内切C .外切D .外离9.如图3,。

的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的动点，则线段O M长的最小值为（）12题图A.2B.3C.4D.510.已知：如图4,。

的两条弦AE BC相交于点D,连接AG BE.若/AC氏60° ,则下列结论中正确的是（）A. /AOB= 600 B . ZADB= 60°C. /AEB= 600 D . /AEB= 30°二、填空题（每小题3分，共24分）11.方程x 2 = x 的解是__________________________12.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这，个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心。

第一部分：重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（1-10）第一部分：重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题解析（A 卷）（11-25）一、选择题1.下列各数中，最小的数是（ ）A. －3B. 0C. 1D. 22.下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（ ）A. 32610⨯B. 32.610⨯C. 42.610⨯D. 50.2610⨯4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A. 10B. 15C. 18D. 21 5.如图，AB 是O 的切线，A 切点，连接OA ，OB ，若20B ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.下列计算中，正确的是（ ） A. 235= B. 2222+= C. 236= D. 2323=7.解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ） A. 3(1)12x x +=-B. 2(1)13x x +=-C. 2(1)63x x +=-D. 3(1)62x x +=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ）A. 5B. 2C. 4D. 259.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45m CD =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan 280.53︒≈）A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m10.若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A. 7B. －14C. 28D. －5611.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED ，DE与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为( )A. 5B. 25C. 45D. 43 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题13.计算：0(1)|2|π-+-=__________．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）17.A ，B 两地相距240 km ，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止，两车之间的路程y （km ）与甲货车出发时间x （h ）之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示．其中点C 的坐标是()0240，，点D 的坐标是()2.40，，则点E 的坐标是__________．18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题19.计算：（1）2()(2)x y x x y ++-； （2）2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5 a 7 45%八年级7.5 8 b c八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数；（2）求证：AE CF =．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261x y x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）请把下表补充．．完整，并在图中补全．．该函数图象； x… －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … 261x y x =+ … 1513- 2417- 125- －3 0 3 125 2417 1513 …（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴；( )②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值－3；( )③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；( )（3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211x x x >-+的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”；19534÷=，但19361÷=，所以19不“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求a的值．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：2CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长．重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）解析一、选择题1、有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．【详解】∵3012-<<<，∴最小的数是-3，故选：A ．2、根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A ．3、科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】42.62600010⨯=，故选：C ．4、根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B ．5、根据切线的性质可得90?OAB ∠=，再根据三角形内角和求出AOB ∠.【详解】∵AB 是O 的切线 ∴90?OAB ∠=∵20B ∠=︒∴18070AOB OAB B ∠=︒-∠-∠=︒故选D.6、根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：AB ．2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C ==D ．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C ．7、根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．8、把A 、C 的横纵坐标都乘以2得到D 、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长．【详解】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，而A （1，2），C （3，1），∴D （2，4），F （6，2），∴DF故选：D ．9、构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE 、EC 、BE 、DF 、AF ，进而求出AB ．【详解】解：如图，由题意得，∠ADF ＝28°，CD ＝45，BC ＝60，在Rt DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴DEEC＝10.75＝43，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，在Rt ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，故选：B．10、不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【详解】解：解不等式3132xx-≤+，解得x≤7，∴不等式组整理的7 xx a≤≤⎧⎨⎩，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，解得：y＝+23a，由y为正整数解，得到a＝1，7，1×7＝7，故选：A．11、首先求出ABD 的面积．根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据12•BD •h ＝12•BF •DF ，求出BD 即可解决问题． 【详解】解：∵DG ＝GE ，∴S △ADG ＝S △AEG ＝2，∴S △ADE ＝4，由翻折可知，ADB ≌ADE ，BE ⊥AD ，∴S △ABD ＝S △ADE ＝4，∠BFD ＝90°，∴12•（AF +DF ）•BF ＝4， ∴12•（3+DF ）•2＝4， ∴DF ＝1，∴DB ＝22BF DF +＝2212+＝5，设点F 到BD 的距离为h ，则12•BD •h ＝12•BF •DF ， ∴h ＝25， 故选：B ．12、先证明OB ∥AE ，得出S △ABE =S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，k a ），求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得S △OAE =12×3a ×k a=18，求解即可． 【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，∴AO=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OB ∥AE ，∵S △ABE =18，∴S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，k a ）， ∵AF=EF ，∴F 点的纵坐标为2k a， 代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为（2a ，2k a ）， ∴E 点的坐标为（3a ，0），S △OAE =12×3a ×k a=18， 解得k=12，故选：B ．二、填空题13、根据零指数幂及绝对值计算即可．【详解】0(1)|2|1+2=3π-+-=；故答案为3．14、由多边形的外角和等于360°，可得多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式，即可求解．【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，∵720÷180+2=6， ∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15、画树状图展示所有16种等可能结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P （m ，n ）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图：共有16种等可能的结果数，其中点P （m ，n ）在第二象限的结果数为3，所以点P （m ，n ）在第二象限的概率＝316． 故答案为：316． 16、根据图形可得S 2ABCD S S =-阴影扇形，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积．【详解】由图可知，S 2ABCD S S =-阴影扇形，224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴=22AC∵点O 是AC 的中点，∴2， ∴2902)3602S ππ︒==︒扇形, ∴S 2=4-ABCD S S π=-阴影扇形，故答案为：4π-．17、先根据CD 段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E 表示的意义，由此即可得出答案．