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中考复习《规律探究题专练》1．（2014年福建南平4分）如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A． B． C． D．2．（2014年湖南永州3分）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．3．（2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数4．（2013年山东泰安3分）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．75．（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）A．43 B．44 C．45 D．466．（2014年福建漳州4分）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是．（用含n的代数式表示）7．（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= ．8．（2014年广西百色3分）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．9．（2014年广西桂林3分）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．10．（2014年贵州铜仁4分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n 的数为．11．（2014年黑龙江大庆3分）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．12．（2014年湖北黄石3分）观察下列等式：第一个等式：a1=；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ；（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．13．（2014年湖南常德3分）已知：；计算： = ；猜想： = ．14．（2014年湖南湘潭3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．15．（2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数．n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是．17．（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式．18．（2014年山东滨州4分）计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= _．19．（2014年山东东营4分）将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．20．（2014年山东菏泽3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是．（用含n的代数式表示）21．（2014年河北省3分）如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0，0．1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2 (99)将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2 (99)将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2 (99)则点P37所表示的数用科学计数法表示为．22．（2014年云南省3分）观察规律并填空；；；；…= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）23．（2014年浙江台州5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝（含字母x和n的代数式表示）．参考答案1．B．【解析】观察数列，可得，每三个数一循环，，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，∵30÷3=10，∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是．（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，∵2029105÷3=676368…1，∴（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的第一个数，即（2014，2014）表示的数是1．∴．故选B．考点：探索规律题（数字的变化类----循环问题）．2．B．【解析】仿照例题，设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①在①式的两边都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=．故选B．考点：1．阅读理解型问题；2．探索规律题（数字的变化类）；3．同底数幂的乘法．3．A．【解析】通过计算找出规律，求得第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为，其中最大的数为，即第10个数最大．故选A．考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．有理数的大小比较．4．C【解析】观察所给等式，寻找规律：3n （n=1，2，3，……）的末位数字分别是：3，9，7，1，3，……，四个数一循环，末位数字和为0，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3。
中考数学《规律(Lv)探索》专题复习试题含解析一(Yi)、选择题1. 如图，将一张等边(Bian)三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按(An)同样方式再剪成4个小三(San)角形，共得到7个小(Xiao)三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得(De)到10个小三角形，称为第三次操(Cao)作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故选：B．2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分(Fen)析】根据图形中对应的数字和各个(Ge)数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本(Ben)题得以解决．【解(Jie)答】解(Jie)：∵2016÷4=504，又(You)∵由题目中给出的几个(Ge)正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在(Zai)右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．3．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每(Mei)个图中三角形个数比图形的编号的(De)4倍(Bei)少(Shao)3个三角形，即可(Ke)得出结果．【解(Jie)答】解：第(Di)①是(Shi)1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x 轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】由直线l：y=－x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．【解(Jie)答】解(Jie)：∵点(Dian)A1坐(Zuo)标为（－3，0），知(Zhi)O A1=3，把(Ba)x=－3代入(Ru)直线(Xian)y=－x中，得y= 4 ，即A1B1=4.根据勾股定理，OB1===5，∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；把x=－5代入直线y=－x中，得y=，即A2B2=.根据勾股定理，OB2====，∴A3坐标为（－3512，0），O A3=3512；把x=－3512代入直线y=－x中，得y=，即A3B3=.根据勾(Gou)股定理，OB 3====，∴A 4坐标(Biao)为（－3523，0），O A 4=3523；……同理(Li)可得(De)A n 坐(Zuo)标为（－，0），O A n =3521--n n ；∴A 2016坐(Zuo)标为（－，0）故(Gu)答案为：（− 3520142015，0）【点(Dian)评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
B ACDA 1 A 22014届中考专题复习《规律探究问题》湖北省竹溪县城关中学 明道银中考数学规律探索型问题是近几年来中考的热点，需要敏锐的观察力和一定的推理、计算能力，利用从特殊到一般或从一般到特殊的方法来解决几何类规律探索型问题。
一 规律明显 数数看看定有发现例1、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有 个。
解析：方法 ：一数。
在数字中发现。
在开始的几幅图中把所要的问题分别数字记载，如1、3、5、7 、… ，发现奇数规律排列，猜想最终结果为2n-1 ；二看。
发现图形规律和结果数字规律。
直接由图序排列发现大小菱形逐次各自多1，得出所要的结果是：1、1+2、1+2+2、1+2+2+2、… ，再发现是1加上若干个2 组成，2的多少与序列号少1，于是得1+2（n-1）即2n-1 。
归纳方法：这类给定的图形或数字规律及寻找的数字规律容易发现，通过一看二数三变的方法即可解决问题。
二 规律隐含 算算数量待发现 例2、如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2009BC 与∠A 2009CD 的平分线相交于点A 2010，得∠A 2010，则∠A 2010＝ ．方法：利用三角形的内角和或外角和的性质及角平分线性质，采取从特殊到一般的数学思想解决问题，逐次探究出∠A 1 ；∠A 2 ；∠A 3 ；… ；∠A n 与∠A 的关系，∠A n = 12∠A三、练习 第一类： 数字类1、（2012四川巴中）观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，……，根据你发现的规律，第2012个数是2、（2012广东肇庆）观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ．3. （2012贵州安顺）已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若8+a b =82×a b （a ，b 为正整数），则a +b = ． 4. （2012内蒙古赤峰）将分数67化为小数是0.857142，则小数点后第2012位上的数是 ． 5.（2013·泰安）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．76. （2012山东滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S =22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】 A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．2013514- D ．2012514-第二类： 数式类7. （2012江苏泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ，59x ，…． 8、（2012江苏）已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,43|3|a a =-+,…,依次类推，则2012a 的值为【 】A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-第三类： 图形类9、（2012贵州省毕节市）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。
