运筹学基础及应用习题解答
z 3。
(b)
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
(a)约束方程组的系数矩阵
12 3 6 3 0
A 8 1 4 0 2
3 0 0 0 0
基基解是否基可行解目标函数值
X1 X2 X3 X4 X5 X6
P1 P2 P3
16
3 7
-6
0 0 0
否
P1 P2 P4 0 10 0 7 0 0 是10
P1 P2 P5
0 3 0 0 7
2
是 3
习题一P46
x i
1
-的所有X i,X2，此时目标函数值
o
(b)约束方程组的系数矩阵
A 12 3 4
A
2 2 12
⑻
(1)图解法
基 基解 是否基可行解 目标函数值
X 1
X 2
X 3
X 4
P 1
P 2
4 11
否
"2
P 1
P 3 2 0 11
0 是
43
5 ~5
~5
P 1
P 4
1
11
否
—
3
6
P 2
P 3
1
2
是
5
2
P 2
P 4
1
否
2
2
P 3
P 4
0 0 1 1
是
5
最优解x
T
2 11 5吋o
max z 10x 1 5x 2 0x 3 0x 4 3x i 4X 2 X 3
st. 5x 1 2x 2 x 4
8 9 8 1
2。 min
—,— — 5 3 5
C j 10
5 0 0 C B
基
b X 1
X 2
X 3
X 4
21
14
3 0 X 3
— 1
—
"5"
5
5
8
2
1
10
X 1
1
C j 10
5 0 0 C B 基
b
X 1 X 2 X 3 X 4 0 X 3 9 3
4
1 0 0
X 4
8
[5] 2
0 1 C j Z j
10
5
令 X i
X 2
0,0,9,8，由此列出初始单纯形表
最优解即为3x1 4x2 9的解x
5x 1 2x 2 8
1,-，最大值z 竺 2 2
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量,
将问题转化为标准形式
则P 3，P 4组成一个基。
得基可行解x
C j Z j
0 1
2
21 8
3
2
0，
min
14 2
2
新的单纯形表为
C j 10
5 0 0 C B
基
b X 1
X 2
X 3
X 4
3
5 3 5
X 2
— 0
1
— —
2
14
14
10
X 1
1
1
2
1
—
7
5
25
c j
Z j
14 14
3
*
35
x i 1, x 2 - , X 3 0, X 4 0。最大值 z —
2 2
5x 2 x 3 15 st. 6x 1 2x 2 X 4 24
X i X 2 X 5
5
表明已找到问题最优解
最优解即为
6x 1 x i
2X2 24
的解x x 2 5
I ，最大值z 号
（2）单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量,
将问题转化为标准形式
max z 2x 1 x 2 0x 3 0x 4
0x 5
(b
则R , F 4, F 5组成一个基。令X 1 X 2
得基可行解x 0,0,15,24,5，由此列出初始单纯形表
新的单纯形表为
C B
基
b
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
0 X 3 15 0 5 1 0 0 0 X 4 24 ⑹ 2 0 1 0 0 X 5
5
1
1
1
C j 2 10 0 0
2 10 0 0
C j Z j C j
2 1 0
0 0
C
B
基
b
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
5
1
X 3
15
1
1
1 —
—
2
X 4
4
3
6
2
1
X 5
1
0 —
0 —
1
3
6
C j
Z j
1 0
1 0
3
3
2 0,
1 2。
min ,24,5 4 6 1
15 3 min —,24,— 5 2
