(完整版)运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】

《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。

运筹学基础及应用习题解答z 3。

(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

(a)约束方程组的系数矩阵12 3 6 3 0A 8 1 4 0 23 0 0 0 0基基解是否基可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 X5 X6P1 P2 P3163 7-60 0 0否P1 P2 P4 0 10 0 7 0 0 是10P1 P2 P50 3 0 0 72是 3习题一P46x i1-的所有X i,X2，此时目标函数值o(b)约束方程组的系数矩阵A 12 3 4A2 2 12⑻(1)图解法基 基解 是否基可行解 目标函数值X 1X 2X 3X 4P 1P 24 11否"2P 1P 3 2 0 110 是435 ~5~5P 1P 4111否—36P 2P 312是52P 2P 41否22P 3P 40 0 1 1是5最优解xT2 11 5吋omax z 10x 1 5x 2 0x 3 0x 4 3x i 4X 2 X 3st. 5x 1 2x 2 x 48 9 8 12。

min—,— — 5 3 5C j 105 0 0 C B基b X 1X 2X 3X 421143 0 X 3— 1—"5"5582110X 11C j 105 0 0 C B 基bX 1 X 2 X 3 X 4 0 X 3 9 341 0 0X 48[5] 20 1 C j Z j105令 X iX 20,0,9,8，由此列出初始单纯形表最优解即为3x1 4x2 9的解x5x 1 2x 2 81,-，最大值z 竺 2 2(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式则P 3，P 4组成一个基。

得基可行解xC j Z j0 1221 8320，min14 22新的单纯形表为C j 105 0 0 C B基b X 1X 2X 3X 435 3 5X 2— 01— —2141410X 11121—7525c jZ j14 143*35x i 1, x 2 - , X 3 0, X 4 0。

运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。

(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共围，所以该问题无可行解。

1.2(a) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1000030204180036312A4最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。

(b) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21224321A最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,511,0,52。

1.3(a)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。

令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。

5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 231,4321====x x x x 。

最大值 235*=z (b)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x ，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21=+x x 2621+x x则3P ，4P ，5P 组成一个基。

令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21σσ>。

《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。

第一章P43-1.1（1）当取A （6/5,1/5）或B （3/2,0）时，z 取最小值3。

所以该问题有无穷多最优解，所有线段AB 上的点都是最优解。

P43-1.2(1)令''4'44x x x -=，z z -='''4'4321'55243max x x x x x z +-+-=,,,,,,232142222465''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xP43-1.4(1) 图解法：A(0,9/4)，Z 1=45/4；B(1,3/2)，Z 2=35/2；C(8/5,0)，Z 3=16。

单纯形法：10 5 0 0C b X b b x1x2x3x4θ0 x39 3 4 1 0 30 x48 5 2 0 1 8/5δ10 5 0 00 x321/5 0 14/5 1 -3/5 3/210 x18/5 1 2/5 0 1/5 4δ0 1 0 -25 x23/2 0 1 5/14 -3/1410 x1 1 1 0 -1/7 2/7δ0 0 -5/14 -25/14依次相当于：原点；C；B。

P44-1.7(1)2 -1 2 0 0 0 -M -M -MC b X b b x1x2x3x4x5x6x7x8x9θ无界解。

两阶段法：阶段二：P45-1.10证明：CX (0)>=CX*，C*X*>=C*X (0) CX (0)-CX*+C*X*-C*X (0)>=0，即(C*-C)(X*-X (0))>=0。

P45-1.13设饲料i 使用x i （kg ），则543218.03.04.07.02.0m in x x x x x z ++++=s.t. 7001862354321≥++++x x x x x 305.022.05.054321≥++++x x x x x1008.022.05.054321≥++++x x x x x0,,,,54321≥x x x x x第二章P74-2.1(1)321532m ax y y y w ++=22321≤++y y y 243321≤++y y y 4334321=++y y y 无约束321,0,0y y y ≤≥P75-2.4(1),06353322232max 212121212121≥≥≤-≤+≤-≤++=y y y y y y y y y y y y w(2) (8/5,1/5)(3) 无穷多最优解。