【详解】设乙货车的行驶速度为/akm h由题意可知，图中的点D 表示的是甲、乙货车相遇点C 的坐标是()0,240，点D 的坐标是()2.4,0∴此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h ，甲货车行驶的距离为40 2.496()km ⨯=，乙货车行驶的距离为24096144()km -=∴144 2.460(/)a km h =÷=∴乙货车从B 地前往A 地所需时间为240604()h ÷=由此可知，图中点E 表示的是乙货车行驶至A 地，EF 段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B 地 则点E 的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160⨯=即点E 的坐标为(4,160)故答案为：(4,160)．18、先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k ，5k ，2k ，7月份总增加的营业额为m ，则7月份摆摊增加的营业额为25m ，设7月份外卖还需增加的营业额为x ． ∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5， ∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a ，5a ，7a ， 由题意可知：3385552275k m x a k x am k a ⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩ ， 解得：125215k a x a m a ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴512857208a x a a a a ==++， 故答案为：18． 三、解答题 19、（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可； （2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可；【详解】（1）解：原式22222x xy y x xy =+++-222x y =+（2）解：原式23(3)3(3)(3)m m m m m m +-+=⋅++- 23(3)3(3)(3)m m m m +=⋅++- 33m =- 20、（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出a 的值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c 的值；（2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论；（3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1200即可得出答案．【详解】解：（1）七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，∴7a =， 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：787.52+=， ∴7.5b =，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%∴50%c =，（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）七年级合格人数：18人，八年级合格人数：18人， 181********%108040+⨯⨯=人， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人．21、（1）利用三角形内角和定理求出EAO ∠，利用角平分线的定义求出DAC ∠，再利用平行线的性质解决问题即可．（2）证明()AEOCFO AAS 可得结论． 【详解】（1）解：AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒，50AOE， 40EAO ， CA 平分DAE ∠，40DAC EAO ，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，40ACB DAC ∠=∠=︒，（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，AE BD ⊥，CF BD ⊥，90AEO CFO ，AOE COF ∠=∠，()AEO CFO AAS ，AE CF ∴=．22、（1）代入x=3和x=-3即可求出对应的y 值，再补全函数图象即可； （2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求解即可．【详解】解：（1）当x=-3时，2618911x y x -==++95=-， 当x=3时，2618911x y x ===++95， 函数图象如下：（2）①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；故答案为：×， ②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值－3；故答案为：√ ，③观察函数图象可得：当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大； 故答案为：√．（3）1x <-，0.28 1.78(0.280.2 1.780.2)x x -<<-±<<±26211x x x =-+时，()2(1)2310x x x +--=得11x =-，2 1.8x =≈，30.3x ≈-， 故该不等式的解集为： x ＜−1或−0.3＜x ＜1.8．23、（1）直接根据“差一数”的定义计算即可； （2）根据“差一数”的定义可知被5除余4的数个位数字为4或9；被3除余2的数各位数字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一数”．【详解】解：（1）∵49594÷=；493161÷=，∴49不是“差一数”，∵745144÷=；743242÷=， ∴74是“差一数”；（2）∵“差一数”这个数除以5余数为4，∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．24、（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【详解】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得400500x y =⎧⎨=⎩． 答：A ．B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 令a %=m ，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭． 整理得10m 2-m =0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1所以a %=0.1，所以a =10，答：a 的值为10．25、（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()2,41P a a a +-，则(,1)F a a -，1||2PAB B A S PF x x ∆=⋅-23327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即可求解； （3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线过(3,4)A --，(0,1)B -∴9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴41b c =⎧⎨=-⎩ ∴241y x x =+-（2）设AB y kx b =+，将点()3,4A --(0,1)B -代入AB y∴1AB y x =-过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()2,41P a a a +-，则(,1)F a a - 由铅垂定理可得 1||2PAB B A SPF x x ∆=⋅- ()231412a a a =---+ ()2332a a =-- 23327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ∴PAB △面积最大值为278（3）（3）抛物线的表达式为：y ＝x 2＋4x−1＝（x ＋2）2−5，则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2−5，联立上述两式并解得：14x y -⎧⎨-⎩＝＝，故点C （−1，−4）；设点D （−2，m ）、点E （s ，t ），而点B 、C 的坐标分别为（0，−1）、（−1，−4）；①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D ），即−2＋1＝s 且m ＋3＝t ①或−2−1＝s 且m−3＝t ②，当点D 在E 的下方时，则BE ＝BC ，即s 2＋（t ＋1）2＝12＋32③，当点D 在E 的上方时，则BD ＝BC ，即22＋（m ＋1）2＝12＋32④，联立①③并解得：s ＝−1，t ＝2或−4（舍去−4），故点E （−1，2）；联立②④并解得：s ＝-3，t ＝，故点E （-3，-4）或（-3，-）；②当BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：−1＝s−2且−4−1＝m ＋t ⑤，此时，BD ＝BE ，即22＋（m ＋1）2＝s 2＋（t ＋1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝−3，故点E （1，−3），综上，点E 的坐标为：（−1，2）或(34--，，或(34--，或（1，−3）．∴存在，1234(12)(34(34(13)E E E E ---+----，，，，，， 26、（1）先证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABD ＝∠ACE ＝45°，可求∠BCE ＝90°，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；（2）由（1）得ABD ACE ∆≅∆，CE BD =，45ACE ABD ︒∠=∠=，推出454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=，然后根据现有条件说明在Rt DCB △中，DE ==，点A ，D ，C ，E 四点共圆，F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC中，推出AG =，即可得出答案； （3）设点P 存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，设PD 为a ，得出BD =，AD BD =，得出a m +=，解出a ，根据BD CE =即可得出答案．【详解】解：（1）证明如下：∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∵AB AC =，AD AE =，∴在ABD △和ACE △中BAD CAE AB AC AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD ACE ∆≅∆，∴45ABD ACE ∠=∠=︒，∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=，在Rt ADE 中，F 为DE 中点（同时AD AE =），45ADE AED ∠=∠=︒， ∴AF DE ⊥，即Rt ADF 为等腰直角三角形， ∴22AF DF AD ==， ∵CF DF =，∴2CF AD =； （2）由（1）得ABD ACE ∆≅∆，CE BD =，45ACE ABD ︒∠=∠=， ∴454590DCB BCA ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=，在Rt DCB △中，22225DE CD CE CD BD CD =+=+=，∵F 为DE 中点，∴152DE EF DE CD ===， 在四边形ADCE 中，有90CAG DCE ︒∠=∠=，180CZG DCE ︒∠+∠=， ∴点A ，D ，C ，E 四点共圆，∵F 为DE 中点，∴F 为圆心，则CF AF =，在Rt AGC 中，∵CF AF =，∴F 为CG 中点，即CG 2CF 5CD ==，∴222218254AG CG AC CD CD CD =-=-=， 即32BC AG =；（3）设点P 存在，由费马定理可得120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，∴60BPD ∠=︒，设PD为a，∴BD=，又AD BD=，∴a m+，=m a1)a=又BD CE∴CE．。

