静电学第5讲——有导体时的静电场

(2) 把外球壳接地后再绝缘，求外球壳上的电荷分布 及球壳内外的电势分布； 外球壳接地后，Q3 与大地电荷中和； Q2 不变 以保持球壳体内 E 0 , 即 Q2 q , Q3 0 这时的场强分布为
0, 1 E
r R1 , r R2 q 0 r , R1 r R2 2 4 0 r
+ + + +
+
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象， 即尖端放电 . 尖端放电现象的利与弊 尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
E3 0
q E2 ( R3 r R2 ) 2 4π 0 r
(r R3 )
q
2q
R3 2q E4 ( R1 r ) 2 4π 0 r R2 R1 VO E dl 0 R2 R1 R3 E1 dl E2 dl E3 dl E4 dl
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
Qq
电荷分布在表面上
E dS 0， qi 0
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
两式联立解出：
a(b r ) q, q1 r (b a)
例4： 带电量为 q 、 半径为 R1 的导体球外，同心地
放置一个内、外半径分别为 R2 和 R3 的金属球壳。 (1) 求外球壳上的电荷及电势分布； (2) 把外球壳接 地后再绝缘，求外球壳上的电荷分布及球壳内外的 电势分布；(3) 再把内球接地，求内球上的电荷分布 及外球壳的电势。 解：(1) 设外球壳内、外表面上的电量为 Q2 和 Q3 , 则 Q3 Q2 ;
3
导体表面电场强度与电荷面密度的关系
S E dS
S
S E S 0 E 0
表面电场强度的大 小与该表面电荷面密度 成正比
0
为表面电荷面密度
作钱币形高斯面 S
E
+
+ +
+
+
E 0
+ + + + + +
4
导体表面电荷分布
, E ; E
+ +
导体表面是等势面
en
+
E
dl +
+
+
eτ
U AB
AB
E dl 0
A
B
二、静电平衡时导体上电荷的分布
E 0
1
实心导体
S
+ + +
+ + +
q E dS 0
+
S
q 0
2 有空腔导体
空腔内无电荷
0
+ + +
结论 导体内部无电荷
＇ E E0 E 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
静电平衡条件
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；
（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.
导 体 是 等 势 体
E dl U E dl 0
导体内部电势相等
< 电风实验 >
+++ ++
+
+
+++
< 避雷针 > 尖端放电现象的利用
三、静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受 外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必 处处相等.
2
屏蔽腔内电场 接地空腔导体
+
+ +
将使外部空间不受
空腔内的电场影响.
E dS 0， qi 0
S
电荷分布在表面上
S
内表面上有电荷吗？
E dS ， qi 0
S
若内表面带电 矛 盾
+
A
+ +
+
+
U AB
AB
E dl 0
+
S
+
B+ +
+ +
+
导体是等势体
U AB
AB
E dl 0 所以内表面不带电
q Q2 当 R2 r R3 时，场强 E 0, 2 40 r 则 Q2 q
即
Q2 q , Q3 q ;
场强分布： E
q 0 r , R1 r R2 , r R3 2 4 0 r 电势分布： q 1 1 q r R3 时，U r r 2 dr 40 r , 4 0 1 q R2 r R3 时，U , 4 0 R3
电势分布
r R2 时， U 0 dr 0 ,
r

R1 r R2 时，
U 1 4
0

R2 r
q 1 1 1 dr , 2 r 4 0 r R 2
q 1 1 r R1 时，U . 4 0 R1 R2
(3) 再把内球接地，求内球上的电荷分布及外球壳的 电势。 设内球上带电为 q , 则 Q2 q 0 , Q2 Q3 q ,
静电学第5讲
——有导体时的静电场
主要内容
一、静电感应 二、静电平衡时导体上电荷的分布 三、静电屏蔽
导体的结构特征： 内部有大量的可以自由移动的电子。 一、静电感应
+
+ ++ + + +
+
+
感应电荷
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E0
+
+
+
E0 ＇ E E0
+ + + + + + + +
E0
E 2 /0
例3：两个同心的薄导体球壳均接地，内球壳的半径
为 a , 外球壳的半径为 b . 另有一电量为 q 的点电荷 置于两球壳之间距球心为 r ( a r b) 处。 q2 q1 和 q 2 则内、外球壳上的感应电荷 分别是多少？ 解： 内球壳里面无电荷，不存在电 场，且内球壳接地，所以内球 壳及其以内为电势等于零的等 势区。 中心点电势：
q R3 r R2 , E2 dS S2 0 q E2 2 4π 0 r
E1 0 (r R3 ) 作球形高斯面 S 2
r
q S2 q S1 R3
R2
R1
E1 0 (r R3 ) 2q q q E2 ( R3 r R2 ) S3 q 2 4π 0 r S4
即
Q2 q , Q3 q q ,
这时的场强分布
r R1 , R2 r R3 1 q 0 r , R1 r R2 2 E 4 0 r 1 q q 0 r , r R3 2 4 0 r
0,
外球壳的电势
1 q q 1 1 q q U2 2 R3 r 2 dr 4 0 R3 , 4 0 r 1 q R 2 1 dr U 2 内球的电势 U 1 2 R 2 4 0 r 1 r 1 q q q q 4 0 R3 R1 R 2 由于 U 1 0 , 所以 R1 R2 q q, R1 R2 R2 R3 R3 R1 1 R1 R2 q. U2 4 0 R1 R2 R2 R3 R3 R1
q
+
接地导体电势为零 问：空间各部
分的电场强度如何 分布 ？
q
+
+
+
q
+
例1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的 金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金属 8 球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
作 业 题：习题11.7、11.10 预习内容： 11.3, 11.4 复习内容：本讲
根据静电平衡条件
r
E3 0 ( R1 r R2 ) R2 R1 S3 E3 dS qi 0 0 i r R1, E4 dS qi 0 2q 0
S4
r
R3
2q E4 ( R1 r ) 2 4π 0 r
i
E1 0
2
P
1
P
S
闭合圆柱面可分成三部分： 导体球内部分，各点处场强为零； 球面外侧面，各点场强垂直于面元法向；P P 点所在的底，各点场强大小相等，方 向一致。 所以，电通量为