运筹学课后习题答案第四版
《运筹学课后习题答案第四版》
运筹学是一门研究如何最优化决策的学科，它涉及到数学、统计学和计算机科
学等多个领域。

《运筹学课后习题答案第四版》是一本备受学生和专业人士欢迎的参考书，它为读者提供了丰富的习题和答案，帮助他们更好地理解和掌握运
筹学的知识。

这本书包含了大量的习题和案例分析，涵盖了线性规划、整数规划、网络流、
动态规划等多个方面的内容。

通过练习这些习题，读者可以加深对运筹学理论
的理解，提高解决实际问题的能力。

除了习题和答案，这本书还提供了大量的案例分析，帮助读者将理论知识与实
际问题相结合。

通过分析这些案例，读者可以了解到运筹学在各个领域的应用，从而更好地理解运筹学的重要性和实用性。

《运筹学课后习题答案第四版》的出版对于推动运筹学的教学和研究具有重要
意义。

它为学生提供了一个系统的学习工具，帮助他们更好地掌握运筹学的知
识和方法。

同时，它也为专业人士提供了一个实用的参考书，帮助他们解决实
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总的来说，《运筹学课后习题答案第四版》是一本非常有价值的参考书，它不仅可以帮助读者提高运筹学的理论水平，还可以帮助他们更好地应用运筹学的方
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希望更多的人能够通过这本书，深入了解和研究运筹学，为
推动运筹学的发展做出贡献。

某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产的产品若未销出，就需贮存（刚入库的产品下月不付存储费）月初就已存储的产品需支付存储费，每100件每月1000元。

已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂支出经营费4千元，市场需求如表7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产及存贮费用之和最小。

解：设阶段变量：k=1,2,3状态变量：k x 第k 个月初的库存量 决策变量：k d 第k 个月的生产量 状态转移方程：1k k k kx x r d阶段指标：(,)k k k k v x d c d由于在4月末，仓库存量为0，所以对于k=4阶段来说有两种决策：5+4=9 40x4()f x =1 41x对K=3 334()54()f x x f xK=2K=1时解得：第一个月生产500份，第二个月生产600份，第三个月生产0份，第四个月生产0份。

某公司有资金4万元，可向A ，B ，C 三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所示，问如何分配资金可使总效益最大。

表 7-20解：设阶段变量k ，{}4,3,2,1∈k ，每一个项目表示一个阶段; 状态变量S k ，表示可用于第k 阶段及其以后阶段的投资金额； 决策变量Ｕk ，表示在第k 阶段状态为S k 下决定投资的投资额； 决策允许集合：0≤Ｕk ≤S k 状态转移方程：S k+1=S k -Ｕk ; 阶段指标函数：V k (S k Ｕk )；最优指标函数：f k (S k )=max{ V k (S k Ｕk )+ f k+1(S k+1)} 终端条件：f 4(x 4)=0； K=4, f 4(x 4)=0 k=3, 0≤Ｕ3≤S 3k=2, 0≤Ｕ2≤S 2k=1, 0≤Ｕ1≤S 1所以根据以上计算，可以得到获得总效益最大的资金分配方案为（1，2，1）.为了保证某设备正常运行,须对串联工作的三种不同零件A 1,A 2,A 3,分别确定备件数量。

运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案一、线性规划1. 求解下列线性规划问题：max z = 3x1 + 2x2s.t.2x1 + x2 ≤ 8x1 + 2x2 ≤ 6x1, x2 ≥ 0答案：首先将约束条件化为标准形式，得到：max z = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2s.t.2x1 + x2 + s1 = 8x1 + 2x2 + s2 = 6x1, x2, s1, s2 ≥ 0通过单纯形法求解，得到最优解为：x1 = 2, x2 = 2，最优值为8。

2. 求解下列线性规划问题的对偶问题：min z = 2x1 + 3x2s.t.x1 + 2x2 ≥ 42x1 + x2 ≥ 6x1, x2 ≥ 0答案：原问题的对偶问题为：max z' = 4y1 + 6y2s.t.y1 + 2y2 ≤ 22y1 + y2 ≤ 3y1, y2 ≥ 0通过单纯形法求解，得到最优解为：y1 = 1, y2 = 1，最优值为10。