初升高数学衔接班测试题（满分：100分，时间：60分钟） 姓名 成绩一．选择题（每小题5分）1．已知集合},,{c b a s =中的三个元素是C B A ∆的三边，那么C B A ∆一定不是)(A 锐角三角形 )(B 直角三角形 )(C 钝角三角形 )(D 等腰三角形2．已知集合}13|{≤≤-=x x M ，1|{≤=x x P 或}3≥x ，则M，P 之间关系是 )(A P M ⊇ )(B P M ⊇ )(C P M ⊆ )(D MP 3．已知全集{}15,U x x x N =≤≤∈，集合{}1,2,3S =，那么U C S =（） A.{}1,2,3,4,5B.{}1,2,3,C.{}4,5D.{}2,3,4 4.已知函数11y x =-，那么 A ．函数的单调递减区间为(,1)-∞，(1,)+∞B ．函数的单调递减区间为(-∞，1](1,)+∞C ．函数的单调递增区间为(,1)-∞，(1,)+∞D ．函数的单调递增区间为(-∞，1](1,)+∞5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3x ＋2，x >0，4，x ＝0，2x ＋1，x ＜0，则f (f (0))＝( ) A ．6B ．－16C ．－6D ．166．下列各式不是表示y 是x 的函数的是：)(A 125=+y x )(B )0(3≠-=x xy )(C )(122R x y x ∈=+ )(D 133=+y x )(R x ∈7. 若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005ab +的值为( ) （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-8. 已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax ＝1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值集合为( )A ．{1}B ．{－1，1}C ．{1，0}D ．{－1，1，0}二. 填空题（每小题5分）9． 3_____}N n ,1n x |x {2∈+=，}x y |y _____{)1,1(2=-10. 已知函数f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为________．11. 函数y =的定义域是______________________. 12.已知)(x f 为二次函数,且42)1()1(2++=-++x x x f x f ，则=)(x f. ．三 计算题（每题10分） 13.（1）（5分）7|41|<-x （3）（5分）03522>-+x x14. 已知集合A ＝{x |2a ﹣1＜x ＜a +1}，B ＝{x |0≤x ≤1}．（1）若a ＝1，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．15已知一次函数()f x 是R 上的增函数，且[()]43f f x x =+，()()()g x f x x m =+．（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞上单调递增，求实数m 的取值范围．。

初升高数学衔接试题卷答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. E二、填空题6. 37. √28. 2x + 3y = 129. 45°10. √3三、计算题11. 解：原式 = (x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。

12. 解：原式= √(25 + 10√2) = √((5 + √2)^2) = 5 + √2。

13. 解：原式 = (2a^2 - 3a + 1)(2a^2 + 3a - 1) = 4a^4 - 9a^2 + 1。

四、解答题14. 解：设三角形ABC的三边长分别为a, b, c，根据余弦定理，有： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC代入已知的a, b, C的值，可得c的值。

15. 解：设函数f(x) = ax^2 + bx + c，根据已知条件，可列出方程组：f(0) = c = 0f(1) = a + b + c = 2f(-1) = a - b + c = -1解方程组可得a, b的值，进而得到f(x)的表达式。

16. 解：设圆的方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，根据圆心和半径，可得h, k, r的值，进而得到圆的方程。

五、证明题17. 解：要证明三角形ABC是等边三角形，需要证明三边相等，即证明a = b = c。

根据已知条件，可列出方程组：a^2 = b^2 = c^2解方程组可得a, b, c的值，进而证明三角形ABC是等边三角形。

六、应用题18. 解：设购买x个苹果，y个橙子，根据题目条件，可列出方程组： x + y = 102x + 3y = 31解方程组可得x, y的值，进而得到购买苹果和橙子的数量。

19. 解：设甲乙两地相距d千米，根据速度和时间的关系，可列出方程：d = v1 * t1 + v2 * t2代入已知的v1, t1, v2, t2的值，可得d的值。

20. 解：设投资x万元，根据利润和投资额的关系，可列出方程：P = k * x - c代入已知的k, c的值，可得x的值，进而得到投资额。

2020年北京十三中分校中考数学统练试卷（6月份）一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108 2．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小3．（2分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°5．（2分）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A．4B．6C．2D．7．（2分）下列关于函数＝2﹣6+12的四个命题：①当＝0时，y有最小值12；②为任意实数，＝3+时的函数值大于＝3﹣时的函数值；③若函数图象过点（，0）和（，0+1），其中＞0，＞0，则＜；④若＞3，且是整数，当≤≤+1时，的整数值有（2﹣4）个．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户．下列推断不正确的是（）A．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组B．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组C．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组D．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组二、填空题（本大题共8小题，共16分）9．（2分）如果分式的值是0，那么x的值是10．（2分）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，则sin∠ADC的值为．12．（2分）如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，﹣，，从中任意取2个球．则取到的2个球上的数字都是有理数的概率为：．13．（2分）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．14．（2分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程：．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为．16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．三、解答题（本大题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．18．（5分）解方程：．19．（5分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．20．（5分）作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝（x≠0）的图象上．（1）求反比例函数y＝（x≠0）的解析式和点B的坐标；（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．22．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC 分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．24．（6分）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54726291876988798062808493678787907168 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．25．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE ⊥BC于点E，∠EDF＝60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．26．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m2﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值．（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象．①则新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；②已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．27．（7分）在锐角△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD＝20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作C⊥A于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②在点M运动的过程中，猜想∠A E与∠AD满足的数量关系，并证明．28．（7分）如果的两个端点M，N分别在∠AOB的两边上（不与点O重合），并且除端点外的所有点都在∠AOB的内部，则称是∠AOB的“连角弧”．（1）图1中，∠AOB是直角，是以O为圆心，半径为1的“连角弧”．①图中MN的长是，并在图中再作一条以M，N为端点、长度相同的“连角弧”；②以M，N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M（1，），点N（t，0）在x轴正半轴上，若是半圆，也是∠AOB的“连角弧”求t的取值范围．（3）如图3，已知点M，N分别在射线OA，OB上，ON＝4，是∠AOB的“连角弧”，且所在圆的半径为1，直接写出∠AOB的取值范围．2020年北京十三中分校中考数学统练试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．2．（2分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．3．（2分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看共有三层，底层左边是一个小正方形，中层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：D．4．（2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．5．（2分）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），∴将抛物线y＝x2向左平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．故选：A．6．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A．4B．6C．2D．【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝6，得出AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝10，由勾股定理求出AB的长，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝6，∴AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝4+6＝10，∴AB＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故选：C．7．（2分）下列关于函数＝2﹣6+12的四个命题：①当＝0时，y有最小值12；②为任意实数，＝3+时的函数值大于＝3﹣时的函数值；③若函数图象过点（，0）和（，0+1），其中＞0，＞0，则＜；④若＞3，且是整数，当≤≤+1时，的整数值有（2﹣4）个．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】①由对称轴为x＝3，可求y的最小值是3；②由x＝3+n与x＝3﹣n关于x＝3对称，可得两点对应的函数值相等；③由图象上点与对称轴距离之间的关系，采用举反例的方法，判断a、b的关系；④求出x＝n+1与x＝n时对应的函数值的差即可判断函数值的整数点个数．【解答】解：①y＝x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3，∴当x＝3时，y有最小值3，∴①不正确；②函数的对称轴为x＝3，x＝3+n与x＝3﹣n关于x＝3对称，∴x＝3+n时的函数值等于x＝3﹣n时的函数值，∴②不正确；③函数的对称轴为x＝3，∵a＞0，b＞0，当0＜b＜3时，a＞3时，只需点（a，y0）到x＝3的距离小于点（b，y0+1）到x＝3的距离，也可满足题意，此时a＞b，∴③不正确；④当x＝n+1时y＝（n﹣2）2+3，当x＝n时，y＝（n﹣3）2+3，∴（n﹣2）2+3﹣[（n﹣3）2+3]＝2n﹣5，∵n＞3，且n是整数，∴n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个，∴④正确；故选：C．8．（2分）“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户．下列推断不正确的是（）A．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组B．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组C．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组D．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组【分析】结合图象，依次判断，利用排除法可求解．【解答】解：由图象可得：A组的客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在350左右，B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在450左右，故A选项不合题意；由图象可得：A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动小，即A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差比B组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差小，故B选项不合题意；由图象可得：这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的从大到小排序，第10位，第11位都在B组，故选项D不合题意；故选项C符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，共16分）9．（2分）如果分式的值是0，那么x的值是0【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，x＝0，故答案是：0．10．（2分）因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，则sin∠ADC的值为．【分析】根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB＝90°，根据勾股定理，求出AB的长，根据∠ADC＝∠ABC，运用锐角三角函数的概念求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，由勾股定理得，AB＝，∠ADC＝∠ABC，∴sin∠ADC＝sin∠ABC＝＝＝，故答案为：．12．（2分）如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，﹣，，从中任意取2个球．则取到的2个球上的数字都是有理数的概率为：．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和取到的2个球上的数字都是有理数的情况数，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，取到的2个球上的数字都是有理数的有2钟，则取到的2个球上的数字都是有理数的概率为＝；故答案为：．13．（2分）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα＝，∴α＝30°．则其下降的高度＝72×sin30°＝36（米）．14．（2分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程：．【分析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：，故答案为：．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，写出一个满足题意的k2的值为﹣1．【分析】把A（0，﹣3），B（5，2）代入y＝k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式，根据题意，把x＝4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得∴直线l1的表达式为y＝x﹣3，∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2＝﹣1满足题意，故答案为﹣1．16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是甲和乙．【分析】根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为6，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于6，进而可得正方形边长的最小整数n的值．【解答】解：∵矩形长为12宽为6，∴矩形的对角线长为：＝6，∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，∴该正方形的边长不小于6，∵13＜6＜15，∴该正方形边长的最小正数n为14．故甲和乙的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n＝14；故答案为：甲和乙．三、解答题（本大题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|＝2﹣1﹣2×+2﹣＝1﹣+2﹣＝3﹣218．（5分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．19．（5分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x＝2代入元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程2﹣3+＝0变形为方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．20．（5分）作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．【分析】以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于E，连接BE，CE，则EC平分∠BED，再根据勾股定理进行计算，即可得到DE的长，进而得出tan∠BEC的值．【解答】解：如图所示，点E即为所求，由题可得，BE＝BC＝AD＝10，∠A＝90°，AB＝6，∴Rt△ABE中，AE＝＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，∴Rt△CDE中，tan∠DEC＝＝＝3，∵CE平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴tan∠BEC＝3．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝（x≠0）的图象上．（1）求反比例函数y＝（x≠0）的解析式和点B的坐标；（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【分析】（1）将点A（，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先解△OAB，得出∠ABO＝30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．【解答】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×1＝．∵A（，1），∴OA＝2，由OA⊥OB，AB⊥x轴，易证△OC∽△ABO，∴＝，即＝，∴AB＝4，∴B（，﹣3）；（2）∵OB＝＝2，∴sin∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°．∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD＝60°，∴BO＝BD＝2，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE＝90°，∠ABD＝30°+60°＝90°．又BD﹣OC＝2﹣＝，BC﹣DE＝4﹣1﹣2＝1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）＝，∴点E在该反比例函数的图象上．22．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥EC，推出AB＝EC，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，求得AB＝2，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，＝AB•AC＝2×4＝8．∴S平行四边形ABCE23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC 分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用平行线的性质得到∠AFO＝∠ADB ＝90°，然后根据垂径定理得到结论；（2）连接AC，如图，利用＝得到∠CAD＝∠ABC，再证明△ACE∽△BCA，利用相似比计算出AC＝2，接着根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径；【解答】（1）证明：∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AFO＝∠ADB＝90°，∴OC⊥AD∴＝．（2）解：连接AC，如图，∵＝，∴∠CAD＝∠ABC，∵∠ECA＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴，∴AC2＝CE•CB，即AC2＝1×（1+3），∴AC＝2，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∴⊙O的半径为．24．（6分）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54726291876988798062808493678787907168 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝0.25；表2中的众数n＝87；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为550人．【分析】（1）由表格中数据可知，90≤m＜100的频数为2，频率d＝2÷20＝0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，（2）扇形统计图中，70≤m＜80这一组占整体的1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%＝15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%；（3）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；（4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%），因此总体1000人的55%是优秀的．【解答】解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案为：54；（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案为：550．25．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE ⊥BC于点E，∠EDF＝60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 3.2 cm．【分析】根据题意作图测量即可．【解答】解：（1）60（2）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF为等边三角形是，EF＝DE，由∠B＝45°，射线DE⊥BC于点E，则BE ＝EF．即y＝x所以，当（2）中图象与直线y＝x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.2．26．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m2﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值．（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象．①则新函数的表达式为y＝﹣x2+2mx﹣1，并证明新函数图象始终经过一个定点；②已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，即可求解；（2）①翻折后的抛物线的解析式的顶点不变，开口相反，可得新函数的表达式，当x＝0时，y＝﹣1，即可求解；②当m＞0时，如上图实线部分，新函数图象与线段AB只有一个公共点，则函数不过点B，即m＞1；当m＜0时，同理可得：m＜﹣1，即可求解．【解答】解：（1）∵△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，∴m＝±1，即函数图象与x轴只有一个公共点时，m的值为±1；。