二、非线性规划1. 求解下列非线性规划问题：min f(x) = x^2 + 2x + 3s.t.x ∈ [0, 4]答案：首先求导数，得到f'(x) = 2x + 2。

令导数等于0，得到x = -1。

由于x ∈ [0, 4]，所以只需考虑x = 0和x = 4。

计算f(0) = 3，f(4) = 31。

因此，最小值为3，对应的x = 0。

2. 求解下列非线性规划问题：max f(x) = x^3 - 3x^2 + 4s.t.x ∈ [0, 3]答案：首先求导数，得到f'(x) = 3x^2 - 6x。

令导数等于0，得到x = 0或x = 2。

计算f(0) = 4，f(2) = 2，f(3) = 2。

因此，最大值为4，对应的x = 0。

三、整数规划1. 求解下列整数规划问题：max z = 3x1 + 2x2s.t.x1 + 2x2 ≤ 8x1, x2 ∈ Z答案：通过分支定界法求解，得到最优解为：x1 = 2, x2 = 3，最优值为10。

P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。

其余（非基）变量全等于零。

此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===3141i j ij ij x c Z 246685143228116410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。

运筹学第四版课后习题答案
《运筹学第四版课后习题答案》
运筹学是一门研究在有限资源下进行有效决策的学科，它涉及到数学、经济学、管理学等多个领域。

《运筹学第四版》是一本经典的教材，它系统地介绍了运筹学的基本理论和方法，为学习者提供了丰富的案例和习题，以帮助他们更好地
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它们不仅可以帮助学习者检验自己的学
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总之，《运筹学第四版课后习题答案》是一本非常有价值的参考书，它对于学习者和教师来说都是非常重要的。

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运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1(a)x244x1 2 x243210123x14x1 6 x26该问题有无量多最优解，即满足 4 x16x26且0x21x1 ,x2，此时目标函数值的所有2z 3 。

(b)x232014x1用图解法找不到满足所有拘束条件的公共范围，因此该问题无可行解。

1.2(a)拘束方程组的系数矩阵1236300A814020300001基基解可否基可行解目标函数值x1x2x3x4x5x6p1p 2p30167000否3-6p1p 2p 40 100700是10p1p 2p503007是3 2p1p 2p 67400021否44p1p3p4005800否2p1p3p5003080是3 2p1p3p6101003否2p1p 4p50 00350是0p1p 4p 65002015否44最优解 x0,10,0,7,0,0T。

(b)拘束方程组的系数矩阵1 2 34A2 2 12基基解x1x2x3x4p1p241100 2p1p3201155p1p41001136p2p30120 2p2p 40102 2p3p 40011211T,0最优解 x,0,。

551.3(a)(1)图解法可否基可行解目标函数值否是435否是5否是5x 24 3 2 1 0123x 1最优解即为3x 1 4x 29的解 x1,3，最大值 z355x 1 2 x 2 822(2) 单纯形法第一在各拘束条件上增加废弛变量，将问题转变为标准形式 max z10x 1 5x 2 0 x 3 0x 43x 1 4x 2 x 39 s.t.5x 1 2x 2x 48则 P 3 , P 4 组成一个基。

令 x 1 x 2 0 得基可行解 x 0,0,9,8 ，由此列出初始单纯形表c j105 0 0c B 基 bx 1x 2x 3x 40 x 3 9 3410 x 4 8[ 5] 2 0 1 c jz j10512。

min 8 ,985 35c j105 0 0 c B 基bx 1x 2x 3x 4x 321 0143551510x 18 12 01 555c j z j0 1 0 20 ，21 8 32min ,214 2新的单纯形表为c j105 0 0 c B基b x 1x 2x 3x 45x 23 015 3 2141410x 1111 277c jz j5 2514141 ,2 0 ，表示已找到问题最优解 x 1 1, x 23 , x 3 0 , x4 0 。