初升高数学衔接测试题初升高数学衔接班测试题（满分：100分，时间：120分钟）一．选择题（每小题3分）21.若 $2x-5<x^2$，则 $4x-4x^2+1+2x-2$ 等于（）。

A。

$4x-5$，B。

$-3$，C。

$3$，D。

$5-4x$22.已知关于 $x$ 的不等式 $2x^2+bx-c>x$ 的解集为$\{x|x3\}$，则关于 $x$ 的不等式 $bx^2+cx+4\geq 0$ 的解集为（）。

A。

$\{x|x\leq -2$ 或 $x\geq 2\}$，B。

$\{x|x\leq -1$ 或$x\geq 2\}$，C。

$\{x|-1\leq x\leq 2\}$，D。

$\{x|x\leq -2$ 或$x\geq 2\}$3.化简 $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2+1}+\dfrac{2}{3+1}$ 的结果为（）A。

$3+\dfrac{2}{3}$，B。

$3-\dfrac{2}{3}$，C。

$2+\dfrac{2}{3}$，D。

$3+\dfrac{2}{2}$4.若 $0<a<1$，则不等式 $(x-a)(x-a^{-1})<0$ 的解为（）A。

$\{x|aa^{-1}\}$，C。

$\{x|xa\}$，D。

$\{x|a<x<a^{-1}\}$5.方程 $x^2-4|x|+3=0$ 的解是（）A。

$x=\pm 1$ 或 $x=\pm 3$，B。

$x=1$ 和 $x=3$，C。

$x=-1$ 或 $x=-3$，D。

无实数根。

6.已知 $(a+b)=7$，$(a-b)=3$，则 $a+b$ 与 $ab$ 的值分别是（）A。

$4,1$，B。

$2,3$，C。

$5,1$，D。

$10,2$7.已知 $y=2x$ 的图像是抛物线，若抛物线不动，把$x$ 轴，$y$ 轴分别向上，向右平移 $2$ 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A。

初升高衔接数学题加答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：B2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. x = 2B. x = 3C. x = -2D. x = -3答案：B3. 一个数列的前三项为1，2，3，若每一项都等于前一项的平方，那么第四项是：A. 4B. 8C. 9D. 16答案：C4. 一个圆的半径为r，圆心到圆上任意一点的距离都等于r，这个圆的面积是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. 2r^2答案：A5. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 7B. 4C. 2D. 1答案：A6. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：B7. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个二次方程x^2 + 2x + 1 = 0的解是：A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 2答案：A10. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，那么a的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 若一个数的立方等于-27，则这个数是______。

答案：-32. 一个数的绝对值是5，则这个数可以是______或______。

答案：5 或 -53. 一个直角三角形的斜边长为5，若一条直角边长为3，则另一条直角边长为______。

答案：44. 若a = 3b，且b ≠ 0，则a和b的比例是______。

初升高衔接数学测试(附解答)初升高衔接数学测试（附解答）一．填空题。

（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(1) = ______。

解答：f(1) = 1^2 - 4 × 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。

2. 设x = 2，则函数f(x) =x^3 - 3|x|的值为______。

解答：f(2) = 2^3 - 3 × 2 = 8 - 6 = 2。

3. 设一次函数y = kx + 3的图象过点(2, 7)，则k的值为______。

解答：代入已知点得7 = k × 2 + 3，整理得k = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2。

4. 已知x^2 + k = (x - 2)(x + 3)，则k的值为______。

解答：展开右侧得x^2 + k = x^2 + x - 6，比较系数得k = -6。

5. 一个三位数的1/10是5，将这个三位数加上55后得到一个四位数，这个四位数是________。

解答：设三位数为xyz，其中x、y、z表示个位、十位和百位数字。

根据题意得到两个方程：（1）1/10 * 100 * x + 1/10 *10 * y + 1/10 * z = 5；（2）100 * x + 10 * y + z + 55 = 1000 * x+ 100 * y + 10 * z。

计算得x = 4，y = 4，z = 5，所以四位数为4445。

6. 一根绳子长45米，把它剪成3段，第一段比第二段短3米，第二段比第三段短2米，则第一段的长度是________。

解答：设第一段的长度为x，根据题意得到两个方程：（1）x + (x + 3) + (x + 3 + 2) = 45；（2）x + 5 = x + 3。

解得x = 13，所以第一段的长度是13米。

7. 甲、乙两人连续投掷硬币，甲方先开始，投得正面得1分，反面得0分；乙方投得正面得2分，反面得0分。

保密★启用前高中第二次阶段性考试初高中衔接考试题数学（含答案）数学本试卷分为试题卷和答题两部分，其中试题卷由第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)组成，共4页；答题卡共2页。

满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级，姓名用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后将答题卡收回。

第I卷一、本大题10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中有一个选项正确，1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个3.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是中学第二次阶段性考试数学第1页共4页4.下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是A．y＝1－x2B．y＝x2＋2xC．y ＝11＋xD．y＝xx－15. 已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 6.函数y＝1－1x－1的图象是7．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x≤1，2x，x>1，则f(f(3))等于A.15B．3 C.23 D.1398.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是中学第二次阶段性考试数学第2页共4页9.若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a 等于( )A.12B.23C.34 D ．110.函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则 ( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是奇函数C ．f (x )＝f (x ＋2)D ．f (x ＋3)是奇函数第Ⅱ卷二、填空题，本大题5小题，每小题4分，共20分。

2020初高中数学衔接教程中考数学与初高中衔接的关系中考起着为高中选拔人才的作用，莘莘学子通过中考这一座桥梁走向高中.初中数学教材难度下降，初中教学跟着中考指挥棒，弱化了很多初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法，高中数学内容起点高、难度大、容量多，学生到了高中易衔接不上中考试题除了考察学生对初中知识的掌握程度以外，还为学生适应高中学习做适当的衔接，将会很好地体现“以学生的发展为根本”这一教学理念. 一、延伸高中数学思想方法在初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法有函数的思想、数形结合思想、对图形的认识与空间想象能力等例如函数思想，生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容初中教材中函数知识的考察重点在于函数的基本性质和如何求函数表达式，而高中数学重视各种函数间的关系、动态问题中融合函数知识等内容.中考试题中对这类问题加以重视，把高中数学思想方法渗入初中的学习，以达到初高中接轨. 例1如图1，在平面直角坐标系x0y 中，四边形ABCD 是菱形，顶点A 、C 、D 均在坐标轴上，且AB=5，4sin 5B =. （1）求过A 、C 、D 三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB 的解析式为y 1=mx+n ，（1）中抛物线的解析式为22y ax bx c =++，求当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E ，P 点为抛物线上，A ，E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值.类似的题型还有结合高中几何不等式考察数形结合思想；利用三视图延伸到高中立体几何，考察空间理解能力；渗透排列组合知识强化概率知识的理解能力等等.学生通过解这一类题目，可以把解题思想延伸到高中，利用高中思维方法解初中函数题，以达到初高中思维方法上的衔接. 二、滲透高中数学概念概念是基础知识的核心.初中概念简单，容易理解，从升学考看，学生只要记准概念公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩造成了轻知识形成过程、轻概念理解、重题量的情形.初、高中教师教学方法上的差异中间又缺乏过渡过程，至使高中新生在理解概念时，普遍感到吃力.把高中的概念理解渗透到中考试题，引导学生重视概念理解，正确理解和灵活运用概念，从而增强概念理解能力.例2如图3，对于平面直角坐标系中的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，我们把1212x x y y -+-叫做12,P P 两点间的直角距离记作()12,d P P .（1）已知O 为坐标原点，动点P （x ，y ）满足d （O ，P ）=1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（2）设()000,P x y 是一定点，Q （x ，y ）是直线上的动点，我们把()0,d P Q 的最小值叫做P 到直线y=ax+b 的直角距离试求点M （2，1）到直线y=x+2的直角距离.类似的题型有以下几种：直接利用高中数学概念解题如直接给出正弦函数、余弦函数解斜三角形；以高中数学概念为背景结合初中知识解题，如射影定理、圆幂定理的应用；或者改编高中概念，使其简单化，在初中背景下应用等这类试题要求学生通过阅读对概念的本质进行理解、概括在新背景下运用新概念，结合初中知识解决问题这类题目能很好地考查学生的数学阅读理解能力数学抽象概括能力和对概念的实际应用能力.三、衔接高中解题技巧高中数学解题有较多技巧，用高中解题技巧解初中数学题，很多时候能事半功倍，展现数学的奥妙之处中考题融人高中解题技巧，能促使师生更新原有的思维方式，为高中后续学习做铺垫.例3为解方程()()2221514x x ---+=0，我们可以将x 2-1视为一个整体然后设x 2-1=y ，则()2221x y -=，原方程化为y 2-5y+4=0 ①，解得121,4y y ==.当y=1时，211,2x x -==当y=4时，214,x x -==所以，原方程的解为1234x x x x ===-解答问题（1）填空：在由原方程得到①过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）解方程：4260x x --=. 例4观察下列等式： 第1个等式：111111323a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式111135235⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第4个等式4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题：（1）请按以上规律列出第5个等式：5a = = .（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a ==.（n 为正整数）（3）求1234100a a a a a +++++的值.四、弥补初中知识层面的不足初中教材知识层面较简单，对能力要求不高，相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，初高中知识存在着很多需要衔接的地方，中考题可以在这些方面加以重视.新高一学生的数学知识上看，明显在一元二次方程的解、二次函数根与系数的关系方面知识欠缺，遇到此类问题时，学生表现出思维能力、分析能力等方面的乏力，中考题中，可利用二次函数在开闭区间上的最值，十字相乘法分解因式，元二次不等式的解法等，作为初中数学学习的延伸，高中数学学习的阶梯，并依此为突破口，做好初、高中数学教学的衔接；射影定理，平行线分线段比例定理，圆幂定理等，初中深度不够，高中应用频繁，在考察相似三角形知识的中考题可引用此类知识；初中教材中没有关于含有字母系数的方程的解法和公式变形等内容，进入高中后进行公式推动有困难，这方面中考题可尝试渗透；直线与圆的位置关系的讨论，学生在初中掌握的很肤浅，可在中考题中利用几何法和代数法探讨，作进一步深化；含有参数的函数、方程、不等式，初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点，可在中考综合题（如动点问题）中涉及，作为区分度较高的拔高知识点；几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等），初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及，这些也可以作为考察的内容.中考题的多方面、多层次变化，决定了初中教师要站在更高的平台上展望，初高中衔接的中考题，对初中知识和数学思想进行补充、对初中教师的教学起到指导性作用.初中老师在平时的教学中，或初三备考时，不妨多与高中知识、思想方法接轨，以崭新的视角看待中考，以达到中考的真正意义.中考数学与初高中衔接的关系例题答案解析中考起着为高中选拔人才的作用，莘莘学子通过中考这一座桥梁走向高中.初中数学教材难度下降，初中教学跟着中考指挥棒，弱化了很多初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法，高中数学内容起点高、难度大、容量多，学生到了高中易衔接不上中考试题除了考察学生对初中知识的掌握程度以外，还为学生适应高中学习做适当的衔接，将会很好地体现“以学生的发展为根本”这一教学理念. 一、延伸高中数学思想方法在初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法有函数的思想、数形结合思想、对图形的认识与空间想象能力等例如函数思想，生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容初中教材中函数知识的考察重点在于函数的基本性质和如何求函数表达式，而高中数学重视各种函数间的关系、动态问题中融合函数知识等内容.中考试题中对这类问题加以重视，把高中数学思想方法渗入初中的学习，以达到初高中接轨.例1如图1，在平面直角坐标系x0y 中，四边形ABCD 是菱形，顶点A 、C 、D 均在坐标轴上，且AB=5，4sin 5B =. （1）求过A 、C 、D 三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB 的解析式为y 1=mx+n ，（1）中抛物线的解析式为22y ax bx c =++，求当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E ，P 点为抛物线上，A ，E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值.【解答】 如图2，（1）由菱形ABCD 的边长和一角的正弦值，可求出OC ，OD ，OA 的长，进而确定A ，C ，D 三点坐标，通过待定系数法求出抛物线的解析式222433y x x =-++. （2）首先由A ，B 的坐标确定直线AB 的解析式143y x =--83，然后求出直线A 与抛物线的两个交点（-2，0）和285,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后通过观察图象找出直线y 1在抛物线y 2图象下方的部分，由图可知：当y 1<y 2时，-2<x<5.（3）该题的关键点是确定点P 的位置，△APE 的面积最大，那么12APE S AE h ∆=⨯中h 的值最大，即点P 离直线AE 的距离最远，那么点P 为与直线AB 平行且与抛物线有且仅有的唯一交点的直线上的点. 若设直线4:3L y x b =-+，直线L ∥AB ，当直线L 与抛物线有且只有一个交点P 时，24224333x b x x -+=-++，且0∆=. 求得112b =，即直线411:32L y x =-+；可得点37,22P ⎛⎫⎪⎝⎭. 由（2）得285,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线11:93PE y x =-+.则点2749,0,1111F AF OA OF ⎛⎫=+=⎪⎝⎭.∴△PAE 的最大值：149211PAE PAF AEF S S S ∆∆∆=+=⨯⨯2873433212⎛⎫+=⎪⎝⎭， 综上所述，当P 为37,22⎛⎫⎪⎝⎭时，△PAE 的面积最大，为34312. 【点评】本题是一道二次函数综合题，初高中衔接性较强，问题（2）在初中求交点方法的基础上拓展了高中数学中直线与抛物线的交点问题，再利用了高中用图象解一元二次不等式的思维方法解题问题（3）突破了常规动点问题的模式，利用直线与抛物线相切找出平行线间的最大距离这一高中常见的数形结合思想解初中动点问题，从而求出三角形的最大面积.类似的题型还有结合高中几何不等式考察数形结合思想；利用三视图延伸到高中立体几何，考察空间理解能力；渗透排列组合知识强化概率知识的理解能力等等.学生通过解这一类题目，可以把解题思想延伸到高中，利用高中思维方法解初中函数题，以达到初高中思维方法上的衔接. 二、滲透高中数学概念概念是基础知识的核心.初中概念简单，容易理解，从升学考看，学生只要记准概念公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩造成了轻知识形成过程、轻概念理解、重题量的情形.初、高中教师教学方法上的差异中间又缺乏过渡过程，至使高中新生在理解概念时，普遍感到吃力.把高中的概念理解渗透到中考试题，引导学生重视概念理解，正确理解和灵活运用概念，从而增强概念理解能力.例2如图3，对于平面直角坐标系中的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，我们把1212x x y y -+-叫做12,P P 两点间的直角距离记作()12,d P P .（1）已知O 为坐标原点，动点P （x ，y ）满足d （O ，P ）=1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（2）设()000,P x y 是一定点，Q （x ，y ）是直线上的动点，我们把()0,d P Q 的最小值叫做P 到直线y=ax+b的直角距离试求点M （2，1）到直线y=x+2的直角距离. 【解答】 如图4，（1）由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P 组成的图形如图所示，（2）(,)|2||d M Q x y =-+-1||2||21|x x =-++-|2||1|x x =-++，∴x 可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x 所对应的点到2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为 3.∴点M （2，1）到直线y=x+2的直角距离为3.【点评】本题以高中数学平面两点间距离的知识为背景，将其和初中绝对值知识结合起来，以新概念的形式命题，让学生通过阅读理解“直角距离”这一新概念，转化为自己熟悉的绝对值几何意义，结合绝对值及一次函数的定义灵活结合解题问题（2）还渗透高中“点到直线距离”这一概念，体现初高中概念的紧密联系. 类似的题型有以下几种：直接利用高中数学概念解题如直接给出正弦函数、余弦函数解斜三角形；以高中数学概念为背景结合初中知识解题，如射影定理、圆幂定理的应用；或者改编高中概念，使其简单化，在初中背景下应用等这类试题要求学生通过阅读对概念的本质进行理解、概括在新背景下运用新概念，结合初中知识解决问题这类题目能很好地考查学生的数学阅读理解能力数学抽象概括能力和对概念的实际应用能力.三、衔接高中解题技巧高中数学解题有较多技巧，用高中解题技巧解初中数学题，很多时候能事半功倍，展现数学的奥妙之处中考题融人高中解题技巧，能促使师生更新原有的思维方式，为高中后续学习做铺垫.例3为解方程()()2221514x x ---+=0，我们可以将x 2-1视为一个整体然后设x 2-1=y ，则()2221x y -=，原方程化为y 2-5y+4=0 ①，解得121,4y y ==.当y=1时，211,x x -==当y=4时，214,x x -==所以，原方程的解为1234x x x x ===-解答问题（1）填空：在由原方程得到①过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）解方程：4260x x --=. 解：(1)换元法(2)由题意可得：()()22230x x+-=，由于220x +>，故230,x x -==.【点评】本题灵活地运用换元法解高次方程，利用变换思想将数学问题进行有效转化，使解法更加简单、直观，这是高中数学常常用到的解题技巧类似的还有利用换元法进行因式分解、解较复杂的分式方程或无理方程等.例4观察下列等式： 第1个等式：111111323a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式111135235⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第4个等式4111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题：（1）请按以上规律列出第5个等式：5a = = .（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a ==.（n 为正整数）（3）求1234100a a a a a +++++的值.【解答】 (1)411119112911a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭(2)()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭(3)1234100a a a a a +++++11111112335199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦100201=. 【点评】本题是初中常见的寻找规律题取材于高中数学中的数列结合高中数列求和常用的裂项相消法解题技巧性较强.中考题可渗透韦达定理、参数法数学归纳法反证法解题方法技巧等增加试题的灵活性，提高试题的丰富度这些创新的题型及解法可引导学生平时注重涉足课本以外知识开拓视野发展思维脱离“应试教育”的误区. 四、弥补初中知识层面的不足初中教材知识层面较简单，对能力要求不高，相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，初高中知识存在着很多需要衔接的地方，中考题可以在这些方面加以重视.新高一学生的数学知识上看，明显在一元二次方程的解、二次函数根与系数的关系方面知识欠缺，遇到此类问题时，学生表现出思维能力、分析能力等方面的乏力，中考题中，可利用二次函数在开闭区间上的最值，十字相乘法分解因式，元二次不等式的解法等，作为初中数学学习的延伸，高中数学学习的阶梯，并依此为突破口，做好初、高中数学教学的衔接；射影定理，平行线分线段比例定理，圆幂定理等，初中深度不够，高中应用频繁，在考察相似三角形知识的中考题可引用此类知识；初中教材中没有关于含有字母系数的方程的解法和公式变形等内容，进入高中后进行公式推动有困难，这方面中考题可尝试渗透；直线与圆的位置关系的讨论，学生在初中掌握的很肤浅，可在中考题中利用几何法和代数法探讨，作进一步深化；含有参数的函数、方程、不等式，初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点，可在中考综合题（如动点问题）中涉及，作为区分度较高的拔高知识点；几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等），初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及，这些也可以作为考察的内容.中考题的多方面、多层次变化，决定了初中教师要站在更高的平台上展望，初高中衔接的中考题，对初中知识和数学思想进行补充、对初中教师的教学起到指导性作用.初中老师在平时的教学中，或初三备考时，不妨多与高中知识、思想方法接轨，以崭新的视角看待中考，以达到中考的真正意义.专题01数与式的运算本专题在初中、高中扮演的角色初中阶段“从分数到分式”，通过观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念及运算性质，我们已经运用的这些思想方法是高中继续学习的法宝.二次根式是在学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”、“整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善.二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是高中学习解三角形、一元二次方程、数列和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章.当两个二次根式的被开方数互为相反数时，可用“夹逼”的方法推出，两个被开方数同时为零.本专题内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如类比的思想（指数幂运算律的推广）、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）n的异同.通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质高中必备知识点1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．典型考题【例题】阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ． 例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +2|=3的解为 ； （2）解不等式：|x －2|＜6； （3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9； （4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15.【训练】实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简.【能力提升】已知方程组的解的值的符号相同.(1)求的取值范围； (2)化简：. 高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．典型考题【例题】（1）计算：203212016(2)(2)2-⎛⎫-++-÷- ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b +---【训练】计算：（1）0221( 3.14)(4)()3π--+-- （2）2(3)(2)(2)x x x --+-【能力提升】已知10x ＝a ，5x ＝b ，求： （1）50x 的值； （2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）高中必备知识点3：二次根式一般地，形如0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b 212x ++，22x y ++等是有理式． 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与与b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩典型考题【例题】计算下面各题．（1）2163)1526(-⨯-;（2时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：＝＝她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．【能力提升】先化简，再求值：(2a ba b-+-ba b-)÷a2ba b-+，其中，．高中必备知识点4：分式1．分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B≠，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：A A MB B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像abc d+，2m n pmn p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典型考题【例题】先化简，再求值22122()121x x x xx x x x+++-÷--+，其中x满足x2+x﹣1＝0．化简：22442x xy y x y-+-÷（4x 2－y 2）【能力提升】已知：112a b-=，则ab b a b ab a 7222+---的值等于多少？专题验收测试题1．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上2．观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45C ．55D ．663．已知1-1x x =，则221x x+等于（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是 A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④5．定义一种关于整数n 的“F ”运算：一、当n 为奇数时，结果为3n ＋5；二、当n 为偶数时,结果为2k n（其中k 是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n ＝58,第一次经F 运算是29,第二次经F 运算是92,第三次经F 运算是23,第四次经F 运算是74……，若n ＝449,求第2020次运算结果是（ ） A ．1B ．2C ．7D ．86．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．4317607．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关8．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥9．下列运算正确的是( )A ．1a b a b b a -=--B ．m n m na b a b --=- C ．11b b a a a+-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 10．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．若11122299919991a +=+，22233399919991b +=+，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定12．已知实数x ，y ，z 满足1x y ++1y z ++1z x +＝76，且z x y x y y z z x+++++＝11，则x +y +z 的值为（ ）A ．12B ．14C ．727D ．913．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( ) A ．2 B ．±2C ．2D ．±214．若a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为( ) A ．0B ．3C ．33D ．916．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是17．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是____．18．如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是1C ，最小正方形的周长是2C ，则12C C =_____.19．对于整数a ，b ，c ，d ，定义a dbc ＝ac ﹣bd ，已知1＜1d 4b＜3，则b+d 的值为_______． 20． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．21．若m 35223x y m x y m +--+-199199x y x y =---+m =________．22．若214x x x ++=，则2211x x ++= ________________. 23．已知22143134m n m n =--+，则11m n+的值等于______．24．已知函数1x f x x，那么1f_____．25．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =+. 26．观察下列等式：1)131====-====回答下列问题：（1；（2；（3…．270=（1）求实数,a b 的值；（2的整数部分为x ，小数部分为y ①求2x y +的值；②已知10kx m -=+，其中k 是一个整数，且01m <<，求k m -的值． 28．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++.29．对有理数a 、b 、c ，在乘法运算中，满足：①交换律：ab ba =；②对加法的分配律：()c a b ca cb +=+.现对a b ⊕这种运算作如下定义，规定：a b a b a b ⊕=⋅++. （1）这种运算是否满足交换律？（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？30．李狗蛋同学在学习整式乘法公式这一节时，发现运用乘法公式在进行一些计算时特别简便，这激发了李狗蛋同学的学习兴趣，他想再探究一些有关整式乘法的公式，便主动查找资料进行学习，以下是他找来的资料题，请你一同跟李狗蛋同学探究一下： （1）探究：()()a b a b -+=____；()()22a b a ab b -++=___；()()3223a b a a b ab b -+++=_____；（2）猜想：()()1221...n n n n a b aa b ab b -----++++=______（n 为正整数，且2n ≥）；（3）利用上述猜想的结论计算：98732222...2221-+-+-+-的值．专题01数与式的运算本专题在初中、高中扮演的角色初中阶段“从分数到分式”，通过观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念及运算性质，我们已经运用的这些思想方法是高中继续学习的法宝.二次根式是在学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”、“整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善.二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是高中学习解三角形、一元二次方程、数列和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章.当两个二次根式的被开方数互为相反数时，可用“夹逼”的方法推出，两个被开方数同时为零.本专题内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如类比的思想（指数幂运算律的推广）、逼近的思想（有理数。